廖平平 蔡茂林

(北京航空航天大學(xué) 自動(dòng)化科學(xué)與電氣工程學(xué)院，北京100191)

氣動(dòng)系統(tǒng)在運(yùn)行過程中普遍存在嚴(yán)重的泄漏問題，泄漏量通常占總耗氣量的10% ～40%［1］，以我國每年氣動(dòng)系統(tǒng)耗電量3 200億度計(jì)算，泄漏導(dǎo)致的電能損失高達(dá)320～1 280億度.泄漏是造成氣動(dòng)系統(tǒng)能量損失的主要因素之一，檢漏、堵漏成為氣動(dòng)系統(tǒng)重要的節(jié)能途徑［2］.

超聲檢測法由于具有效率高、成本低且可在線檢測等優(yōu)點(diǎn)，已成為氣動(dòng)系統(tǒng)中廣泛使用的泄漏檢測方法之一［2］.其原理是:手持裝有定向接收功能超聲探頭的檢漏儀，檢測氣體泄漏產(chǎn)生的超聲波信號(hào).由于超聲波傳播的方向性很強(qiáng)，因此，超聲波強(qiáng)度最大時(shí)傳感器的指向即為泄漏點(diǎn)所在的方向.

當(dāng)前的研究中，對(duì)泄漏點(diǎn)的定向檢測都是基于單超聲傳感器［3-7］，其定向精度取決于傳感器的指向性，但是，氣體泄漏檢測用超聲傳感器由于受到其頻率范圍和結(jié)構(gòu)參數(shù)的限制，指向性相對(duì)較差，造成泄漏點(diǎn)定向檢測精度較低.本文提出一種基于時(shí)延估計(jì)的高精度泄漏點(diǎn)定向檢測方法，該方法采用3個(gè)朝向相同的超聲傳感器，根據(jù)泄漏點(diǎn)超聲信號(hào)到3個(gè)傳感器的時(shí)延對(duì)泄漏點(diǎn)進(jìn)行定向，大幅度提高了定向精度.

1 超聲傳感器的指向性

超聲傳感器(也稱換能器)的指向性是指其接收響應(yīng)的幅值隨方位角的變化而變化的一種特性［8］.指向性參數(shù)主要有半功率角Θ-3dB和定向準(zhǔn)確度Δθ等.氣體泄漏檢測用超聲傳感器為圓形活塞換能器，Θ-3dB和Δθ的計(jì)算公式分別為

式中，λ為波長;a為圓形活塞的半徑.

式中，D=2J1(Z)/Z，J1為一階貝塞爾函數(shù);Z=kasinθ，k為波數(shù).

在40 kHz左右頻率段中，氣體泄漏超聲信號(hào)與工廠背景噪聲具有較大的聲壓差［9］，故選用的超聲傳感器中心頻率一般為40 kHz.傳感器直徑一般在1～1.5 cm左右.以FUJI CERAMIC生產(chǎn)的FUS40-CR超聲傳感器為例，直徑約為1.05 cm，經(jīng)計(jì)算可得(g取 0.2):Θ-3dB≈50°，Δθ≈13°.

從上述分析可知，氣體泄漏檢測用超聲傳感器由于受到其頻率范圍與結(jié)構(gòu)參數(shù)的限制，指向性較低，因此對(duì)被測對(duì)象的定向精度也較低.泄漏點(diǎn)到傳感器距離為3 m時(shí)，其定向誤差約為40～60 cm.較大的定向誤差導(dǎo)致檢漏人員不能快速準(zhǔn)確地找到泄漏點(diǎn)，不利于工業(yè)現(xiàn)場的推廣.為了提高定向精度，本文提出了一種基于時(shí)延估計(jì)的高精度泄漏點(diǎn)定向檢測方法.

2 檢測原理

如圖1所示，3個(gè)超聲傳感器分別為U1，U2，U3，其朝向相同并成等邊三角形分布，安裝在便攜式超聲泄漏檢測儀上.C為等邊三角形的中心點(diǎn)，CD為從C點(diǎn)發(fā)出的垂直于傳感器平面的鐳射光束.P為泄漏源.U1，U2，U3接收到由P點(diǎn)產(chǎn)生的超聲信號(hào)分別為s1，s2，s3.P到3個(gè)傳感器的距離各不相同，所以s1，s2，s3之間存在時(shí)間差.設(shè)s1相對(duì)于s2的時(shí)延為Δt12，s2相對(duì)于s3的時(shí)延為Δt23，s1相對(duì)于s3的時(shí)延為Δt13，可通過對(duì)3路超聲信號(hào)兩兩進(jìn)行時(shí)延估計(jì)得到.

