華 春，鄧智泉，劉程子，邢紹邦

(南京航空航天大學(xué)，江蘇南京 210016)

0 引 言

磁力軸承利用磁場(chǎng)力將轉(zhuǎn)子無(wú)接觸地懸浮于空間，具有無(wú)機(jī)械磨損、無(wú)需潤(rùn)滑、維護(hù)成本低、使用壽命長(zhǎng)等優(yōu)點(diǎn)，在超高速超精密加工、航空航天、交通和能源等高科技領(lǐng)域有廣闊的應(yīng)用前景［1］。而在航空航天這一特殊領(lǐng)域，對(duì)磁力軸承的重量、體積和功耗有著更高的要求。混合磁力軸承［2］利用永磁體和控制線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)維持轉(zhuǎn)子的懸浮，與主動(dòng)磁力軸承［3］相比，各空間自由度省去一組線圈和功放，減小了體積和重量，降低了功耗，與被動(dòng)磁力軸承［4］相比，可實(shí)現(xiàn)全自由度懸浮且動(dòng)態(tài)性能好，因此更加適應(yīng)航空航天的應(yīng)用要求。混合磁力軸承設(shè)計(jì)的關(guān)鍵問(wèn)題是控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，控制系統(tǒng)的性能決定了磁力軸承的懸浮質(zhì)量。傳統(tǒng)模擬控制器雖然在一定程度上滿足了磁力軸承的工作要求，但存在參數(shù)調(diào)整不方便，硬件結(jié)構(gòu)不易改變，難以實(shí)現(xiàn)先進(jìn)的控制算法元器件老化等問(wèn)題［5－7］。本文以DSP TMS320F2812［8］芯片為核心，基于一種軸向－徑向三自由度混合磁力軸承，設(shè)計(jì)了一套數(shù)字控制系統(tǒng)，并從提高磁力軸承性能、可靠性等角度出發(fā)，采用變參數(shù)PID控制策略，實(shí)現(xiàn)了數(shù)控磁力軸承的穩(wěn)定運(yùn)行。

1 三自由度混合磁力軸承

1.1 三自由度混合磁軸承的結(jié)構(gòu)及工作原理

圖1 三自由度混合磁力軸承

圖1為永磁偏置軸向徑向磁力軸承的結(jié)構(gòu)示意圖，它由永久磁鐵、徑向定子、徑向控制線圈、外部磁極鐵心(軸向定子)、軸向控制線圈等構(gòu)成。環(huán)形永磁體采用徑向充磁，產(chǎn)生的偏置磁通由外部磁極鐵心、軸向氣隙、轉(zhuǎn)子、徑向氣隙、徑向磁極路徑完成閉合，如圖2中實(shí)線所示。各個(gè)自由度的兩組控制線圈串聯(lián)連接，產(chǎn)生的控制磁場(chǎng)極性相同，圖2(a)中虛線為軸向控制磁通的閉合路徑。當(dāng)轉(zhuǎn)子軸向受力向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，位移傳感器檢測(cè)出z方向轉(zhuǎn)子位移，在控制繞組中通以電流，產(chǎn)生磁通方向與左邊氣隙處偏置磁通方向相同，與右邊相反，繼而對(duì)轉(zhuǎn)子產(chǎn)生向左的磁拉力，將轉(zhuǎn)子拉回平衡位置。徑向x、y懸浮機(jī)理與軸向相同，圖2(b)為徑向y發(fā)生偏移時(shí)磁場(chǎng)情況。

圖2 三自由度混合磁力軸承磁路

1.2 三自由度混合磁力軸承數(shù)學(xué)模型

由圖2中磁場(chǎng)路徑可知，軸向、徑向的偏置磁通路徑耦合，但控制磁路相互獨(dú)立，并且控制磁通基本不通過(guò)永磁環(huán)，這種磁路結(jié)構(gòu)保證了在平衡位置附近軸向力和徑向力的相互解耦［9］，因此磁力軸承的各自由度數(shù)學(xué)模型可分別建立，下面以軸向?yàn)槔?，表述單自由度的?shù)學(xué)模型。在平衡位置附近，轉(zhuǎn)子軸向發(fā)生很小的位移時(shí)，懸浮力可表示:

式中:φz1和φz2分別為軸向氣隙處磁通，是z和iz的函數(shù)，z為轉(zhuǎn)子偏離平衡位置的距離，iz為軸向控制電流;Az為軸向磁極面積。利用等效磁路法對(duì)該磁力軸承進(jìn)行分析，可得到φz1和φz2的函數(shù)表達(dá)式，將式(1)在z=0、iz=0處進(jìn)行泰勒展開(kāi)，并且忽略二階導(dǎo)數(shù)以上的高次項(xiàng)，可得［9］:

式中:Kiz和Kz分別為電流剛度系數(shù)與位移剛度系數(shù)，大小由磁力軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)決定。

根據(jù)力學(xué)定律，得:

式中:m為轉(zhuǎn)子質(zhì)量。

將上式經(jīng)Laplace變換，得到磁力軸承軸向數(shù)學(xué)模型:

同理可推導(dǎo)出徑向磁懸浮力和數(shù)學(xué)模型表達(dá)式。

2 硬件電路設(shè)計(jì)

如圖3所示，磁力軸承數(shù)字控制系統(tǒng)主要包括位移傳感器、數(shù)字控制器和功放電路。位移傳感器檢測(cè)轉(zhuǎn)子位移，在數(shù)字控制器中運(yùn)算得到所需電流信號(hào)，通過(guò)功放電路放大，在電磁線圈中產(chǎn)生控制電流，從而產(chǎn)生磁拉力將轉(zhuǎn)子拉回平衡位置。

圖3 磁力軸承控制系統(tǒng)

本文磁力軸承的軸向與徑向氣隙均為0.5 mm，所以在保證較高的靈敏度前提下，位移傳感器的線性測(cè)量范圍需大于1 mm。選用瑞視公司的RS9000XL系列5 mm電渦流傳感器，其線性量程為2 mm，線性起始點(diǎn)0.6 mm，線性誤差±1%，采用－24 V供電，輸出范圍為0～－20 V，測(cè)量精度16 V/mm。

數(shù)字控制器主要由ADC、DSP和DAC組成，給定位移信號(hào)與實(shí)際位移做差后經(jīng)調(diào)理電路整定為ADC芯片可接收的電壓信號(hào)，在DSP中按照預(yù)定的控制算法進(jìn)行運(yùn)算，然后通過(guò)DAC芯片將數(shù)字信號(hào)轉(zhuǎn)化為模擬電壓信號(hào)輸出至功放電路。本文選用TI公司的 DSP芯片 TMS320F2812，最高主頻達(dá)到150 MHz，指令周期僅為6.67ns，并且內(nèi)部集成了16通道的12位ADC，故無(wú)需再外擴(kuò)ADC，使得硬件電路更簡(jiǎn)潔。D/A轉(zhuǎn)換電路選用Maxim公司的Max527，它是8路13位電壓輸出型數(shù)模轉(zhuǎn)換器，采用±5 V供電。數(shù)據(jù)通過(guò)兩次寫(xiě)操作裝入各寄存器，并通過(guò)異步裝載DAC輸入信號(hào)將輸入寄存器數(shù)據(jù)裝入DAC寄存器，建立時(shí)間為5 μs。

為保證轉(zhuǎn)子的平穩(wěn)起浮和穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)，功放電路需具備較寬的通頻帶和良好的響應(yīng)特性。本文選擇普遍采用的單相全橋開(kāi)關(guān)功放，并運(yùn)用改進(jìn)型采樣－保持策略［10］，當(dāng)實(shí)際電流跟蹤上給定電流，誤差極性信號(hào)發(fā)生偏轉(zhuǎn)，單相全橋進(jìn)入續(xù)流狀態(tài)，大大降低了電流紋波和開(kāi)關(guān)損耗。

3 軟件程序設(shè)計(jì)

3.1 控制軟件結(jié)構(gòu)

控制程序由主程序和中斷子程序組成。如圖4所示，主程序執(zhí)行時(shí)首先進(jìn)行系統(tǒng)及外設(shè)初始化設(shè)定，然后開(kāi)通用定時(shí)器1并循環(huán)等待中斷事件。通用定時(shí)器1周期匹配時(shí)中斷事件發(fā)生，DSP響應(yīng)中斷，并執(zhí)行中斷服務(wù)子程序。中斷程序執(zhí)行時(shí)首先調(diào)用三路AD采樣結(jié)果并進(jìn)行濾波，然后根據(jù)控制方法對(duì)采樣結(jié)果運(yùn)算，并且根據(jù)_IQmath函數(shù)和Max527數(shù)模轉(zhuǎn)換規(guī)律對(duì)結(jié)果進(jìn)行限幅，最后通過(guò)數(shù)模轉(zhuǎn)換語(yǔ)句輸出。中斷子程序執(zhí)行完成后返回主程序，繼續(xù)循環(huán)等待。

