張玉海，石煥文，唐文文

（長(zhǎng)安大學(xué) 理學(xué)院，陜西 西安710064）

水下航行器（魚雷、潛艇）的聲隱身性是衡量其戰(zhàn)斗力的重要指標(biāo)，能否精確地預(yù)報(bào)它們的聲振特性直接關(guān)系到其隱蔽性的好壞，因此對(duì)水下航行器的聲振特性研究一直是備受國內(nèi)外學(xué)者關(guān)注的研究課題．在國內(nèi)有石煥文等人基于圓柱殼的振動(dòng)方程和聲輻射阻抗［1］，在考慮結(jié)構(gòu)損耗的情況下，分別用有限元／邊界元方法和數(shù)值方法計(jì)算兩端帶有平底圓柱殼的輻射聲場(chǎng)指向性，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比得到激勵(lì)力頻率和模型輻射聲場(chǎng)指向性的關(guān)系．陳煒等人分析空氣中不同類型激勵(lì)對(duì)環(huán)肋平底圓柱殼聲輻射特性的影響［2］．對(duì)于模型只在某一種激勵(lì)下的聲振特性的研究有許多，比如文獻(xiàn)［3］采用模態(tài)疊加的方法，研究在軸向力激勵(lì)下錐－柱結(jié)合殼的結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)艇體縱向振動(dòng)和聲輻射的影響．文獻(xiàn)［4］研究了兩端帶有平板有限長(zhǎng)圓柱殼，探索在徑向力激勵(lì)時(shí)加筋的高度、寬度、數(shù)目對(duì)模型聲振特性的影響規(guī)律．在國外有Harari［5］等人從Sanders－Koiter殼方程出發(fā)，研究?jī)啥似桨宓募咏顖A柱殼在不同激勵(lì)下圓柱殼輻射聲功率的變化規(guī)律，指出在徑向力激勵(lì)下圓柱殼聲輻射功率比兩端平板大得多，但在軸向力激勵(lì)下端板的聲輻射不能忽略．文獻(xiàn)［6］研究了水下無限長(zhǎng)圓柱殼在受表面力激勵(lì)時(shí)圓柱殼聲輻射特性的影響．文獻(xiàn)［7］利用修正的變分方法，在Reissner－Naghdi薄殼理論的基礎(chǔ)上分析錐－柱－半球結(jié)合殼內(nèi)加筋的數(shù)目、間距以及尺寸對(duì)模型各個(gè)部分聲振特性的影響．在水下航行器殼體的不同位置安裝有不同種類的動(dòng)力裝置（如螺旋槳、發(fā)動(dòng)機(jī)），這些動(dòng)力裝置在工作時(shí)會(huì)產(chǎn)生不平衡力和力矩，然后通過基座作用傳到殼體上，從而引起殼體振動(dòng)產(chǎn)生強(qiáng)烈的結(jié)構(gòu)噪聲．為了探究不同類型激勵(lì)對(duì)模型聲振特性的影響，以及模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)激勵(lì)力引起聲振特性的影響，本文建立兩端分別帶有錐形和半球形封蓋的軸對(duì)稱圓柱殼水中聲輻射特性計(jì)算的有限元／邊界元三維模型，討論不同類型激勵(lì)對(duì)模型的平均表面振速和輻射聲功率的作用，以及相同類型激勵(lì)下改變模型結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)模型的平均表面振速和輻射聲功率的影響．進(jìn)而為水中兵器減振降噪提供理論參考．

1 基本理論

1．1 耦合方式

采用直接邊界元流體模型和有限元結(jié)構(gòu)模型的耦合方式進(jìn)行計(jì)算，在物理坐標(biāo)系中，系統(tǒng)的耦合方程為

式中，KS，MS分別為結(jié)構(gòu)的剛度矩陣和質(zhì)量矩陣；C為幾何耦合矩陣；A，B為直接邊界元影響矩陣；FS，F(xiàn)A分別為結(jié)構(gòu)模型的載荷向量和流體模型的載荷向量；u，p分別為節(jié)點(diǎn)的位移和聲壓．

在模態(tài)坐標(biāo)系中，系統(tǒng)的耦合方程為

式中，aS為結(jié)構(gòu)模態(tài)參與系數(shù)；帶有符號(hào)“”的變量表示向模型機(jī)體表面的法向量投影．再由直接邊界元法流體模型表面聲壓和速度與聲場(chǎng)中聲壓關(guān)系式為

可以得到聲場(chǎng)中任一點(diǎn)的聲壓．

1．2 聲振特性的描述

本文采用平均表面振速級(jí)和輻射聲功率級(jí)來衡量模型的聲振特性．其定義為

上式中，基準(zhǔn)平均振速和基準(zhǔn)聲功率為

2 計(jì)算模型

本文研究的模型結(jié)構(gòu)如圖1所示，軸向?yàn)閥軸方向．模型的幾何參數(shù)：圓柱殼段長(zhǎng)L＝4m，直徑D＝2m，半球殼段的半徑a＝1m，圓錐殼段長(zhǎng)b＝1m．材料的密度ρ＝7 800kg／m3，楊氏模量E＝2．06×1011N／m2，泊松比σ＝0．3．流體的密度ρw＝1 000kg／m3，流體中的聲速c0＝1 500m／s．計(jì)算中殼和肋都用Shell63單元建模［8］．

