胡靈龍， 王紹楠， 孫偉力， 王 慧

(浙江大學(xué)控制科學(xué)與工程學(xué)系，浙江杭州310027)

城市快速路交通擁堵問(wèn)題已成為全球各大城市面臨的共同問(wèn)題。入口匝道控制是緩解和預(yù)防交通擁擠的一種有效控制方式，通過(guò)限制進(jìn)入快速路的車(chē)輛數(shù)目使得快速路網(wǎng)上的交通流量趨近合理狀態(tài)，它在國(guó)內(nèi)外已經(jīng)得到廣泛應(yīng)用［1］。

快速路匝道控制策略可分為單點(diǎn)控制和協(xié)調(diào)控制。經(jīng)典的單匝道控制策略有需求-容量控制、占有率控制和ALINEA控制［1］;多匝道協(xié)調(diào)控制的研究包括非線性最優(yōu)化控制［2］、雙層規(guī)劃模型優(yōu)化［3］、閾值控制［4］、模型預(yù)測(cè)控制［5］等。其中匝道模型預(yù)測(cè)控制(Model Predictive Control，MPC)作為當(dāng)前研究前沿，具有良好的應(yīng)用前景。但是，上述匝道控制的策略研究基本上都是以緩解交通擁堵為首要目標(biāo)，很少考慮環(huán)境效益，如機(jī)動(dòng)車(chē)尾氣排放問(wèn)題。

隨著城市機(jī)動(dòng)車(chē)尾氣污染問(wèn)題的不斷加劇，道路交通環(huán)境問(wèn)題日益突出。作為城市大運(yùn)載量的交通干道，快速路若發(fā)生交通擁堵現(xiàn)象會(huì)致使路面上大面積車(chē)輛頻繁地啟動(dòng)、加速、減速和怠速，降低通行效率的同時(shí)進(jìn)一步加劇交通污染狀況。目前，對(duì)交通控制優(yōu)化策略的環(huán)境效益進(jìn)行建模和仿真評(píng)價(jià)的研究［6］已有不少，但是如何從控制角度上對(duì)其改善交通環(huán)境污染方面的研究較少。Zegoye S K等［7］把宏觀動(dòng)態(tài)交通流模型和國(guó)外研究成熟的污染物排放模型及燃油消耗模型相結(jié)合，為匝道最優(yōu)控制能夠兼顧通行效率和環(huán)境效益提供了一種基礎(chǔ)模型。

文中從城市快速路交通流模型入手，以入口匝道模型預(yù)測(cè)控制為手段，兼顧道路通行效率和環(huán)境效益雙重控制目標(biāo)，探究解決城市快速路交通擁擠的匝道優(yōu)化控制策略，并達(dá)到減少機(jī)動(dòng)車(chē)尾氣排放、改善城市交通環(huán)境的目的。

1 快速路系統(tǒng)MPC框架

針對(duì)城市快速路入口匝道系統(tǒng)，兼顧道路效率性能和環(huán)境效益指標(biāo)，圖1給出了文中匝道MPC調(diào)節(jié)方法的框架。

圖1 匝道MPC調(diào)節(jié)框架Fig.1 Model predictive control framework

其基本原理如下:①在給定控制匝道序列作用下，采用一個(gè)快速路交通流模型預(yù)測(cè)路網(wǎng)交通變量的演化軌跡;②通過(guò)宏微觀變量轉(zhuǎn)換器，實(shí)現(xiàn)宏觀交通流模型和微觀尾氣排放模型的結(jié)合，構(gòu)建環(huán)境效益指標(biāo);③以交通效率和環(huán)境效益指標(biāo)最優(yōu)為目標(biāo)函數(shù)，考慮輸入與輸出的實(shí)際約束，構(gòu)造非線性動(dòng)態(tài)最優(yōu)控制模型;④在每一次滾動(dòng)優(yōu)化中，通過(guò)求解相應(yīng)的優(yōu)化命題得到最優(yōu)匝道調(diào)節(jié)率序列，并將第一個(gè)控制量作用于交通系統(tǒng);⑤在下一個(gè)滾動(dòng)周期，控制器根據(jù)交通系統(tǒng)的當(dāng)前數(shù)據(jù)更新系統(tǒng)狀態(tài)(反饋性)，重新執(zhí)行優(yōu)化計(jì)算，以此循環(huán)。

2 控制優(yōu)化命題構(gòu)建

2.1 宏觀動(dòng)態(tài)交通流模型

采用二階宏觀動(dòng)態(tài)交通流模型METANET描述快速路匝道控制系統(tǒng)［5］。該模型根據(jù)道路特性將路網(wǎng)分為若干道路m，每條道路又被分成Nm段，路段長(zhǎng)度為L(zhǎng)m;采樣周期為T(mén)，時(shí)間離散化為t=kT(k=0，1，…，K);道路m第 i路段在第 k采樣時(shí)刻的流量、密度、平均速度依次記為 qm，i(k)，ρm，i(k)，vm，i(k)(i=0，1，…，Nm)。以道路 m 路段 i為研究對(duì)象，建立如下快速路主路路段動(dòng)態(tài)模型:

其中，λm為路段的車(chē)道數(shù);vf，m為自由流速度;ρcr，m為臨界密度;αm為流-密基本圖參數(shù)。τ，ν，κ 和 φ 為表征路網(wǎng)交通特性的參數(shù)。式(1)為交通流定義方程;式(2)表明車(chē)輛守恒原理;式(3)為經(jīng)驗(yàn)速度方程，描述了路段平均速度的動(dòng)態(tài)軌跡;式(4)描述了流量-密度基本圖。