圖1 檢測原理圖

圖2為從傳感器后方沿著CD方向看的視圖.根據(jù)3個(gè)傳感器信號(hào)兩兩之間的時(shí)延值，可將P點(diǎn)的方位定位到其中的某個(gè)區(qū)域.具體判斷條件如圖2所示.

圖2 定向檢測分區(qū)圖

整個(gè)檢測流程如下:

1)通過時(shí)延估計(jì)算法，實(shí)時(shí)估計(jì)3路超聲信號(hào)兩兩之間的延時(shí)值Δt12，Δt23和Δt13;

2)根據(jù) Δt12，Δt23和 Δt13數(shù)值，確定泄漏點(diǎn)所在的區(qū)域;調(diào)整傳感器平面的朝向，使CD的方向向著泄漏點(diǎn)區(qū)域變化;

3)重復(fù)步驟1)和2)，直到 Δt12，Δt23和 Δt13的絕對(duì)值小于時(shí)延估計(jì)精度，此時(shí)根據(jù)CD的方向便可準(zhǔn)確的對(duì)泄漏點(diǎn)進(jìn)行定位.

3 時(shí)延估計(jì)算法

時(shí)延估計(jì)的精度直接影響定向檢測精度.為了克服采樣頻率對(duì)時(shí)延估計(jì)精度的影響，常采用基于插值的時(shí)延估計(jì)算法［10-11］，這類方法可將時(shí)延估計(jì)誤差降低到比采樣周期更低的程度.本文采用基于三次樣條插值的時(shí)延估計(jì)算法［12］，基本原理如圖3所示，具體步驟如下:

圖3 基于三次樣條插值的時(shí)延估計(jì)算法流程

1)對(duì)長度為N的信號(hào)s1進(jìn)行三次樣條插值，使其成為連續(xù)樣條函數(shù);

2)將長度為M(M＜N)的信號(hào)s2向右滑動(dòng)，每向右滑動(dòng)一個(gè)采樣點(diǎn)，計(jì)算一次(t)和s2的誤差平方和(SSE，Sum Squared Error)函數(shù):

得到 εj(t)(j=1，2，…，N-M+1)，式中，?為采樣間隔;

3)對(duì) εj(t)求其對(duì) t的導(dǎo)數(shù)，并求解方程dεj(t)/dt=0(j=1，2，…，N-M+1)，分別求出 N-M+1個(gè)范圍在［0，1］?內(nèi)的使 εj(t)取得最小值εjmin的實(shí)根 τj;

4)找到 εjmin(j=1，2，…，N-M+1)中的最小值εmmin，m為該最小值的下標(biāo)，則時(shí)延值為 m·?+τm.

4 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集原理

超聲信號(hào)測量原理如圖4所示，超聲傳感器U1和U2指向P點(diǎn)，U1到P點(diǎn)的距離為L1，U2到P點(diǎn)的距離為L2，P點(diǎn)到U1和U2的距離差Ld=L1-L2.U1與U2相距較近，約為3 cm，以保證其接收的信號(hào)為僅存在時(shí)間延遲的相同信號(hào).

圖4 雙路超聲信號(hào)測量原理圖

采用富士公司的FUS40-CR超聲傳感器，其工作頻率段為40±3 kHz.傳感器輸出信號(hào)s1和s2經(jīng)過濾波與放大后，通過A/D轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號(hào)，A/D采樣頻率取為500 kHz.調(diào)整Ld，使其分別約為0.2，0.5，0.8，1.0，2.0 和 3.0 cm，以測量不同距離差情況下的雙路超聲信號(hào).

5 誤差分析

5.1 時(shí)延估計(jì)誤差

每種距離差情況下各測量10組雙路超聲信號(hào)數(shù)據(jù)，利用上述算法對(duì)其進(jìn)行時(shí)延估計(jì)，得到的時(shí)延值乘以聲速c(取340 m/s)，進(jìn)而得到Ld，如圖5所示.可以看出，對(duì)同種距離差情況的多次測量數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)延估計(jì)，時(shí)延值計(jì)算結(jié)果具有良好的一致性.

