郭益敏，胡雪梅

(重慶工商大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，重慶400067)

醫(yī)學(xué)研究表明:葡萄的營養(yǎng)很高，而以葡萄為原料的葡萄酒也蘊(yùn)藏了多種氨基酸、礦物質(zhì)和維生素，這些物質(zhì)都是人體必須補(bǔ)充和吸收的營養(yǎng)品.所以，注重葡萄酒的質(zhì)量是很必要的.確定葡萄酒質(zhì)量時(shí)一般是通過聘請(qǐng)一批有資質(zhì)的評(píng)酒員進(jìn)行品評(píng).每個(gè)評(píng)酒員在對(duì)葡萄酒進(jìn)行品嘗后對(duì)其分類指標(biāo)打分，然后求和得到其總分，從而確定葡萄酒的質(zhì)量.主要基于附件1的數(shù)據(jù)對(duì)葡萄酒評(píng)價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，不僅要確定兩組葡萄酒評(píng)酒員的評(píng)價(jià)結(jié)果有無顯著性差異［1］，還要利用主成分分析法［2］對(duì)紅白葡萄的質(zhì)量進(jìn)行分級(jí).為此，作以下基本假定:

(1)假設(shè)附件1中的每個(gè)數(shù)據(jù)都服從正態(tài)分布N(μi，σi2);

(2)抽出的各個(gè)樣本相互獨(dú)立;

(3)抽出葡萄樣品能代替一種葡萄;

(4)各位評(píng)酒師打分彼此之間沒有影響.

1 可信度分析

根據(jù)已給出的數(shù)據(jù)，能夠計(jì)算出葡萄酒品嘗評(píng)分的平均數(shù)和方差，再分別對(duì)紅、白葡萄酒利用t檢驗(yàn)進(jìn)行顯著性分析.計(jì)算出10位評(píng)酒員對(duì)同一葡萄酒樣品評(píng)分的平均值，如表1.

由于評(píng)酒員對(duì)紅、白葡萄酒質(zhì)量評(píng)價(jià)的顯著性分析方法是一樣的，所有對(duì)紅、白葡萄酒進(jìn)行顯著性分析.方差未知時(shí)，可采用t雙邊檢驗(yàn)法［3］.

假設(shè)檢驗(yàn)問題為:

表1 葡萄酒樣品評(píng)分的平均值

根據(jù)一般經(jīng)驗(yàn)［4］，顯著性水平 α 最常用的選擇是 α =0.05，因此 t0.975(26)=2.055 5，t0.975(27)=2.051 8，p1=0.117 5，p2=0.022 9.

由 p1=0.117 5＞0.05知，觀測(cè)值不在拒絕域里，接受原假設(shè).而p2=0.022 9＜0.05，觀測(cè)值落在拒絕域里，拒絕原假設(shè).因此，評(píng)酒員對(duì)紅葡萄酒的評(píng)價(jià)結(jié)果無顯著性差異，而對(duì)白葡萄酒的評(píng)價(jià)結(jié)果有顯著性差異.

基于這個(gè)結(jié)論，只需比較白葡萄酒之間的可信度，計(jì)算得白葡萄酒的偏差平方和β1=629.312 5和β2=271.481 1，可以清楚看到β1＞β2，所以評(píng)酒員對(duì)第二組白葡萄酒的質(zhì)量評(píng)價(jià)結(jié)果更加可信.

2 主成分分析［5］

其中l(wèi)ij為相關(guān)系數(shù)的特征向量里的元素，αi為貢獻(xiàn)率，F(xiàn)表示釀酒葡萄的總分.這里假定系數(shù)lij的確定原則如下:

(1)zi與 zj(i≠j;i，j=1，2，…，m)相互無關(guān);

(2)z1是x1，x2，…，xp的一切線性組合中方差最大者，z2是與z1不相關(guān)的x1，x2，…，xp的所有線性組合中方差最大者;zm是與 z1，z2，…，zm－1都不相關(guān)的，x1，x2，…，xp的所有線性組合中方差最大者.

根據(jù)相關(guān)知識(shí)［6］可知，一般取累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)85% ～95%的特征值 λ1，λ2，…λm所對(duì)應(yīng)的第1、第2、…、第m(m≤p)個(gè)主成分.求得的特征值和貢獻(xiàn)率及累計(jì)貢獻(xiàn)率的數(shù)據(jù)如表2。

這里以85%為界線，從表2可以看出前8個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化樣本主成分類及貢獻(xiàn)率已達(dá)到82.70%，故只需取前8個(gè)主成分(如表2中標(biāo)注出的黑體)即可.由此計(jì)算出相應(yīng)的特征向量并帶入式(3).

應(yīng)用其主成分系數(shù)絕對(duì)值最大的那一個(gè)變量為主成分這一理論［7］，對(duì)釀酒紅、白葡萄均提出了其主成分，見表3:

表2 特征值和貢獻(xiàn)率及累計(jì)貢獻(xiàn)率

表3 釀酒紅、白葡萄的主成分

把所得數(shù)據(jù)代入相應(yīng)的式子中，可以得到一個(gè)關(guān)于釀酒紅葡萄的總分排序，再根據(jù)總分排序可把這些葡萄分成四類:

表4 紅葡萄的分類

同理，白葡萄的分類方法類似，可得表5:

表5 白葡萄的分類

［1］茆詩松，程依明，濮曉龍.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程［M］.2版.北京:高等教育出版社，2011

［2］羅時(shí)超，李曦染.基于主成分分析的農(nóng)村居民消費(fèi)性支出研究［J］.重慶工商大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2012，29(11):22-23

［3］潘鴻，張小宇，吳勇民.應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)［M］.北京:人民郵電出版社，2011

［4］王星.非參數(shù)統(tǒng)計(jì)［M］.北京:清華大學(xué)出版社，2009

［5］周李磊，林孝松，韓賾，等.基于主成分分析的重慶市縣區(qū)經(jīng)濟(jì)綜合評(píng)價(jià)［J］.重慶工商大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2013，30(1):22-23

［6］彭暉，王奕淇.消費(fèi)者食品安全行為影響因素的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)［J］.統(tǒng)計(jì)與決策，2012(6):122-126

［7］邵威平，李紅，張五九.主成分分析法及其在啤酒風(fēng)味評(píng)價(jià)分析中的應(yīng)用［J］.釀酒科技，2007(11):107-110