羅萬團，方旭明，程夢，周祥娟,3

（1.西南交通大學 信息編碼與傳輸四川省重點實驗室，四川 成都 610031；2.廣西民族大學 物理與電子工程學院，廣西 南寧 530006；3. 南京中興新軟件有限責任公司，江蘇 南京 210012）

1 引言

由于世界各國高鐵速度的不斷提升，高鐵通信面臨著巨大的挑戰(zhàn)。超高速列車的無線通信關(guān)系著列車的可靠運行和乘客的行車體驗。由于理論和技術(shù)限制，現(xiàn)有的移動通信技術(shù)在高速移動情況下面臨通信性能的急劇下降。高鐵沿線的地形多種多樣，如開闊平原、高架橋、山區(qū)、城區(qū)、隧道等，對于快速運動的列車來說，不同的地形下的無線信道差別很大。不管是何種地形，速度越高，對無線通信的影響越大，解決難度也越大，對技術(shù)要求也越高。

隨著LTE-R和智能交通系統(tǒng)的發(fā)展，使得車載多天線技術(shù)在交通運輸場景（如車對車通信、高速鐵路車地通信）的應用成為一個熱點。高速鐵路無線通信要求更可靠的通信鏈路和更高的數(shù)據(jù)率，以保障行車安全，滿足車內(nèi)旅客各種各樣的通信業(yè)務(wù)。因此，在高鐵場景下揭示多天線技術(shù)應用的有效性、挖掘多天線技術(shù)的應用潛力成為高鐵無線通信系統(tǒng)的主要研究問題之一。在下一代移動通信系統(tǒng)中，MIMO（multiple input multiple output）是一項重要的技術(shù)[1]，MIMO的空間復用（SM）和發(fā)送分集（TD）可以提高頻譜效率和信號質(zhì)量[2,3]；在移動通信系統(tǒng)中使用不同的多天線陣列配置可以提高系統(tǒng)性能[4]。文獻[5]研究了地鐵隧道中，當發(fā)射陣列垂直或與軌道成 30°夾角時可以得到最佳的容量性能；文獻[6]使用EM (electro magnetic) 仿真了鐵路隧道內(nèi)的MIMO傳輸矩陣，討論了接收陣列各天線在一定間距下的容量性能。鐵路的隧道環(huán)境中，多徑成分確實非常豐富，但是高鐵線路大多情況下以高架橋或開闊環(huán)境為主，反射體有限，幾乎沒有多徑成分，此時只有端到端的視距接收，不能高效利用常規(guī)多天線分集技術(shù)來提高信號接收質(zhì)量。另一方面，在視距接收時，車載臺的接收角度在高速情況下變化劇烈，使得與接收角度相關(guān)的性能發(fā)生劇烈變化。本文據(jù)此展開了多天線技術(shù)在高鐵環(huán)境下的高效應用研究。

2 高鐵視距下SIMO信道的建模

高鐵中的鐵路無線通信網(wǎng)絡(luò)沿鐵路采用線性覆蓋。同時，為了避免列車車體對無線信號的巨大衰減，車內(nèi)用戶與地面基站之間一般采用兩跳鏈路傳輸，即“車載中繼站—地面基站”鏈路與“車內(nèi)”鏈路。如果車載中繼站采用多天線陣列，在高架橋和開闊地時，列車周圍幾乎沒有反射體和散射體，可以認為基站和車載中繼站視距（LOS, line-of- sight）傳輸，而且此應用場景來源于工程實際測試結(jié)果[7]。在LOS傳輸下，無線信道不存在多徑效應，那么，此時速度對無線信道的影響是多普勒頻偏[8]，而不是多普勒擴展?？紤]到目前車地通信系統(tǒng)的技術(shù)現(xiàn)狀，并不失一般性，假設(shè)基站端采用單根天線，車載接收機采用均勻間隔放置的直線多天線陣列。假設(shè) LOS視距徑的多普勒頻偏可以得到補償[9～11]，對于下行車載多天線接收，視距SIMO信道場景如圖1所示。

