王保麗，印興耀，吳志華，2

（1.中國石油大學(xué) 地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，山東 青島 266580；2.中國石化股份勝利油田分公司 地質(zhì)科學(xué)研究院，山東 東營 257015）

0 前言

彈性波正演模擬及疊前地震反演都離不開橫波速度測(cè)井資料，但在實(shí)際生產(chǎn)中，由于成本因素及橫波測(cè)井技術(shù)尚不成熟，橫波測(cè)井資料比較缺乏。為獲得準(zhǔn)確的橫波資料，國內(nèi)，外專家學(xué)者主要從經(jīng)驗(yàn)公式和巖石物理兩個(gè)方面對(duì)橫波速度估算進(jìn)行了研究。Castagna、Han、Jorstad［1－3］等人通過經(jīng)驗(yàn)公式擬合得出縱波和橫波速度的關(guān)系式；李慶忠院士［4］給出了具有普遍適應(yīng)性的拋物線擬合公式，奠定了由縱波估算橫波的基礎(chǔ)。盡管以上經(jīng)驗(yàn)公式擬合方法具有比較容易實(shí)現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)，但其精度不能保證，在實(shí)際應(yīng)用中需要對(duì)擬合橫波進(jìn)行進(jìn)一步的修正才能得到與儲(chǔ)層比較吻合的橫波速度。相對(duì)于經(jīng)驗(yàn)公式擬合方法的不足，借助巖石物理理論模型的橫波速度估算方法更具優(yōu)勢(shì)。王玉梅［5］等人借助巖石物理模型進(jìn)行了橫波速度的計(jì)算，獲得了與實(shí)測(cè)橫波吻合度較高的預(yù)測(cè)結(jié)果，云美厚［6］等人利用Biot－Gassmann方程得到了砂巖的橫波速度理論計(jì)算方法；郭棟［7］等人在測(cè)井、地震資料約束下對(duì)Xu和White聯(lián)合K－T模型、微分等效介質(zhì)理論及Gassmann理論提出的碎屑巖理論模型（Xu－White模型［8］）的應(yīng)用進(jìn)行了研究，取得了較好的橫波速度預(yù)測(cè)結(jié)果?；趲r石物理的橫波速度估算方法物理意義明確，計(jì)算精度高，但目前的研究仍有較大的局限性。比如，應(yīng)用比較廣泛的Xu－White模型僅方便了人們對(duì)碎屑巖儲(chǔ)層橫波速度的估算。隨著目前勘探重心往碳酸鹽巖和各向異性儲(chǔ)層的轉(zhuǎn)移，準(zhǔn)確、有效地估算碳酸鹽巖和各向異性儲(chǔ)層的橫波速度方法是十分必要的。為滿足現(xiàn)代勘探開發(fā)的需求，作者首先基于碳酸鹽巖、各向異性儲(chǔ)層等不同類型的儲(chǔ)層物性的不同，在巖石物理理論分析的基礎(chǔ)上，建立了各向異性碳酸鹽巖儲(chǔ)層的巖石物理理論模型；其次，提出了針對(duì)各向異性碳酸鹽巖儲(chǔ)層的橫波速度精細(xì)估算方法；最后，利用提出的方法進(jìn)行了實(shí)際資料的橫波速度估算，將估算橫波與實(shí)測(cè)橫波進(jìn)行了對(duì)比分析。結(jié)果表明，該估算方法可成功模擬各向異性碳酸鹽巖儲(chǔ)層的橫波速度，研究成果在實(shí)際工區(qū)得到成功應(yīng)用，顯示出良好的應(yīng)用前景。

1 橫波速度估算的基本流程

為說明橫波速度估算的基本流程，現(xiàn)以經(jīng)典的Xu－White模型［8］為例，對(duì)碎屑巖儲(chǔ)層的橫波速度估算方法進(jìn)行描述。

1.1 儲(chǔ)層巖石等效彈性模量的求取

Xu－White模型通過引入孔隙縱橫比，假定巖石總孔隙空間由砂巖粒間孔隙和粘土粒間孔隙（包含束縛水）組成。該模型的主要特征是兩種孔隙空間的幾何形狀有較大差異，而且對(duì)彈性模量的影響也不同。模型示意圖如圖1所示。

