馬天馳,　張　琪,　黃聲享,　郭英起

(1.黑龍江工程學(xué)院 測繪工程學(xué)院, 哈爾濱 150050; 2.中交一航局第一工程有限公司, 天津 300456;3.武漢大學(xué) 測繪學(xué)院, 武漢 430079)

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一種高精度坐標(biāo)轉(zhuǎn)換新方法

馬天馳1,張琪2,黃聲享3,郭英起1

(1.黑龍江工程學(xué)院 測繪工程學(xué)院, 哈爾濱 150050; 2.中交一航局第一工程有限公司, 天津 300456;3.武漢大學(xué) 測繪學(xué)院, 武漢 430079)

針對最小二乘法解算坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)易受個(gè)別公共點(diǎn)坐標(biāo)精度影響的問題,利用穩(wěn)健抗差估計(jì)理論將個(gè)別坐標(biāo)精度過低或誤差較大的公共點(diǎn)的權(quán)值按一定的方式進(jìn)行調(diào)整,降低其在解算過程中的作用,從而解算出高精度坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù),以進(jìn)行高精度坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換。數(shù)據(jù)計(jì)算表明,高精度坐標(biāo)轉(zhuǎn)換新方法計(jì)算結(jié)果正確,可以克服個(gè)別公共點(diǎn)坐標(biāo)誤差較大的影響。研究表明該方法在實(shí)際測量工程中實(shí)用、可行。

Bursa模型; 轉(zhuǎn)換參數(shù); 穩(wěn)健估計(jì); 坐標(biāo)系; 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

(1.College of Surveying & Mapping Engineering, Heilongjiang Institute of Technology, Harbin 150050, China;2.No.1 Engineering Compang Ltd.of CCCC First Harbor Engineering Compang Ltd., Tianjing 300456, China;3.School of Geodesy & Geomatics, Wuhan University, Wuhan 430079, China)

0　引　言

隨著全球衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)快速發(fā)展和在眾多領(lǐng)域中的應(yīng)用,利用GPS測量定位技術(shù)建立控制網(wǎng)已經(jīng)成為最重要的方法[1-2]。尤其是中國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)的初步建成和不斷完善,必將更加促使衛(wèi)星定位技術(shù)在各國各領(lǐng)域中廣為應(yīng)用。利用衛(wèi)星定位技術(shù)建立控制網(wǎng)絕大多數(shù)用戶都應(yīng)該進(jìn)行坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換,以滿足不同用戶的需要。隨著社會(huì)、科技的發(fā)展,各方面對坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換精度的要求也越來越高。利用Bursa轉(zhuǎn)換模型進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換不僅適合大、中、小區(qū)域,還能保證轉(zhuǎn)換結(jié)果的精度,因此得到廣泛應(yīng)用[3-4]。

由于Bursa轉(zhuǎn)換模型中有七個(gè)轉(zhuǎn)換參數(shù),且轉(zhuǎn)換參數(shù)解算精度的高低是進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度好壞的關(guān)鍵。七個(gè)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)一般是按照經(jīng)典最小二乘法進(jìn)行計(jì)算,但經(jīng)典最小二乘計(jì)算方法沒有抗干擾性,抵抗粗差能力很差[5-7]。如果在所選用的若干個(gè)已知公共點(diǎn)中有一個(gè)或多個(gè)已知公共點(diǎn)坐標(biāo)誤差較大或精度過低,其坐標(biāo)誤差肯定會(huì)對七個(gè)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)的精度產(chǎn)生影響,最后降低坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換結(jié)果的精度。因此,文中提出了一種新的方法,其根據(jù)穩(wěn)健抗差估計(jì)理論計(jì)算七個(gè)高精度坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)。

1　高精度坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)解算方法

通過布爾沙(Bursa)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型計(jì)算七個(gè)轉(zhuǎn)換參數(shù)一般寫成矩陣(1)的形式:

XM=XY+C·R,

(1)

此處利用下標(biāo)Y、M分別代表原坐標(biāo)系統(tǒng)和坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的目的坐標(biāo)系統(tǒng);n為已知公共點(diǎn)數(shù)目,一般n≥3;C代表系數(shù)矩陣;R是七個(gè)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)矩陣,有三個(gè)平移轉(zhuǎn)換參數(shù)、一個(gè)尺度參數(shù)和三個(gè)旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換參數(shù)。

首先根據(jù)經(jīng)典最小二乘法計(jì)算轉(zhuǎn)換參數(shù)的數(shù)值:

(2)

式中:

L=XM-XY,

這里,PL是已知公共點(diǎn)雙重坐標(biāo)差L的權(quán)矩陣,先使PL=E(單位陣)。

再利用所計(jì)算的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)根據(jù)式(3)對其他控制點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行系統(tǒng)轉(zhuǎn)換:

(3)

然后再利用所計(jì)算的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換七個(gè)參數(shù)對控制網(wǎng)中已知公共點(diǎn)作坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換,并且利用已知公共點(diǎn)坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換前后坐標(biāo)差值的大小來判斷坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)精度的高低。再依據(jù)據(jù)穩(wěn)健抗差估計(jì)理論,通過式(4)對所利用的已知公共點(diǎn)的權(quán)重新確定數(shù)值,其目的是減小坐標(biāo)精度較低的已知公共點(diǎn)在坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)計(jì)算中的比重,以達(dá)到減少坐標(biāo)精度較低的已知公共點(diǎn)的誤差對坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)的影響。

令

(4)

(5)

另外,

(6)

在式(6)中, j=1,2,…,n;而ε可以是1或另外的更小的數(shù)值。式(6)表示:利用第m次獲得的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)與第(m-1)次獲得的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)分別計(jì)算已知公共點(diǎn)坐標(biāo)值之差,在小于ε時(shí),將迭代計(jì)算過程結(jié)束,最后將第m次獲得的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換七個(gè)參數(shù)的數(shù)值作為其最后的估值。