圖1中天線陣元總數(shù)為rn。任何多天線陣列的遠場場強總可以分解為天線陣元因子和天線陣因子的乘積[12]；本文只關(guān)心天線陣因子，而不涉及具體的天線陣元因子，即天線類型。假設(shè)所采用的天線陣元是全向天線。圖1中車載天線陣列為示意圖，在實際工程應用中，天線陣列外形及高度有嚴格規(guī)定。將多天線陣列放置在x軸上，第一個陣元與三維坐標系的原點O重合，發(fā)射天線與陣元1之間的距離為d，發(fā)射天線與陣元i之間的距離為 di。天線之間的距離為Δrλ，λ為載波波長，則天線間距關(guān)于載波波長的歸一化距離為Δr，多天線陣列歸一化長度為 nrΔr。在實際場景中，發(fā)射天線與接收多天線陣列之間的距離遠遠大于陣列長度，即滿足d＞＞nrΔrλ。多天線陣列的入射角為(φ, θ)，φ是視距接收方向上與z軸正向夾角，θ是視距接收方向在xy平面上的投影與y軸正向夾角，陣列法線在xy平面上，并且與y軸平行，因此θ也是視距接收方向在xy平面上的投影與陣列法線的夾角。A A''是基站高度， A' A''是車載天線陣列高度，則d的投影d'與 di的投影 di'和車載多天線陣列在同一個水平面上。 d ' = d ?si n φ， di' = di?si n φ，d'與 di'之間的關(guān)系如式(1)所示。

圖1 視距多天線接收關(guān)系

則發(fā)射天線到各接收天線陣元的距離為

假設(shè)各個接收天線陣元初始相位相同，都為 0（在實際系統(tǒng)中，這是易于實現(xiàn)的[13]），則第i個陣元的信道增益為

其中，fc是載波頻率，c是電磁波在真空中的光速，ai和τi分別是第i根天線的衰減和延遲。在實際場景中，發(fā)射天線與接收多天線陣列之間的距離遠遠大于陣列長度，因此可以認為路徑衰減對所有的天線陣元都相同，則

將式(2)代入式(4)，得

則多天線信道增益矢量h為

其中，TA是A的轉(zhuǎn)置。若發(fā)送碼元是x，則接收信號為

在式(7)中，y為接收矢量， n ～ C Ν ( 0,N0I)，即符合零均值空間白（ZMSW, zero-mean spatially white）分布的噪聲信號，令

則式(8)中的Ζ(φ, θ)為歸一化天線陣向量。

若使用N組相同配置的多天線陣列進行接收合并，則信道矩陣為H是大小為nr×N的矩陣。H*H和 H H*的特征值為則H的非零奇異值為在數(shù)值分析中，η=μmaxμmin定義為矩陣H的條件數(shù)η[14,15]，如果η趨于 1，則成該矩陣是良態(tài)的。而良態(tài)信道矩陣有利于高信噪比下的通信。則此時的信道容量為[16]

式(9)中，C為信道容量，B為信道帶寬，SNR是信噪比。

在高鐵視距情況下，將一組多天線陣列作為一個整體接收基站信號， H = [ Z1]，此時只有一個非零奇異值，由于天線陣向量是歸一化的，即因此改變多天線陣列的參數(shù)（Δ和rnr）不會產(chǎn)生容量增益，此時的容量即為香農(nóng)容量，如圖2所示。

圖2 SNR=10dB時不同天線陣列參數(shù)時的容量

由圖2可知，此時增加天線數(shù)量rn或改變天線間距離rΔ都不會產(chǎn)生容量增益。原因是在高鐵視距情況下，沒有多徑效應，此時只有一條獨立支路（可以認為無數(shù)條相關(guān)性很強的支路，匯聚成一條支路），將陣列增益歸一化之后，沒有多天線陣列可以得到空—時分集增益。

