劉嬌龍, 薛建平, 董新民, 王海濤, 代峰

(1.空軍工程大學(xué) 航空航天工程學(xué)院, 陜西 西安 710038; 2.中國(guó)人民解放軍駐212廠軍代表室, 陜西 寶雞 721006)

空中加油變質(zhì)量建模與干擾補(bǔ)償控制

劉嬌龍1, 薛建平1, 董新民1, 王海濤1, 代峰2

(1.空軍工程大學(xué) 航空航天工程學(xué)院, 陜西 西安 710038; 2.中國(guó)人民解放軍駐212廠軍代表室, 陜西 寶雞 721006)

為抑制空中加油給飛機(jī)帶來(lái)的變質(zhì)量影響,將質(zhì)量的變化等效為對(duì)飛機(jī)的干擾力和干擾力矩,建立了變質(zhì)量飛機(jī)的一般動(dòng)力學(xué)模型,并經(jīng)過(guò)小擾動(dòng)線性化得到飛機(jī)帶干擾的縱向狀態(tài)方程。采用比例積分觀測(cè)器(PIO)對(duì)干擾進(jìn)行觀測(cè),基于觀測(cè)值設(shè)計(jì)了補(bǔ)償控制器以實(shí)現(xiàn)對(duì)變質(zhì)量干擾的抑制。以受油機(jī)為例進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真,結(jié)果表明,該模型有效地反映了變質(zhì)量受油機(jī)的動(dòng)力學(xué)特性,干擾補(bǔ)償控制器能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)變質(zhì)量受油機(jī)的精確控制。

空中加油; 變質(zhì)量; 比例積分觀測(cè)器; 干擾補(bǔ)償

0 引言

空中加油能在減少飛機(jī)起飛/著陸次數(shù)的前提下,有效增大航程、續(xù)航時(shí)間和有效載荷,極大地提高了航空兵部隊(duì)的作戰(zhàn)能力,在現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中具有非常重要的作用[1]。與常規(guī)飛行狀態(tài)不同的是,在進(jìn)行空中加油時(shí),受油機(jī)動(dòng)力學(xué)特性會(huì)受到加油機(jī)尾流和受油機(jī)質(zhì)量快速變化的顯著影響。對(duì)于加油機(jī)的尾流影響,國(guó)內(nèi)外已經(jīng)進(jìn)行了廣泛的研究,而對(duì)于燃油傳輸帶來(lái)的質(zhì)量快速變化影響研究相對(duì)較少[2-3]。在建立飛機(jī)動(dòng)力學(xué)方程時(shí),如果在60 s的時(shí)間內(nèi)飛機(jī)質(zhì)量變化在5%以內(nèi),則可認(rèn)為飛機(jī)質(zhì)量是恒定不變的,滿足質(zhì)量恒定假設(shè)[4]。然而對(duì)于進(jìn)行空中加油的小型受油機(jī),一般難以滿足此假設(shè)。文獻(xiàn)[5]通過(guò)仿真分析也指出,燃油傳輸帶來(lái)的力和力矩特性變化會(huì)顯著地影響飛機(jī)動(dòng)力學(xué)特性,使得空中加油過(guò)程變得更加困難和復(fù)雜,如果不進(jìn)行相應(yīng)的控制,受油機(jī)將逐漸遠(yuǎn)離加油機(jī)使加油任務(wù)失敗。因此,進(jìn)行空中加油變質(zhì)量飛機(jī)建模,分析變質(zhì)量帶來(lái)的影響并進(jìn)行相應(yīng)的控制律設(shè)計(jì)是十分必要的。

文獻(xiàn)[5-6]根據(jù)加油前后動(dòng)量、動(dòng)量矩變化以及動(dòng)量定理和動(dòng)量矩定理推導(dǎo)了飛機(jī)的動(dòng)力學(xué)方程,精確地反映了變質(zhì)量帶來(lái)的影響。但是,這樣的模型將變質(zhì)量影響包含在動(dòng)力學(xué)方程中,在進(jìn)行控制律設(shè)計(jì)時(shí)不便單獨(dú)針對(duì)變質(zhì)量影響進(jìn)行控制。同時(shí),該方法建立的非線性方程組極其復(fù)雜,這種模型便于數(shù)值仿真,但不適合運(yùn)用現(xiàn)代控制理論的線性分析和綜合方法進(jìn)行控制律設(shè)計(jì)[7]。為此,本文利用分離法[8]將質(zhì)量的變化轉(zhuǎn)化為干擾力和干擾力矩,建立了變質(zhì)量飛機(jī)的一般動(dòng)力學(xué)模型。針對(duì)線性化縱向狀態(tài)方程,設(shè)計(jì)了基于比例積分觀測(cè)器(Proportional Integral Observer,PIO)的干擾補(bǔ)償控制器,以實(shí)現(xiàn)對(duì)變質(zhì)量干擾的抑制,從而精確控制受油機(jī)空速與姿態(tài),保證空中加油任務(wù)的順利完成。

