陳金國,　孫小娟,　田　操

(1.黑龍江科技大學 機械工程學院, 哈爾濱 150022; 2.中國科學院 研究生院, 北京 100039)

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衛(wèi)星偏置動量輪3D模型的優(yōu)化設計與有限元分析

陳金國1,孫小娟2,田操1

(1.黑龍江科技大學 機械工程學院, 哈爾濱 150022; 2.中國科學院 研究生院, 北京 100039)

為提高衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)的精度、壽命以及確定衛(wèi)星合理的有效載荷和性能指標,提出了偏置動量輪整體優(yōu)化設計方案。通過三維實體建模軟件Pro/E建立輪體、殼體的密封罩和底座的簡化幾何模型,依據(jù)動量輪輪體和殼體的特性與設計要求,建立動量輪整體優(yōu)化設計的數(shù)學模型;利用Matlab軟件中fmincon和fminimax函數(shù)分別進行偏置動量輪整體優(yōu)化設計計算。結合優(yōu)化結果對結構尺寸進行適當調整,取動量輪半徑為81 mm,輪緣高度和寬度分別為24、6 mm,輪輻高度和寬度分別為21、6 mm,輪體內環(huán)倒圓和外環(huán)倒圓為20、5 mm,殼體厚度為1 mm。經有限元分析驗證后輪體的靜態(tài)和動態(tài)性能均達到了指標要求,體積減小了15%。

衛(wèi)星; 動量輪; 3D優(yōu)化設計; 有限元分析

0　引　言

衛(wèi)星是航天系統(tǒng)的重要組成部分。其性能主要由飛行軌道和姿態(tài)控制這兩種因素決定,而動量輪作為衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)的重要執(zhí)行元件,決定著衛(wèi)星能否正常在軌運行。因此,從制定衛(wèi)星合理的有效載荷、性能指標和提高衛(wèi)星應用壽命而言,合理的動量輪結構尤為重要[1-2]。偏置動量輪整體優(yōu)化主要從總質量和總體積最小化這兩方面進行考慮,動量輪由飛輪輪體、軸承及潤滑系統(tǒng)、驅動電機和飛輪殼體組成[3]?；趯恿枯喗M成的分析,將輪體和殼體的總質量最小化作為偏置動量輪的整體優(yōu)化目標函數(shù)。由美國關于飛輪的大量統(tǒng)計數(shù)據(jù)以及對應輪體和殼體質量與輪體半徑的關系曲線分析[4],空間飛輪的總質量最小值所對應的輪半徑接近輪體和殼體質量交點,且在總質量曲線中質量最小值附近輪體半徑變化平緩。因此,在設計飛輪時認為交點處半徑是飛輪的最佳半徑。筆者采用Pro/E軟件分別建立輪體、殼體上蓋、殼體底座的簡化幾何模型,分析了輪體、殼體密封罩、殼體底座的幾何參數(shù)的相互關系,構建偏置動量輪整體優(yōu)化的數(shù)學模型,采用Matlab軟件中的優(yōu)化工具箱(Optimization toolbox)[5]的優(yōu)化函數(shù)fmincon和fminimax分別對偏置動量輪進行整體優(yōu)化計算,并采用有限元軟件驗證其可行性。

1　幾何模型

偏置動量輪輪體結構拓撲優(yōu)化設計表明,動量輪的輪體拓撲最優(yōu)形式為具有四根工字梁截面輻條[6]?？紤]到工程中常用矩形截面以及建模計算的方便等因素,提出將輪體設計為矩形截面的輻條方案,優(yōu)化設計的輪體簡化幾何模型,如圖1a所示。殼體主要由底座和密封罩組成,其設計的合理性直接影響動量輪性能的穩(wěn)定性,進而影響衛(wèi)星的穩(wěn)定性。密封罩必須具有高承載效率,否則會導致密封罩失效、影響飛輪系統(tǒng)的正常工作。因此,研究厚度對密封罩性能的影響、優(yōu)化密封罩的結構設計,使殼體結構性能達到最佳且質量最小尤其重要。因折邊淺碟形具有較好的強度和合適的尺寸,故動量輪殼體設計形狀為傳統(tǒng)的淺碟形,如圖1b、c所示。

