竇和鋒, 董新民, 薛建平, 王海濤

(空軍工程大學(xué) 航空航天工程學(xué)院, 陜西 西安 710038)

無人作戰(zhàn)飛機空中加油建模與近距機動控制律設(shè)計

竇和鋒, 董新民, 薛建平, 王海濤

(空軍工程大學(xué) 航空航天工程學(xué)院, 陜西 西安 710038)

針對無人作戰(zhàn)飛機(UCAV)空中加油時存在加油機尾流干擾導(dǎo)致相對位置難以保持的問題,基于等效氣動效應(yīng)法建立了UCAV動力學(xué)模型,并設(shè)計了近距機動最優(yōu)飛行控制律。將加油機尾流對UCAV的影響等效為平均風(fēng)速度和風(fēng)梯度,計算出附加于UCAV的誘導(dǎo)力系數(shù)和誘導(dǎo)力矩系數(shù),建立了含尾流擾動的受油機模型。以位置跟蹤誤差的積分為增廣狀態(tài),基于加權(quán)二次型性能指標設(shè)計了近距機動最優(yōu)飛行控制律。仿真結(jié)果表明,UCAV模型能真實地體現(xiàn)尾流對受油機的影響,并通過設(shè)計的近距機動控制律可有效實現(xiàn)對加油機相對位置的精確跟蹤。

自主空中加油; 尾流建模; 近距機動; 最優(yōu)控制

0 引言

自主空中加油(AAR)技術(shù)是無人作戰(zhàn)飛機(UCAV)實施遠程作戰(zhàn)和快速打擊的一項關(guān)鍵技術(shù),能夠有效提高UCAV的作戰(zhàn)效能,增加UCAV的航程與留空時間,受到了世界各國空軍的高度重視。目前,國內(nèi)外已經(jīng)開展了自主空中加油相關(guān)技術(shù)的研究[1-2],并取得了一定的進展。

整個AAR任務(wù)過程可分為5個階段:初始階段、會合階段、中間過渡階段、近距機動階段和結(jié)束階段。其中,近距機動階段是AAR最關(guān)鍵的階段,在此階段,UCAV通過一系列機動飛行完成對接、燃油傳輸和退出等任務(wù)。由于UCAV與加油機距離很近,處于前方加油機尾流影響區(qū)域內(nèi),這對受油機的穩(wěn)定性會產(chǎn)生不利影響。文獻[3]在慣性坐標系下,建立了UCAV動力學(xué)方程。文獻[4-5]采用相對于加油機位置、姿態(tài)和旋轉(zhuǎn)角速度的坐標系建立了UCAV動力學(xué)模型。顯然,以上文獻僅在不同坐標系下對UCAV進行了建模,沒有考慮到加油機尾流的影響。

在前期對尾流的大量研究工作[6-7]中,通常將尾流作為一個未知擾動或隨機湍流加入控制律設(shè)計過程中,并未建立真實的尾流環(huán)境,為控制律設(shè)計提供驗證。因此,本文采用等效氣動效應(yīng)法建立了加油機尾流模型,并針對AAR近距機動階段,推導(dǎo)了UCAV動力學(xué)方程并分析了尾渦流場,在此基礎(chǔ)上設(shè)計了基于線性二次型的最優(yōu)位置控制律,以滿足近距機動階段的飛行要求。

1 UCAV動力學(xué)模型

1.1 平移方程

在近距空中加油時主要關(guān)注受油機與加油機相對位置,通過飛機傳感器直接測得飛機姿態(tài)角及其角速度,測量值不需要進行轉(zhuǎn)換即可直接使用。本文選擇加油機為UCAV建模的參照坐標系。

(1)

將上式在機體系下表示為矩陣形式,可得UCAV平移運動學(xué)方程:

S(ωBRBT+RBRBTωBT)rBR

(2)

由動量定理可知:

(3)