圖4 程序流程圖

3.2 控制算法

PID(比例－積分－微分)控制是在長(zhǎng)期工程實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的一種控制方法，其參數(shù)整定方便，結(jié)構(gòu)改變靈活，在控制理論中技術(shù)成熟且較為常用。

比例系數(shù)Kp決定響應(yīng)速度，Kp越大，響應(yīng)越快，調(diào)節(jié)時(shí)間越短，但Kp過(guò)大，系統(tǒng)穩(wěn)定性變差;積分時(shí)間常數(shù)Ti決定穩(wěn)態(tài)誤差，Ti越小，偏差越小，但同時(shí)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)越慢，在偏差較大時(shí)易引起積分飽和;微分環(huán)節(jié)根據(jù)偏差變化趨勢(shì)做出反應(yīng)，微分時(shí)間常數(shù)Td越大，系統(tǒng)超調(diào)越小，但同時(shí)系統(tǒng)更易受到高頻干擾的影響。

為克服傳統(tǒng)PID算法中微分突變和積分飽和問(wèn)題，本文采用不完全微分和積分分離控制算法，偏差較大時(shí)采用PD控制，較小時(shí)采用PID控制，同時(shí)微分后串聯(lián)高頻濾波環(huán)節(jié)，其數(shù)學(xué)算式:

然而，由于混合磁力軸承控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，難以建立精確的數(shù)學(xué)模型，特別是在系統(tǒng)起浮階段，非線性嚴(yán)重，所以采用一組固定的參數(shù)往往難以獲得較好的控制效果。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文以不完全微分和積分分離為基礎(chǔ)，采用多區(qū)間變參數(shù)PID算法。Kp在偏差較大時(shí)取較大值，較小時(shí)取較小值，這樣同時(shí)保證了系統(tǒng)的響應(yīng)速度和穩(wěn)態(tài)性能;Ti在偏差較大時(shí)取較大值，較小時(shí)取較小值，這樣系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差小且不易引起積分飽和;Td在偏差較大時(shí)取較小值，較小時(shí)取較大值，這樣有利于加快系統(tǒng)對(duì)小偏差的反應(yīng)速度，又因采用不完全微分算法，所以不易受到高頻干擾［11］。數(shù)學(xué)算式:

4 仿 真

本系統(tǒng)永磁體選擇釹鐵硼N35，軸向與徑向線圈均為單股100匝，轉(zhuǎn)子質(zhì)量為3.5kg，磁力軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

圖5 仿真模型

根據(jù)式(1)～式(4)計(jì)算軸向模型:

徑向模型:

以軸向?yàn)槔?，在MATLAB/Simulink環(huán)境下搭建仿真模型，如圖5所示。給定位移為0，設(shè)置轉(zhuǎn)子初始位置為0.3 mm(對(duì)應(yīng)實(shí)際系統(tǒng)中保護(hù)軸承的氣隙寬度);位移傳感器視為線性傳輸，放大系數(shù)為16000;控制器分別采用基于不完全微分和積分分離的定參數(shù)和變參數(shù)PID策略;功率放大器模型根據(jù)單相全橋改進(jìn)型三態(tài)采樣保持策略搭建，與實(shí)際系統(tǒng)較為接近;磁力軸承物理模型較為復(fù)雜，用本文計(jì)算得到的線性數(shù)學(xué)傳遞函數(shù)代替。

根據(jù)PID各環(huán)節(jié)對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)的影響，多次仿真得出一組較優(yōu)的PID參數(shù)，如表2所示。分別采用定參數(shù)和變參數(shù)PID控制方法，轉(zhuǎn)子響應(yīng)曲線如圖6所示。由仿真結(jié)果可以看出，變參數(shù)控制不論是上升時(shí)間、調(diào)節(jié)時(shí)間，還是超調(diào)量都優(yōu)于定參數(shù)PID控制。

圖6 轉(zhuǎn)子起浮響應(yīng)曲線

表2 仿真參數(shù)

5 實(shí) 驗(yàn)