在假定干巖石骨架泊松比不隨孔隙度變化的情況下，首先將計(jì)算干巖石骨架彈性模量的Kuster－Toks?z方程［9］簡(jiǎn)化為：

然后，利用wood方程將孔隙流體進(jìn)行混合，計(jì)算混合流體的體積模量Kf：

式中 K0、Kg和Kw分別是油、氣和水的體積模量；S0、Sg和Sw分別是油、氣和水的飽和度，且有S0＋Sg＋Sw＝1。

最后，利用Gassmann方程（方程（3））計(jì)算飽含流體巖石的體變模量和剪切模量：

式中 K和μ分別是飽含流體巖石的體積模量和剪切模量；Kf是孔隙流體的體積模量。

1.2 基于模型與測(cè)井曲線的橫波速度估算

為獲得合適的模量參數(shù)信息，使估算的橫波速度具有一定的準(zhǔn)確性，還需充分考慮巖石基質(zhì)、泥質(zhì)含量、孔隙流體、孔隙大小、孔隙形狀等巖石物理參數(shù)。

由于方程（1）、方程（2）中所涉及的骨架和流體都是單組份的巖石，因此可把方程中巖石基質(zhì)及流體的模量值看作是多種組份的等效模量。因此，在實(shí)際計(jì)算中，首先要通過對(duì)巖石組份的分析，確定其孔隙形狀和礦物膠結(jié)狀態(tài)，然后根據(jù)其特點(diǎn)選取相匹配的等效介質(zhì)、自適應(yīng)理論或顆粒接觸理論等不同的模型，最后借助其中的Voigt－Reuss－Hill平均、Kuster－Toks?z公式、Walton模型等巖石物理理論［10］來計(jì)算流體礦物模量。

泥質(zhì)含量和孔隙度通常由測(cè)井資料來獲取，若不易直接獲取，需要借助孔隙度、速度、泥質(zhì)含量、密度等巖石物理參數(shù)間的關(guān)系，由密度、速度、自然伽瑪、電阻率和中子測(cè)井等常規(guī)測(cè)井曲線間接計(jì)算得到。

借助與儲(chǔ)層相匹配的巖石物理理論模型和所需的常規(guī)測(cè)井資料，再利用方程（1）、方程（2）和方程（3）便可獲得巖石的等效模量參數(shù)，最終由下式可以計(jì)算得到飽含流體巖石的縱波、橫波速度VP、VS。

1.3 井震聯(lián)合約束下的橫波速度修正

在實(shí)際應(yīng)用中，由于巖石基質(zhì)模量、密度等參數(shù)通常不易直接獲?。粚?shí)際參數(shù)因地而異，經(jīng)驗(yàn)參數(shù)的單一應(yīng)用也會(huì)引入較大的計(jì)算誤差。因此，為使估算橫波更接近實(shí)際，消除橫波速度估算的不確定性，還需要通過井震聯(lián)合約束反演對(duì)前一步估算結(jié)果進(jìn)行修正。

測(cè)井約束反演的基本原理是以較為精確的聲波和密度曲線作為控制曲線，利用理論模型及經(jīng)驗(yàn)公式，通過重構(gòu)密度和縱波速度，構(gòu)建其輸入和輸出參數(shù)之間的關(guān)系，建立反演格式，通過非線性反演［11］求取估算橫波速度所需的密度和巖石模量信息。

首先，對(duì)于砂、泥及流體的密度，可利用Wood加權(quán)平均公式（方程（5））來重建密度曲線：

其中 φ為孔隙度；Vsh為巖石的泥質(zhì)含量；ρ為巖石的總密度，ρs、ρc、ρf分別為砂、泥及流體的密度。按不同的時(shí)間間隔段，分別代入下面的反演目標(biāo)函數(shù)J（x）：

其中 x＝［ρsρcρf］T；d是由時(shí)間間隔段內(nèi)各采樣點(diǎn)處的密度值組成的向量，G是由各采樣點(diǎn)處的孔隙度φ和泥質(zhì)含量Vsh組成的系數(shù)矩陣；ε2為加權(quán)因子，或稱阻尼系數(shù)。