圖1 軸對(duì)稱圓柱殼的幾何模型Fig．1 Geometry of axisymmetric cylindrical shell

3 計(jì)算結(jié)果及分析

3．1 不同類型激勵(lì)對(duì)模型聲振特性的影響

圖2 不同激勵(lì)方式的平均表面振速級(jí)Fig．2 Average surface velocity of different excitations

取模型的殼體厚度h＝0．008m，分別對(duì)在1號(hào)節(jié)點(diǎn)（0，－3m，0）施加單位大小的軸向力矩激勵(lì)和軸向力激勵(lì)（圖1中的左側(cè)的黑點(diǎn)所示）；6號(hào)節(jié)點(diǎn)（1m，－2m，0）施加單位大小的徑向力激勵(lì)和周向力激勵(lì)（圖1中的右側(cè)的黑點(diǎn)所示）的情況進(jìn)行計(jì)算．由圖2可見在模型受到不同類型的激勵(lì)時(shí)，平均表面振速差別較大．即在低頻段受軸向力矩激勵(lì)、軸向力激勵(lì)和徑向力激勵(lì)時(shí)平均表面振速相差不大；在高頻段受軸向力矩激勵(lì)時(shí)平均表面振速明顯較高；無論是低頻段還是高頻段受周向力激勵(lì)時(shí)平均表面振速相對(duì)較低．由圖3可見在模型受到軸向力矩激勵(lì)時(shí)輻射聲功率較高，徑向力和和軸向力激勵(lì)時(shí)輻射聲功率相當(dāng)，周向力激勵(lì)時(shí)輻射聲功率較低．可見在模型受到不同類型的激勵(lì)時(shí)，軸向力矩激勵(lì)對(duì)模型聲振特性的影響起主要作用．此結(jié)論與文獻(xiàn)［2］的結(jié)論吻合．

圖3 不同激勵(lì)方式的輻射聲功率級(jí)Fig．3 Sound power radiation of different excitations

3．2 相同類型激勵(lì)時(shí)殼體厚度對(duì)模型聲振特性的影響

保持激勵(lì)的類型相同，分別對(duì)模型殼體厚度為0．006、0．008、0．010m的情況進(jìn)行了計(jì)算，計(jì)算結(jié)果及分析如下．

3．2．1 軸向力矩和軸向力激勵(lì)時(shí)殼體厚度對(duì)模型聲振特性的影響 模型在受軸向力和軸向力矩激勵(lì)時(shí)，隨著模型殼體厚度的增加，平均表面振速的峰值在所研究的頻率范圍內(nèi)明顯減小，共振峰數(shù)目減少且峰向高頻方向移動(dòng)，尤其在高頻階段較為明顯；而模型的輻射聲功率在低頻段內(nèi)變化不大，在高頻段內(nèi)輻射聲功率峰值明顯減小且峰向高頻方向移動(dòng)．以軸向力矩激勵(lì)的計(jì)算結(jié)果為例，如圖4和圖5所示．

圖4 軸向力矩激勵(lì)下不同厚度下的平均表面振速級(jí)Fig．4 Average surface velocity of different thickness under axial moment excitation

圖5 軸向力矩激勵(lì)下不同厚度下的輻射聲功率級(jí)Fig．5 Sound power radiation of different thickness under axial moment excitation

3．2．2 徑向力和周向力激勵(lì)時(shí)殼體厚度對(duì)模型聲振特性的影響 模型在徑向力和周向力激勵(lì)時(shí)，隨著模型殼體厚度的增加，平均表面振速峰值在所研究的頻率范圍內(nèi)都略有減小，共振峰數(shù)目減少且峰向高頻方向移動(dòng)；輻射聲功率的峰值也都在減?。▊€(gè)別峰值除外）且峰向高頻方向移動(dòng)．以周向力激勵(lì)的計(jì)算結(jié)果為例，如圖6和圖7所示．

圖6 周向力激勵(lì)下不同厚度下的平均表面振速級(jí)Fig．6 Average surface velocity of different thickness under circumferential force

圖7 周向力激勵(lì)下不同厚度下的輻射聲功率級(jí)Fig．7 Sound power radiation of different thickness under circumferential force

總之，在相同類型的激勵(lì)時(shí)增加模型的殼體厚度可以有效降低軸向力激勵(lì)和軸向力矩激勵(lì)的高頻段、徑向力激勵(lì)和周向力激勵(lì)的全頻段模型的振動(dòng)和聲輻射，此結(jié)論與文獻(xiàn)［3］和［4］的結(jié)論吻合．