2　整體優(yōu)化的數(shù)學模型

分析動量輪輪體與殼體的結構、受力特性,建立動量輪整體優(yōu)化的數(shù)學模型,對輪體的輪緣、輪輻和淺碟形殼體分別進行優(yōu)化計算[7]。

2.1變量參數(shù)的選取

輪體的簡化幾何模型如圖1a所示。由偏置動量輪輪體拓撲優(yōu)化研究可知[6],輪體的優(yōu)化區(qū)域是輪緣和輪輻,而且輪體半徑是整體優(yōu)化的重要參數(shù)。因此,輪體上設計輪體半徑x1、輪緣的寬度x2、高度x3以及輪輻的寬度x4、高度x5五個參數(shù)。殼體的簡化幾何模型如圖1b、c所示。殼體的主要失效形式是屈曲破壞,即殼體失穩(wěn),指殼體在載荷作用下,殼體內部應力在遠未達到材料的強度失效的情況下,突然產生較大的位移而使結構降低承載能力,甚至發(fā)生破壞[8]。故殼體主要參數(shù)就是淺蝶形殼體厚度。由此,選取x1、x2、x3、x4、x5、x6作為動量輪整體優(yōu)化的設計變量,即X=[x1,x2,x3,x4,x5,x6],六個變量如圖1中所示。

圖1　動量輪整體優(yōu)化簡化幾何模型

2.2目標函數(shù)的確定

為使動量輪總體質量最小,建立目標函數(shù),則偏置動量輪整體優(yōu)化的數(shù)學模型為

m=m1+m2,

(1)

式中:m——輪體和殼體的總質量,kg;

m1——輪體總質量,將分為輪緣和輪輻這兩部分進行質量計算,kg;

m2——殼體質量,將分為淺蝶形上殼體和殼體底座這兩部分進行質量計算,kg。

將式(1)變換為

m=ρ1V1+ρ2V2,

(2)

式中:ρ1、ρ2——不銹鋼的密度和硬鋁的密度,分別取7.9×103和2.785×103kg/m3;

V1——輪體體積,V1=V11+V12,V11和V12分別為輪緣和輪輻的體積,計算體積時將每根輪輻簡化為一個長方體計算,m3;

V2——殼體體積,V2=V21+V22,V21和V22分別為淺蝶形上殼體體積和底座體積,m3。

2.3約束條件的確定

約束條件分為輪體和殼體兩部分。

2.3.1偏置動量輪輪體

(3)

n——設計變量的數(shù)量,對于矩形截面輻條輪體,n=7;

Jp、Jd——極慣性矩和赤道慣性矩,kg·m2;

[σ1] ——許用應力,MPa;

f1——輪體的一階彈性振動頻率,Hz。

受動量輪的加工、安裝條件和自身的結構條件的約束,則設計變量的下界和上界分別為bl=[70,1,5,10,5,5],bu=[90,3,15,30,20,30]。

2）學生自身的觀念的樹立與培養(yǎng)。由于我國高職院校的教育目標是為了培養(yǎng)高素質應用技術型人才，在很長一段時間之內，采用的都是以教師為主導的灌輸式教學，通過這種方式學生雖然能夠學習到一定知識，但是常常采用死記硬背的形式，形成的也是短期記憶，更不會靈活運用，其理論與實際結合的效果差，并且嚴重阻礙了學生創(chuàng)新能力與主觀能動性的發(fā)揮。由此學生應在教師的引導之下利用自身優(yōu)勢資源更加深入的進行知識積累，提升學習主動性。

輪體的轉動慣量主要由輪緣來提供,以輪緣的極慣性矩和赤道慣性矩作為整個輪體的極慣性矩Jp和赤道慣性矩Jd,則

(4)

(5)

當輪體旋轉時,輪緣中會產生動應力σ1。通過對偏置動量輪輪體優(yōu)化設計[6]可知,輪體在輪緣、輪輻與輪緣、輪輻與輪轂的交接處這三處所受的應力較大。計算這三處應力。

當動量輪在最大轉速下旋轉時,輪緣中所產生的動應力最大,則

ωmax——最大角速度。

當輪輻和輪緣交接處,假設把相鄰兩根輻條所夾持的輪緣部分看成是一根受均勻載荷的、兩端固定的直梁,則該梁中除去離心力產生的動應力外,還有均勻分布載荷產生的彎曲應力,則彎曲應力為