同理，將干巖骨架及巖石基質(zhì)體變模量代入方程（3），將飽含流體巖石體變模量和剪切模量分別表示為與泥質(zhì)含量、孔隙度、砂、泥巖模量和混合流體模量有關(guān)的函數(shù)，通過重建縱波速度曲線可反演出的砂、泥巖的剪切模量μm和μsh。

最后，利用反演出的密度ρ和剪切模量μ即可得到初步修正的橫波速度。

此外，為保證反演解的可靠性，獲得與實(shí)際儲(chǔ)層更加符合的橫波速度，可將縱波、初步修正的橫波速度和密度作為先驗(yàn)信息，結(jié)合實(shí)際疊前地震資料進(jìn)行井震聯(lián)合約束下的疊前波形反演。本文作者在采用遺傳算法，先利用先驗(yàn)信息正演模擬得到疊前合成地震道集，再將合成道集與實(shí)際觀測(cè)的CMP道集進(jìn)行比較，根據(jù)二者的匹配程度能得到最佳描述地下地質(zhì)情況的縱波、橫波速度和密度信息。從而將初步修正的橫波速度進(jìn)行了再次修正，得到了更符合實(shí)際地質(zhì)情況的精細(xì)橫波速度。綜上所述，圖2給出了以碎屑巖儲(chǔ)層為例的橫波估算的流程圖。

2 碳酸鹽巖儲(chǔ)層的橫波速度估算

隨著勘探開發(fā)的深入開展，碳酸鹽巖和各向異性儲(chǔ)層等復(fù)雜油氣藏成為了目前勘探的重點(diǎn)。實(shí)際研究表明，對(duì)碎屑巖進(jìn)行橫波速度估算的Xu－White模型，不能用于碳酸鹽巖和各向異性儲(chǔ)層的橫波估算。只有針對(duì)這些儲(chǔ)層的特性，構(gòu)建與之相匹配的巖石物理模型才能獲得利于巖性預(yù)測(cè)的精確橫波速度。

2.1 碳酸鹽巖儲(chǔ)層特性分析

與以粒間孔隙為主的碎屑巖相比，碳酸鹽巖的孔隙類型復(fù)雜多樣［12］，包括：鑄?？紫?、溶洞、粒間孔隙、粒內(nèi)孔隙和裂縫等。孔隙形狀是影響碳酸鹽巖巖石物理性質(zhì)，尤其是縱波、橫波速度的重要因素［13］，孔隙類型的不同可以導(dǎo)致縱波速度改變40%［14］。因此，在構(gòu)建理論模型時(shí)，必須充分考慮孔隙類型的特點(diǎn)，才能準(zhǔn)確估算儲(chǔ)層的橫波速度。

圖3與圖4分別給出了孔隙度在0%～30%的范圍變化時(shí)，不同孔隙類型對(duì)巖石速度及模量的影響。由圖3及圖4可知：①當(dāng)巖石中充滿了溶洞時(shí)，速度是最高的，此時(shí)巖石最為堅(jiān)硬；②當(dāng)巖石中僅有粒間孔隙時(shí)，速度比充滿溶洞的巖石低而比充滿裂縫的巖石高，堅(jiān)硬程度位于兩者中間；③當(dāng)巖石中僅有裂縫孔隙時(shí)，此時(shí)巖石最為柔軟，速度最低；④當(dāng)巖石孔隙由溶洞與粒間孔隙兩種組成，巖石比第①種情況柔軟，比第②種情況堅(jiān)硬；⑤當(dāng)巖石孔隙由裂縫與粒間孔隙兩種組成，巖石比第③種情況要堅(jiān)硬，比第②種情況柔軟。另外，裂縫對(duì)速度及模量的影響最為顯著。

一般情況下，鑄模孔隙和溶洞是圓形的，因此，它們能使巖石比孔隙類型為粒間孔隙的巖石堅(jiān)硬；微孔隙，如微裂縫，能使巖石比孔隙類型為粒間孔隙的巖石柔軟。因此，在構(gòu)建巖石物理模型之前，需要先確定碳酸鹽巖儲(chǔ)層的孔隙類型及孔隙縱橫比參數(shù)。

