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(東北師范大學(xué)南湖實(shí)驗(yàn)學(xué)校 浙江嘉興 314000)

巧用課堂中的典型錯(cuò)誤提升課堂效率的若干策略

●周立志

(東北師范大學(xué)南湖實(shí)驗(yàn)學(xué)校 浙江嘉興 314000)

在課堂教學(xué)中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)大量的學(xué)習(xí)錯(cuò)誤：對(duì)解法混淆運(yùn)用；對(duì)結(jié)論掌握不全；對(duì)概念理解不透；……其中許多錯(cuò)誤真實(shí)記錄了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的過程.教師若能隨機(jī)應(yīng)變,巧妙地利用這些“錯(cuò)誤”,變廢為寶，則可以幫助學(xué)生從錯(cuò)誤中走出來，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自我反思與歸類，有效提高課堂的教學(xué)效率和學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.本文結(jié)合筆者的日常教學(xué)加以闡述.

1 將錯(cuò)就錯(cuò)——讓錯(cuò)誤彰顯精彩

當(dāng)代科學(xué)家波普爾說：“錯(cuò)誤中往往孕育著比正確更豐富的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造因素.”學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中出現(xiàn)錯(cuò)誤是不可避免的，同時(shí)課堂上發(fā)生的錯(cuò)誤也并非一文不值：它往往能暴露出學(xué)生的真實(shí)想法，反映出學(xué)生的思維能力，包含著有價(jià)值的成分.教師若能善于發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤背后隱藏的合理價(jià)值，巧用錯(cuò)誤，則能讓課堂妙趣橫生，充滿生成.

筆者在巡視時(shí)發(fā)現(xiàn)，犯錯(cuò)誤的學(xué)生不是個(gè)別.這時(shí)候，做對(duì)了的學(xué)生在下面哄笑，那個(gè)出錯(cuò)的學(xué)生一臉尷尬.筆者當(dāng)場(chǎng)來個(gè)“順?biāo)浦?，將錯(cuò)就錯(cuò)”：“剛才去分母的這位同學(xué)的解法顯然是錯(cuò)的，可我發(fā)現(xiàn)出錯(cuò)的并非就此一人.有一部分同學(xué)也把分式的化簡(jiǎn)當(dāng)作分式方程來解了，解法雖然錯(cuò)了，但也有這種方法的優(yōu)點(diǎn)，那就是去掉分母來解，其解法簡(jiǎn)捷明快，因此我們考慮能否利用方程來解呢？”整個(gè)班級(jí)頓時(shí)陷入了思考，成績(jī)較好的學(xué)生探究的聲音也很輕，顯得比較謹(jǐn)慎.顯然，學(xué)生們被難住了.筆者再及時(shí)跟進(jìn)，予以提醒：“剛才‘當(dāng)作’分式方程解是錯(cuò)的，注意現(xiàn)在我說是‘利用’分式方程來解.”過了幾分鐘，有學(xué)生興奮地站起來：設(shè)這個(gè)分式等于一個(gè)字母.于是一個(gè)“另類”的解題過程就呈現(xiàn)了.

2(x-2)-2(x+2)=A(x+2)(x-2),

于是大家感覺用方程解法化簡(jiǎn)分式的方法有創(chuàng)意，更重要的是這種“將錯(cuò)就錯(cuò)”得到的結(jié)果也讓剛才做錯(cuò)的學(xué)生體面地化解了尷尬.

可見，教師要充分利用學(xué)生學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，鼓勵(lì)學(xué)生從多角度、全方位審視自己在學(xué)習(xí)活動(dòng)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，因勢(shì)利導(dǎo).這種教學(xué)的效果遠(yuǎn)遠(yuǎn)勝于直接告訴學(xué)生一個(gè)正確的結(jié)論.

2 巧設(shè)陷阱——讓錯(cuò)誤激發(fā)反思

英國(guó)心理學(xué)家貝恩布里奇說：“錯(cuò)誤人皆有之，作為教師不利用是不可原諒的.”因此，教師可以有意識(shí)地選擇一些學(xué)生極易出錯(cuò)的題目，設(shè)置“陷阱”，讓學(xué)生陷入歧途，產(chǎn)生思維沖突，從中可以誘導(dǎo)出學(xué)生在認(rèn)知中的錯(cuò)誤或片面觀點(diǎn)，有助于教師及時(shí)捕捉、弄清教學(xué)對(duì)象的認(rèn)知特點(diǎn)，采取有效的教學(xué)措施，使教學(xué)具有針對(duì)性.

