劉嬌龍, 薛建平, 董新民, 王海濤, 代峰

(1.空軍工程大學(xué) 航空航天工程學(xué)院, 陜西 西安 710038; 2.中國人民解放軍駐212廠軍代表室, 陜西 寶雞 721006)

空中加油變質(zhì)量建模與干擾補(bǔ)償控制

劉嬌龍1, 薛建平1, 董新民1, 王海濤1, 代峰2

(1.空軍工程大學(xué) 航空航天工程學(xué)院, 陜西 西安 710038; 2.中國人民解放軍駐212廠軍代表室, 陜西 寶雞 721006)

為抑制空中加油給飛機(jī)帶來的變質(zhì)量影響,將質(zhì)量的變化等效為對飛機(jī)的干擾力和干擾力矩,建立了變質(zhì)量飛機(jī)的一般動力學(xué)模型,并經(jīng)過小擾動線性化得到飛機(jī)帶干擾的縱向狀態(tài)方程。采用比例積分觀測器(PIO)對干擾進(jìn)行觀測,基于觀測值設(shè)計了補(bǔ)償控制器以實現(xiàn)對變質(zhì)量干擾的抑制。以受油機(jī)為例進(jìn)行計算機(jī)仿真,結(jié)果表明,該模型有效地反映了變質(zhì)量受油機(jī)的動力學(xué)特性,干擾補(bǔ)償控制器能夠?qū)崿F(xiàn)對變質(zhì)量受油機(jī)的精確控制。

空中加油; 變質(zhì)量; 比例積分觀測器; 干擾補(bǔ)償

0 引言

空中加油能在減少飛機(jī)起飛/著陸次數(shù)的前提下,有效增大航程、續(xù)航時間和有效載荷,極大地提高了航空兵部隊的作戰(zhàn)能力,在現(xiàn)代戰(zhàn)爭中具有非常重要的作用[1]。與常規(guī)飛行狀態(tài)不同的是,在進(jìn)行空中加油時,受油機(jī)動力學(xué)特性會受到加油機(jī)尾流和受油機(jī)質(zhì)量快速變化的顯著影響。對于加油機(jī)的尾流影響,國內(nèi)外已經(jīng)進(jìn)行了廣泛的研究,而對于燃油傳輸帶來的質(zhì)量快速變化影響研究相對較少[2-3]。在建立飛機(jī)動力學(xué)方程時,如果在60 s的時間內(nèi)飛機(jī)質(zhì)量變化在5%以內(nèi),則可認(rèn)為飛機(jī)質(zhì)量是恒定不變的,滿足質(zhì)量恒定假設(shè)[4]。然而對于進(jìn)行空中加油的小型受油機(jī),一般難以滿足此假設(shè)。文獻(xiàn)[5]通過仿真分析也指出,燃油傳輸帶來的力和力矩特性變化會顯著地影響飛機(jī)動力學(xué)特性,使得空中加油過程變得更加困難和復(fù)雜,如果不進(jìn)行相應(yīng)的控制,受油機(jī)將逐漸遠(yuǎn)離加油機(jī)使加油任務(wù)失敗。因此,進(jìn)行空中加油變質(zhì)量飛機(jī)建模,分析變質(zhì)量帶來的影響并進(jìn)行相應(yīng)的控制律設(shè)計是十分必要的。

文獻(xiàn)[5-6]根據(jù)加油前后動量、動量矩變化以及動量定理和動量矩定理推導(dǎo)了飛機(jī)的動力學(xué)方程,精確地反映了變質(zhì)量帶來的影響。但是,這樣的模型將變質(zhì)量影響包含在動力學(xué)方程中,在進(jìn)行控制律設(shè)計時不便單獨(dú)針對變質(zhì)量影響進(jìn)行控制。同時,該方法建立的非線性方程組極其復(fù)雜,這種模型便于數(shù)值仿真,但不適合運(yùn)用現(xiàn)代控制理論的線性分析和綜合方法進(jìn)行控制律設(shè)計[7]。為此,本文利用分離法[8]將質(zhì)量的變化轉(zhuǎn)化為干擾力和干擾力矩,建立了變質(zhì)量飛機(jī)的一般動力學(xué)模型。針對線性化縱向狀態(tài)方程,設(shè)計了基于比例積分觀測器(Proportional Integral Observer,PIO)的干擾補(bǔ)償控制器,以實現(xiàn)對變質(zhì)量干擾的抑制,從而精確控制受油機(jī)空速與姿態(tài),保證空中加油任務(wù)的順利完成。