本文以開(kāi)關(guān)磁阻電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)軸為支承對(duì)象，兩端均采用三自由度混合磁力軸承，運(yùn)用變參數(shù)控制算法，設(shè)計(jì)并制作了一套數(shù)字控制系統(tǒng)，如圖7所示。

圖7 混合磁力軸承及其控制系統(tǒng)

調(diào)節(jié)控制參數(shù)，實(shí)現(xiàn)磁力軸承系統(tǒng)的穩(wěn)定懸浮，圖8是系統(tǒng)穩(wěn)定懸浮時(shí)的位移曲線波形。

由圖8可知，轉(zhuǎn)子穩(wěn)定時(shí)，軸向與徑向振動(dòng)位移均在±5 μm以內(nèi)，穩(wěn)態(tài)懸浮精度較高。圖9是系統(tǒng)起浮時(shí)的位移曲線，可以看出，軸向與徑向起浮時(shí)間1.5 s，系統(tǒng)起浮時(shí)間較短。圖10是系統(tǒng)受擾動(dòng)時(shí)的位移曲線，圖10(a)中軸向振動(dòng)最大為400 μm時(shí)，30 ms恢復(fù)穩(wěn)定，圖10(b)中徑向y最大振動(dòng)為180 μm時(shí)，100 ms內(nèi)重新穩(wěn)定，并且徑向x幾乎無(wú)振動(dòng)，表明系統(tǒng)抗干擾能力較強(qiáng)。

圖8 轉(zhuǎn)子穩(wěn)定懸浮位移曲線

圖9 轉(zhuǎn)子起浮位移曲線

圖10 轉(zhuǎn)子受擾動(dòng)位移曲線

6 結(jié) 語(yǔ)

三自由度混合磁力軸承體積小、重量輕、功耗小、承載力大，在航空航天領(lǐng)域有較好的應(yīng)用前景。以TMS320F2812為核心的數(shù)字控制器硬件電路簡(jiǎn)單，能減緩元件老化問(wèn)題，并且可實(shí)現(xiàn)復(fù)雜的控制算法，從而提升磁力軸承的動(dòng)態(tài)性能。變參數(shù)PID控制算法可實(shí)現(xiàn)磁力軸承系統(tǒng)的穩(wěn)定懸浮，且與傳統(tǒng)PID控制比較具有響應(yīng)速度快、超調(diào)小、噪聲低、剛度大和控制精度高的特點(diǎn)，有利于磁力軸承的推廣和應(yīng)用。

［1］胡業(yè)發(fā)，周祖德，江征風(fēng).磁力軸承的基礎(chǔ)理論與應(yīng)用［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2006.

［2］趙旭升，鄧智泉，王曉琳，等.永磁偏置磁軸承的研究現(xiàn)狀及其發(fā)展［J］.電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2009，29(9):9 －20.

［3］Schweiter G，Bleuler H，Traxler A.Active magnetic bearings－basics，properties and application of active magnetic bearings［M］.ETH，Switzerland，1994.

［4］Yonnet J P.Permanent magnets bearings and couplings［J］.IEEE Trans.Magnetic，1981，17(2):1169 －1175.

［5］羅詩(shī)旭，汪希平，楊新洲.基于DSP的磁懸浮軸承數(shù)字控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)［J］.電子技術(shù)，2003(1):6－9.

［6］Williams R D，Keith F J，Allaire P E.Digital control of active magnetic bearings［J］.IEEE Transactions on Industrial Electronics，1990，37(1):19 －27.

［7］Hung J Y，Albritton N G，Xia Fan.Nonlinear control of a magnetic bearing system［J］.Mechatronics，2003，13(6):621 － 637.

［8］TI.TMS320F2812 Datasheet(SPRS174)［M］.Texas Instruments，2003.

［9］李冰，鄧智泉，嚴(yán)仰光.一種新穎的永磁偏置三自由度磁軸承［J］.南京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2003，35(1):81 －85.

［10］臧曉敏，王曉琳，仇志堅(jiān)，等.一種改進(jìn)的基于采樣保持策略磁軸承用三態(tài)調(diào)制開(kāi)關(guān)功放［J］.電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2004，19(10):85－90.

［11］Wu Qinghai，Ni Wei，Zhang Tao，et al.Study on digital control system of AC 2－degree freedom HMB based on parameter automatic self－ adjustment Fuzzy PID［C］//The 2nd International Conference on Intelligent Control and Information Processing.2011:1098－1101.