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(德清縣高級中學(xué) 浙江德清 313200)

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)教育價值的幾點(diǎn)思考

●邱林甫

(德清縣高級中學(xué) 浙江德清 313200)

縱觀當(dāng)前的中學(xué)數(shù)學(xué)教育現(xiàn)狀，不少教師無視新課程的目標(biāo)要求，將數(shù)學(xué)課堂教學(xué)完全變成應(yīng)試教學(xué)，雖然各校都在進(jìn)行各種各樣的課堂教育改革，都在強(qiáng)調(diào)“有效課堂”，但現(xiàn)實(shí)還是將學(xué)生置以題海之中，很少有教師思考中學(xué)數(shù)學(xué)的教育價值及其與社會、人生之關(guān)系.數(shù)學(xué)教育對樹立人生中的科學(xué)精神和理性思維具有重要意義，作為中學(xué)主要課程的數(shù)學(xué)教育對學(xué)生的人生發(fā)展有著舉足輕重的作用.“數(shù)學(xué)教學(xué)要將知識教學(xué)與價值觀影響融為一體”.在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中要強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)特點(diǎn)：理性思維、科學(xué)精神.因此，作為一名中學(xué)數(shù)學(xué)教師必須思考中學(xué)數(shù)學(xué)的教育價值，并主動滲透到課堂教學(xué).下面談幾點(diǎn)筆者對中學(xué)數(shù)學(xué)教育價值的思考，以期拋磚引玉.

1 傳授知識與展示數(shù)學(xué)本質(zhì)同步——培養(yǎng)理性精神

所謂理性精神，首先是不迷信權(quán)威，包括課本、經(jīng)驗、導(dǎo)師、專家等等，一切要有自己的思考、分析和判斷；其次是既要有自己的思考也要換位站在他人的立場上思考，時刻保持謙卑和與他人的理性溝通.培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成理性精神，這需要我們科學(xué)地利用教材，巧妙地激活學(xué)生思維，創(chuàng)新數(shù)學(xué)教學(xué)課堂，堅持不懈，持之以恒.做到在傳授知識中展示數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生理性地思考問題、分析問題和解答問題.

例如，中學(xué)數(shù)學(xué)的核心問題是函數(shù)思想的養(yǎng)成，而函數(shù)思想是對函數(shù)概念更高層次上的抽象和概括，它蘊(yùn)含于函數(shù)概念的發(fā)生、形成和應(yīng)用過程中，函數(shù)思想又蘊(yùn)含于函數(shù)概念的教學(xué)之中，又相對超脫于函數(shù)概念的教學(xué)，單純的知識教學(xué)只顯見于學(xué)生的知識積累，而函數(shù)思想的養(yǎng)成則默化于數(shù)學(xué)能力的提高過程之中.出于對數(shù)學(xué)教育價值的思考，我們的教育不應(yīng)只重知識的教學(xué)而忽視能力的培養(yǎng).

那么究竟怎樣才能使學(xué)生養(yǎng)成函數(shù)思想的習(xí)慣，能用函數(shù)思想去思考問題和解決問題呢？其一，在函數(shù)概念的教學(xué)中要展示其本質(zhì)，暴露其形成過程.在教材的處理上要源于教材又高于教材，從“對應(yīng)→映射→函數(shù)”展示函數(shù)概念的發(fā)展和形成，讓學(xué)生明白：函數(shù)說白了就是2個非空數(shù)集上的2種特殊對應(yīng)(一對一、多對一)；所謂函數(shù)的三要素(定義域、對應(yīng)法則和值域)是上述“對應(yīng)”的前提條件和對應(yīng)方法，函數(shù)的3種表示(列表法、圖像法、解析法)是上述“對應(yīng)”關(guān)系的3種不同的表現(xiàn)形式.這樣，將函數(shù)概念的形成、函數(shù)概念的本質(zhì)充分地展現(xiàn)在學(xué)生面前，學(xué)生就比較容易明白.其二，在教學(xué)中教師要借助代數(shù)、幾何、圖像變換和學(xué)生身邊的實(shí)際事例詳細(xì)展示函數(shù)無處不在，同時讓學(xué)生懂得用函數(shù)觀點(diǎn)去解決問題必須克服“想當(dāng)然”，養(yǎng)成理性的分析、判斷和推理的思維習(xí)慣，從而培養(yǎng)學(xué)生的理性精神.

例1設(shè)函數(shù)f(x)=lg(ax2+2x+1)，其中a∈R.

(1)若f(x)的定義域為R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)若f(x)的值域為R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

從題目的文字?jǐn)⑹隹矗}意非常清楚，但是在解題中學(xué)生常常犯錯，解題的關(guān)鍵是讓學(xué)生有理性思維，正確理解函數(shù)概念的本質(zhì).

