李浩亮, 張斌, 左星星

(空軍工程大學(xué) 航空航天工程學(xué)院, 陜西 西安 710038)

越肩發(fā)射前戰(zhàn)斗機(jī)攻擊軌跡研究

李浩亮, 張斌, 左星星

(空軍工程大學(xué) 航空航天工程學(xué)院, 陜西 西安 710038)

越肩發(fā)射(OTS)可以增大導(dǎo)彈的截獲區(qū)。戰(zhàn)斗機(jī)攻擊尾后目標(biāo)時(shí),為了達(dá)到導(dǎo)彈的最佳發(fā)射點(diǎn),提出了一種基于勒讓德偽譜法(LPM)攻擊軌跡規(guī)劃方法,實(shí)時(shí)規(guī)劃戰(zhàn)斗機(jī)的攻擊軌跡,及時(shí)調(diào)整飛機(jī)狀態(tài)。首先通過(guò)數(shù)據(jù)鏈獲取目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)參數(shù);分析了采用越肩發(fā)射方式的攻擊軌跡規(guī)劃問(wèn)題,建立了攻擊軌跡規(guī)劃最優(yōu)控制模型;引入勒讓德偽譜法將控制模型離散為非線性模型;最后利用snopt工具箱進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。仿真結(jié)果表明,該方法可以為戰(zhàn)斗機(jī)規(guī)劃一條既能準(zhǔn)確發(fā)射導(dǎo)彈又滿足機(jī)動(dòng)性要求的攻擊軌跡。

越肩發(fā)射; 軌跡規(guī)劃; 勒讓德偽譜法; 最優(yōu)控制

0 引言

越肩發(fā)射能力是下一代空空導(dǎo)彈必須具備的一個(gè)重要特性,導(dǎo)彈的攻擊范圍將擴(kuò)大到以戰(zhàn)斗機(jī)為中心的360°空間內(nèi)。為了提高越肩發(fā)射導(dǎo)彈的命中概率,除了大力提高導(dǎo)彈的性能外,還可以通過(guò)其他方法。文獻(xiàn)[1]采用本機(jī)智能機(jī)動(dòng)策略增大越肩發(fā)射截獲區(qū)的方式,將越肩發(fā)射截獲區(qū)增大了122%;文獻(xiàn)[2]首先利用LPM具有解算精度高、計(jì)算速度快等優(yōu)點(diǎn)求解最優(yōu)航跡控制問(wèn)題。本文用LPM求解采用越肩發(fā)射方式戰(zhàn)斗機(jī)最佳的攻擊軌跡控制，為戰(zhàn)斗機(jī)選擇一條最優(yōu)攻擊軌跡。在考慮尾后目標(biāo)機(jī)動(dòng)的情況下建立軌跡規(guī)劃最優(yōu)控制模型,通過(guò)LPM將最優(yōu)控制問(wèn)題轉(zhuǎn)化為非線性規(guī)劃問(wèn)題,最后進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。

1 基本理論分析

LPM是數(shù)值解法中的一種直接配點(diǎn)法,其原理是先求解Legendre多項(xiàng)式一階導(dǎo)數(shù),將其映射到時(shí)間區(qū)間上,作為插值節(jié)點(diǎn),將節(jié)點(diǎn)處的狀態(tài)變量和控制變量作為參數(shù),用拉格朗日插值多項(xiàng)式擬合軌跡上各時(shí)刻狀態(tài)變量和控制變量,將動(dòng)態(tài)最優(yōu)控制問(wèn)題轉(zhuǎn)化為靜態(tài)參數(shù)優(yōu)化(NLP)問(wèn)題[3]。

2 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)的獲取

由于戰(zhàn)斗機(jī)體積的限制,現(xiàn)在還不能為戰(zhàn)斗機(jī)安裝后視雷達(dá),雖然三代機(jī)一般都裝有后視傳感器,但也只能很粗略地估算出尾后敵機(jī)的大致方位。為了計(jì)算出戰(zhàn)斗機(jī)的最優(yōu)攻擊軌跡,需要知道尾后目標(biāo)精確的運(yùn)動(dòng)參數(shù),這就需要通過(guò)數(shù)據(jù)鏈從第三方探測(cè)器(預(yù)警機(jī)或地面站)獲取目標(biāo)參數(shù)。