1 變質(zhì)量飛機(jī)建模

對(duì)于變質(zhì)量質(zhì)點(diǎn)系，不能直接利用動(dòng)力學(xué)經(jīng)典理論，需要采用變質(zhì)量質(zhì)點(diǎn)理論來(lái)建立飛行器的動(dòng)力學(xué)模型[9]。

1.1 變質(zhì)量力學(xué)基本方程

對(duì)于一個(gè)質(zhì)量隨時(shí)間變化的質(zhì)點(diǎn),有變質(zhì)量質(zhì)點(diǎn)基本方程:

mdV/dt=F+Vrdm/dt

(1)

式中,m為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量;V為質(zhì)點(diǎn)絕對(duì)速度;Vr為質(zhì)點(diǎn)中變化質(zhì)量部分相對(duì)于質(zhì)點(diǎn)的相對(duì)速度;F為質(zhì)點(diǎn)受到的合外力。

當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)部有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí),一般質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程和繞質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程為:

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

式中,ρ為系統(tǒng)質(zhì)心到質(zhì)點(diǎn)的矢量。

可見(jiàn),任意一個(gè)變質(zhì)量系統(tǒng)在t瞬時(shí)的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程和繞質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程能用剛化原理[9]來(lái)表示:這個(gè)剛體的質(zhì)量等于系統(tǒng)在瞬時(shí)的質(zhì)量,而它所受的力除了真實(shí)的外力和力矩外,還要加兩個(gè)附加力和兩個(gè)附加力矩。

1.2 變質(zhì)量飛機(jī)動(dòng)力學(xué)建模

基于變質(zhì)量力學(xué)基本原理,為分析方便,將飛機(jī)分為兩部分:一是固定質(zhì)量部分;二是變質(zhì)量部分。前者包括飛機(jī)加油前的所有裝置(包括剩余燃油),將此部分視為質(zhì)量固定的剛體;后者指新加入油箱中的燃油,將其視為質(zhì)點(diǎn)。飛機(jī)的質(zhì)量變化主要由油箱中加入燃油而引起。對(duì)于正在進(jìn)行燃油傳輸?shù)娘w機(jī),在慣性坐標(biāo)系下其質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程和繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)方程分別為:

md2rc,m/dt2=Fs+ΔF

(8)

IdωT/dt+ωT×(IωT)=Mc,m+ΔM

(9)

式中,rc,m為飛機(jī)的質(zhì)心在慣性坐標(biāo)系下的矢徑;Fs為飛機(jī)所受到的合外力,包括發(fā)動(dòng)機(jī)推力、飛機(jī)氣動(dòng)力和重力;ωT為飛機(jī)相對(duì)于慣性坐標(biāo)系轉(zhuǎn)動(dòng)速度;Mc,m為飛機(jī)所受到的合外力矩。根據(jù)剛化原理,ΔF和ΔM為燃油傳輸時(shí)帶來(lái)的附加力和附加力矩,即:

(10)

(11)

而對(duì)于常規(guī)飛機(jī)動(dòng)力學(xué)模型,其質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程和繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)方程為:

md2rc,m/dt2=Fs

(12)

IdωT/dt+ωT×(IωT)=Mc,m

(13)

對(duì)比空中加油飛機(jī)與常規(guī)飛機(jī)的動(dòng)力學(xué)模型可以看出,燃油的傳輸帶來(lái)干擾力ΔF和干擾力矩ΔM,從而對(duì)飛機(jī)的動(dòng)力學(xué)模型產(chǎn)生影響。ΔF和ΔM與油箱的位置、燃油傳輸?shù)乃俾视嘘P(guān)系。

1.3 油量變化特性建模

飛機(jī)進(jìn)行空中加油時(shí),燃油相對(duì)于飛機(jī)以Vr的速度進(jìn)入油箱,將油箱簡(jiǎn)化為質(zhì)點(diǎn),其質(zhì)量變化特性為:

(14)

式中,k為燃油傳輸率,對(duì)于受油機(jī),k為正;Mfull為油箱加滿油時(shí)的質(zhì)量;Tfull為油箱加滿油所需要的時(shí)間。

2 縱向干擾補(bǔ)償控制器設(shè)計(jì)