第(1)問：什么是定義域為R，這個學(xué)生很清楚，所謂定義域為R，當(dāng)x取遍一切實(shí)數(shù)時,它的真數(shù)恒為正數(shù).顯然當(dāng)a=0時，真數(shù)不可能恒為正數(shù)，因此當(dāng)a≠0時，要使ax2+2x+1>0恒成立，則

解得

a>1.

此題敘述不長，題意清楚，但概念性很強(qiáng)，這樣的題能正確引導(dǎo)學(xué)生理性地思維.只要思維正確，不需很大的運(yùn)算就能得到正確的結(jié)果.這種命題也是高考命題的新趨勢，它不以運(yùn)算量大取勝，而是以能否正確理解題意，作出理性思維取勝.在教師巧妙地點(diǎn)撥下，學(xué)生思考求解這樣的問題，就能體現(xiàn)中學(xué)數(shù)學(xué)的教育價值——培養(yǎng)理性精神.

2 指導(dǎo)閱讀與探究知識同步——培養(yǎng)探究精神

如何在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中結(jié)合課標(biāo)進(jìn)行探究教學(xué)，培養(yǎng)探究精神，以及促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)等方面的論文很多，各有所長，各有見地，但很少有教師結(jié)合課標(biāo)談到數(shù)學(xué)教學(xué)中對學(xué)生閱讀能力的培養(yǎng)，從“導(dǎo)讀”中養(yǎng)成學(xué)生探究數(shù)學(xué)知識的習(xí)慣，培養(yǎng)其探究精神.

我們的數(shù)學(xué)課堂不應(yīng)只有教師的“敘述”、學(xué)生的解題，教學(xué)的目的不應(yīng)只是為了考試成績……數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該更多地思考：如何讓學(xué)生養(yǎng)成良好的思維品質(zhì)；如何讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)、自主進(jìn)行知識構(gòu)建體悟數(shù)學(xué)思維方法；如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新探究精神.為此，教師應(yīng)讓學(xué)生從題海中走出來，指導(dǎo)學(xué)生如何讀書，讓學(xué)生學(xué)會讀書，養(yǎng)成閱讀、收集、分析、處理各種信息的習(xí)慣和能力，體現(xiàn)數(shù)學(xué)教育的人生價值.

一提到讀書，很容易讓人聯(lián)想到讀文學(xué)作品，其實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)同樣需要“讀”.“讀書百遍，其義自見”，數(shù)學(xué)書也要讓學(xué)生會讀，而教師的職能是“導(dǎo)讀”也即“讀書無疑者，須教有疑，有疑者須教無疑”.為養(yǎng)成學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)書的習(xí)慣，新課程標(biāo)準(zhǔn)下的高中數(shù)學(xué)教材編寫了許多融知識、科學(xué)、趣味與教育于一體的“閱讀材料”.為中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)注入了新的活力，具有較強(qiáng)的育人功能.然而，由于“閱讀材料”未列入規(guī)定的教學(xué)內(nèi)容，未列入考試的要求范圍，因此很少引起教師們的重視，閱讀教材的利用率很低.“閱讀材料”編入教材的目的有2個：一是體現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容的彈性，要符合不同層次學(xué)生的發(fā)展；二是有助學(xué)生理解掌握必修內(nèi)容，激勵學(xué)生探究新知識，開闊視野，培養(yǎng)學(xué)生的人文精神和探索能力.

例如，人教版高中《數(shù)學(xué)(必修2)》第1章后面的探究與發(fā)現(xiàn)“祖暅原理與柱體、錐體、球體的體積”突破教材的局限性，展示了新的學(xué)習(xí)資源，并與教材內(nèi)容構(gòu)成一個完整的知識體系，有利于學(xué)生空間思維能力的培養(yǎng)，有利于學(xué)生化歸轉(zhuǎn)化思想的培養(yǎng)，有利于學(xué)生探究能力的培養(yǎng)和綜合素質(zhì)的提高.教師在教學(xué)中一定要充分利用這些資料，對不同層次的學(xué)生提出不同的閱讀要求，對于閱讀能力較差的學(xué)生，引導(dǎo)他們帶著問題去重讀，并告訴學(xué)生：“讀之再讀，你準(zhǔn)會覺得奇怪——昨天不懂的東西，今天竟然會全懂得了.”除了教材上的“閱讀材料”之外，還可以讓學(xué)生閱讀教材和一些數(shù)學(xué)課外書籍，如《數(shù)學(xué)與猜想》、《數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)》等等，隨著時間的推移、知識的增加、閱歷的豐富，學(xué)生會逐漸養(yǎng)成讀科技類書籍的習(xí)慣，從閱讀中獲取知識，從閱讀中探究知識，進(jìn)而會養(yǎng)成探究精神，這將是學(xué)生受益終生的！