為將風(fēng)速的影響加入到方程,對式(1)進行微分帶入上式,可得:

(4)

(5)

(6)

式中,狀態(tài)變量為χR=[V,β,α]T。則式(5)重寫為:

(7)

風(fēng)速的時間導(dǎo)數(shù)為:

(8)

作用于UCAV的外力F是GR、空氣動力AR和推力PR的合成。因此FBR可表示為:

FBR=RBRBTRBTIMR+RBRWRAR+PR

(9)

空氣動力為:

(10)

將式(7)和式(8)代入式(4),可得平移動力學(xué)方程:

(11)

其中:

1.2 轉(zhuǎn)動方程

旋轉(zhuǎn)運動學(xué)方程可以采用Poisson方程式表示:

(12)

式中,ωBRBT=[pRT,qRT,rRT]T為受油機相對于加油機坐標下的速度向量角。關(guān)于OI的外力矩為:

(13)

由于飛行器實際控制量為關(guān)于點OBR的外力矩MBR,因此有:

MBR=MO-rBR×F

(14)

將式(12)和式(3)代入式(13),得:

(15)

上式包含了ρi的導(dǎo)數(shù)。ρi的時間導(dǎo)數(shù)為:

(16)

(17)

將式(16)帶入式(14),可得:

(18)

對上式進行簡化[8],最終的轉(zhuǎn)動力學(xué)方程為:

IR(ωBRBT+RBRBTωBT)

(19)

式中,IR為UCAV的慣性矩陣;MBR為UCAV機體系原點的合外力矩,可表示為:

(20)

2 加油機尾流建模

在進行加油機尾流建模時,首先需建立尾流速度模型,得到空間中任意位置的尾流場風(fēng)速。采用等效氣動效應(yīng)法,對UCAV所受的風(fēng)速進行等效轉(zhuǎn)換,計算出附加于UCAV的誘導(dǎo)力系數(shù)和誘導(dǎo)力矩系數(shù),從而得到考慮加油機尾流影響的UCAV動力學(xué)模型。

2.1 加油機尾流速度建模

Burnham模型是一種簡單實用的尾流場模型,可以滿足加油機尾流場的精度要求[8]。Burnham模型描述的合成誘導(dǎo)速度為:

(21)

圖1為加油機尾流速度合成的原理示意圖,尾流場中任一位置的速度可用兩尾渦誘導(dǎo)速度的合成速度等效。圖中,p為UCAV上的任一點,VθL,VθR和Vs分別是左、右尾渦在點p處的誘導(dǎo)速度和兩尾渦的合成誘導(dǎo)速度。Oxtytzt和Orxryrzr分別為以加油機與UCAV質(zhì)心為原點的機體軸系,aL與aR為尾渦線,兩尾渦線的距離為B。rR為右尾渦中心到UCAV上某點的向量,表示為[rRx,rRy,rRz]T,其在yz平面的投影矢量長度為rRyz。結(jié)合式(21)可知,VθR的表達式為:

(22)

與此類似,可以得到VθL的表達形式。

圖1中,當UCAV處于加油機尾部右下方時,點p到兩尾渦中心的向量與Owyw間的夾角θL,θR為:

(23)

圖1 尾流速度合成原理Fig.1 Wake speed synthesis principle

合成誘導(dǎo)速度Vs在加油機機體坐標系Oxtytzt中沿yt軸和zt軸方向的速度分別為:

Vsy=-VθLsinθL+VθRsinθR

(24)

Vsz=-VθLcosθL+VθRcosθR

(25)

由于Vsy與Vsz不可直接用于計算僚機所受氣動影響,將其轉(zhuǎn)換到僚機的機體坐標系中,表述為:

(26)

式中,VBR為機體軸系中尾流場作用于UCAV的風(fēng)速度矢量;Vx,Vy,Vz分別為尾流作用于UCAV的迎面速度、側(cè)洗速度與下洗速度,其大小隨p點的改變而不同,在整個空間分布具有非均勻性。

