王勉華，黃富烽

(西安科技大學(xué)，陜西西安 710054)

0 引 言

開(kāi)關(guān)磁阻電動(dòng)機(jī)(以下簡(jiǎn)稱SRM)制造成本較低，環(huán)境適應(yīng)性強(qiáng)、運(yùn)作可靠高效，一經(jīng)問(wèn)世就引起了國(guó)內(nèi)外電工界的廣泛關(guān)注，并迅速成為現(xiàn)代交流調(diào)速系統(tǒng)中的一支強(qiáng)有力的新軍，其調(diào)速系統(tǒng)也已成為當(dāng)代電氣傳動(dòng)的熱門(mén)課題之一［1］。然而，SRM的雙凸極結(jié)構(gòu)、磁路和電路的非線性、開(kāi)關(guān)性，導(dǎo)致其電磁變量極不規(guī)則，傳統(tǒng)電機(jī)的性能分析方法無(wú)法簡(jiǎn)單移植套用于SRM的數(shù)學(xué)模型建立。進(jìn)而轉(zhuǎn)矩也無(wú)法用精確的解析表達(dá)式來(lái)計(jì)算。磁鏈模型是SRM性能計(jì)算的基礎(chǔ)，如何快速準(zhǔn)確地建立非線性磁鏈模型是SRM高性能仿真和控制的關(guān)鍵。

目前，國(guó)內(nèi)外已提出了各種SRM非線性建模方法，有插值迭代法、智能法、函數(shù)擬合法和快速仿真法等［2］。實(shí)際應(yīng)用時(shí)，在不同的控制要求下，應(yīng)按照相應(yīng)的指標(biāo)要求選擇合適的建模方法。然而目前關(guān)于各種非線性建模方法的仿真性能的綜述性文獻(xiàn)較少，多為摘選一、兩種進(jìn)行比較介紹。本文選取多種非線性仿真策略中的典型建模方法，分別作了相應(yīng)的MATLAB仿真，填補(bǔ)了該領(lǐng)域?qū)嶒?yàn)對(duì)比的空白，為SRM的非線性建模提供了對(duì)比驗(yàn)證和應(yīng)用參考。

1 SRM的數(shù)學(xué)模型

SRM與其他電磁式電機(jī)運(yùn)行理論相似，其數(shù)學(xué)模型可用以下幾組方程表示:

因電機(jī)結(jié)構(gòu)、參數(shù)對(duì)稱，上述公式表示電機(jī)任意一相的電磁關(guān)系。式中，U為繞組端電壓;i為繞組相電流;r為繞組電阻;Ψ為磁鏈;W'為磁共能;T為電磁轉(zhuǎn)矩;θ為轉(zhuǎn)子位移角;TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩;J為系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;D為摩擦系數(shù);ω為機(jī)械角速度。

SRM在忽略互感時(shí)，各相磁鏈Ψk是相電感Lk和相電流ik的非線性函數(shù)，即:

在上述公式中，式(1)和式(5)是目前常用的SRM非線性建模方法的磁鏈分析基礎(chǔ)。

2 多種非線性建模策略仿真分析

2.1 SRM的插值迭代法建模分析

插值迭代法是在已有實(shí)驗(yàn)分析或計(jì)算所得離散磁鏈數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，對(duì)其插值處理，再依據(jù)公式關(guān)系，結(jié)合數(shù)值積分方法加以迭代計(jì)算。在該類方法中，非線性磁參數(shù)法是較早提出并被廣泛應(yīng)用的典型［3］。非線性磁參數(shù)法將式(1)改寫(xiě):

只要有了i(θ，Ψ)磁化曲線簇，即可通過(guò)插值求出i。既而，式(6)可在給定的初始條件下，用四階龍格庫(kù)塔法求解，得到Ψ(θ)的數(shù)值解。

圖1給出了非線性磁鏈法的MATLAB仿真結(jié)果。

圖1 非線性磁參數(shù)法仿真結(jié)果

2.2 SRM的智能法建模分析

隨著人工智能和信息處理技術(shù)的不斷發(fā)展，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊系統(tǒng)、遺傳算法和進(jìn)化機(jī)制等，形成計(jì)算智能，在SRM的建模研究中得到了越來(lái)越廣泛的應(yīng)用。Elmas等提出的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法是智能法的典型代表［4］。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法的三層網(wǎng)絡(luò)模型如圖2所示。

圖2 三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

其中，x為輸入，a1為隱含層輸出，a2為輸出層輸出，wij為輸入層和隱含層間的權(quán)值wjk為隱含層和輸出層間的權(quán)值。為獲得SRM的磁鏈模型，可選取相電流i和轉(zhuǎn)子位置角θ為輸入，磁鏈Ψ為輸出。依據(jù)Kolmogorov定理，選取5個(gè)隱含層。依此構(gòu)建的3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，經(jīng)過(guò)BP算法訓(xùn)練，可獲得磁鏈Ψ。