3 講解例題與提煉數(shù)學(xué)方法同步——培養(yǎng)創(chuàng)新精神

“教育在培養(yǎng)民族創(chuàng)新精神和培養(yǎng)創(chuàng)造性人才方面，肩負(fù)著特殊的使命”——對數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)提出了明確的要求.如何深化課堂教學(xué)改革，依據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)找到培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神的途徑和方法，已成為每位中學(xué)數(shù)學(xué)教師必須思考的問題.創(chuàng)新精神是一種勇于拋棄舊思想舊事物、創(chuàng)立新思想新事物的精神，這種精神的養(yǎng)成要從培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維開始.因此，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，必須通過教師的創(chuàng)新教學(xué)，改變數(shù)學(xué)教學(xué)方式去培養(yǎng)學(xué)生會用數(shù)學(xué)思想提出問題、用數(shù)學(xué)方法研究事物，樹立勇于求異、敢于質(zhì)疑、勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神.筆者認(rèn)為在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以從以下幾個方面去培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神：

3.1 創(chuàng)設(shè)載體——訓(xùn)練學(xué)生的探索創(chuàng)新能力

在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以利用數(shù)學(xué)概念的形成、數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)、典型問題的求解、閱讀材料的導(dǎo)讀等等，從教育價值的高度設(shè)計創(chuàng)新教育的載體，激發(fā)求知欲，激活思維火花，訓(xùn)練學(xué)生的探索創(chuàng)新能力.

首先，讓學(xué)生思考不等式的證明方法，學(xué)生不難想到數(shù)學(xué)歸納法及利用

例3已知n∈N，n>1,求證:

讓學(xué)生繼續(xù)探索求解，學(xué)生個個嘗試，積極思維,探索的氣氛熱烈：原不等式可化為

左邊是n個數(shù)的連乘不是求和，怎么辦？能否創(chuàng)新所學(xué)知識呢？學(xué)生通過討論、聯(lián)想、類比很快就探求得新的知識：設(shè)Tn=b1·b2…bn(bi≠0,i=1,2,…,n),則

亦即證

4n2≥4n2-1(成立)，

故原不等式成立.

通過這樣的教學(xué)，學(xué)生思維時刻處于積極興奮、探索求新的最佳狀態(tài)，使他們在“迷惑”、“好奇”的感覺中，在躍躍欲試的心態(tài)下，激起思維活動，進(jìn)行分析、類比、推理等思維活動，達(dá)到了“從溫故中創(chuàng)新，從創(chuàng)新中獲得成功”，培養(yǎng)了學(xué)生的探索創(chuàng)新能力.

3.2 精析習(xí)題——訓(xùn)練學(xué)生的求異創(chuàng)新能力

在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師離不開對數(shù)學(xué)習(xí)題的分析與講解，學(xué)生離不開解題與考試.但作為教師，應(yīng)思考如何發(fā)揮習(xí)題的功能，在習(xí)題講解中體現(xiàn)教育價值，讓學(xué)生學(xué)會解題，學(xué)會思考并從題海中走出來，養(yǎng)成自覺探究問題和解決問題的習(xí)慣，并體驗研究數(shù)學(xué)問題的基本方法和數(shù)學(xué)思想.

在教學(xué)中，首先讓學(xué)生獨(dú)立探究問題進(jìn)行求解，但很快陷入困境，多數(shù)學(xué)生只寫了2步：

因為二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c恒非負(fù)，所以a>0且Δ=b2-4ac≤0.

學(xué)生很滿足，但思維訓(xùn)練才剛剛開始，教師可以點(diǎn)撥：非常好，但能否讓上述解法更簡捷？

事實(shí)上，解法1可以運(yùn)用不等式

改進(jìn)如下：

也就是說，做到第1個變形就夠了，較麻煩的第2個變形完全可以省略，既縮短了解題長度，又減少了不等式取等號時的演算.

教師繼續(xù)讓學(xué)生思考，還有不同的解法嗎？不久，一位學(xué)生很興奮地說:“我有更簡捷的解法.”

解法2因為f(x)=ax2+bx+c≥0對x∈R恒成立，所以f(-2)≥0，即

4a-2b+c≥0,

從而

a+b+c≥3(b-a).

又b>a，即b-a>0，因此

即M≥3.當(dāng)且僅當(dāng)

即b=c=4a時等號成立.故M的最小值為3.