2.2 尾流場對UCAV影響建模

由于加油機尾流場的非均勻性,使其不能直接用于基于空速、迎角與側(cè)滑角的標準氣動力及力矩方程。本文采用等效氣動效應(yīng)法[8],將非均勻風(fēng)場對UCAV的作用看作是等效的均勻風(fēng)場作用在UCAV的質(zhì)心上,由此非均勻的風(fēng)速度和風(fēng)梯度可近似轉(zhuǎn)化為均勻的風(fēng)速度和風(fēng)梯度,從而計算出誘導(dǎo)力和力矩。

等效風(fēng)速度Veff可分解成等效下洗速度Veffz、等效側(cè)洗速度Veffy和等效迎面速度Veffx。其計算方法類似,下面以Veffz為例,說明具體的計算原理。在UCAV上選取一面積微元dS,該微元在xryr平面上的投影為dSxy,則UCAV所受到的下洗速度效果為:

(27)

由此可得等效下洗速度Veffz表達式為:

Veffz=F/Sxy

(28)

3 近距機動控制律設(shè)計

為抑制加油機尾流帶來的影響,需設(shè)計控制律保證UCAV與加油機間的相對位置。將尾流帶來的影響看作力和力矩擾動,并對以上方程進行線性化,可得UCAV狀態(tài)方程如下:

(29)

因為位置跟蹤控制器根據(jù)UCAV與加油機的相對位置而設(shè)計,定義輸出為:

y=[ΔxΔyΔz]T

(30)

為保證位置零跟蹤誤差,增加位置偏差的積分作為狀態(tài)量,表示如下:

(31)

(32)

以位置跟蹤誤差的積分為增廣狀態(tài),系統(tǒng)方程轉(zhuǎn)化為:

(33)

選擇性能指標:

(34)

(35)

UCAV近距機動的位置控制器結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 位置控制器結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Position controller structure

4 仿真分析

以KC-135模型為加油機平臺,分析空中加油過程中加油機尾流對UCAV動力學(xué)特性的影響,并驗證所設(shè)計控制律的性能。在空中加油對接階段,要求UCAV從會合點能夠以較快的速度減小兩機前后距離。加油機以速度為200 m/s,高度為7 050 m作勻速直線平飛,UCAV在加油機坐標系下的初始加油位置(-40.56,60.96,6.46) m。加油任務(wù)開始,UCAV需從初始位置機動飛行到加油位置(-25.33,0,6.46) m。在此期間,UCAV需進行兩次機動飛行,第一次機動是UCAV由加油機右后方保持高度不變水平機動至加油機正后方;第二次機動是UCAV向前機動至指定加油位置。圖3為等效氣動效應(yīng)法計算得到的等效尾流速度與角速度。圖4為UCAV位置的跟蹤過程。圖5為UCAV飛行姿態(tài)的動態(tài)過程。由圖可知,等效氣動效應(yīng)法真實地體現(xiàn)了加油機尾流對UCAV的影響,所設(shè)計的近距機動控制律能夠根據(jù)UCAV與加油機的相對位置誤差產(chǎn)生合理的控制指令,使UCAV快速機動到指定位置。其中,在進行橫向機動時,隨著UCAV逐漸靠近加油機,所受平均風(fēng)速度、風(fēng)梯度逐漸增強,導(dǎo)致橫向與縱向出現(xiàn)小幅度波動,但UCAV能夠在控制律作用下保持較好的位置跟蹤。在進行縱向機動時,UCAV受到的尾流影響變化較小,控制律具有良好的跟蹤效果。