3 車載N組多天線陣列接收的信道容量

不失一般性，考慮車載兩組（N=2）多天線陣列，如圖3所示。

車載兩組多天線陣列之間的距離為S，兩組多天線陣列的入射角分別為，基站到多天線陣列的距離分別為 d1和 d2，假設(shè)兩組多天線陣列的數(shù)量nr和天線間距離Δr相同，而且可以將兩組多天線陣列的接收信號進行合并。那么，此時的信道矩陣為 H =[Z1Z2]，即

圖3 車載兩組多天線陣列

則H的2個奇異值 λ1， λ2和條件數(shù)η分別為

由式(9)得兩組多天線陣列合并后的信道容量為

列車行駛在不同的位置時，( φ1, θ1)和(φ2, θ2)是不同的，而且不同的nr和Δr，信道矩陣H是變化的，但是只有η接近 1，才可以提高信道容量。列車行駛時，使用車載兩組多天線陣列接收時的容量如圖4所示（SNR=10dB）。

圖4 不同參數(shù)下兩組陣列合并接收時的容量

在圖4中，沿著 Δr= 1平面做切面，如圖5所示（SNR = 10dB）。

圖5 車載兩組多天線陣列合并接收的容量

從圖4和圖5可以看出，在不同的陣列參數(shù)（ nr和Δr）組合下，車載兩組多天線陣列接收同一個基站的信號的容量曲線輪廓很相似：隨著與基站距離越來越遠（約300m左右），容量最終逼近香農(nóng)容量限，也就是說，此時兩組多天線陣列合并接收并沒有獲得穩(wěn)定容量；同時，列車在基站附近時，容量會發(fā)生抖動，那是因為在基站附近入射角變化劇烈的原因。由于高鐵列車長度有限， S ＜ 4 00，改變S對曲線輪廓幾乎沒有影響。因為在400m的范圍內(nèi)，S的改變對 (φ1, θ1)和(φ2,θ2)幾乎沒有影響。另一方面，即使改變多天線陣列的天線數(shù)量 nr和天線間隔Δr也不會改變?nèi)萘壳€，只是在逼近香農(nóng)容量時與基站的距離有些許差別而已。那是因為兩組多天線陣列的入射角和幾乎相等，H的列向量相關(guān)性很大，則H不為零奇異值將會相差很大[17]，即H的列向量相關(guān)性越大，其就越有可能是病態(tài)矩陣，不利于提高信道容量。因此，即使在列車上裝載N組多天線陣列，由于沒有改變接收矩陣H的列向量之間的相關(guān)性，也不會改變圖4和圖5中容量曲線的輪廓。

4 容量提升方案

由以上分析可知，由于兩組多天線陣列之間的距離S不改變?nèi)萘壳€的輪廓，從工程實現(xiàn)的角度出發(fā)，將兩組陣列合并成一組陣列，如圖6(a)所示，改變該陣列中的第 1組陣列和第 2組陣列的權(quán)重值，使得兩者權(quán)重差為Δω = s inβ，同樣可以實現(xiàn)容量的提升，而且由于是同一組天線陣列，實現(xiàn)信號合并及權(quán)重差的改變更方便。

圖6 S=0時多組多天線陣列合并方案

那么，車載 N組多天線陣列接收合并時，H= [ Z1Z2???ZN]，要得到容量提升，由詹森不等式[15]，式(9)變?yōu)?/p>

又因為矩陣信道H的總功率增益為

其中，*

()?表示對()?求共軛轉(zhuǎn)置，Tr()?是矩陣的跡。式(15)和式(16)表明，在總功率相等的所有信道中，容量最大的信道是全部奇異值都相等的信道。也就是說，條件數(shù)η越接近1，奇異值越不分散，容量就越大。