M1——輻條支撐點產生梁的最大彎矩；

Wm1——支撐點部位的抗彎截面系數(shù)。

當輪輻和輪轂交接處,交接處所受的應力為

式中:m0——輪緣的質量;

g——重力加速度;

a——輪體諧振點環(huán)境振動加速度幅值為g的倍數(shù);

q——諧振放大因數(shù);

r——輪轂半徑;

M2——輪輻根部引起的彎矩;

Wm2——輻條的抗彎截面系數(shù)。取最大值作為約束條件,即σ1=max{σ11,σ12,σ13}。

通過輪體的模態(tài)分析[6]可知,其一階彈性振型為輪體繞兩個赤道軸的軸向偏擺,因此,約束條件中的f1為輪體的軸向固有頻率。計算振動過程中輪輻的最大位能和最大動能是通過將輪輻等效為一端固定、另一端支撐的一根懸臂梁,等效計算懸臂梁系統(tǒng)的最大位能和最大動能[2]。假設輪緣質量m0為均勻分布在各輻條自由端的集中載荷,則振動過程中這一載荷所具有的最大動能為T1;假定每根輪輻質量均勻分布在輻條全長上,則每根輪輻的最大動能為T2,如圖2所示。輪輻的最大位能和最大動能。

圖2　輪輻等效受力

(6)

式中:F0——懸臂梁所受慣性力,N;

A——最大靜撓度,m;

E1——輪輻材料的彈性模量,GPa;

I——輪輻截面繞垂直于軸向的慣性矩,m4;

l——輪輻長度,按l=R0-r計算,m;

mb——每根輪輻質量。

令U=T1+4T2,則固有頻率

2.3.2殼體

殼體部分主要約束條件是淺蝶形殼體抵抗大氣的壓力和應力等,體現(xiàn)在其抗屈曲能力和強度要求,則約束條件

(7)

式中:pc——臨界屈曲載荷,Pa;

k——安全系數(shù),根據(jù)經驗取k=3;

σ2——密封罩承受的最大應力,MPa;

[σ2] ——密封罩的許用應力,MPa。

在計算密封罩承受的最大應力時,將淺碟形殼體的應力分析和最小厚度作為球形殼受均布外壓力的情況來處理,如圖3所示。根據(jù)S.P.Timoshenko的分析推導[9],若一球形殼承受均布的外壓力時,可能保持其球形而只受均勻壓縮。對于這種情況,均勻壓應力為

(8)

式中:pi——中間面每單位面積內的壓力,MPa;

r——球的半徑,m;

x6——殼體的厚度,m。

圖3　淺碟形殼體受力

殼體首先要滿足強度要求,即為σ2≤[σ2];此外,如果這個壓力超過某一極限,受壓的殼體球形的平衡形態(tài)可能變?yōu)椴环€(wěn)定,即發(fā)生屈曲。由于彈性穩(wěn)定性而產生扁塌的理論壓力或理論厚度為

(9)

式中:E2——殼體材料的彈性模量,GPa;

μ——殼體材料的泊松比。

通過以上對偏置動量輪輪體和殼體的變量參數(shù)的選取、目標函數(shù)的確定以及約束條件的參數(shù)的分析與計算,得到動量輪整體優(yōu)化的數(shù)學模型為

minM=M1+M2,

4.093×10-3kg·m2≤Jp≤4.143×10-3kg·m2,

1.4≤Jp/Jd≤2,

σ1<[σ1],

f1>1 400 Hz,

pi≥k×1.01×105Pa,

σ2≤[σ2]。

3　結果與分析

3.1整體優(yōu)化MATLAB結果

應用Matlab軟件,編制動量輪整體優(yōu)化設計程序。利用隨機數(shù)生成設計變量的初始值,采用單目標約束優(yōu)化的fmincon函數(shù)和多目標優(yōu)化的fminimax函數(shù)分別對偏置動量輪整體進行優(yōu)化。其中,單目標約束優(yōu)化的fmincon函數(shù)是以動量輪整體質量為目標函數(shù),利用序列二次規(guī)劃法、擬牛頓法、線性搜索法這三種搜索算法進行優(yōu)化計算;而多目標優(yōu)化的fminimax函數(shù)以輪體和殼體這兩部分質量為目標函數(shù),利用同樣的算法進行優(yōu)化計算。

