張發(fā)強，樊 祥，曹翠嬌，陳曉斯，朱 斌，方義強

(1.脈沖功率激光技術(shù)國家重點實驗室，安徽合肥230037;2.電子工程學院，安徽合肥230037;3.中國電子科技集團公司第十三研究所，河北石家莊050020)

1 引言

巡航導彈是指其主彈道或者其主飛行航跡處于巡航狀態(tài)，即用氣動升力支撐其重力，靠發(fā)動機推動力克服前進阻力，以近乎恒速等高狀態(tài)飛行的導彈［1］。巡航導彈一般在大氣層中飛行，具有雷達反射截面積小、超級空飛行、利用地形隱蔽以及采用雷達隱身等特點，使得采用雷達探測有一定的困難。然而，利用巡航導彈的紅外輻射對其進行探測是一種有效的方法。因此，研究巡航導彈的紅外輻射特性至關(guān)重要，可以為設計紅外警戒系統(tǒng)的設計提供重要的參考［2］。

巡航導彈的紅外輻射特性和多種因素有關(guān)，本文在前人研究的基礎(chǔ)上，綜合考慮各方面因素，提出了一種簡單實用的方法來計算巡航導彈的紅外輻射特性。

2 巡航導彈紅外輻射特性理論分析

巡航導彈的紅外輻射特性非常復雜，一般包括導彈自身的輻射和對環(huán)境輻射的反射兩大部分。巡航導彈自身的輻射主要包括蒙皮氣動加熱的紅外輻射、尾焰的紅外輻射、發(fā)動機噴管的紅外輻射、導彈發(fā)射部件的紅外輻射等;對環(huán)境輻射的反射主要包括直射、散射陽光、地球輻射、天空輻射以及其他星球的輻射。在實際工程計算中，通常只需考慮主要的輻射，而忽略次要的輻射，本文主要考慮了氣動加熱的蒙皮、尾流、發(fā)動機尾噴管、蒙皮所反射的直射陽光以及地球輻射。

2.1 蒙皮氣動加熱的輻射強度

當導彈在大氣中高速飛行時，蒙皮由于氣動加熱而溫度升高，從而產(chǎn)生相應的紅外輻射，氣動加熱效應引起的蒙皮溫度變化可以用如下經(jīng)驗公式進行計算［3］:

式中，T0為蒙皮周圍大氣的溫度;r為恢復系數(shù)，取決于附近層面的情況(層流流動取0.82，紊流流動取0.87);γ是空氣定壓熱容和定容熱容之比，其值為1.4;M為飛行馬赫數(shù)，即飛機飛行速度與當?shù)芈曀俚谋戎怠?/p>

T0的通常按取值如下:對流層(0≤H≤11000 m)，T0=(288.2 －0.0065 H)K;平流層(11000≤H≤20000 m)，T0=216.7 K;(20000 m≤H≤32000 m)，T0=216.7+0.001(H －20000)K。

此時，蒙皮的輻射強度可由下式計算:

式中，ε1為蒙皮的發(fā)射率，一般取0.65;σ=5.67×10－8W·m－2·K－4為斯忒 －玻耳茲曼常數(shù);S1為蒙皮的投影面積;λ1～λ2為計算波段，MbT1λ是波長為λ，溫度為T1時，黑體的光譜輻射出射度。

在計算巡航導彈蒙皮的投影面積時，可大體上分為彈頭截面積、彈體截面積和彈翼截面積三部分，根據(jù)文獻［4］，可得:

式中，θ為觀測方向與機體中心線的夾角。

2.2 尾焰的輻射強度

巡航導彈的發(fā)動機尾焰是重要的紅外輻射源。航空煤油燃燒后從噴口排出的氣體主要是二氧化碳和水蒸氣，它們都是選擇性輻射體，約在2.7 μm和4.3 μm區(qū)中，由于通過排氣嘴的膨脹是絕熱膨脹，所以可得通過排氣管后的氣體溫度為［2］:

式中，T2是通過排氣噴嘴后的氣體溫度，即尾焰的溫度;T是在尾噴管內(nèi)的氣體溫度;P2為膨脹后的氣體壓力;P為尾噴嘴內(nèi)的氣體壓力，對于燃燒物其定壓熱容和定容熱容之比γ=1.3。

工程計算中，渦輪噴氣式發(fā)動機一般取P2/P1=0.5，則有T2=0.85 T;對于渦輪風扇發(fā)動機，一般取 P2/P1=0.4，則有 T2=0.80 T［5］，因此，對于給定的尾噴管內(nèi)的氣體溫度T，就可以計算出通過排氣噴嘴后的氣體溫度T2，進一步通過熱輻射的基本定律就可以計算出尾焰的紅外輻射度:

式中，ε2(λ)為尾焰的光譜發(fā)射率，在積分區(qū)間取常數(shù)，一般認為為0.5;S2為尾焰的投影面積。

為了簡化分析模型，假定尾流是一個圓臺體，底面積是噴口面積其形狀如圖1所示［1］。

圖1 尾流面積簡化計算模型

圖中，R0為尾噴口半徑;R為彈體的半徑;R1為擴散后的尾焰半徑;L為長度，由下面的經(jīng)驗公式給出:

式中，k=0.08(1－0.16M)(Δ珋ρe)－0.22，X為特征軸向比例長度，經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)它等于0.7，Δ珋ρe為自由氣流和排除氣體的密度比，假定為1。在不同視角情況下，尾焰的投影面積為:

2.3 尾噴管的輻射強度

巡航導彈尾噴管通常被認為是灰體，假設尾噴管的溫度均勻的，可以根據(jù)普朗克公式計算出其輻射強度為:

式中，ε3為噴管的發(fā)射率，一般ε3≈0.8;T3為噴管的溫度，約為噴氣管內(nèi)氣體溫度;S3噴管軸向投影面積。

導彈的結(jié)構(gòu)使得尾噴管輻射只能從后半球區(qū)域觀察到。不同視角時，尾噴管面積為:

式中，R0為尾噴管半徑;θ為噴管表面法線與觀察方向的夾角。

2.4 蒙皮反射太陽光的輻射強度

太陽是半徑為6.960×105km，光譜分布近似于5900 K黑體光譜分布的熾熱球體。由于太陽與地球的距離遠大于地球半徑，可以認為空間的太陽光是輻射度均勻的平行光，其投射到地球表面的有效照度為913.6 W/m2［2］。導彈的蒙皮都是經(jīng)過表面處理，涂有銀漆或者白漆保護層。這些涂層對陽光的反射光譜近似于太陽光譜，而且絕大部分是被發(fā)射到大氣中，其中反射太陽光的輻射強度為:

式中，Es為太陽的有效照度，即913.6 W/m2，ρ為導彈蒙皮的反射比，對于銀漆ρ=0.46，太陽輻射的總能量雖然比較大，但是90%以上集中在紫外到1.4 μm之間，在常用的兩個紅外大氣窗口所占的能量份額并不高，在3 ～5 μm 約占1.2%，8 ～14 μm 約占0.11%，S4為蒙皮接受太陽輻射的投影面積，當不考慮對陽光遮擋效用的時候，S4的取值和S1相同。

2.5 蒙皮反射地球輻射的輻射強度

地球的紅外輻射主要來源于地球吸收太陽輻射的那部分能量，受地球表面溫度和所覆蓋云量的影響，根據(jù)氣象衛(wèi)星每年獲得的大量數(shù)據(jù)，地球輻射出射度年平均為(237±7)W/m2，其光譜分布近似于280 K的黑體［6］，則蒙皮反射地球輻射的輻射強度為:

式中，Me為地球的輻射出射度;τ為從地球表面到目標處的大氣透過率，在積分波段近似認為是常數(shù);S5為蒙皮接收地球輻射的投影面積，其值和S1相同。

通過以上的方法，計算出巡航導彈紅外輻射的幾個主要組成部分，可以將感興趣的波段的各部分紅外輻射強度相加即可得目標在一定波段內(nèi)總的紅外輻射強度，如下式所示:

3 計算結(jié)果及分析

根據(jù)以上理論分析，參考某型巡航導彈的參數(shù)，對其紅外輻射特性進行計算，假定其飛行高度為5 km，飛行速度從1 Ma到2 Ma，尾噴管的溫度在1 Ma時為800 K，1.5 Ma時為850 K，2 Ma時為900 K，分別計算了在3～5 μm和8～14 μm波段蒙皮、尾焰、尾噴管的輻射強度以及蒙皮反射太陽和地球輻射的輻射強度。

由圖2～圖10可以看出:

(1)蒙皮輻射主要集中在8～14 μm波段，并且隨著馬赫數(shù)的增加，蒙皮的輻射紅外輻射強度迅速增加;隨著視線角度的變化，蒙皮的紅外輻射在90°達到最大，這主要是由蒙皮在視線方向上的角度所決定。而蒙皮3～5 μm的紅外輻射在2Ma時才表現(xiàn)的比較明顯，在巡航導彈的前向輻射中，蒙皮在8～14 μm輻射是重要的輻射源;

(2)尾焰在4.1 ～4.2 μm 和4.3 ～4.8 μm 的輻射強度，隨著導彈飛行馬赫數(shù)數(shù)的增加迅速增加，并且其隨視線角度的變化劇烈變化，在90°以后迅速增加，在180°時達到最大值，是巡航導彈的后向的重要輻射源;

(3)尾噴管的輻射主要在3～5 μm波段，并且隨著其馬赫數(shù)的增加導致其噴出氣體溫度的增加，而使其紅外輻射強度迅速增加，同時由于彈體的遮擋效應，只有在大于視線方向90°以后才可以探測到，是追尾探測中的主要輻射源;

(4)蒙皮反射太陽輻射所產(chǎn)生的輻射強度主要集中在3～5 μm波段，而反射地球輻射所產(chǎn)生的輻射強度集中在8～14 μm波段，但這兩種輻射的絕對值都非常小，在通常的計算中，相對于蒙皮、尾焰和尾噴口的輻射可以忽略不計。

(5)從總的紅外輻射強度分布曲線可以看出，不論是3～5 μm還是8～14 μm，其主要的輻射部分主要集中在導彈的后向上。其中前向3～5 μm波段的輻射主要是由尾焰的輻射產(chǎn)生，8～14 μm波段的輻射主要是由蒙皮氣動加熱產(chǎn)生;而后向3～5 μm波段的輻射主要是由噴口和尾焰的輻射產(chǎn)生，8～14 μm波段的輻射主要是由蒙皮和尾噴口產(chǎn)生。

圖10 導彈在8～14 μm波段總的輻射強度

4 結(jié)論

本文從紅外輻射的基本理論出發(fā)，結(jié)合巡航導彈的具體的紅外輻射特性，分別計算了導彈的蒙皮、尾焰、尾噴口輻射以及其反射的太陽和地球的在3～5 μm和8～14 m波段紅外輻射，并分析了導彈飛行速度和視線角度對導彈輻射的影響，這種思路清晰，計算簡單，可以滿足工程計算精度的需要，為紅外探測與告警系統(tǒng)的設計提供依據(jù)。

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