文紹龍，胡 堃，郭 鵬

(中國礦業(yè)大學(xué)，江蘇徐州 221008)

0 引 言

電勵(lì)磁同步發(fā)電機(jī)是常用的交流發(fā)電機(jī)，短路是發(fā)電機(jī)最常見的運(yùn)行故障。所有短路故障之中，又以三相對(duì)稱短路所產(chǎn)生的危害最大，如果短路電流的峰值大到一定值時(shí)，將會(huì)在電機(jī)內(nèi)部產(chǎn)生非常大的電磁力，從而損壞電機(jī)，因而計(jì)算三相對(duì)稱短路電流具有重要的實(shí)際意義。計(jì)算短路電流就必須知道電機(jī)交軸和直軸的超瞬變電抗，所以精確計(jì)算發(fā)電機(jī)的交軸和直軸電抗具有實(shí)際意義。采取數(shù)值計(jì)算的方法來求取精確參數(shù)，是近些年來國內(nèi)外學(xué)者研究的熱點(diǎn)，我國的學(xué)者在這方面所做的研究也很多，但仍然還有許多問題還沒得到很好的解決。

隨著科技的進(jìn)步和發(fā)展，基于有限元的電磁場(chǎng)分析軟件越來越多，MAXWELL就是其中一個(gè)。電機(jī)超瞬變電抗計(jì)算方法的核心理論就是依據(jù)電機(jī)內(nèi)部電磁場(chǎng)理論，把超導(dǎo)體電路在變化瞬間具有磁鏈?zhǔn)睾愕奶刭|(zhì)引入有限元分析當(dāng)中，來模擬電機(jī)的瞬態(tài)工況。電機(jī)是非超導(dǎo)回路，其中的磁鏈和電流在暫態(tài)過程應(yīng)該是衰減的，但在突然短路的初始瞬間，可以認(rèn)為磁鏈和電流是守恒的。

1 短路故障時(shí)暫態(tài)分析

1.1 定子繞組電流和磁鏈分析

電機(jī)發(fā)生三相對(duì)稱短路瞬間，三相繞組磁鏈必有一初值，短路后，轉(zhuǎn)子勵(lì)磁在定子繞組中產(chǎn)生的主磁通仍然按照正弦規(guī)律變化，根據(jù)磁鏈?zhǔn)睾阍碛?定子三相繞組中的總磁鏈應(yīng)維持初始值不變，因此其中必然產(chǎn)生新磁鏈來維持初始值不變。這個(gè)新磁鏈必定是由定子感應(yīng)電流產(chǎn)生，且新磁鏈必定含有交流分量來抵消轉(zhuǎn)子在定子繞組中產(chǎn)生的正弦量，同時(shí)也含有直流分量來維持磁鏈初始值不變，因此定子感應(yīng)電流中也有交流分量和直流分量。

1.2 轉(zhuǎn)子繞組電流和磁鏈分析

定子繞組產(chǎn)生的新磁鏈有交流分量和直流分量，它們進(jìn)入轉(zhuǎn)子后，會(huì)使轉(zhuǎn)子磁鏈發(fā)生變化，但是轉(zhuǎn)子磁鏈也要守恒，因此轉(zhuǎn)子繞組也會(huì)感應(yīng)兩個(gè)電流維持磁鏈不變。定子交流分量相對(duì)轉(zhuǎn)子為恒定的去磁磁場(chǎng)，因此轉(zhuǎn)子中會(huì)感應(yīng)直流分量來抵消去磁;定子直流分量相對(duì)轉(zhuǎn)子為交變磁場(chǎng)，因此轉(zhuǎn)子會(huì)感應(yīng)交流電流，產(chǎn)生交變磁場(chǎng)來維持磁鏈不變。為了維持轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)睾?，電樞反?yīng)磁通都被“擠”到阻尼繞組和勵(lì)磁繞組的漏磁路上了，因此超瞬變電抗很小，短路電流將會(huì)很大。

2 電機(jī)建模和仿真

電機(jī)在軸向具有連續(xù)性，并且在截面上具有對(duì)稱性，所以只要建立一個(gè)二維的1/6模型就能滿足要求，電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

