張 成，王心堅(jiān)，宋國(guó)輝，孫澤昌

(同濟(jì)大學(xué)，上海 201804)

0 引 言

永磁同步電動(dòng)機(jī)(以下簡(jiǎn)稱(chēng)PMSM)以其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、運(yùn)行可靠、體積小、重量輕、慣性低響應(yīng)快、高功率因數(shù)和功率密度、效率高［2］，而成為電動(dòng)汽車(chē)電動(dòng)機(jī)研發(fā)和應(yīng)用的熱點(diǎn)［3］和新一代電動(dòng)汽車(chē)的首選［4］。

本文基于PMSM轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向數(shù)學(xué)模型，考慮逆變器輸出電壓和電流約束條件，提出了在全速范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)最大轉(zhuǎn)矩電流比的PMSM控制算法，并在MATLAB/Simulink環(huán)境下進(jìn)行建模仿真，對(duì)其動(dòng)態(tài)響應(yīng)、d、q電流軌跡及穩(wěn)態(tài)磁鏈做了詳細(xì)分析。

1 PMSM轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向控制模型

本文采取轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向控制，建立數(shù)學(xué)模型。假設(shè)［5］:①忽略定、轉(zhuǎn)子鐵心磁阻，不計(jì)定轉(zhuǎn)子鐵心損耗;②永磁材料電導(dǎo)率為零，永磁體內(nèi)部磁導(dǎo)率同空氣;③轉(zhuǎn)子無(wú)阻尼繞組;④永磁體產(chǎn)生的勵(lì)磁磁場(chǎng)和三相繞組產(chǎn)生的電樞反應(yīng)磁場(chǎng)在氣隙中均為正弦分布;⑤穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，相繞組中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)波形為正弦波。

式中:ψd、ψq為定子磁鏈直、交軸分量;Ld、Lq為直、交軸同步電感;ψf為永磁體轉(zhuǎn)子產(chǎn)生的(每極)定子耦合磁鏈在 dq軸的分量;id、iq、vd、vq為直、交軸軸電流和電壓;Rs為定子相繞組電阻;ωe為同步電角速度;p為極對(duì)數(shù);J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(含負(fù)載);ωm為轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度且ωe=pωm;Tl為轉(zhuǎn)子負(fù)載轉(zhuǎn)矩;B為阻尼系數(shù)。

ABC坐標(biāo)系到dq坐標(biāo)系的變換、dq坐標(biāo)系到αβ坐標(biāo)系的變換均采用恒幅值坐標(biāo)變換，即:

式中:K可以是電流、電壓或磁鏈;θ是主磁極(d軸)對(duì)A相繞組的電角位移。

2 MTPA控制策略

最大轉(zhuǎn)矩電流比控制(以下簡(jiǎn)稱(chēng)MTPA)使電機(jī)在滿足轉(zhuǎn)矩要求的條件下，定子電流最小。它不僅減小了電機(jī)的銅耗，提高系統(tǒng)效率，而且減輕了逆變器的工作負(fù)擔(dān)［6］。實(shí)現(xiàn)該系統(tǒng)的原理框圖如圖1所示。

圖1 PMSM控制系統(tǒng)原理

2.1 電壓、電流極限

電機(jī)的供電電壓、電流受到逆變器直流側(cè)電壓Vdc和最大輸出電流的限制。

2.1.1 電壓極限橢圓

正弦穩(wěn)態(tài)情況下，

電壓極限橢圓:

2.1.2 電流極限圓

電流極限圓:

若電機(jī)可達(dá)到的最大相電流有效值為Ipmax，則在dq坐標(biāo)系中的電流極限值islim=1.414Ipmax(采用恒幅值變換)。

2.2 恒轉(zhuǎn)矩區(qū)MTPA的實(shí)現(xiàn)

MTPA使得電機(jī)在輸出相同的電磁轉(zhuǎn)矩下電機(jī)定子電流最小。恒轉(zhuǎn)矩區(qū)域的MPTA可轉(zhuǎn)化條件極值問(wèn)題［7］:

構(gòu)造拉格朗日函數(shù)并令其偏導(dǎo)數(shù)為零，解得恒轉(zhuǎn)矩區(qū)MTPA的表達(dá)式:

2.3 全速范圍內(nèi)MTPA的實(shí)現(xiàn)

式(3)、式(9)、式(7)和式(8)在 id－iq平面上分別表示恒轉(zhuǎn)矩曲線、恒轉(zhuǎn)矩區(qū)MTPA曲線、電壓極限橢圓和電流極限圓，以序號(hào)①②③④加以標(biāo)識(shí)，在各個(gè)工況(，n)下的需求電流的求解，如表1所示。轉(zhuǎn)折速度nts為恒轉(zhuǎn)矩區(qū)域運(yùn)行的最高轉(zhuǎn)速。

注:(1)保證:①Ten≤Temaxnc;②交點(diǎn)是在電流極限圓內(nèi)的交點(diǎn);(2)以上兩點(diǎn)任意一點(diǎn)不能滿足時(shí)，取同轉(zhuǎn)速下前一個(gè)轉(zhuǎn)矩值對(duì)應(yīng)的電流值。

2.4 參數(shù)及數(shù)值解

取以下參數(shù)，依據(jù)上述控制算法，編制需求電流的求解程序。

p=4，Rs=8.25 mΩ，ψf=0.0703 Wb，Ld=342 μH，Lq=710 μH，Vdc=336 V，Ipmax=500 A，Temax=150 N·m，nts=3000 r/min，nmax=9000 r/min。

圖2 MTPA全速范圍的需求電流

3 采用MTPA的PMSM調(diào)速仿真

3.1 仿真模型與設(shè)置

依據(jù)上述的PMSM控制系統(tǒng)原理、電機(jī)參數(shù)和計(jì)算得到的需求電流，在MATLAB/Simulink環(huán)境下建立仿真模型，如圖3所示。其中，全速范圍MTPA控制策略模塊如圖4(a)所示。采用SVPWM調(diào)制的電壓型三相逆變器，對(duì)轉(zhuǎn)速環(huán)PI調(diào)節(jié)器進(jìn)行動(dòng)態(tài)限幅以限制弱磁區(qū)的最大轉(zhuǎn)矩輸出，如圖4(b)所示。

圖3 MTPA控制的仿真模型

圖4 調(diào)速系統(tǒng)子模塊

仿真設(shè)置:Fixed－step(1×10－5s)，ode4(Runge－Kutta)。

PI參數(shù)(Kp，Ki):轉(zhuǎn)速環(huán)(5.2，1);id電流環(huán)(3，1.2);iq電流環(huán) (2.2，0.8)。

SVPWM調(diào)制方波周期:1×10－4s。

3.2 仿真結(jié)果與分析

3.2.1 穩(wěn)態(tài)特性

該控制器期望實(shí)現(xiàn)的機(jī)械特性，如圖5所示。

3.2.2 動(dòng)態(tài)響應(yīng)

轉(zhuǎn)速指令和負(fù)載變化如圖6所示。

圖5 PMSM機(jī)械特性

圖6 轉(zhuǎn)矩指令和負(fù)載

(1)響應(yīng)曲線

轉(zhuǎn)速、電流和轉(zhuǎn)矩的響應(yīng)曲線如圖7所示。

圖7 動(dòng)態(tài)響應(yīng)