解法2的確很精彩，但是，它是怎么來的？為什么取f(-2),而不取f(1)，f(-1)或者其他的數(shù)？讓學(xué)生追根求源,這樣就有了：

又二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c恒非負(fù),即ax2+bx+c≥0對x∈R恒成立.對照上述2個式子可得

消去x(或k),得

(1-k)2=k+1(或x2+x-2=0)，

解得

亦即b=c=4a時，M有最小值3.

解法3讓我們明白了為什么取x=-2.直到此時，才讓學(xué)生知根知底，但探索遠(yuǎn)沒結(jié)束.函數(shù)思想的作用很大，那么此題能否用函數(shù)的方法求解？教師需指出：用函數(shù)方法解題必須做到2點(diǎn)：化多元為一元；變量變換后的取值范圍.學(xué)生探究的氣氛空前熱烈，在討論分析中終于得到了以下解法.

由g′(t)=0，得t=4.當(dāng)04時，g′(t)>0.因此當(dāng)t=4時，g(t)取得最小值3.易知此時M也取得最小值3.

“哇！太妙了！”學(xué)生們報以熱烈的掌聲，在欣賞之余，筆者想起波利亞的建議：“一名教師應(yīng)向?qū)W生滲透這樣一種意識——沒有一個問題的解決是十全十美的，總還留下一些工作可做.”這個課例啟示我們：一旦獲解，就立即產(chǎn)生感情上的滿足，從而導(dǎo)致心理封閉，忽視解題后的再思考，恰好錯過了提高的機(jī)會，無異于入寶山而空返.題目的解出，并不意味著解題活動的結(jié)束，恰恰相反，它可以是解題規(guī)律探究的新的開始.這就需要教師科學(xué)合理地引導(dǎo)，點(diǎn)燃學(xué)生探索求異的思維火花，其作用不僅能改進(jìn)完善解題，而且能提煉出對未來解題有指導(dǎo)作用的思想方法，這樣才能讓學(xué)生走出題海，升華搜集、捕獲、分析、加工和求異創(chuàng)新的能力——這就是數(shù)學(xué)教育價值的根本所在.

限于篇幅不再一一贅述.總之，教學(xué)的要義，不單是讓學(xué)生知道得更多，知識面更廣，而在于教會學(xué)生在知道別人東西的同時，讓學(xué)生學(xué)會理性、學(xué)會探究、學(xué)會創(chuàng)新，成就他們的天才和德行.

《中學(xué)教研(數(shù)學(xué))》征訂征稿啟事

《中學(xué)教研(數(shù)學(xué))》是由浙江師范大學(xué)主辦的中學(xué)數(shù)學(xué)教育學(xué)術(shù)類刊物.本刊以促進(jìn)教育改革和提高中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量為出版宗旨，是浙江省內(nèi)唯一面向全體中學(xué)數(shù)學(xué)教育工作者以及中學(xué)生的優(yōu)秀刊物.本刊設(shè)有“名師論壇”、“教學(xué)研究”、“解題技法”、“課堂聚焦”、“研究心得”、“高考中考”、“初數(shù)新探”、“高考中考”、“競賽之窗”等欄目，突出“科學(xué)性、前沿性、指導(dǎo)性、實(shí)用性、服務(wù)性”.關(guān)注新課程改革進(jìn)程和高考動態(tài)，向讀者提供最新的教研成果和教學(xué)經(jīng)驗，為廣大中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)解疑排難.

本刊自2012年實(shí)行“高考試題評析”征稿以來，得到了廣大中學(xué)數(shù)學(xué)教師的積極響應(yīng).為此，2013年本刊繼續(xù)實(shí)行“高考試題評析”征稿，第8期將重點(diǎn)刊登圍繞2013年高考試題評析與研究論文，敬請廣大教師與教研員踴躍投稿，來稿請標(biāo)注“高考試題評析”以便及時審理，截稿日期：2013年6月30日.

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邱林甫,浙江德清人，1982年畢業(yè)于浙江師范大學(xué)數(shù)學(xué)系.曾任德清縣高級中學(xué)校長，系湖州市首批名校長、突出貢獻(xiàn)專業(yè)技術(shù)人才、湖州市數(shù)學(xué)教學(xué)分會會長.在教書育人的崗位上,處處為人師表、默默耕耘;在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，起到了示范引領(lǐng)作用.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，注重學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)，在傳授知識的同時，注意思想方法的提煉，采用由淺入深、深入淺出、點(diǎn)化開竅，變被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)，變單一的數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)為整體數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高.先后獲得浙江省中學(xué)數(shù)學(xué)特級教師、省功勛教師、全國優(yōu)秀教師、國家級名師等榮譽(yù)稱號.公開發(fā)表50多篇數(shù)學(xué)教學(xué)論文，其中10余篇被中國人大復(fù)印資料中心全文轉(zhuǎn)載.