圖5 基于時(shí)延估計(jì)得到的距離差結(jié)果

為了分析時(shí)延估計(jì)值的均方差，在Ld為1 cm時(shí)，對(duì)s2的長度分別為1 000，2 000，… ，10 000個(gè)采樣點(diǎn)的各100組雙路超聲數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)延估計(jì)，并計(jì)算其均方差.s2的時(shí)間長度(采樣點(diǎn)數(shù)/采樣頻率)稱為核窗長度，由此可得到不同核窗長度下時(shí)延估計(jì)值的均方差，如圖6所示.

為了驗(yàn)證上述均方差結(jié)果的正確性，對(duì)均方差的下界進(jìn)行理論估計(jì).無偏時(shí)延估計(jì)器的誤差下界可以通過 Cramér-Rao下界(CRLB，Cramer-Rao Lower Bound)進(jìn)行預(yù)估.時(shí)延估計(jì)值均方差的CRLB可表示為［13-15］

圖6 實(shí)測數(shù)據(jù)的時(shí)延估計(jì)值均方差及其CRLB

均方差的CRLB隨核窗長度的變化關(guān)系如圖6.可以看出，實(shí)測數(shù)據(jù)時(shí)延估計(jì)值均方差隨著核窗長度的增大而降低，且變化趨勢與均方差的CRLB基本相同，即實(shí)測數(shù)據(jù)的時(shí)延估計(jì)值均方差與由CRLB推導(dǎo)的結(jié)果具有良好的一致性.

5.2 定向誤差

為了分析本文提出的泄漏點(diǎn)定向檢測方法的定向誤差，建立如圖7所示的坐標(biāo)系.超聲傳感器U1，U2和 U3的坐標(biāo)分別為:(a，0，0)，(-a，0，0)和(0，0)，a為傳感器半間距，構(gòu)成等邊三角形，中心 C 的坐標(biāo)為(0，0)，傳感器朝向?yàn)閅軸正方向.設(shè)P點(diǎn)到平面U1U2U3的距離為LP，則P點(diǎn)坐標(biāo)可表示為(xP，LP，zP)，并滿足如下關(guān)系:

圖7 定向誤差坐標(biāo)系描述

過 P點(diǎn)作垂直于Y軸的平面EFGH，CD在EFGH平面的投影為C'，P點(diǎn)到 C'的距離Lerr定義為定向誤差，可表示為CP與CC'之間的夾角θerr定義為定向偏角，可表示為

利用MATLAB對(duì)式(8)進(jìn)行求解，解出未知變量xP和zP，代入到式(6)和式(7)，可得到Lerr和 θerr關(guān)于 σ()，a和LP的表達(dá)式:

由于g和h表達(dá)式非常復(fù)雜，這里不予給出具體表達(dá)式.為了分別研究σ()，a和 L對(duì) LPerr和θerr的影響，按如下3種情況進(jìn)行分析:

圖8 時(shí)延值均方差對(duì)定向精度的影響

圖9 a對(duì)定向精度的影響

圖10 LP對(duì)定向精度的影響

從圖8～圖10可以看出，定向誤差數(shù)值在毫米級(jí)，最大值為幾十毫米，比單超聲傳感器檢測方法的定向誤差低一個(gè)數(shù)量級(jí).在P點(diǎn)距離取3 m的情況下，σ()取圖8 中的最大值 0.57 μs，a 取圖9中的最小值6 mm，可得到此時(shí)的 Lerr為56.3 mm，與單傳感器檢測方法40～60 cm的定位誤差相比提高了7～10倍.

6 結(jié)論

1)本文提出一種基于時(shí)延的泄漏點(diǎn)超聲檢測方法，該方法不依賴于超聲傳感器指向性參數(shù)，定向精度比當(dāng)前單超聲傳感器檢測方法提高了至少7～10倍;

2)定向誤差和定向偏角隨時(shí)延值均方差的增大而增大，且成正比例關(guān)系，隨超聲傳感器間距增大而減小;定向誤差隨泄漏點(diǎn)距離增大而增大，且近似成線性關(guān)系;在泄漏點(diǎn)距離小于500 mm時(shí)，定向偏角隨泄漏點(diǎn)距離的增大而減小，當(dāng)泄漏點(diǎn)距離大于500mm時(shí)，定向偏角隨泄漏點(diǎn)距離的增大而有很微弱的減小，可近似看作不變.

基于時(shí)延的泄漏點(diǎn)超聲檢測方法由于提高了定向精度，有利于快速定位泄漏點(diǎn)，提高了檢漏效率，便于工業(yè)現(xiàn)場的推廣.

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