表1 發(fā)電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)

2.1 發(fā)電機(jī)全載與空載運(yùn)行分析

通過MAXWELL軟件的有限元分析，得到電機(jī)全載時(shí)的場(chǎng)圖和A相電流波形圖，如圖1所示。

圖1 全載運(yùn)行分析

等A相電流穩(wěn)定后，利用MATLAB軟件對(duì)其進(jìn)行FFT分析，得到各次諧波含量，如圖2所示。

圖2 相電流諧波分析

電機(jī)空載時(shí)的場(chǎng)圖和反電動(dòng)勢(shì)波形如圖3所示。

圖3 空載運(yùn)行分析

利用MATLAB軟件對(duì)反電動(dòng)勢(shì)進(jìn)行FFT分析，得到各次諧波含量，其中基波幅值為382.1 V，如圖4所示。

圖4 反電動(dòng)勢(shì)諧波分析

2.2 基于磁鏈?zhǔn)睾惴ǖ慕惠S和直軸超瞬態(tài)電抗分析

為了分析方便，讓電機(jī)轉(zhuǎn)子初始位置與D軸線重合，再把轉(zhuǎn)子繞組短接，并且固定轉(zhuǎn)子，也就是給轉(zhuǎn)子賦予零速度。這樣，根據(jù)定子電壓方程，我們只需給三相繞組賦予適當(dāng)?shù)碾娏?，使得合成磁?dòng)勢(shì)與A相軸線重合，便可得到直軸超瞬變電抗;保持三相電流大小不變，讓轉(zhuǎn)子初始位置與Q軸重合，就可以得到交軸超瞬變電抗。超瞬變電抗計(jì)算公式如下:

式中:E0為定子某相反電動(dòng)勢(shì)有效值，I0為與E0同一相的定子電流基波幅值。

為了保證定子合成磁動(dòng)勢(shì)與A相軸線重合，令I(lǐng)A=Imsin(100πt)，IB=IC= －0.5Imsin(100πt)，Im在額定值的0.1～0.2取值。本文取Im=200 A。

電機(jī)轉(zhuǎn)子與D軸重合時(shí)，以A相為例，其場(chǎng)圖和反電動(dòng)勢(shì)波形如圖5所示。

圖5 直軸超瞬變電抗分析

利用MATLAB軟件對(duì)反電動(dòng)勢(shì)進(jìn)行FFT分析，得到各次諧波含量，如圖6所示。

圖6 反電動(dòng)勢(shì)諧波分析

圖6中反電動(dòng)勢(shì)基波幅值為8.9726 V。這時(shí)，可計(jì)算直軸超瞬變電抗Xd″=E0/I0=0.044863 Ω。

電機(jī)轉(zhuǎn)子與Q軸重合時(shí)，其反電動(dòng)勢(shì)波形和諧波次數(shù)圖如圖7所示。

圖7 交軸超瞬變電抗分析

利用MATLAB軟件對(duì)反電動(dòng)勢(shì)進(jìn)行FFT分析，得到各次諧波含量，如圖8所示。

圖8 反電動(dòng)勢(shì)諧波分析

圖8中反電動(dòng)勢(shì)基波幅值為6.3596 V，這時(shí)，可計(jì)算交軸超瞬變電抗Xq″=E0/I0=0. 031798Ω。

不論是從交軸超瞬變電抗分析，還是直軸超瞬變電抗場(chǎng)圖中都可以看出，電樞反應(yīng)磁通不能夠進(jìn)入轉(zhuǎn)子繞組和阻尼繞組，只能從它們的漏磁路中流過，這驗(yàn)證了前面分析的正確性。

2.3 基于短路法的直軸超瞬態(tài)電抗分析

短路法就是模擬電機(jī)在正常工作時(shí)突然發(fā)生定子三相繞組對(duì)稱短路，且之后電機(jī)仍然維持額定轉(zhuǎn)速不變的一個(gè)方法，這方法較之磁鏈?zhǔn)睾惴ㄒ灿幸粋€(gè)優(yōu)點(diǎn)，就是能夠模擬電機(jī)實(shí)際工作時(shí)的飽和工況情況。電機(jī)初始位置在A相軸線上，電機(jī)在165 ms時(shí)發(fā)生短路，圖9為模擬分析過程中定子A相電流波形。

