韓 龍，牛萍娟，于莉媛，王景祥

（1.天津工業(yè)大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，天津 300387；2.天津工業(yè)大學(xué) 電氣工程與自動化學(xué)院，天津 300387）

發(fā)光二極管（LED）作為一種新型的半導(dǎo)體發(fā)光器件，廣泛應(yīng)用于液晶顯示器的背光照明、交通信號燈、汽車車燈、室內(nèi)照明等各個領(lǐng)域.但是目前仍然存在著發(fā)光效率較低的問題，為了進一步提高LED芯片的出光效率，一般采取改變芯片的幾何外形、表面粗化技術(shù)和加反射鏡的方法、倒裝焊技術(shù)以及引入光柵結(jié)構(gòu)等方法[1].在LED里面引入光柵結(jié)構(gòu)的研究因其成本低、重復(fù)性好和可大面積制造而獲得了較為廣泛的關(guān)注.其中，一維光柵是較為普遍的結(jié)構(gòu)，但因其結(jié)構(gòu)上的局限性，出光效率依舊受到限制.具有雙光柵結(jié)構(gòu)的高出光效率LED，增加了反射光柵并與金屬反射層結(jié)合，此結(jié)構(gòu)可以有效地突破傳統(tǒng)LED結(jié)構(gòu)的限制，采用雙光柵結(jié)構(gòu)可以有效地提取因全反射而被限制在傳統(tǒng)LED結(jié)構(gòu)中的光[3-4].本文對這種具有雙光柵結(jié)構(gòu)的LED芯片進行設(shè)計，主要是針對2個光柵結(jié)構(gòu)的高度、周期、占空比等具體參數(shù)，利用時域有限差分（Finite Difference Time Domain,FDTD）方法分別對ITO層透射型光柵和金屬反射層反射型光柵的結(jié)構(gòu)參數(shù)對光效率的影響進行模擬和分析，實現(xiàn)LED出光效率的大幅度提高.

1 LED雙光柵結(jié)構(gòu)模型

傳統(tǒng)的GaN基LED由ITO層、外延層(p型GaN，有源層，n型GaN）、金屬反射層及藍寶石襯底組成.在傳統(tǒng)器件結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，在銦錫氧化層（ITO）電極上刻蝕一個透射光柵[5－6].同時，在GaN層的下表面刻蝕一個反射光柵作為反射鏡.由于提取效率的提高主要取決于光柵對反射光的多次衍射，因此設(shè)計時在GaN層和藍寶石襯底之間添加了金屬層作為反射鏡[7].于是輻射光可以由反射光柵反射到透射光柵上，然后被多次衍射.由于反射光柵減小了受限光的入射角，因此可有效地提取受限光，提高出光效率[8－9].結(jié)構(gòu)如圖1所示.

圖1 雙光柵GaN基LED結(jié)構(gòu)Fig.1 Double grating GaN-based LED structure

2 光柵結(jié)構(gòu)的模擬仿真

2.1 理論分析

FDTD方法是求解麥克斯韋微分方程的直接時域方法，該方法是直接由麥克斯韋方程對電磁場進行計算模擬的數(shù)值分析方法，由麥克斯韋方程組可以推導(dǎo)出:

式中:ε（r→）、σ（r→）和 μ（r→）分別為介質(zhì)的介電常數(shù)、電導(dǎo)率和磁導(dǎo)系數(shù)，均為位置的函數(shù).電場和磁場分量在空間和時間上交替排布，使麥克斯韋旋度方程離散后構(gòu)成顯式差分方程，并在時間軸上逐步推進地求解空間電磁場.因此，由給定相應(yīng)的電磁場問題的初始值和邊界條件，利用FDTD方法就可以逐步推進的求解空間電磁場.

本文采用的能流記錄用于記錄某一頻率下在指定時間內(nèi)通過指定截面上每一點的時間平均能流大小.表達式為:

式中:N表示記錄的總的時間步數(shù).

2.2 透射型光柵透射率的仿真模擬

首先應(yīng)用FDTD方法模擬在ITO電極上刻蝕的透射型光柵透射率，獲得最優(yōu)化的透射型光柵結(jié)構(gòu)參數(shù).在模擬過程中，選擇光柵寬度為0.3 a、0.4 a、0.5 a、0.6 a（a為晶格常數(shù)），在光垂直出射時，不同的占空比的條型光柵的全級數(shù)（－5級～5級）的透射率與刻蝕深度的關(guān)系曲線如圖2所示.

圖2 一維條形光柵透射率隨刻蝕深度的變化Fig.2 Variety of strip gratting diifraction efficiency with different etching depth

由圖2可知，不同的光柵寬度條件下，透射率最大的刻蝕深度有所不同，其中條形光柵的結(jié)構(gòu)參數(shù)為:占空比f為0.3，刻蝕深度為0.2 a時；占空比f為0.4，刻蝕深度為0.45 a時；占空比f為0.6，刻蝕深度為0.65 a時光透射率最大.

由于LED發(fā)出的光為全角度光，本文對不同角度出射的光的衍射效率進行模擬，選擇占空比為0.4的條型光柵，透射率最大的刻蝕深度為0.45 a左右，計算不同入射角的光從條型光柵出射的全級數(shù)（－5級～5級）的衍射效率，如圖3所示.

圖3 一維矩形光柵透射率隨入射角α的變化（f=0.4）Fig.3 Variety of strip grating diffraction efficiency with different angles（f=0.4）.

3 雙光柵結(jié)構(gòu)LED模擬

根據(jù)以上得到的針對透射型光柵的結(jié)構(gòu)參數(shù)對LED透射率的變化的影響，固定透射型光柵結(jié)構(gòu)參數(shù)，針對反射型光柵結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化對LED出光效率的影響展開分析.