在新授課中，學(xué)生是在教師創(chuàng)設(shè)的特定情境中探究獲取相應(yīng)的生物學(xué)知識(shí)，但是所學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)性較差，通常是碎片化的知識(shí)，難以在復(fù)雜情境中實(shí)現(xiàn)有效的遷移。這就需要教師在復(fù)習(xí)課中引導(dǎo)學(xué)生將已學(xué)過的碎片化知識(shí)進(jìn)行歸納整理，提煉同化、構(gòu)建與完善學(xué)生的生命觀念，加深學(xué)生對(duì)生命本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。

2.2 巖石物理理論模型的構(gòu)建

考慮到碳酸鹽巖孔隙形狀的復(fù)雜性，依據(jù)Kumar和Han［15］的思想，作者將總孔隙分為四種類型：①孔洞（或稱為硬孔隙或球形孔隙，縱橫比0.5～1.0）；②粒間孔隙（縱橫比0.1～0.5）；③微裂縫（或稱為裂縫孔隙，縱橫比0.01～0.1）；④泥巖孔隙（束縛水或不連通孔隙）。即：

其中 φT為總孔隙度；φSpherical為硬孔隙度；φInterParticle為粒間孔隙度；φCrack為裂縫孔隙度。

在已知儲(chǔ)層縱橫比速度的情況下，趙克超等［16］人提出了利用KT方程來判斷孔隙類型并求取孔隙縱橫比的方法，但該方法與本文的情況相反。因此，在上述分類的基礎(chǔ)上，本文作者在對(duì)不同類型的孔隙分別采用Xu－White模型、微分等效介質(zhì)（DEM）理論、HS上限、Wyllie時(shí)間平均等基礎(chǔ)理論模型計(jì)算不同類型孔隙的縱橫比αSpherical、αInterParticle、αcrack。計(jì)算步驟如下：

（1）對(duì)于給定的粒間孔隙、溶洞、裂縫，分別利用時(shí)間平均方程、HS上限、HS下限來計(jì)算縱波速度。

（2）對(duì)于給定的孔隙度和初始的縱橫比（φInterParticle＝0.1，φSpherical＝1，φCrack＝0.01），利用DEM 理論來計(jì)算巖石的縱波速度。VP，DEM＝（Km，μm，α，φ），其中Km和μm是基質(zhì)的體積和剪切模量。

（3）如果 （VP，DEM（α）－VP（α））2＞ε，則α＝α±δα；反之，則接受每一種孔隙的縱橫比。

（4）最后可分別得到粒間孔隙的縱橫比αp，溶洞的縱橫比αs，裂縫的縱橫比αm。

2.3 碳酸鹽巖儲(chǔ)層的橫波估算

計(jì)算碳酸鹽巖的干巖石模量時(shí)，與碎屑巖類似，同樣將巖石基質(zhì)和不同孔隙的體積分量、孔隙縱橫比和與之相關(guān)的參數(shù)代入方程（1）中，對(duì)于碳酸鹽巖儲(chǔ)層，不同之處在于l＝p、s、m、Vp、Vs和Vm分別是粒間孔隙、溶洞和裂縫的體積分量；αp、αs和αm分別是粒間孔隙、溶洞和裂縫的縱橫比。

對(duì)于碎屑巖儲(chǔ)層，常采用Gassmann流體替換方法計(jì)算飽含流體時(shí)儲(chǔ)層的等效彈性模量，但該方法的假設(shè)條件是巖石宏觀上是均勻分布且含流體巖石完全飽和。由于碳酸鹽巖儲(chǔ)層孔隙類型的復(fù)雜性，其孔隙流體的分布是非均勻的，與Patchy saturation模型描述的“斑塊”特征比較吻合，因此，本文作者在假設(shè)碳酸鹽巖儲(chǔ)層孔隙中的流體是呈斑塊狀分布的，利用Patchy Saturation模型［17］來模擬飽含流體時(shí)的等效模量。

首先，利用Gassmann方程分別計(jì)算水、油、氣飽和情況下，巖石彈性模量Ksat，water、Ksat，oil、Ksat，gas；然后，結(jié)合水、油、氣各自的飽和度Sw、So、Sg，通過Patchy Saturation模型，來計(jì)算流體不均勻分布情況下的碳酸鹽巖體積模量Ksat和剪切模量μsat：