1 變質(zhì)量飛機(jī)建模

對于變質(zhì)量質(zhì)點(diǎn)系，不能直接利用動力學(xué)經(jīng)典理論，需要采用變質(zhì)量質(zhì)點(diǎn)理論來建立飛行器的動力學(xué)模型[9]。

1.1 變質(zhì)量力學(xué)基本方程

對于一個質(zhì)量隨時間變化的質(zhì)點(diǎn),有變質(zhì)量質(zhì)點(diǎn)基本方程:

mdV/dt=F+Vrdm/dt

(1)

式中,m為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量;V為質(zhì)點(diǎn)絕對速度;Vr為質(zhì)點(diǎn)中變化質(zhì)量部分相對于質(zhì)點(diǎn)的相對速度;F為質(zhì)點(diǎn)受到的合外力。

當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)部有相對運(yùn)動時,一般質(zhì)心運(yùn)動方程和繞質(zhì)心運(yùn)動方程為:

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

式中,ρ為系統(tǒng)質(zhì)心到質(zhì)點(diǎn)的矢量。

可見,任意一個變質(zhì)量系統(tǒng)在t瞬時的質(zhì)心運(yùn)動方程和繞質(zhì)心運(yùn)動方程能用剛化原理[9]來表示:這個剛體的質(zhì)量等于系統(tǒng)在瞬時的質(zhì)量,而它所受的力除了真實的外力和力矩外,還要加兩個附加力和兩個附加力矩。

1.2 變質(zhì)量飛機(jī)動力學(xué)建模

基于變質(zhì)量力學(xué)基本原理,為分析方便,將飛機(jī)分為兩部分:一是固定質(zhì)量部分;二是變質(zhì)量部分。前者包括飛機(jī)加油前的所有裝置(包括剩余燃油),將此部分視為質(zhì)量固定的剛體;后者指新加入油箱中的燃油,將其視為質(zhì)點(diǎn)。飛機(jī)的質(zhì)量變化主要由油箱中加入燃油而引起。對于正在進(jìn)行燃油傳輸?shù)娘w機(jī),在慣性坐標(biāo)系下其質(zhì)心運(yùn)動方程和繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動方程分別為:

md2rc,m/dt2=Fs+ΔF

(8)

IdωT/dt+ωT×(IωT)=Mc,m+ΔM

(9)

式中,rc,m為飛機(jī)的質(zhì)心在慣性坐標(biāo)系下的矢徑;Fs為飛機(jī)所受到的合外力,包括發(fā)動機(jī)推力、飛機(jī)氣動力和重力;ωT為飛機(jī)相對于慣性坐標(biāo)系轉(zhuǎn)動速度;Mc,m為飛機(jī)所受到的合外力矩。根據(jù)剛化原理,ΔF和ΔM為燃油傳輸時帶來的附加力和附加力矩,即:

(10)

(11)

而對于常規(guī)飛機(jī)動力學(xué)模型,其質(zhì)心運(yùn)動方程和繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動方程為:

md2rc,m/dt2=Fs

(12)

IdωT/dt+ωT×(IωT)=Mc,m

(13)

對比空中加油飛機(jī)與常規(guī)飛機(jī)的動力學(xué)模型可以看出,燃油的傳輸帶來干擾力ΔF和干擾力矩ΔM,從而對飛機(jī)的動力學(xué)模型產(chǎn)生影響。ΔF和ΔM與油箱的位置、燃油傳輸?shù)乃俾视嘘P(guān)系。

1.3 油量變化特性建模

飛機(jī)進(jìn)行空中加油時,燃油相對于飛機(jī)以Vr的速度進(jìn)入油箱,將油箱簡化為質(zhì)點(diǎn),其質(zhì)量變化特性為:

(14)