案例2反比例函數(shù)中的增減性一方面與一次函數(shù)有著相反的性質(zhì)，另一方面增減性是不連續(xù)的，運(yùn)用該知識(shí)點(diǎn)解題時(shí)學(xué)生極易出錯(cuò).筆者在期末總復(fù)習(xí)時(shí)就碰到一例.浙教版《數(shù)學(xué)》9年級(jí)上冊(cè)作業(yè)本(2)第32頁習(xí)題如下：

( )

A.y1y2C.y1=y2

D.y1與y2之間的大小關(guān)系不能確定

學(xué)生解答時(shí)幾乎都選A，理由很“充分”：k=-1,y隨x的增大而增大.對(duì)于這樣的局面，筆者沒有急于給出正確結(jié)論，而是引導(dǎo)學(xué)生回顧已學(xué)知識(shí)：

學(xué)生一一回答，其中筆者特意將增減性這一性質(zhì)寫成2行：

當(dāng)k>0時(shí)，y的值隨x的增大而減小.

接著，筆者有意識(shí)地設(shè)計(jì)了以下一組問題，讓學(xué)生“陷入歧途”：

由于有了前面學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生馬上回答：y1>y2.

學(xué)生異口同聲回答：y1

學(xué)生很響亮地回答：y1

“誤導(dǎo)”很成功！

學(xué)生依舊響亮回答：y1>y2！

這時(shí)，筆者注意到平時(shí)善于思考的學(xué)生M面露困惑，她站起來講述了想法，學(xué)生們都傻眼了：當(dāng)x1=-1時(shí)，y1=-2；當(dāng)x2=1時(shí)，y2=2，此時(shí)y1

教室馬上由熱鬧陷入沉思.不久，有學(xué)生頓悟：“老師，我們忽略了‘在每一象限內(nèi)’這句話.”筆者馬上用彩筆在先前故意分段留有空白的地方補(bǔ)上：在每一象限內(nèi).至此，學(xué)生對(duì)錯(cuò)題中的錯(cuò)因心知肚明，錯(cuò)誤不教而解.

美國(guó)數(shù)學(xué)家波利亞說過：“錯(cuò)誤中往往孕育著比正確更豐富的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造因素，發(fā)現(xiàn)的方法就是試錯(cuò)的方法.”該案例的教學(xué)中如果只是機(jī)械地告訴學(xué)生不要忽略“在每一象限內(nèi)”這一條件，那學(xué)生就只能在教師的“諄諄告誡”下僵化、被動(dòng)地接受知識(shí)，其結(jié)果是將會(huì)成為技能低下、缺乏質(zhì)疑精神和探索精神的書呆子.因此，教師在錯(cuò)誤分析的過程中不必?fù)?dān)心學(xué)生犯錯(cuò)，而應(yīng)該盡可能把學(xué)生頭腦中的問題“擠”出來，把思考問題的思維缺陷暴露出來，以此來激發(fā)學(xué)生重新反思錯(cuò)誤，進(jìn)而達(dá)到糾錯(cuò)的目的.

3 順藤摸瓜——讓錯(cuò)誤無處遁形

布魯納說:“學(xué)生的錯(cuò)誤都是有價(jià)值的.”學(xué)生在解題時(shí)出錯(cuò)的原因是多樣的，教師應(yīng)立足學(xué)生，從多樣的錯(cuò)誤中去發(fā)現(xiàn)學(xué)生思維的漏洞、誤區(qū)，順勢(shì)而上，順藤摸瓜，引導(dǎo)學(xué)生找到錯(cuò)誤根源，讓學(xué)生在錯(cuò)誤中尋求到正確的方向，促使學(xué)生的思維水平有層次、有步驟地向更優(yōu)化的方向發(fā)展.

案例3學(xué)生在運(yùn)用三角函數(shù)定義解題時(shí)，容易受到定義學(xué)習(xí)過程中構(gòu)造直角三角形的影響，得到錯(cuò)誤結(jié)論.筆者在一次作業(yè)講評(píng)課中就碰到一例：

圖1

(該學(xué)生的回答馬上贏得了部分學(xué)生的“認(rèn)可”.)

師：哦.那我們是不是可以認(rèn)為如果不是直角三角形，銳角就沒有三角函數(shù)值呢？

教室突然靜了下來，剛才“認(rèn)可”的學(xué)生也開始打開書本.