數(shù)據(jù)鏈的功能是向戰(zhàn)斗機(jī)F提供目標(biāo)的北、東、地位置坐標(biāo)xT,yT,zT;速度VT;相對(duì)北向航向角φT。飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)可以由機(jī)上傳感器獲得,分別為xF,yF,zF,VF,φF。則目標(biāo)相對(duì)于戰(zhàn)斗機(jī)的距離矢量為:

De=(xT-xF,yT-yF,zT-zF)

將距離矢量轉(zhuǎn)換到飛機(jī)坐標(biāo)系中可得:

Df=Tf,eDe

式中，各參數(shù)定義見(jiàn)文獻(xiàn)[4]。

目標(biāo)相對(duì)戰(zhàn)斗機(jī)的航向:Δφ=φF-φT。確定了目標(biāo)相對(duì)戰(zhàn)斗機(jī)的準(zhǔn)確位置和目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)方向,火控計(jì)算機(jī)就可以在導(dǎo)彈的全向截獲區(qū)內(nèi)選擇一條最佳的攻擊軌跡,并適時(shí)給出導(dǎo)彈發(fā)射的指令,這樣既能保證導(dǎo)彈以最大概率命中目標(biāo),又能保證戰(zhàn)斗機(jī)盡快脫離敵機(jī)導(dǎo)彈的攻擊區(qū)。典型的導(dǎo)彈全向截獲區(qū)如圖1[5]所示。

圖1 越肩發(fā)射導(dǎo)彈的全向截獲區(qū)Fig.1 All-aspect capture zone of OTS missile

3 戰(zhàn)斗機(jī)攻擊軌跡模型建立

3.1 戰(zhàn)斗機(jī)模型及無(wú)量綱化處理

本文采用第三代戰(zhàn)斗機(jī)的六自由度模型,結(jié)合目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)和導(dǎo)彈的性能參數(shù),通過(guò)火控計(jì)算機(jī)解算實(shí)時(shí)獲取戰(zhàn)斗機(jī)所需要的控制信息。

使用越肩發(fā)射方式實(shí)時(shí)規(guī)劃攻擊軌跡時(shí),引入無(wú)量綱化概念,對(duì)戰(zhàn)斗機(jī)模型進(jìn)行無(wú)量綱化處理,這樣能夠更加有效地提高計(jì)算速度和精度,經(jīng)過(guò)無(wú)量綱化處理后的戰(zhàn)斗機(jī)模型為:

(1)

戰(zhàn)斗機(jī)要做機(jī)動(dòng),就要有控制量。本文選取推力比P、迎角α、橫滾角γ作為控制量u=[P,α,γ]T,這3個(gè)量就可以保證戰(zhàn)斗機(jī)在三自由度空間內(nèi)運(yùn)動(dòng)。選取戰(zhàn)斗機(jī)在地理坐標(biāo)系中的位置(x,y,z)、速度V、軌跡傾斜角γgj、軌跡方位角χ作為狀態(tài)量x=[x,y,z,V,γgj,χ]T。其余參數(shù)說(shuō)明見(jiàn)文獻(xiàn)[6]。戰(zhàn)斗機(jī)在正常飛行時(shí),控制量和部分狀態(tài)量應(yīng)滿足:

(2)

3.2 戰(zhàn)斗機(jī)攻擊軌跡目標(biāo)模型建立

為了使導(dǎo)彈在最短時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)彎,同時(shí)考慮到戰(zhàn)斗機(jī)自身的操控性能,建立如下目標(biāo)函數(shù)模型,并進(jìn)行無(wú)量綱化處理:

(3)

3.3 最優(yōu)控制模型建立

根據(jù)式(1)～式(3),為獲得滿足戰(zhàn)斗機(jī)飛行性能和越肩發(fā)射條件的最優(yōu)控制信息,將攻擊軌跡規(guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)化為最優(yōu)控制問(wèn)題:

(4)

4 基于LPM的最優(yōu)控制模型離散化

利用LPM解決動(dòng)態(tài)最優(yōu)控制問(wèn)題,首先將動(dòng)態(tài)最優(yōu)控制問(wèn)題轉(zhuǎn)化為靜態(tài)參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題(即非線性規(guī)劃問(wèn)題),然后進(jìn)行尋優(yōu)求解。

4.1 區(qū)間映射

將函數(shù)的勒讓德多項(xiàng)式在[-1,1]內(nèi)展開(kāi),勒讓德零點(diǎn)的范圍即為[-1,1]。因此利用LPM時(shí)需要將式(4)的限制區(qū)間映射到[-1,1]區(qū)間內(nèi),其映射模型為:

(5)

通過(guò)式(5),可將式(4)轉(zhuǎn)換為:

(6)

4.2 勒讓德離散理論

對(duì)于N階勒讓德多項(xiàng)式LN(τ)有:

LN(τ)=

(7)

取勒讓德零點(diǎn)τk(k=1,2,…,N-1),令τ0=-1,τN=1,取拉格朗日插值基函數(shù):

(8)

可得:

(9)

因此,對(duì)于任意函數(shù)F(τ),τ∈[-1,1],其N(xiāo)階勒讓德插值多項(xiàng)式為:

φj(τ)

(10)

由式(9)可知:

FN(τk)=F(τk) (k=0,1,…,N)

(11)

(1)微分離散化

對(duì)式(10)求導(dǎo),可得其在點(diǎn)τk處的導(dǎo)數(shù):

(12)

其中:

(2)積分離散化

(13)

其中:

ωk=2/{N(N+1)[LN(τk)]2} (k=0,1,…,N)

4.3 最優(yōu)控制模型離散化

通過(guò)分析,利用上面的公式,可將最優(yōu)控制模型式(6)中控制量、狀態(tài)量變化為:

(14)

由式(11)可知:

ak=u(τk)=uN(τk),bk=x(τk)=xN(τk)

(15)

最后將最優(yōu)控制模型離散為:

(16)

5 仿真分析

戰(zhàn)斗機(jī)攻擊軌跡規(guī)劃是一個(gè)大型非線性規(guī)劃問(wèn)題,本文使用Matlab的snopt工具箱解算非線性模型,可得到對(duì)應(yīng)時(shí)刻的控制信息,通過(guò)處理可得到戰(zhàn)斗機(jī)沿攻擊軌跡飛行時(shí)所需的控制量,飛行員根據(jù)控制量操控戰(zhàn)斗機(jī)飛行完成越肩發(fā)射。

假設(shè)戰(zhàn)斗機(jī)初始位置:xF0=100 km,yF0=20 km,zF0=4 km;初始控制量:P0=0.3,α0=3°,γ0=1°;初始狀態(tài)量:V0=260 m/s,γgi0=0°,χ0=100°;戰(zhàn)斗機(jī)雷達(dá)散射面積:δmin=0.40 m2,δmax=2.15 m2;目標(biāo)初始位置:xT0=150 km,yT0=10 km,zT0=4.8 km;初始狀態(tài)為:VT=300 m/s,φT=90°;且目標(biāo)指向戰(zhàn)斗機(jī)機(jī)動(dòng)飛行。

限制條件:200 m/s≤V≤400 m/s;-40°≤γgj≤40°;-180°≤χ≤180°;0≤P≤1，P為推力比(即推力與最大推力的比值);-2°≤α≤30°;-70°≤γ≤70°。仿真終止條件:武器發(fā)射高度h=5.0 km;γgjF=0°;|αF|≤15°;|γF|≤30°;時(shí)域長(zhǎng)度T=20 s;

N=5。

圖2～圖4為火控計(jì)算機(jī)解算的戰(zhàn)斗機(jī)攻擊軌跡的控制量變化,飛行員根據(jù)這些信息操控飛機(jī)飛行。從曲線變化可以看出,實(shí)時(shí)解算出的戰(zhàn)斗機(jī)最優(yōu)攻擊軌跡控制量均滿足給定的限制條件。

圖2 戰(zhàn)斗機(jī)推力變化Fig.2 Curve of thrust

圖3 戰(zhàn)斗機(jī)迎角變化Fig.3 Curve of attack of angle

圖4 戰(zhàn)斗機(jī)滾轉(zhuǎn)角變化Fig.4 Curve of roll angle

圖5～圖7為飛行員根據(jù)控制信息操控戰(zhàn)斗機(jī)飛行得出的狀態(tài)量,即飛行參數(shù),可知當(dāng)t=45 s時(shí),戰(zhàn)斗機(jī)發(fā)射導(dǎo)彈攻擊目標(biāo);在t<45 s時(shí)間內(nèi),火控計(jì)算機(jī)在充分考慮后半球威脅、戰(zhàn)斗機(jī)性能和導(dǎo)彈攻擊區(qū)動(dòng)態(tài)變化的基礎(chǔ)上,實(shí)時(shí)地規(guī)劃戰(zhàn)斗機(jī)攻擊軌跡,飛行員根據(jù)控制信息調(diào)整戰(zhàn)斗機(jī)姿態(tài),最后根據(jù)攻擊指令,發(fā)射導(dǎo)彈,圖中狀態(tài)量指標(biāo)均滿足限制條件和最后攻擊條件。其攻擊軌跡如圖8所示。