式中,k為燃油傳輸率,對于受油機(jī),k為正;Mfull為油箱加滿油時的質(zhì)量;Tfull為油箱加滿油所需要的時間。

2 縱向干擾補(bǔ)償控制器設(shè)計

油箱對稱安裝、燃油對稱等量傳輸?shù)娘w機(jī),空中加油帶來的干擾力和干擾力矩主要存在于縱向通道上[3]。對變質(zhì)量動力學(xué)方程進(jìn)行小擾動線性化,得到帶變質(zhì)量干擾的飛機(jī)縱向狀態(tài)方程為:

(15)

針對干擾力和干擾力矩帶來的影響,本文采用基于PIO的干擾補(bǔ)償控制器來實現(xiàn)干擾的抑制,控制結(jié)構(gòu)如圖1所示。首先,利用PIO對未知干擾進(jìn)行觀測得到觀測值f,然后利用f解算得到控制補(bǔ)償量ud,將其疊加在原控制律輸入uc中,用于對干擾進(jìn)行補(bǔ)償,從而實現(xiàn)對變質(zhì)量飛機(jī)的補(bǔ)償控制。

圖1 變質(zhì)量飛機(jī)縱向姿態(tài)控制律結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Longitude attitude control law of variable mass aircraft

2.1 比例積分觀測器

飛機(jī)線性化狀態(tài)方程式(15)中,由于系統(tǒng)中含有未知的干擾輸入w,Luenberger觀測器不能得到狀態(tài)變量的正確估計,更無法觀測未知干擾輸入。PIO是針對系統(tǒng)存在未知輸入干擾時的觀測器,它不僅能夠?qū)崿F(xiàn)狀態(tài)變量的觀測,也可以對未知干擾進(jìn)行觀測[10],PIO結(jié)構(gòu)框圖見圖2。PIO是在原Luenberger觀測器中加入積分項:

(16)

式中,f為引入的積分項,用于觀測干擾量w;KP,KI為PIO的比例和積分增益矩陣。將式(16)整理為狀態(tài)空間形式:

(17)

(18)

可以證明,當(dāng)(A,C)可觀測,且滿足:

式中,rn,rm分別為系統(tǒng)狀態(tài)和干擾輸入的維數(shù)。對任意初始狀態(tài),e都收斂到0。

(19)

圖2 比例積分觀測器結(jié)構(gòu)框圖Fig.2 The frame of PIO

2.2 干擾補(bǔ)償控制器

取控制輸入為:

u=uc+ud

(20)

式中,ud為用來實現(xiàn)抑制干擾的補(bǔ)償項,使變質(zhì)量對飛機(jī)的影響降低到最小;uc為飛機(jī)原有的控制律。由式(15)可見,當(dāng)Bu+Gw=0時,即:

ud=-B+Gw=-B+Gf

(21)

此時可使干擾對系統(tǒng)的影響最小。B+為B的廣義逆。需要注意,對于方程Bu=-Gw不一定相容,所以解-B+Gf可能只是最小二乘解,即只能使干擾對系統(tǒng)的影響降低至最小,而不是完全消除。

3 仿真分析

采用文獻(xiàn)[7]中的Do328飛機(jī)作為受油機(jī)模型,在Simulink環(huán)境下進(jìn)行仿真,分析空中加油過程中變質(zhì)量對受油機(jī)的影響,并驗證所設(shè)計控制律的性能。受油機(jī)以144 m/s的速度在1 900 m高空飛行,受油前總質(zhì)量Mp=10 500 kg,慣量積Iy=158 000

加入變質(zhì)量干擾后,受油機(jī)的縱向狀態(tài)方程為:

3.1 變質(zhì)量影響分析

對受油機(jī)進(jìn)行變質(zhì)量干擾下的仿真,結(jié)果如圖3所示。從仿真結(jié)果可以看出,在受油過程中,受油機(jī)俯仰角、空速響應(yīng)劇烈。俯仰角出現(xiàn)飄擺現(xiàn)象,而空速不斷增加,這主要是因為干擾導(dǎo)致飛機(jī)高度下降而引起?？梢?變質(zhì)量將導(dǎo)致受油機(jī)相對于加油機(jī)位置會出現(xiàn)較大偏移,若沒有相應(yīng)控制輸入的調(diào)整,在加油不久后就會逐漸脫離受油位置。

圖3 空中加油受油機(jī)變質(zhì)量響應(yīng)Fig.3 Variable mass response of receiver in aerial refueling