圖9 定子A相電流故障分析

電機(jī)在165 ms發(fā)生短路時(shí)，轉(zhuǎn)子正好在Q軸上，也就是說，A相繞組短路時(shí)的磁鏈為0。也就是表示A相繞組感應(yīng)電流中的直流分量為0，這為我們的分析減少了誤差。

短路后，因?yàn)殡娐分须娮璧拇嬖冢娏鏖_始衰減，超瞬變分量衰減很快，最后變成穩(wěn)態(tài)分量，對(duì)電流波形進(jìn)行包絡(luò)處理，得到超瞬變短路電流，如圖10所示。

圖10 相電流包絡(luò)分析

從包絡(luò)處理曲線可以看出，超瞬變短路電流幅值 Im″=8523.4 A，根據(jù)空載分析有:E0m=382.1 V，則超瞬變電抗 Xd″=E0m/Im″=0.044829Ω。

3 仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)比較

把磁鏈?zhǔn)睾惴ê投搪贩ǚ抡娣治鼋Y(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)比較，如表2所示。

從表2可以看出，無論是磁鏈?zhǔn)睾惴ㄟ€是短路法，仿真結(jié)果都有很好的精確度，誤差都在5%以內(nèi)，能夠滿足實(shí)際中的工業(yè)需求，尤其是兩種仿真方法對(duì)直軸超瞬變電抗的分析結(jié)果很接近，這也驗(yàn)證了方法的可行性。

表2 數(shù)據(jù)對(duì)比表

4 結(jié) 語

同步發(fā)電機(jī)的超瞬態(tài)電抗是電機(jī)運(yùn)行性能的一個(gè)重要參數(shù)，它的大小直接影響著電機(jī)抵抗故障電流沖擊的能力，因此獲得它的準(zhǔn)確值具有重要的實(shí)際意義。本文運(yùn)用有限元分析軟件，運(yùn)用兩種方法分別求取發(fā)電機(jī)的超瞬變電抗，計(jì)算精度很高，兩種方法互相驗(yàn)證，并且都具有較強(qiáng)的通用性，可以運(yùn)用在其他類型的發(fā)電機(jī)諸如永磁同步發(fā)電機(jī)等的超瞬變電抗的求取上，也可以獲得較高的精確度。

［1］吳旭生，馬偉明，孫俊忠，等.交直流混合供電的多相電機(jī)超瞬變電抗的測(cè)定［J］.中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2002(11):65－70.

［2］湯蘊(yùn)繆，梁艷萍.二維正弦時(shí)變電磁場(chǎng)的串聯(lián)約束問題［J］.哈爾濱電工學(xué)院學(xué)報(bào)，1995(2):113－120.

［3］王建設(shè)，湯蘊(yùn)繆.凸極同步發(fā)電機(jī)運(yùn)算電抗頻率特性及飽和瞬態(tài)電抗的有限元計(jì)算［J］.哈爾濱電工學(xué)院學(xué)報(bào)，1986(3):14－23.

［4］梁艷萍，湯蘊(yùn)繆.水輪發(fā)電機(jī)瞬態(tài)電抗的數(shù)值計(jì)算［J］.電工技術(shù)學(xué)報(bào)，1996(6):22－26.

［5］梁艷萍，周封.用時(shí)步有限元法計(jì)算汽輪發(fā)電機(jī)直軸瞬態(tài)參數(shù)［J］.電機(jī)與控制學(xué)報(bào)，1998，2(2):69 －74.

［6］劉國強(qiáng).Ansoft工程電磁場(chǎng)有限元分析［M］.北京:電子工業(yè)出版社，2006.

［7］Fuchs E F，Erdelyi E A.Detemination of waterwheel alternator transient reactances from flux plot［J］.IEEE Trans.on Power Apparatus and Systems，1972，PAS －91(5):1975－1802.