3.1 LED模型的建立

本文采用EastFDTD軟件對具有雙光柵結(jié)構(gòu)的LED的出光進行模擬.首先應(yīng)用EastFDTD軟件建立一個LED二維結(jié)構(gòu)的仿真模型.在本文中需要用到藍寶石襯底金屬、GaN、ITO材料，均為無色散電介質(zhì)材料，具體參數(shù)設(shè)置如表1所示.

表1 材料參數(shù)設(shè)置Tab.1 Material parameters settings

調(diào)整各層的位置，建立完整的結(jié)構(gòu).分別在ITO層表面和GaN層下表面加入光柵.在GaN層設(shè)置一個脈沖型面光源，出射方向為Y軸正方向.實驗中使用能流記錄器來記錄出射能量，設(shè)置記錄器的參數(shù).主要討論增加透射光柵和反射光柵，以及光柵高度、光柵周期和占空比等參數(shù)對出光效率的影響，并對結(jié)果進行了比較分析.

3.2 反射型光柵結(jié)構(gòu)參數(shù)對LED出光效率的影響

將反射型光柵的固定參數(shù)設(shè)置成周期為400 nm、占空比為0.5，得到各光柵高度的出射能流.反射型光柵高度與出光效率之間的關(guān)系如圖4所示.

圖4 光柵高度與出光效率之間的關(guān)系Fig.4 Relationship between grating height and light extraction efficiency

由圖4可見，當(dāng)光柵高度很小時，出光效率比較低；隨著光柵高度的增大，光柵的散射作用開始增強；當(dāng)光柵高度繼續(xù)增大時，材料對光的吸收損耗也會增大，導(dǎo)致出光效率又開始下降.最終光柵高度大約在100～120 nm時，得到的出光效率最大.

將光柵的固定參數(shù)設(shè)置成高度為100 nm，占空比為0.5.改變光柵周期的大小，得到各光柵周期的出射能流.光柵周期與出光效率之間的關(guān)系如圖5所示.

圖5 光柵周期與出光效率之間的關(guān)系Fig.5 Relationship between grating period and light extraction efficiency

由圖5可見，出光效率的最大值出現(xiàn)在300～400 nm之間，出光效率達到最大后，繼續(xù)增大周期，出光效率反而略有下降，證明發(fā)生光柵衍射時，最理想周期的大小應(yīng)該與光在GaN或ITO中的波長相比擬.當(dāng)周期遠小于光的波長時，不利于光的衍射；當(dāng)周期遠大于光的波長時，將有更多光發(fā)生全反射，同樣不利于光的出射.

光柵脊與光柵周期的比值，即為占空比.實驗表明，光柵的占空比會對出光效率造成一定的影響.將光柵的固定參數(shù)設(shè)置成高度為100 nm，周期為400 nm，分別對占空比為0.4、0.5、0.6、0.7的4種情況進行仿真，發(fā)現(xiàn)當(dāng)占空比約為0.6時出光效率最大.占空比與出光效率之間的關(guān)系如圖6所示.

圖6 占空比與出光效率之間的關(guān)系Fig.6 Relationship between duty cycle and light extraction efficiency

由圖6可以看出，由于材料間不同的折射率以及光柵結(jié)構(gòu)引起的衍射現(xiàn)象，出光效率會隨著占空比的增大先升高后下降，當(dāng)占空比大約為0.6時出光效率達到最大.

4 采用雙光柵結(jié)構(gòu)的最優(yōu)化設(shè)計

經(jīng)過對比分析，從理論上得到了最佳光柵高度、周期和占空比的設(shè)計參量，即透射型光柵占空比為0.4，刻蝕深度為0.45倍晶格常數(shù)時，反射型光柵高度大約在100～120 nm，光柵周期在300～400 nm之間,占空比大約為0.6時，得到出光效率最大，由此實現(xiàn)對光柵進行優(yōu)化設(shè)計的目的.圖7所示為傳統(tǒng)LED和雙光柵結(jié)構(gòu)LED最優(yōu)化設(shè)計的出射能流圖的對比，圖7（a）為傳統(tǒng)GaN基LED出射能流隨光柵位置變化曲線；圖7（b）為雙光柵結(jié)構(gòu)LED最優(yōu)化設(shè)計的出射能流隨光柵位置變化曲線.

圖7 出射能流隨光柵位置變化曲線Fig.7 Curve of outgoing energy flux with grating position

由圖7可知，分別增加透射光柵和反射光柵后，反射光被多次衍射，從而出光效率得到大幅度提高.經(jīng)過計算，增加雙光柵結(jié)構(gòu)后最優(yōu)化設(shè)計的出光效率大約提高了35.8%.

5 結(jié)論

本文針對全反射和材料的吸收導(dǎo)致的GaN基發(fā)光二極管出光效率低的問題，建立了雙光柵結(jié)構(gòu)LED模型，并利用FDTD計算方法進行模擬仿真，分析了透射型和反射型2個光柵的主要特征參量對LED出光效率的影響.通過模擬得到透射型光柵的參數(shù)為占空比為0.4，刻蝕深度為0.45 a，反射型光柵的參數(shù)為高度大約在100～120 nm，光柵周期在300～400 nm之間,占空比大約為0.6時光透射率最大，出光效率比傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)LED出光效率大約提高了35.8%.本文得到的模擬結(jié)果豐富了提高GaN基LED出光效率的方法，對LED的器件結(jié)構(gòu)設(shè)計及工藝具有重要的指導(dǎo)意義.

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