最后，將計(jì)算出的等效模量代入方程（4）可初步獲得碳酸鹽巖儲(chǔ)層的縱波、橫波速度信息。以此為基礎(chǔ)，利用井震聯(lián)合約束反演對(duì)橫波速度初步估算結(jié)果進(jìn)行修正，可最終獲得精確的橫波速度信息。

3 各向異性碳酸鹽巖儲(chǔ)層的橫波速度估算

在碳酸鹽巖孔隙系統(tǒng)中，裂縫的存在會(huì)引起巖石的各向異性，而各向異性是影響地震AVO現(xiàn)象的重要因素［18－20］，因此，只有充分考慮碳酸鹽巖儲(chǔ)層的各向異性特征，才能更準(zhǔn)確地描述儲(chǔ)層的特性。

3.1 巖石物理理論模型的構(gòu)建

與各向同性儲(chǔ)層相比，各向異性儲(chǔ)層橫波速度估算的關(guān)鍵是含裂縫情況下巖石等效彈性模量的計(jì)算。由于各向異性介質(zhì)的復(fù)雜性，作者采用“等效”的思想建立各向異性的等效介質(zhì)模型，首先將各向異性介質(zhì)等效為不同的等效介質(zhì)模型，然后利用等效的介質(zhì)模型來計(jì)算干巖石骨架模量及飽含流體的模量，其等效過程示意圖如圖6所示。

（1）利用Reuss－Voigt－Hill平均將巖石中的礦物進(jìn)行混合，得到“巖石基質(zhì)”模量，然后將含泥質(zhì)束縛水的“巖石基質(zhì)”等效為介質(zhì)“1”，利用Kuster－Toks?z模型將含水的泥質(zhì)孔隙加入基質(zhì)中，得到等效介質(zhì)“1”的模量 K1、μ1。

（2）向等效介質(zhì)“1”中加入含有混合流體的孔洞和粒間孔隙，獲得等效介質(zhì)“2”，利用微分等效介質(zhì)和Kuster－Toks?z理論將含混合流體的溶洞和粒間孔隙加入系統(tǒng)，得到等效介質(zhì)“2”的彈性模量。

（3）基于各向同性碳酸鹽巖儲(chǔ)層的分析，可將充滿流體的粒間孔隙，溶洞和泥巖裂縫與巖石基質(zhì)等效成為各向同性背景介質(zhì)，因此，可利用Eshelby－Cheng模型［21－22］計(jì)算含裂縫介質(zhì)的各向異性“干巖石”骨架彈性模量矩陣。

（4）將干巖石骨架的彈性模量代入Brown－Korringa［23］推導(dǎo)的各向異性巖石骨架有效彈性模量與該骨架充填流體時(shí)有效模量之間的理論關(guān)系式，即Gassmann公式的各向異性形式，計(jì)算飽和巖石的彈性參數(shù)，該公式用彈性柔性張量來表示，即：

3.2 各向異性碳酸鹽巖儲(chǔ)層的橫波估算

各向異性碳酸鹽巖儲(chǔ)層的巖石物理模型可用來估算巖石的橫波速度、裂縫密度及各向異性參數(shù)。儲(chǔ)層的橫波速度可以通過TTI介質(zhì)速度公式［24］得到，同時(shí)還可以計(jì)算HTI介質(zhì)的各向異性參數(shù)ε（V）、γ（V）、δ（V）。由于在模型中用到的 Eshelby－Cheng模型是VTI的，飽和巖石的彈性模量矩陣也是VTI形式的。因此，可以先利用VTI彈性矩陣計(jì)算Thomsen各向異性參數(shù)ε、γ、δ，再求取HTI介質(zhì)中的各向異性參數(shù)［25］。

其 中 D（θ） ＝ ｛［（c11－ c55）sin2θ － （c33－c55）cos2θ］＋4（c13＋c55）2sin2θcos2θ｝1／2，c11、c13、c33、c55為彈性模量矩陣中的常數(shù)；ρ為介質(zhì)的密度；VSV為qS波速度；VSH為qSH波速度；θ為波的傳播方向與對(duì)稱軸之間的夾角。

