繆玲梅 李珍華

（華東理工大學(xué)工程設(shè)計(jì)研究院，200237 上海）

1 前言

在工藝、自控、環(huán)保、通風(fēng)等開(kāi)發(fā)研究時(shí)，工程中往往需要計(jì)算壓縮因子，用于實(shí)際氣體流量的修正。根據(jù)維里方程或李-凱斯勒方程計(jì)算時(shí)涉及到迭代算法，使計(jì)算困難。為此，本文介紹將PLC功能塊圖中的反饋?zhàn)兞孔鳛榈兞?，成功地?shí)現(xiàn)了有關(guān)計(jì)算。這種計(jì)算方法也適用于其他需要進(jìn)行迭代算法的應(yīng)用場(chǎng)合。例如，標(biāo)準(zhǔn)孔板的流出系數(shù)計(jì)算、迭代方程的求解等。

2 PLC功能塊圖的反饋?zhàn)兞?/h2>

根據(jù)IEC61131-3標(biāo)準(zhǔn)，在功能塊圖標(biāo)準(zhǔn)編程語(yǔ)言中，引入了反饋?zhàn)兞?。?biāo)準(zhǔn)指出，反饋路徑指一個(gè)網(wǎng)絡(luò)的輸出參數(shù)值返回到同一網(wǎng)絡(luò)中作為輸入?yún)?shù)時(shí)，這種連接路徑稱為反饋路徑。相應(yīng)的變量稱為反饋?zhàn)兞俊?/p>

反饋?zhàn)兞康那笾狄?guī)則如下：

當(dāng)?shù)谝淮尉W(wǎng)絡(luò)求值時(shí)，使用反饋?zhàn)兞康某跏贾担梢允窃摂?shù)據(jù)類型的約定初始值；用戶在變量初始化時(shí)規(guī)定的初始值；或當(dāng)具有掉電保持屬性的反饋?zhàn)兞吭诘綦娗暗臄?shù)值。

其后，反饋?zhàn)兞康闹蹈鶕?jù)反饋信號(hào)確定。即用反饋?zhàn)兞康男轮底鳛樵摼W(wǎng)絡(luò)的輸入。

由此可見(jiàn)，PLC編程語(yǔ)言中的反饋?zhàn)兞烤哂械\(yùn)算功能。其第一次初始值就是迭代初值，以后將用新的計(jì)算結(jié)果作為下一次迭代值。

3 維里方程求解壓縮因子

對(duì)非理想氣體，用壓縮系數(shù)描述其與理想氣體之間的偏離程度。即：

對(duì)非理想氣體，可用維里方程擬合，可用壓力或體積作為因子進(jìn)行擬合。體積擬合公式為：

統(tǒng)計(jì)力學(xué)指出，第二維里系數(shù)B反映兩個(gè)氣體分子間的相互作用對(duì)氣體p-V-T關(guān)系的影響。第三維里系數(shù)C反映三個(gè)氣體分子間的相互作用對(duì)氣體p-V-T關(guān)系的影響等。

上述兩個(gè)方程有兩個(gè)未知數(shù)Z和V，由于是非線性方程，因此，只能用迭代計(jì)算算法求解。即選假設(shè)某一變量的初始值，然后，計(jì)算其結(jié)果，再用該計(jì)算結(jié)果作為第二次迭代運(yùn)算的新值，如此循環(huán)，直到在該網(wǎng)絡(luò)中該變量的輸入與輸出相等。

用PLC的功能塊圖可方便地實(shí)現(xiàn)這種迭代運(yùn)算。程序如圖1所示。

圖1 維里方程計(jì)算壓縮因子的程序

圖 中，Temp是 溫 度，K；Pressure是 壓 力，bar；V是體積，cm3；根據(jù)上述工程單位，氣體常數(shù)Rconst=83.14。B和C是維里系數(shù)。例如，根據(jù)文獻(xiàn)[1]的數(shù)據(jù)，異丙醇的維里系數(shù)為：B=-388 cm3?mol-1，C=-26 000 cm6?mol-2。根據(jù)程序，可計(jì)算200℃（473.15K）、10bar異丙醇的壓縮系數(shù)。圖中，MUL、DIV和ADD分別是乘、除和加函數(shù)[2]。