圖3給出BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法的MATLAB仿真結(jié)果。

圖3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法仿真結(jié)果

2.3 SRM的函數(shù)擬合法建模分析

函數(shù)擬合法是通過(guò)分析磁化曲線的特點(diǎn)，采用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)解析式擬合磁鏈與相電流及轉(zhuǎn)子位置的關(guān)系，為實(shí)現(xiàn)磁鏈和電流、轉(zhuǎn)子位置關(guān)系的解耦，人們提出了各種函數(shù)模型。

考慮電流和轉(zhuǎn)子位置這兩個(gè)因素的影響，磁鏈可由以下函數(shù)來(lái)表達(dá):

式中:Ψq(i)是不對(duì)齊位置的磁鏈;Ψd(i)是對(duì)齊位置磁鏈減去不對(duì)齊位置磁鏈的表達(dá)式。f(θ)是轉(zhuǎn)子位置函數(shù)，只和轉(zhuǎn)子角有關(guān)。

如何選取函數(shù)來(lái)擬合SRM特殊位置的磁鏈并?；沛?，隨位置的變化關(guān)系，是函數(shù)擬合法建模的關(guān)鍵。文獻(xiàn)［5］提出的倒數(shù)函數(shù)擬合法是函數(shù)擬合法的典型代表。即在不對(duì)齊位置和對(duì)齊位置未飽和段磁鏈采用線性函數(shù)擬合，而在對(duì)齊位置飽和段磁鏈則采用指數(shù)函數(shù)擬合。

圖4給出了函數(shù)擬合法的MATLAB仿真結(jié)果。

圖4 函數(shù)擬合法仿真結(jié)果

2.4 SRM的快速仿真法建模分析

快速仿真法是以若干特殊位置磁化曲線為基礎(chǔ)，并以轉(zhuǎn)子位置角為因變量，磁鏈和電流為其函數(shù)，進(jìn)而搭建模型，求得中間位置磁特性。Miller提出的快速非線性法是快速仿真法的典型代表［6］。Miller仿真法將磁鏈作為轉(zhuǎn)子位置的函數(shù)進(jìn)行了分段?；瑢㈦姼猩仙齾^(qū)域分為三個(gè)階段(θu，θl)、(θl，θhr)和(θhr，θa)，如圖 5 所示。

圖5 形式磁化曲線模型

圖中，θu為定子極與轉(zhuǎn)子槽中心線對(duì)齊位置，θl為臨界重疊位置，θhr為半重疊位置，θa為定轉(zhuǎn)子極對(duì)齊位置。

在中間區(qū)域用線性函數(shù)，在不對(duì)齊位置和對(duì)齊位置附近用Fr?hlich函數(shù)進(jìn)行擬合，擬合函數(shù)分別如下:

式中:Ψu、Ψl、Ψhr和 Ψa分別是同一定子電流值下對(duì)應(yīng)位置角 θu、θl、θhr和 θa處的磁鏈值，且有 Ψlu= Ψl-Ψu，Ψahr=Ψa-Ψhr。

已有上述分段?；?，再結(jié)合θu、θa處的兩條磁化曲線，即可計(jì)算所需轉(zhuǎn)子位置的電流值。

圖6給出了快速仿真法的MATLAB仿真結(jié)果。

圖6 快速仿真法仿真結(jié)果

3 結(jié)果分析

以上四種方法在性能指標(biāo)上的對(duì)比情況如表1所示。

表1 四種建模方法的結(jié)果比較

通過(guò)比較和分析，將四類方法的優(yōu)缺點(diǎn)和適用范圍如表2所示。

表2 各類建模方法的優(yōu)缺點(diǎn)及適用范圍

4 結(jié) 論

本文基于MATLAB建立了四種SRM非線性建模模型，并對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行了分析比較。進(jìn)而對(duì)四類非線性建模方法，即插值迭代法、智能法、函數(shù)擬合法和快速仿真法的優(yōu)缺點(diǎn)和適用范圍進(jìn)行了客觀的概括評(píng)價(jià)。通過(guò)理論分析和仿真結(jié)果的雙重比較，可以得到如下結(jié)論:

插值迭代法、智能法和函數(shù)擬合法，都需要完整的磁化曲線數(shù)據(jù)，雖具有較高的建模精度，但在當(dāng)今快速控制的前提下，不利于直接應(yīng)用和推廣。而快速仿真法不僅計(jì)算簡(jiǎn)單快速，而且無(wú)須完整磁鏈特性，是一類在保證一定建模精度的前提下具有較高計(jì)算速度的建模方法，不僅可以直接應(yīng)用到電機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)中，還能結(jié)合各種有效的控制策略，進(jìn)而提高系統(tǒng)的綜合性能，具有較好的應(yīng)用發(fā)展和較高的實(shí)用意義。

［1］王宏華.開(kāi)關(guān)型磁阻電動(dòng)機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的發(fā)展及現(xiàn)狀［J］.電氣傳動(dòng)，2001(5):3-8.

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