由于轉動慣量是按照輪緣計算,優(yōu)化結果中動量輪轉動慣量偏大,而且將輻條簡化為懸臂梁計算出的輪體的固有頻率偏大,因此,將輪緣和輪輻的質量做適當調整,減小輪緣質量,降低輪緣高度,適當加寬輪輻寬度。取動量輪半徑為81 mm,輪緣高度和寬度分別為24、6 mm,輪輻高度和寬度分別為21、6 mm。另外,輪體內環(huán)倒圓大,外環(huán)倒圓小,這里取輪體內環(huán)倒圓R2=20 mm,外環(huán)倒圓R1=5 mm,殼體厚度取1 mm。

3.2整體優(yōu)化的有限元分析結果

在ANSYS中建模,如圖4a所示,得到優(yōu)化后的動量輪輪體模型體積減小了15%,轉動慣量為4.12×10-3kg·m2。靜力分析(圖4b)應力云圖顯示最大的應力是發(fā)生在輪輻和輪緣的交接處,為42.56 MPa,小于不銹鋼許用應力441 MPa,符合初始的假設條件。模態(tài)分析得到一階、二階彈性頻率1 496 Hz,振型為繞兩個赤道慣性軸擺動(圖4c、d),與初始設計一階、二階振型相同。

圖4　整體優(yōu)化后動量輪有限元模型及分析結果

4　結束語

通過分析動量輪的組成結構,得到動量輪的質量主要由輪體和殼體兩部分組成。輪體半徑是影響動量輪整體質量的重要因素,利用該因素將輪體和殼體統(tǒng)一起來。在動量輪輪體拓撲優(yōu)化的基礎上,尋求動力輪整體最優(yōu)質量。所建立的輪體、殼體的密封罩和底座的簡化幾何模型和動量輪整體優(yōu)化設計的數(shù)學模型,應用Matlab語言編制優(yōu)化設計程序,采用fmincon和fminimax函數(shù)分別進行偏置動量輪整體優(yōu)化設計計算。優(yōu)化結果表明，這兩個函數(shù)的優(yōu)化結果相差很小。由于采用Matlab函數(shù)對簡化模型進行優(yōu)化得到的結果與實際輪體模型有一定差異,故需要根據(jù)分析結果對結構尺寸進行適當調整,確定動量輪的幾何參數(shù)。

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(編輯晁曉筠)

Optimization design and finite element analysis on 3D model of satellite bias momentum wheel

CHENJinguo1,SUNXiaojuan2,TIANCao1

(1.College of Mechanical Engineering, Heilongjiang University of Science & Technology, Harbin 150022, China;2.Graduate School of Chinese Academy of Science, Beijing 100039, China)

This paper is motivated by the need for improving the precision and life of satellite attitude control system and determining the reasonable satellite payload and its performance indicators and proposes the design scheme for overall optimization of bias momentum flywheel system. The scheme consists of obtaining the wheel body, the seal cover of shell, and simplified geometric model of base design using 3D entities modeling software Pro/E, and developing a mathematical model for integral optimization design, based on the characters and design specifications of momentum wheel body and shell, and performing overall optimization design calculations to bias momentum wheels using the fmincon and fminimax functions in Matlab software. The reasonable adjustment of structure size, combined with the optimization results, justifies momentum wheel radius of 81 mm, height and width of the rim of 24 mm and 6 mm, height and width of the spokes of 21 mm and 6 mm, inner and outer radius of wheel body of 20 mm and 5 mm, shell thickness of 1 mm. The finite element analysis verifies that the wheel body, with the static and dynamic performance up to the indicator, has a reduction in volume of 15%.

satellite; momentum wheel; optimization design of 3D; finite element analysis

2013-05-16

黑龍江省教育廳科學技術研究項目(12531600)

陳金國(1985-),男,福建省莆田人,助教,碩士,研究方向:采煤機與模具設計,E-mail:chen-jinguo@163.com。

10.3969/j.issn.1671-0118.2013.05.012

V241.02

1671-0118(2013)05-0453-06

A