圖3 等效尾流速度與角速度Fig.3 Equivalent wake speed and angular speed

圖4 UCAV位置的跟蹤過程Fig.4 Position tracking process of UCAV

圖5 UCAV飛行姿態(tài)參數(shù)Fig.5 Flight attitude parameters of UCAV

5 結(jié)束語

針對無人機自主空中加油近距機動階段不可避免地要受到加油機尾流的影響,本文基于等效氣動效應(yīng)法研究了UCAV動力學(xué)模型,并引入Burnham尾流模型,分析了加油機尾流速度的合成原理,通過計算力系數(shù)和力矩系數(shù)建立了UCAV動力學(xué)方程。通過仿真,驗證了此方法可以為控制律設(shè)計建立相對真實的尾流環(huán)境。設(shè)計的位置跟蹤器能夠有效抑制尾流擾動帶來的影響,實現(xiàn)相對位置的保持。此外,由于空中加油環(huán)境的不確定性,在以后的研究中將重點研究隨機擾動對空中加油性能的影響,使仿真環(huán)境更加貼近實際。

[1] Nalepka J P,Hinchman J L.Automated aerial refueling:extending the effectiveness of unmanned air vehicles[C]//AIAA Modeling and Simulation Technologies Conference and Exhibit.San Francisco:AIAA,2005:6005-6013.

[2] 董新民,徐躍鑒,陳博.自動空中加油技術(shù)研究進展與關(guān)鍵問題[J].空軍工程大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2008,9(6):1-5.

[3] 郭軍,董新民,王龍,等.自主空中加油變質(zhì)量無人機建模與控制[J].飛行力學(xué),2011,29(6):36-40.

[4] Atilla Dogan,Eunyoung Kim.Control and simulation of relative motion for aerial refueling in racetrack maneuvers[J].Journal of Guidance,Control,and Dynamics,2007,30(5):1551-1557.

[5] Atilla Dogan,Shinya Sato.Flight control and simulation for aerial refueling[C]//AIAA Guidance,Navigation,and Control Conference and Exhibit.San Francisco,2005:1-15.

[6] Hansen J,Murray J,Campos N.The NASA Dryden AAR project:a flight test approach to an aerial refueling system[C]//AIAA Atmospheric Flight Mechanics Conference and Exhibit.Providence,RI,2004:233-241.

[7] Bennington M A,Visser K D.Aerial refueling implications for commercial aviation[J].AIAA Journal of Aircraft,2005,42(5):366-375.

[8] Waishek J,Dogan A,Blake W.Derivation of the dynamics equations of receiver aircraft in aerial refueling[J].Journal of Guidance, Control,and Dynamics,2009,32(2):585-597.

[9] 陳博,董新民,徐躍鑒,等.加油機尾流場建模與仿真分析[J].飛行力學(xué),2007,25(4):73-76.

Aerialrefuelingmodelingandclose-distancemaneuveringcontrollawdesignforUCAV

DOU He-feng, DONG Xin-min, XUE Jian-ping, WANG Hai-tao

(Aeronautics and Astronautics Engineering College, Air Force Engineering University, Xi’an 710038, China)

Considering the difficulty to maintain the relative position of tanker in aerial refueling due to the interference of the tanker wake, a dynamic model for UCAV is set up and the optimal control law of close-distance maneuvering is designed on the basis of the equivalent aerodynamic effect method. The influence of the tanker wake is considered as the average wind speed and wind gradient, the induced force coefficient and induced moment coefficient acting on UCAV is calculated, a receiver aircraft model including wake disturbance is established. The optimal control of close-distance maneuvering is designed with the integral of position tracking errors in extended state and on the basis of weighting quadratic performance indexes. The simulation results show that the model can truly reflect the effect of tanker wake on the receiver and the accurate tracking of relative position can be realized via the close distance maneuvering control law.

autonomous aerial refueling; wake modeling; close-distance maneuvering; optimal control

V249.1

A

1002-0853(2013)04-0326-05

2012-12-04;

2013-04-27; < class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時間

時間:2013-06-06 12:25

竇和鋒(1988-), 男, 山東鄆城人,碩士研究生,研究方向為飛行器控制理論及應(yīng)用。

(編輯：方春玲)