此處就使精度較低的已知公共點(diǎn)坐標(biāo)在計(jì)算坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換參數(shù)時(shí)的權(quán)變小了,也就降低了已知公共點(diǎn)坐標(biāo)中誤差對坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換參數(shù)的影響,達(dá)到最后進(jìn)行高精度坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換的目的。

2　實(shí)例計(jì)算

現(xiàn)通過一個(gè)測量實(shí)踐中布設(shè)的GPS首級控制網(wǎng)進(jìn)行計(jì)算,平差計(jì)算以后各控制點(diǎn)在WGS-84坐標(biāo)系統(tǒng)和GDZ80坐標(biāo)系統(tǒng)的三維空間直角坐標(biāo)分別列于表1中。首先根據(jù)表1中四個(gè)已知控制點(diǎn)在兩個(gè)坐標(biāo)系統(tǒng)中的坐標(biāo),按照經(jīng)典最小二乘法計(jì)算兩個(gè)不同坐標(biāo)系統(tǒng)的七個(gè)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)為:

ΔX=784.977 501 97 m; ΔY=1.319 227 01 m;

ΔZ=373.598 336 63 m;εX=7.796 880 s;

εY=21.647 350 s;εZ=-10.668 290 s;

k=-0.000 001 405。

以下通過兩種方式進(jìn)行論述說明。

方式一:首先使已知控制點(diǎn)p1的三個(gè)坐標(biāo)X、Y、Z中分別人為地產(chǎn)生3、2、2 cm的誤差,相當(dāng)于p1點(diǎn)點(diǎn)位產(chǎn)生約4.1 cm的誤差,并使另外三個(gè)已知控制點(diǎn)的坐標(biāo)保持正確。按照經(jīng)典最小二乘法計(jì)算兩個(gè)不同坐標(biāo)系統(tǒng)的七個(gè)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)為:

表1各點(diǎn)坐標(biāo)值及其轉(zhuǎn)換后坐標(biāo)差值

Table 1Coordinates and coordinate differences after transformation of each point

在p1點(diǎn)點(diǎn)位存在有較大誤差的情況下,再根據(jù)文中推導(dǎo)出的基于穩(wěn)健抗差估計(jì)的方法重新計(jì)算p1點(diǎn)的等價(jià)權(quán)矩陣,然后計(jì)算獲得七個(gè)坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換參數(shù)為:

ΔX″1=786.172 576 87 m; ΔY″1=1.096 757 59 m;

ΔZ″1=373.845 151 91 m;ε″X1=7.806 430 s;

ε″Y1=21.679 712 s;ε″Z1=-10.685 887 s;

k″1=-0.000 001 344。

方式二:將p1點(diǎn)坐標(biāo)誤差去掉,恢復(fù)p1點(diǎn)的坐標(biāo)為正確值。使已知控制點(diǎn)p4的三個(gè)坐標(biāo)X、Y、Z中分別人為地產(chǎn)生3、2、2 cm的誤差,相當(dāng)于p4點(diǎn)點(diǎn)位產(chǎn)生約4.1 cm的誤差,并使另外三個(gè)已知控制點(diǎn)的坐標(biāo)保持正確。按照經(jīng)典最小二乘法計(jì)算兩個(gè)不同坐標(biāo)系統(tǒng)的七個(gè)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù):

在p4點(diǎn)點(diǎn)位存在有較大誤差的情況下,再根據(jù)文中推導(dǎo)出的基于穩(wěn)健抗差估計(jì)的方法重新計(jì)算p4點(diǎn)的等價(jià)權(quán)矩陣,然后計(jì)算獲得七個(gè)坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換參數(shù):

ΔX″2=783.643 284 20 m; ΔY″2=1.868 799 56 m;

ΔZ″2=372.974 577 77 m;ε″X2=7.768 883 s;

ε″Y2=21.612 370 s;ε″Z2=-10.644 350 s;

k″2=-0.000 001 457。

3　結(jié)束語

文中提出了一種高精度坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的新方法。該方法基于穩(wěn)健抗差估計(jì)理論,通過選擇適當(dāng)?shù)臋?quán)函數(shù)模型,計(jì)算高精度坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù),并進(jìn)行高精度坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換。最后利用測量實(shí)踐中一個(gè)實(shí)際控制網(wǎng)的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算,計(jì)算結(jié)果表明該方法是可行、有效的。

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(編輯王冬)

New method of high-precision coordinate transformation

MATianchi1,ZANGQi2,HUANGShengxiang3,GUOYingqi1

Aimed at addressing the least squares solution of coordinate transformation parameters susceptible to individual public coordinate accuracy, this paper uses the robust estimation theory to adjust weights of public point with too low individual coordinate precision or a greater error according to a certain way and thus decrease the solution process, so as to produce the high-precision coordinate transformation parameters by which to perform high precision coordinate system transformation. Data calculation shows that high-precision coordinate conversion method, capable of correct calculation, can eliminate the influence of individual public coordinate of a greater error. The study shows that the method can find a feasible application in the measurement engineering.

Bursa model; transformation parameters; robust estimation; coordinate system; coordinate transformation

2013-10-24

黑龍江省教育廳科學(xué)技術(shù)研究項(xiàng)目(12511466)

馬天馳(1965-),男,黑龍江省綏棱縣人,副教授,碩士,研究方向:衛(wèi)星定位技術(shù)及GIS,E-mail:mtc96196cn@126.com。

10.3969/j.issn.1671-0118.2013.06.013

P207

1671-0118(2013)06-0557-04

A