圖5 戰(zhàn)斗機(jī)速度變化Fig.5 Curve of speed

圖6 攻擊軌跡方位角變化Fig.6 Curve of track azimuth

圖7 攻擊軌跡傾斜角變化Fig.7 Curve of track bank angle

圖8 戰(zhàn)斗機(jī)的攻擊軌跡Fig.8 Curve of attacking trajectory

由圖8還可以看出,戰(zhàn)斗機(jī)采用越肩發(fā)射方式攻擊目標(biāo),不再需要將目標(biāo)置于攻擊前半球,因此本身并不需要做過(guò)大的機(jī)動(dòng),導(dǎo)彈發(fā)射后戰(zhàn)斗機(jī)即可機(jī)動(dòng)脫離,各狀態(tài)量也趨于平緩。

6 結(jié)束語(yǔ)

本文分析采用越肩發(fā)射方式戰(zhàn)斗機(jī)攻擊軌跡規(guī)劃過(guò)程,建立了攻擊軌跡最優(yōu)控制模型。利用勒讓德偽譜法將復(fù)雜的最優(yōu)控制問(wèn)題轉(zhuǎn)化為NLP問(wèn)題,將搜索空間限制在有限時(shí)域內(nèi),保證了精度。通過(guò)仿真分析肯定了戰(zhàn)斗機(jī)具備越肩發(fā)射能力的優(yōu)越

性,而火控系統(tǒng)能為戰(zhàn)斗機(jī)選擇一條攻擊軌跡，既能保證擊毀敵機(jī)又能保障我機(jī)安全,使越肩發(fā)射具備更高的可靠性。

[1] 高勁松,鄒慶元,陳哨東,等.采用本機(jī)智能機(jī)動(dòng)策略增大越肩發(fā)射截獲區(qū)[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào),2007,19(13):2948-2950.

[2] Fahroo F,Ross I M.Costate estimation by a Legendre pseudospectral method[J].Journal of Guidance,Control,and Dynamics,2001,24(2):270-277.

[3] Paul W.Aircraft trajectory planning for terrain following incorporating actuator constraints[J].Journal of Aircraft,2005,42(5):1358-1362.

[4] 周志剛.航空綜合火力控制原理[M].北京:國(guó)防工業(yè)出版社,2008:28-29.

[5] 姜?dú)g,劉彥,邢曉嵐,等.空空導(dǎo)彈越肩發(fā)射全向攻擊區(qū)的計(jì)算[J].飛行力學(xué),2007,25(3):26-29.

[6] Anisi D A.On-line trajectory planning for aerial vehicles:a safe approach with guaranteed task completion[R].AIAA-2006-6107,2006.

(編輯：方春玲)

Fighterplane’sattackingtrackprogrammingofover-the-shoulder

LI Hao-liang, ZHANG Bin, ZUO Xing-xing

(Aeronautics and Astronautics Engineering College, Air Force Engineering University, Xi’an 710038, China)

The over-the-shoulder(OTS) can enlarge the capture zone of missile. When attacking the target behind the fighter, a method of attacking track programming of fighter plane based on Legendre pseudospectral method(LPM) is proposed to reach the best emitting point, programming attacking track in real time, regulating the state of fighter. Firstly, obtain the parameter of the target through data link; analyze attacking track programming using OTS, building optimal control model of attacking track programming; scattering the control model into nonlinear model with the method of LPM. Finally, simulation is done based on snopt tools, the result shows that the computer can program an attacking trajectory which can accurately fire the missile and meet the requirements of fighter’s maneuverability.

over-the-shoulder; track programming; LPM; optimal control

V249

A

1002-0853(2013)04-0308-05

2012-11-14;

2013-03-21; < class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間

時(shí)間:2013-06-06 13:21

航空科學(xué)基金資助(20095196012)

李浩亮(1989-),男,河南鄭州人,碩士研究生,研究方向?yàn)楹娇栈鹆χ笓]與電子綜合。