油箱對(duì)稱安裝、燃油對(duì)稱等量傳輸?shù)娘w機(jī),空中加油帶來(lái)的干擾力和干擾力矩主要存在于縱向通道上[3]。對(duì)變質(zhì)量動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行小擾動(dòng)線性化,得到帶變質(zhì)量干擾的飛機(jī)縱向狀態(tài)方程為:

(15)

針對(duì)干擾力和干擾力矩帶來(lái)的影響,本文采用基于PIO的干擾補(bǔ)償控制器來(lái)實(shí)現(xiàn)干擾的抑制,控制結(jié)構(gòu)如圖1所示。首先,利用PIO對(duì)未知干擾進(jìn)行觀測(cè)得到觀測(cè)值f,然后利用f解算得到控制補(bǔ)償量ud,將其疊加在原控制律輸入uc中,用于對(duì)干擾進(jìn)行補(bǔ)償,從而實(shí)現(xiàn)對(duì)變質(zhì)量飛機(jī)的補(bǔ)償控制。

圖1 變質(zhì)量飛機(jī)縱向姿態(tài)控制律結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Longitude attitude control law of variable mass aircraft

2.1 比例積分觀測(cè)器

飛機(jī)線性化狀態(tài)方程式(15)中,由于系統(tǒng)中含有未知的干擾輸入w,Luenberger觀測(cè)器不能得到狀態(tài)變量的正確估計(jì),更無(wú)法觀測(cè)未知干擾輸入。PIO是針對(duì)系統(tǒng)存在未知輸入干擾時(shí)的觀測(cè)器,它不僅能夠?qū)崿F(xiàn)狀態(tài)變量的觀測(cè),也可以對(duì)未知干擾進(jìn)行觀測(cè)[10],PIO結(jié)構(gòu)框圖見(jiàn)圖2。PIO是在原Luenberger觀測(cè)器中加入積分項(xiàng):

(16)

式中,f為引入的積分項(xiàng),用于觀測(cè)干擾量w;KP,KI為PIO的比例和積分增益矩陣。將式(16)整理為狀態(tài)空間形式:

(17)

(18)

可以證明,當(dāng)(A,C)可觀測(cè),且滿足:

式中,rn,rm分別為系統(tǒng)狀態(tài)和干擾輸入的維數(shù)。對(duì)任意初始狀態(tài),e都收斂到0。

(19)

圖2 比例積分觀測(cè)器結(jié)構(gòu)框圖Fig.2 The frame of PIO

2.2 干擾補(bǔ)償控制器

取控制輸入為:

u=uc+ud

(20)

式中,ud為用來(lái)實(shí)現(xiàn)抑制干擾的補(bǔ)償項(xiàng),使變質(zhì)量對(duì)飛機(jī)的影響降低到最小;uc為飛機(jī)原有的控制律。由式(15)可見(jiàn),當(dāng)Bu+Gw=0時(shí),即:

ud=-B+Gw=-B+Gf

(21)

此時(shí)可使干擾對(duì)系統(tǒng)的影響最小。B+為B的廣義逆。需要注意,對(duì)于方程Bu=-Gw不一定相容,所以解-B+Gf可能只是最小二乘解,即只能使干擾對(duì)系統(tǒng)的影響降低至最小,而不是完全消除。

3 仿真分析

采用文獻(xiàn)[7]中的Do328飛機(jī)作為受油機(jī)模型,在Simulink環(huán)境下進(jìn)行仿真,分析空中加油過(guò)程中變質(zhì)量對(duì)受油機(jī)的影響,并驗(yàn)證所設(shè)計(jì)控制律的性能。受油機(jī)以144 m/s的速度在1 900 m高空飛行,受油前總質(zhì)量Mp=10 500 kg,慣量積Iy=158 000

加入變質(zhì)量干擾后,受油機(jī)的縱向狀態(tài)方程為:

3.1 變質(zhì)量影響分析

對(duì)受油機(jī)進(jìn)行變質(zhì)量干擾下的仿真,結(jié)果如圖3所示。從仿真結(jié)果可以看出,在受油過(guò)程中,受油機(jī)俯仰角、空速響應(yīng)劇烈。俯仰角出現(xiàn)飄擺現(xiàn)象,而空速不斷增加,這主要是因?yàn)楦蓴_導(dǎo)致飛機(jī)高度下降而引起?？梢?jiàn),變質(zhì)量將導(dǎo)致受油機(jī)相對(duì)于加油機(jī)位置會(huì)出現(xiàn)較大偏移,若沒(méi)有相應(yīng)控制輸入的調(diào)整,在加油不久后就會(huì)逐漸脫離受油位置。

圖3 空中加油受油機(jī)變質(zhì)量響應(yīng)Fig.3 Variable mass response of receiver in aerial refueling