不失一般性，先

那么，

那么，兩組多天線陣列合并后的容量為

通過調(diào)整權(quán)重，得兩組 nr= 2 的多天線陣列在不同權(quán)重下的接收合并容量，如圖7所示（SNR為10dB）。

在圖7中，沿著 Δr= 1平面做切面，如圖8所示（SNR為10dB）。

從圖7和圖8可以看出，改變兩組多天線陣列的權(quán)重，可以使列車行駛過程中獲得穩(wěn)定的容量增益，這是因為改變權(quán)重改變了接收矩陣 H =[Z1Z2]的列向量的相關(guān)性，H的條件數(shù)η≈1，提高了信道容量。將圖5和圖8進行比較，改變一組多天線陣列內(nèi)前后兩部分的權(quán)重，不僅可以使列車行駛中獲得穩(wěn)定的增益，而且克服了列車在基站附近時產(chǎn)生的容量抖動。

圖7 兩組 n r= 2 的多天線陣列在不同權(quán)重下的容量

圖8 兩組 Δ r=1、nr= 2 的多天線陣列在不同權(quán)重下的容量

如果有N組多天線陣列進行合并接收，如圖6(b)所示（假設(shè)nr≤N）。信道矩陣H=[Z1Z2???ZN]，矩陣H的每一列都經(jīng)過了歸一化處理，即不考慮陣列本身的陣列增益，那么又因為

調(diào)整整個天線陣的陣元數(shù) nr，N組天線陣之間的權(quán)重Δω，使得矩陣H的各個列向量線性無關(guān)，那么，矩陣 H = [ Z1Z2???ZN]總的功率增益能平均分布到各組接收天線上，使得 μ1≈μ2≈???≈μN≈1，由式(9)可知，此時車載N組多天線陣列的容量為

車載N組多天線陣列的容量如圖9所示。

圖9 車載N組多天線陣列的容量

增加車載多天線陣列的分組數(shù)N可以提高高鐵視距情況下的容量，在沒有考慮多天線陣列本身的陣列增益時（因為已經(jīng)將陣列增益歸一化），通過將多組車載多天線陣列的接收信號進行合并，改變N組多天線陣列各組之間的權(quán)重差Δω，使得H= [ Z1Z2???ZN]各列之間線性無關(guān)，H的奇異值都約等于1，那么H的條件數(shù)η≈1，此時的容量提升隨著組數(shù)N的增加而增加。但是，隨著N的增加，天線陣元數(shù)也要增加。同時，在一定的天數(shù)陣元數(shù)的基礎(chǔ)上，調(diào)整N組多天線陣列之間合適的權(quán)重差更加困難。

5 結(jié)束語

在下一代高鐵車地通信系統(tǒng)采用多天線技術(shù)時，在視距情況不考慮多徑時，接收角度的劇烈變化成了N組多天線接收合并時提高容量性能的主要問題。本文對高鐵視距情景下的SIMO接收進行了建模，并分析了車載N組多天線陣列接收的容量性能，發(fā)現(xiàn)信道容量在基站附近會得到提升，但是存在抖動，而且很快衰減到香農(nóng)容量，而且改變多天線陣列參數(shù)（天線陣元個數(shù)和天線間距離）或單純地增加接收天線陣列組數(shù)N并不能獲得平穩(wěn)容量增益。根據(jù)實際應用情況（如表 1所示），通過改變N組陣列之間的權(quán)重差，使得接收矩陣的條件數(shù)接近于 1，從而提高了視距情況下的信道容量。對于均勻間隔排列的N直線多天線陣列，每組陣列的陣元個數(shù)對權(quán)重差影響不大，權(quán)重差的選取與鐵路無線通信網(wǎng)絡(luò)的實際拓撲有關(guān)（如基站高度、車載臺高度、基站與鐵軌的垂直距離、小區(qū)大小等）。在實際的網(wǎng)絡(luò)中，這個權(quán)重差是可以得到的。下一步的工作將針對高鐵視距MIMO進行建模，討論其容量性能及最優(yōu)權(quán)重差的取值；也將研究其他幾何形狀的多天線陣列（如環(huán)形或非均勻間隔陣列等）對高鐵特殊應用場景的容量性能以及在稀疏多徑效應下如何使用多天線陣列提高性能。