3.2PIO觀測器驗證

加入PIO進(jìn)行仿真,得到干擾觀測值與真實值之間的對比關(guān)系如圖4所示。由圖可見,PIO能夠精確地觀測干擾力及干擾力矩。

圖4 干擾真實值與PIO觀測值對比Fig.4 Comparison of actual value and observed value

其中PIO配置的極點(diǎn)為[-4.5 -5.0 -5.5 -6.0 -6.5 -7.0 -7.5],PIO的增益陣為:

3.3 受油機(jī)控制律仿真驗證

為驗證補(bǔ)償控制對變質(zhì)量干擾的抑制作用,采用全狀態(tài)反饋作為受油機(jī)原有控制律,對比有、無PIO補(bǔ)償控制的受油機(jī)響應(yīng),得到仿真結(jié)果如圖5和圖6所示。

由仿真結(jié)果可見,發(fā)動機(jī)推力補(bǔ)償信號是正推力,這是用來消除質(zhì)量增加帶來的推力不足的影響;而升降舵偏角補(bǔ)償量為負(fù)的偏角,用以產(chǎn)生正的俯仰力矩,抵消變質(zhì)量帶來的負(fù)的干擾力矩。加入干擾抑制補(bǔ)償?shù)娘w機(jī)俯仰角基本不變,而僅在原控制律下,飛機(jī)俯仰角無法保持穩(wěn)定。對比空速響應(yīng)曲線,可發(fā)現(xiàn)補(bǔ)償信號較好地抑制了干擾帶來的空速影響。仿真結(jié)果驗證了該補(bǔ)償控制器的有效性。

圖5 俯仰角及空速響應(yīng)對比曲線Fig.5 Comparison of pitch angle and airspeed response

圖6 升降舵偏角與推力位置的補(bǔ)償指令Fig.6 Compensation signal of elevator angle and engine thrust

4 結(jié)束語

針對空中加油變質(zhì)量干擾問題,將變質(zhì)量影響等效為對飛機(jī)的干擾力和干擾力矩,得到變質(zhì)量飛機(jī)一般動力學(xué)模型。在飛機(jī)縱向線性小擾動模型的基礎(chǔ)上,設(shè)計了基于PIO的補(bǔ)償控制器,以抑制變質(zhì)量帶來的干擾。仿真結(jié)果表明:質(zhì)量變化對受油機(jī)造成較大影響;PIO能夠精確觀測干擾量;在原控制律的基礎(chǔ)上對其進(jìn)行了干擾補(bǔ)償控制,能夠在受油機(jī)變質(zhì)量的情況下有效穩(wěn)定受油機(jī)的縱向狀態(tài)。基于PIO的補(bǔ)償控制器不僅適用于空中加油過程中對變質(zhì)量飛機(jī)的控制,同樣也適用于其他帶干擾輸入系統(tǒng)的補(bǔ)償控制。但該方法局限于線性化模型,若要進(jìn)行非線性觀測與控制還需要作進(jìn)一步研究。

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Modelingofaircraftwithvariablemassinaerialrefuelinganddesignofdisturbancecompensationcontroller

LIU Jiao-long1, XUE Jian-ping1, DONG Xin-min1, WANG Hai-tao1, DAI Feng2

(1.Aeronautics and Astronautics Engineering College, Air Force Engineering University, Xi’an 710038, China; 2.In 212 Factories Military Representative Office of the PLA, Baoji 721006, China)

In order to restrain the influence on aircraft caused by the variable mass in aerial refueling, the general dynamic equations with variable mass are derived by equalizing mass variation to the disturbance forces and moments to the aircraft, and then the state equation of longitudinal channel is achieved by small disturbance linearization. The proportional integral observer(PIO) is used to estimate the disturbance forces and moments, which are used to compute the disturbance compensation and control the aircraft. The computer simulink of an example of receiver in aerial refueling demonstrates that the model efficiently reflects the dynamic characteristics of the receiver with variable mass, and the controller can control the receiver accurately.

aerial refueling; variable mass; proportional integral observer; disturbance compensation

V249.1

A

1002-0853(2013)04-0321-05

2012-11-26;

2013-04-01; < class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時間

時間:2013-06-06 11:29

劉嬌龍(1988-), 男, 四川安岳人,碩士研究生,研究方向為飛行器控制理論及應(yīng)用。

(編輯：方春玲)