將程序下裝，并運(yùn)行，得到圖2所示運(yùn)行結(jié)果。

由于PLC程序進(jìn)行不斷迭代運(yùn)算，因此，其運(yùn)行結(jié)果可保證反饋?zhàn)兞枯斎牒洼敵龅臄?shù)值一致性。運(yùn)行時(shí)需注意，反饋?zhàn)兞縑的初始值不能用系統(tǒng)約定的零，因它將造成除以零的出錯(cuò)，實(shí)際應(yīng)用時(shí)，可由用戶設(shè)置一個(gè)0～1之間的小值。此外，B和C的數(shù)據(jù)類型是實(shí)數(shù)，因此，輸入時(shí)，應(yīng)分別是-388.0和-26 000.0。壓力數(shù)值也用10.0輸入。由于溫度是熱力學(xué)溫度，因此，應(yīng)將攝氏溫度加273.15轉(zhuǎn)換為開(kāi)爾文度。

運(yùn)行結(jié)果，在規(guī)定的溫度和壓力下，異丙醇的壓縮系數(shù)為0.886 615 81，計(jì)算精度比文獻(xiàn)[1]要高。

4 李-凱斯勒方程求解壓縮因子

一般物質(zhì)都以氣、液、固或其混合物存在，具有臨界點(diǎn)、三態(tài)點(diǎn)、波義耳溫度等。物質(zhì)在臨界狀態(tài)時(shí)具有相似性，因此，提出用臨界性質(zhì)作為對(duì)比基礎(chǔ)的狀態(tài)方程。

皮策（Pitzer）首先開(kāi)展以某種物質(zhì)性質(zhì)與參考物質(zhì)性質(zhì)的偏差為基礎(chǔ)的工作，即用偏心因子作為第三參數(shù)的壓縮因子關(guān)聯(lián)式：

其中，上標(biāo)(0)表示簡(jiǎn)單流體，(1)表示參考流體。皮策等用表格形式提供對(duì)比溫度在0.8～4.0，對(duì)比壓力在0～9.0的容積和熱力學(xué)性能之間的關(guān)系。

李（Lee B I）和凱斯勒（Kesler M G）改進(jìn)為采用下列Lee-Kesler（李和凱斯勒）方程，將壓縮因子表示為：

式中：Z(0)— 簡(jiǎn)單流體（甲烷、氬和氪）的壓縮因子，Z(*)— 參考流體（正辛烷）的壓縮因子。正辛烷的偏心因子ω(*)=0.397 8。如果，令：

則可得Z=Z(0)+ωZ(1)。

Z(0)和Z(1)可根據(jù)維里方程確定。即：

圖2 壓縮因子計(jì)算程序的運(yùn)行結(jié)果

式中的常數(shù)見(jiàn)表1。李和凱斯勒方程的實(shí)用性評(píng)價(jià)很高。它適用于氣相和液相。類似研究被用于表達(dá)其他衍生熱力學(xué)函數(shù)，例如，逸度（f）、焓（H-H°）和熵（S-S°）、來(lái)自理想氣體狀態(tài)的等容（Cv-Cv°）和等壓（Cp-Cp°）比熱容量等。

表1 Lee-Kesler方程中的常數(shù)

圖3 程序運(yùn)行結(jié)果

根據(jù)維里方程可確定簡(jiǎn)單流體和參考流體在對(duì)比溫度和對(duì)比壓力下的Zi（i=0，1）。并根據(jù)（5）式計(jì)算Z(1)。再根據(jù)被測(cè)流體的偏心因子ω計(jì)算出壓縮因子Z。

采用PLC編程語(yǔ)言編寫了計(jì)算Zi的功能塊V_cal，其輸入變量是pr和tr（標(biāo)準(zhǔn)編程語(yǔ)言對(duì)字母的大小寫不分），輸出變量中，zr即公式中的Z(0)，rzr即公式中的Z(r)。程序調(diào)用減法SUB和除法DIV函數(shù)，輸出變量z1即公式中的Z(1)。最后，調(diào)用乘法和加法函數(shù)計(jì)算壓縮因子Z（圖中未畫出）。圖2顯示計(jì)算程序運(yùn)行結(jié)果。

某被測(cè)流體的對(duì)比態(tài)溫度和壓力為：pr=0.6、Tr=0.98， 運(yùn) 算 結(jié) 果：Z(0)=0.735 993 62；Z(1)=-0.065 166 250。

5 結(jié)束語(yǔ)

用PLC功能塊圖中的反饋?zhàn)兞靠煞奖愕貙?shí)現(xiàn)迭代算法，用于工程設(shè)計(jì)中的各種需要迭代運(yùn)算的計(jì)算。例如，本文所介紹的用于壓縮因子的計(jì)算。也可用于諸如差壓式流量計(jì)流出系數(shù)的計(jì)算等計(jì)算過(guò)程。因此，為迭代運(yùn)算提供了實(shí)施手段。

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