3.2PIO觀測(cè)器驗(yàn)證

加入PIO進(jìn)行仿真,得到干擾觀測(cè)值與真實(shí)值之間的對(duì)比關(guān)系如圖4所示。由圖可見(jiàn),PIO能夠精確地觀測(cè)干擾力及干擾力矩。

圖4 干擾真實(shí)值與PIO觀測(cè)值對(duì)比Fig.4 Comparison of actual value and observed value

其中PIO配置的極點(diǎn)為[-4.5 -5.0 -5.5 -6.0 -6.5 -7.0 -7.5],PIO的增益陣為:

3.3 受油機(jī)控制律仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證補(bǔ)償控制對(duì)變質(zhì)量干擾的抑制作用,采用全狀態(tài)反饋?zhàn)鳛槭苡蜋C(jī)原有控制律,對(duì)比有、無(wú)PIO補(bǔ)償控制的受油機(jī)響應(yīng),得到仿真結(jié)果如圖5和圖6所示。

由仿真結(jié)果可見(jiàn),發(fā)動(dòng)機(jī)推力補(bǔ)償信號(hào)是正推力,這是用來(lái)消除質(zhì)量增加帶來(lái)的推力不足的影響;而升降舵偏角補(bǔ)償量為負(fù)的偏角,用以產(chǎn)生正的俯仰力矩,抵消變質(zhì)量帶來(lái)的負(fù)的干擾力矩。加入干擾抑制補(bǔ)償?shù)娘w機(jī)俯仰角基本不變,而僅在原控制律下,飛機(jī)俯仰角無(wú)法保持穩(wěn)定。對(duì)比空速響應(yīng)曲線,可發(fā)現(xiàn)補(bǔ)償信號(hào)較好地抑制了干擾帶來(lái)的空速影響。仿真結(jié)果驗(yàn)證了該補(bǔ)償控制器的有效性。

圖5 俯仰角及空速響應(yīng)對(duì)比曲線Fig.5 Comparison of pitch angle and airspeed response

圖6 升降舵偏角與推力位置的補(bǔ)償指令Fig.6 Compensation signal of elevator angle and engine thrust

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)空中加油變質(zhì)量干擾問(wèn)題,將變質(zhì)量影響等效為對(duì)飛機(jī)的干擾力和干擾力矩,得到變質(zhì)量飛機(jī)一般動(dòng)力學(xué)模型。在飛機(jī)縱向線性小擾動(dòng)模型的基礎(chǔ)上,設(shè)計(jì)了基于PIO的補(bǔ)償控制器,以抑制變質(zhì)量帶來(lái)的干擾。仿真結(jié)果表明:質(zhì)量變化對(duì)受油機(jī)造成較大影響;PIO能夠精確觀測(cè)干擾量;在原控制律的基礎(chǔ)上對(duì)其進(jìn)行了干擾補(bǔ)償控制,能夠在受油機(jī)變質(zhì)量的情況下有效穩(wěn)定受油機(jī)的縱向狀態(tài)?；赑IO的補(bǔ)償控制器不僅適用于空中加油過(guò)程中對(duì)變質(zhì)量飛機(jī)的控制,同樣也適用于其他帶干擾輸入系統(tǒng)的補(bǔ)償控制。但該方法局限于線性化模型,若要進(jìn)行非線性觀測(cè)與控制還需要作進(jìn)一步研究。

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Modelingofaircraftwithvariablemassinaerialrefuelinganddesignofdisturbancecompensationcontroller

LIU Jiao-long1, XUE Jian-ping1, DONG Xin-min1, WANG Hai-tao1, DAI Feng2

(1.Aeronautics and Astronautics Engineering College, Air Force Engineering University, Xi’an 710038, China; 2.In 212 Factories Military Representative Office of the PLA, Baoji 721006, China)

In order to restrain the influence on aircraft caused by the variable mass in aerial refueling, the general dynamic equations with variable mass are derived by equalizing mass variation to the disturbance forces and moments to the aircraft, and then the state equation of longitudinal channel is achieved by small disturbance linearization. The proportional integral observer(PIO) is used to estimate the disturbance forces and moments, which are used to compute the disturbance compensation and control the aircraft. The computer simulink of an example of receiver in aerial refueling demonstrates that the model efficiently reflects the dynamic characteristics of the receiver with variable mass, and the controller can control the receiver accurately.

aerial refueling; variable mass; proportional integral observer; disturbance compensation

V249.1

A

1002-0853(2013)04-0321-05

2012-11-26;

2013-04-01; < class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間

時(shí)間:2013-06-06 11:29

劉嬌龍(1988-), 男, 四川安岳人,碩士研究生,研究方向?yàn)轱w行器控制理論及應(yīng)用。

(編輯：方春玲)