生2(激動(dòng)地)：不對(duì)，不是直角三角形的銳角也有三角函數(shù)值，比如教材第12頁作業(yè)題有很多銳角就有三角函數(shù)值.

生3：而且我發(fā)現(xiàn)書本上的定義告訴我們只有用邊去求三角形函數(shù)值時(shí)才需要在直角三角形中.

生3(自信地)：僅僅得到∠B=30°而已，其他的角是多少度不能得到.

因?yàn)閷W(xué)生對(duì)銳角三角函數(shù)概念的本質(zhì)掌握不到位，造成思維定勢(shì)，進(jìn)而得出直角三角形的結(jié)論.可見，當(dāng)學(xué)生暴露錯(cuò)誤苗頭時(shí)，教師不要急于給出正確的結(jié)論與過程，而應(yīng)通過對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤展開刨根究底的追問，引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、糾正，從而使學(xué)生的知識(shí)主動(dòng)建構(gòu)，形成了正確而完整的知識(shí)體系.

4 反思?xì)w類——讓錯(cuò)誤漸行漸遠(yuǎn)

杜威曾說過：“失敗是有教導(dǎo)性的，真正懂得思考的人，從失敗和成功中學(xué)得一樣多！”因此，教師除了將學(xué)生中的錯(cuò)誤做典型分析外，還應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生善于將平時(shí)解題所犯的錯(cuò)誤進(jìn)行收集歸類與反思.比如，教師可以要求班級(jí)每個(gè)學(xué)生準(zhǔn)備一本《數(shù)學(xué)糾錯(cuò)本》，專門記錄平時(shí)做錯(cuò)的題以及錯(cuò)誤的過程，指導(dǎo)學(xué)生將解錯(cuò)原因化歸為概念出錯(cuò)還是計(jì)算、應(yīng)用出錯(cuò)，并在錯(cuò)題后附上自己做錯(cuò)的原因.而對(duì)于相同類型的錯(cuò)題，則引導(dǎo)學(xué)生刪選出最典型的錯(cuò)題，訂正出正確的過程.這種糾錯(cuò)的方式，讓學(xué)生在自我分析的反思過程中加深了對(duì)薄弱知識(shí)的理解與掌握.

此外，教師在每一章節(jié)結(jié)束后，利用1～2個(gè)課時(shí)在班級(jí)進(jìn)行糾錯(cuò)與反思心得交流活動(dòng)，在活動(dòng)中展示出最深刻的反思或最典型的錯(cuò)誤類型，起到借鑒、共勉的效果.

案例4學(xué)生F在一次交流中講道：

這樣幽默地講述，留給學(xué)生們的印象是極其深刻的.這樣的活動(dòng)激發(fā)了學(xué)生進(jìn)行錯(cuò)題摘錄的興趣，同時(shí)也潛移默化地讓學(xué)生養(yǎng)成“平時(shí)有空翻一翻、考前認(rèn)真看一看”的習(xí)慣，從而達(dá)到錯(cuò)一次而收獲十倍的效果.

所謂錯(cuò)誤，是指師生在認(rèn)知過程中的偏差或失誤，錯(cuò)誤伴隨著教學(xué)的始終，而且錯(cuò)誤是無法避免的.教師在遇到錯(cuò)誤時(shí)，應(yīng)針對(duì)不同原因，變廢為寶，巧用這一生成的寶貴教學(xué)資源輔助課堂教學(xué)，幫助學(xué)生靈活糾錯(cuò)，努力讓錯(cuò)誤成為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一個(gè)亮點(diǎn)，成為重要的課程資源，讓其閃現(xiàn)創(chuàng)新的火花，發(fā)揮應(yīng)有的價(jià)值.

(注：本文為2012年度教育部人文社科一般級(jí)項(xiàng)目“智慧型學(xué)校的實(shí)踐研究與理論分析——依托大學(xué)與中小學(xué)合作的學(xué)校改進(jìn)的行動(dòng)研究”(編號(hào)：12YJA880057)的研究成果之一．)

[1] 教育部．義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)：2011版[M]．北京：北京師范大學(xué)出版社，2012：8．

[2] 李建新．讓錯(cuò)誤成為教學(xué)的亮點(diǎn)[J]．教育革新，2011(11)：17-18．

[3] 吳剛妹．暴露錯(cuò)誤成就精彩課堂[J]．新課程研究：上旬刊，2012(5)：13-14．

[4] 陳銳．樹立正確的學(xué)生錯(cuò)誤觀——以教學(xué)中的錯(cuò)誤為例[J]．考試周刊，2012(30)：20-21．