3．3 相同類型的激勵(lì)時(shí)環(huán)肋數(shù)目對(duì)模型聲振特性的影響

保持激勵(lì)的類型相同，殼體厚度h＝0．06m，環(huán)肋高度t＝0．05m，寬度d＝0．02m不變，分別在模型圓柱殼段內(nèi)等距分布3和5根環(huán)肋的情況進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果及分析如下：

圖8 不同數(shù)目環(huán)肋的平均表面振速級(jí)Fig．8 Average surface velocity of different ring stiffeners number

由于在所研究頻率范圍內(nèi)，模型圓柱殼段內(nèi)環(huán)肋數(shù)目的改變對(duì)模型聲振特性的影響規(guī)律較為相似，所以就以軸向力激勵(lì)時(shí)的計(jì)算結(jié)果為例，如圖8和圖9所示．由圖8可見隨著模型圓柱殼段內(nèi)環(huán)肋數(shù)目的增加，平均表面振在激勵(lì)力頻率為0～100 Hz的范圍內(nèi)變化不大，而在激勵(lì)力頻率為100～400Hz內(nèi)增加，特別是在高頻階段較為明顯．由圖9可見隨著模型圓柱殼段內(nèi)環(huán)肋數(shù)目的增加，輻射聲功率在激勵(lì)力頻率為0～150Hz的范圍內(nèi)有所增加，在激勵(lì)力頻率為150～400Hz的范圍內(nèi)變化不大．

圖9 不同數(shù)目環(huán)肋的輻射聲功率級(jí)Fig．9 Sound power radiation of different ring stiffeners number

在相同類型的激勵(lì)時(shí)增加模型圓柱殼段內(nèi)環(huán)肋數(shù)目對(duì)模型聲振特性的影響與激勵(lì)頻率的范圍有關(guān)，此結(jié)論與文獻(xiàn)［3］的結(jié)論吻合．

4 結(jié)論

本文以軸對(duì)稱圓柱殼為研究對(duì)象，利用FEM／BEM方法進(jìn)行分析計(jì)算，研究不同類型激勵(lì)對(duì)模型聲振特性的影響，以及相同類型激勵(lì)時(shí)模型結(jié)構(gòu)參數(shù)的改變對(duì)其聲振特性的影響，并得出以下結(jié)論：在不同類型的激勵(lì)方式中，軸向力矩激勵(lì)對(duì)模型聲振特性的影響起主要作用，其次是軸向力激勵(lì)和徑向力激勵(lì)，而周向力激勵(lì)時(shí)的影響最小；在相同類型的激勵(lì)時(shí)增加模型的殼體厚度可以有效降低軸向力激勵(lì)和軸向力矩激勵(lì)的高頻段，徑向力激勵(lì)和周向力激勵(lì)的全頻段模型的振動(dòng)和聲輻射；在相同類型激勵(lì)時(shí)增加模型圓柱殼段內(nèi)的環(huán)肋數(shù)目對(duì)模型聲振特性的影響與激勵(lì)頻率的范圍有關(guān)．為了減小水下航行器聲振特性的影響，首先應(yīng)該注意改善激勵(lì)的類型，然后根據(jù)激勵(lì)的類型和頻率范圍采用合適的措施才能達(dá)到減振降噪的效果．

［1］石煥文，肖靜，仇菲菲，等．有限長(zhǎng)圓柱殼水中輻射聲場(chǎng)的解析法與有限元／邊界元研究［J］．陜西師范大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版．2010，38（4）：40－45．

［2］陳煒，陳小寧，駱東平，等．不同激勵(lì)力對(duì)環(huán)肋圓柱殼的聲輻射的影響［J］．船艦科技技術(shù)，1999，21（2）：11－14．

［3］張?jiān)娧?，曾革委，付愛華，等．螺旋槳激勵(lì)下艇體縱向振動(dòng)聲輻射影響因素分析［C］∥第十三屆船舶水下噪聲學(xué)術(shù)討論會(huì)論文集．南昌：船舶力學(xué)編輯部，2011：357－363．

［4］石煥文，盛美平，孫進(jìn)才，等．環(huán)筋對(duì)水下平底圓柱殼的聲振特性影響［J］．應(yīng)用聲學(xué)，2007，26（4）：244－252．

［5］Harari A，Sandman B E，Zaldonis J A．Analytical and experimental determination of the vibration and pressure radiation from a submerged stiffened cylindrical shell with two end plates［J］．Journal of the Acoustical Society of America，1994，95（6）：360－368．

［6］Guo Y P．Radiation from cylindrical shells driven by on surface force［J］．Journal of the Acoustical Society of A－merica，1994，95（4）：271－277．

［7］Qu Yegao，Wu Shihao，Chen Yong，et al．Vibration analysis of ring－stiffened conical－cylindrical shells based on a modified variational approach［J］．International Journal of Mechanical Sciences．2013，69（3）：72－84．

［8］易日．使用ANSYS 6．1進(jìn)行結(jié)構(gòu)力學(xué)分析［M］．北京：北京大學(xué)出版社，2002：305－343．