同步電機(jī)從零初始狀態(tài)，以約140 N·m的轉(zhuǎn)矩輸出起動(dòng);無(wú)負(fù)載情況下，轉(zhuǎn)速迅速加速至0.025 s便達(dá)到并穩(wěn)定在設(shè)定值2500 r/min，同時(shí)電流、轉(zhuǎn)矩穩(wěn)定，轉(zhuǎn)矩則穩(wěn)定在零附近，以維持電機(jī)的勻速旋轉(zhuǎn)。t=0.2 s時(shí)，給電機(jī)施加40 N·m負(fù)載，轉(zhuǎn)速輕微地抖動(dòng)便回復(fù)給定值;電流、轉(zhuǎn)矩在迅速過(guò)渡并穩(wěn)定在新的給定值上下小范圍波動(dòng)，電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩，并穩(wěn)定在40 N·m。t=0.5 s時(shí)，在新的轉(zhuǎn)速給定值情況下，控制器調(diào)整電流輸出使轉(zhuǎn)矩瞬間增大到120 N·m;隨著電機(jī)進(jìn)入弱磁區(qū)域，轉(zhuǎn)矩輸出逐漸減小，轉(zhuǎn)速加速趨緩，最終經(jīng)過(guò)約0.22 s加速后并穩(wěn)定在6000 r/min，轉(zhuǎn)矩輸出則穩(wěn)定在40 N·m。

(2)電流軌跡

在上述動(dòng)態(tài)過(guò)程中，id－iq電流軌跡一直控制在電流極限圓之內(nèi)，如圖8(a)中的黑點(diǎn)所示。電流軌跡(圖中以黑點(diǎn)表示)的具體走勢(shì)如圖8(b)所示。

圖8 iq－id電流軌跡

最初，電機(jī)以約140～120 N·m的轉(zhuǎn)矩輸出對(duì)轉(zhuǎn)子加速，電流在點(diǎn)①、④附近的區(qū)域運(yùn)行;轉(zhuǎn)速穩(wěn)定后，電流迅速移動(dòng)至點(diǎn)②(即原點(diǎn))附近穩(wěn)定運(yùn)行(空載)。

t=0.2 s時(shí)，受到40 N·m的負(fù)載擾動(dòng)后，電流運(yùn)行點(diǎn)迅速穩(wěn)定在點(diǎn)③附近，輸出轉(zhuǎn)矩等于40 N·m。

t=0.5 s時(shí)，收到新的轉(zhuǎn)速指令后，電流控制器迅速將電流移動(dòng)到點(diǎn)④，輸出約120 N·m的轉(zhuǎn)矩;隨著轉(zhuǎn)速增加電機(jī)進(jìn)入弱磁區(qū)域，電流工作點(diǎn)從點(diǎn)④區(qū)域逐漸移動(dòng)到點(diǎn)⑤附近并穩(wěn)定，輸出轉(zhuǎn)矩逐漸減小至40 N·m;在此期間，轉(zhuǎn)速加速到6000 r/min并穩(wěn)定運(yùn)行，負(fù)載保持在40 N·m。

(3)穩(wěn)態(tài)磁鏈軌跡

永磁同步電機(jī)在2500 r/min無(wú)負(fù)載、2500 r/min負(fù)載40 N·m及6000 r/min負(fù)載40 N·m三種工作狀態(tài)下的穩(wěn)態(tài)磁鏈，分別對(duì)應(yīng)圖9中的中、大、小圓?？梢?jiàn)，定子磁鏈為準(zhǔn)圓形。

圖9 穩(wěn)態(tài)定子磁鏈軌跡

在 t=0.04 ～0.05 s和 0.09 ～0.10 區(qū)間，轉(zhuǎn)矩范圍為40±3 N·m。由此可見(jiàn)，接近圓形的磁場(chǎng)使得轉(zhuǎn)矩輸出波動(dòng)小。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文提出了一種在全速范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)最大轉(zhuǎn)矩電流比的PMSM電流控制算法，并在MATLAB/Simulink環(huán)境下進(jìn)行建模仿真，由仿真結(jié)果可得到以下結(jié)論:

(1)提出的永磁同步電機(jī)全速M(fèi)TPA控制算法獲得了電流、轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速的準(zhǔn)確、快速響應(yīng)，實(shí)現(xiàn)0～9000 r/min的寬范圍調(diào)速;

(2)采用SVPWM調(diào)制，定子穩(wěn)態(tài)磁鏈呈準(zhǔn)圓形，有利于降低轉(zhuǎn)矩波動(dòng)。

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