在基于模型的橫波估算結(jié)果基礎(chǔ)上，利用井震聯(lián)合約束反演對(duì)模型估算結(jié)果進(jìn)行修正，進(jìn)而可以得到更加精確的橫波速度。

4 實(shí)際資料應(yīng)用

下面對(duì)某碳酸鹽巖工區(qū)的A井進(jìn)行橫波速度估算，用以檢驗(yàn)上述各向同性，即未考慮裂縫影響時(shí)的碳酸鹽巖理論模型和各向異性碳酸鹽巖理論模型以及橫波估算方法的準(zhǔn)確性。

在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，需要已知巖石的孔隙度、密度、含水飽和度、方解石含量、白云石含量、泥質(zhì)含量等參數(shù)信息，這些參數(shù)需要從實(shí)際工區(qū)的測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)得到。還需要已知巖石及流體模量等實(shí)驗(yàn)參數(shù)，有條件者可通過實(shí)驗(yàn)室測(cè)量得到，無條件的話可以用經(jīng)驗(yàn)值代替，只是準(zhǔn)確性比實(shí)驗(yàn)室測(cè)量的差些。另外，描述各向異性巖石的性質(zhì)不可避免要考慮到角度因素：①方位角，即介質(zhì)對(duì)稱軸與觀測(cè)系統(tǒng)x軸的夾角，假設(shè)為“0”；②波傳播方向與對(duì)稱軸的夾角，亦假設(shè)為“0”；③介質(zhì)對(duì)稱軸與觀測(cè)系統(tǒng)z軸的夾角，為表示HTI介質(zhì)，假設(shè)為π／2。

圖7為對(duì)A井?dāng)?shù)據(jù)應(yīng)用兩種模型后得到的橫波速度估算結(jié)果與實(shí)測(cè)曲線的對(duì)比圖，圖7（a）為縱波速度曲線，圖7（b）為橫波速度曲線，其中黑色曲線表示實(shí)測(cè)結(jié)果，藍(lán)色曲線表示各向同性，即未考慮裂縫影響時(shí)的碳酸鹽巖理論模型的應(yīng)用效果，紅色曲線表示各向異性碳酸鹽巖理論模型的應(yīng)用效果。由于在計(jì)算時(shí)把縱波速度作為控制曲線，可以看出，圖7（a）中三條縱波曲線沒有明顯差異，圖7（b）中，兩種模型均可估算得到較為準(zhǔn)確的橫波速度，但由各向異性的碳酸鹽巖巖石物理模型得到的估算結(jié)果準(zhǔn)確度更高。

5 結(jié)論

面對(duì)橫波速度資料普遍比較缺乏的情況，作者以Xu－White模型為例介紹了儲(chǔ)層的橫波速度估算方法。在此基礎(chǔ)上，構(gòu)建了各向異性碳酸鹽巖儲(chǔ)層的巖石物理理論模型，該模型考慮了碳酸鹽巖儲(chǔ)層復(fù)雜的孔隙系統(tǒng)，并對(duì)存在裂縫的儲(chǔ)層進(jìn)行了各向異性分析，克服了傳統(tǒng)等效介質(zhì)模型的不足；借助構(gòu)建的模型給出了各向異性碳酸鹽巖儲(chǔ)層橫波速度的估算方法。最后，實(shí)際資料應(yīng)用結(jié)果表明，應(yīng)用該方法得到的估算橫波速度與實(shí)測(cè)曲線有很好的吻合性，證明了本文方法的準(zhǔn)確性和實(shí)用性。總之，本文作者在將橫波速度的精細(xì)估算方法由碎屑巖儲(chǔ)層推廣到各向異性碳酸鹽巖儲(chǔ)層，從廣義角度來說，該方法還對(duì)目前勘探開發(fā)研究的熱點(diǎn)低孔致密砂巖儲(chǔ)層的研究具有一定的指導(dǎo)和借鑒作用。

圖7 縱波、橫波速度估算結(jié)果與實(shí)測(cè)曲線的對(duì)比Fig.7 Comparison of evaluated P－wave velocity and S－wave velocity with metrical logs

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