附錄 仿真場景參數(shù)

仿真場景如表1所示。

表1 仿真場景參數(shù)[18]

在表 1的網(wǎng)絡(luò)拓撲下，計算接收陣列入射角因子κ，如圖10所示。

圖10 角度因子κ的變化

圖10中，D是列車離基站的距離。當列車在經(jīng)過基站（駛近或駛離）附近時，κ的變化劇烈（從大到小，再從小到大變化），而且κ的斜率會發(fā)生正負的跳變，其余行駛過程中κ都是接近于1。基站與鐵軌的垂直距離越近，基站越高，變化抖動越厲害。

[1] 3GPP Release 11 V0.0.6. Overview of 3GPP Release 11[S]. 2011.

[2] 3GPP TR 25.876 v7.0.0. Multiple Input Multiple Output(MIMO) in UTRA[S]. 2007.

[3] SIBILLE A, OESTGES C, ZANELLA A. MIMO： from Theory to Implementation[M]. Burlington： Academic Press, 2011.

[4] GODARA L C. Application of antenna arrays to mobile communications. II. Beam-forming and direction-of-arrival considerations[J].Proceedings of the IEEE, 1997, 85(8)：1195-1245.

[5] LIENARD M, DEGAUQUE P, BAUDET J. Investigation on MIMO channels in subway tunnels[J]. IEEE Journal on Selected Areas in Communications, 2003, 21(3)： 332- 339.

[6] IZQUIERDO B, CAPDEVILA S, JOFRE L. Evaluation of MIMO capacity in train tunnels[A]. IEEE Antennas and Propagation Society International Symposium[C]. Sheraton Waikiki, Honolulu, Hawai'i,USA, 2007. 1365-1368.

[7] HONG W, ZHONG Z D, GUAN K. Path loss models in viaduct and plain scenarios of the high-speed railway[A]. Communications and Networking in China (CHINACOM), 5th International ICST Conference on[C]. Boston, USA, 2010. 1-5, 25-27.

[8] LIU L, TAO CH, QIU J. Position-based modeling for wireless channel on high-speed railway under a viaduct at 2.35GHz[J]. IEEE Journal on Selected Areas in Communications, 2012, 30(4)： 834-845.

[9] MORELLI M, KUO C C J, PUN M O. Synchronization techniques for orthogonal frequency division multiple access (OFDMA)： a tutorial review[J]. Proceedings of the IEEE, 2007, 95(7)：1394-1427.

[10] PIIRANINEN O. Adaptive Compensation of Doppler Shift in a mobile Communication system[P]. US Patent 6473594, 2002.

[11] KLOTSCHE R, WUNSTEL K, BANNIZA T. Doppler Commensation Control for Radio Transmission[P]. U S Patent 7653347, 2010.

[12] GROSS F B. Smart Antennas for Wireless Communications： with MATLAB[M]. New York： McGraw-Hill Professional, 1 Edition, 2005.

[13] 3G Americas, MIMO and smart antennas for 3G and 4G wireless systems： practical aspects and deployment considerations[EB/OL].http：//www.4gamericas.org/, 2010.

[14] EDELMAN A. Eigenvalues and Condition Number of Random Matrices[D]. Dept Mathematics, MIT, Cambridge, MA, 1989.

[15] OESTGES C, CLERCKX B. MIMO Wireless Communications： From Real-World Propagation to Space-Time Code Design[M]. Burlington：Academic Press, 2007.

[16] TSE D, VISWANATH P. Fundamentals of Wireless Communication[M]. Cambridge, UK： Cambridge University Press, 2005.

[17] TULINO A M, VERDU S. Random Matrix Theory and Wireless Communications[M]. Boston： Now Publishers Inc, 2004.

[18] KYOSTI P, MEINILA J, HEBTUKA L. WINNER II channel models：part II radio channel measurement and analysis results[EB/OL].http：//www.ist-winner.org/, 2007.