采用排隊(duì)模型描述入口匝道與快速路銜接處模型。在時(shí)間段［kT，(k+1)T］內(nèi)，定義以下變量:do(k)為入口匝道處需求量;qo(k)為實(shí)際從入口匝道匯入快速路的流量;ωo(k)為入口匝道處車(chē)輛的排隊(duì)長(zhǎng)度。ro(k)∈［0，1］為入口匝道控制率。排隊(duì)模型由下式描述:

式中，Qo為入口匝道最大匯入流量;ρjam為阻塞密度。常用的性能指標(biāo)為路網(wǎng)總耗費(fèi)時(shí)間，包括快速路上車(chē)輛在系統(tǒng)中消耗的行駛時(shí)間和入口匝道車(chē)輛排隊(duì)等待時(shí)間。其表達(dá)式為

2.2 環(huán)境效益指標(biāo)建模

文中采用宏觀交通流模型與微觀排放模型集成方法，把宏觀交通流模型中的宏觀變量，換算成微觀尾氣排放模型所需的瞬時(shí)加速度、速度和對(duì)應(yīng)的車(chē)輛數(shù)。

在METANET模型中，對(duì)于道路m第i路段上在第k時(shí)刻的車(chē)輛，其瞬時(shí)速度v即可由平均速度vm，i(k)代替，而加速度a和相應(yīng)的車(chē)輛數(shù)n通過(guò)速度變量計(jì)算。定義快速路路段上車(chē)輛在下周期維持在本路段的加速度為時(shí)間加速度at，而進(jìn)入下一路段的加速度為時(shí)空加速度as，nt，ns分別為兩類(lèi)加速度所對(duì)應(yīng)的車(chē)輛數(shù)。入口匝道處車(chē)輛的加速度和對(duì)應(yīng)的車(chē)輛數(shù)記為aon和non。3種加速度和對(duì)應(yīng)車(chē)輛數(shù)的計(jì)算表達(dá)式如下:

式(12)中 von，o為匝道上的車(chē)輛速度。根據(jù)Greenshields模型得出;式(13)中 qon，o即為式(6)得出的實(shí)際入口匝道流量。

VT-Micro模型［7］反映了機(jī)動(dòng)車(chē)速度、加速度和尾氣排放、燃油消耗的關(guān)系。結(jié)合上述得到的機(jī)動(dòng)車(chē)速度、加速度和車(chē)輛數(shù)，即可得到VT-Micro模型新的計(jì)算表達(dá)式。以時(shí)間加速度為例，道路m第i路段在kT時(shí)刻的機(jī)動(dòng)車(chē)燃油消耗或排放量為

其中，下標(biāo) y∈ {CO，HC，NOx，F(xiàn)C}，F(xiàn)C 為燃油消耗(Fuel consumption)的簡(jiǎn)稱(chēng)。Py為參數(shù)矩陣，文中參考文獻(xiàn)［8］的取值。另兩種加速度情況的指標(biāo)計(jì)算形式類(lèi)同。路網(wǎng)中機(jī)動(dòng)車(chē)尾氣的總排放量和總?cè)加拖牧繛?/p>

2.3 動(dòng)態(tài)非線性最優(yōu)控制

每一次滾動(dòng)優(yōu)化，都可將最優(yōu)控制序列的求解轉(zhuǎn)化為帶控制變量約束的離散時(shí)間動(dòng)態(tài)非線性最優(yōu)控制問(wèn)題。將快速路視為控制過(guò)程，該過(guò)程的狀態(tài)描述為狀態(tài)向量，輸入變量分為控制變量和不可控的外部干擾。記k為模型采樣時(shí)間坐標(biāo)，對(duì)應(yīng)采樣周期T;kc為滾動(dòng)優(yōu)化時(shí)間坐標(biāo)，對(duì)應(yīng)控制周期Tc。一般地，取Tc為T(mén)的整數(shù)倍，即Tc=ZT(Z為正整數(shù))，表示實(shí)際控制中決策變量更新周期(幾十秒到幾分鐘)通常是交通流模型采樣周期(10 s左右)的倍數(shù)。Np為模型預(yù)測(cè)時(shí)長(zhǎng)，Nc為模型控制時(shí)長(zhǎng)。每一次滾動(dòng)優(yōu)化的最優(yōu)控制命題描述如下:

其中，狀態(tài)向量 x 由基本路段的密度 ρm，i、速度 vm，i和入口匝道處的排隊(duì)長(zhǎng)度wo組成;控制向量u為匝道控制率 ro，并且存在約束 ro(k)∈［umin，umax］;干擾向量d由路網(wǎng)中入口路段的需求do組成。φ為目標(biāo)函數(shù)，可在文中綜合考慮式(7)的路網(wǎng)總耗費(fèi)時(shí)間和式(17)的各項(xiàng)環(huán)境效益指標(biāo)，并基于各指標(biāo)在匝道不控制情況的數(shù)值作歸一化處理［9］得到。

2.4 優(yōu)化算法求解

采用離散系統(tǒng)的極小值原理［10］求解每一輪滾動(dòng)優(yōu)化的最優(yōu)控制問(wèn)題。離散Hamiltonian function函數(shù)和最優(yōu)解需滿足的必要條件如下:

給定控制變量的可行解u(kc)后，根據(jù)式(22)可從初始狀態(tài)x(0)求解得狀態(tài)軌跡x(k+1)，因此目標(biāo)函數(shù)可視為僅受控制變量的影響，即J=ˉJ(u)，具體形式為

因?yàn)榭刂谱兞看嬖诩s束，定義梯度ξ(kc)作為g(kc)的修正形式，若控制變量在約束范圍內(nèi)，即滿足式(20)，那么ξi(kc)等于gi(kc)，否則ξi(kc)=0。算法求解的具體步驟如下:

1)設(shè)置初始迭代次數(shù)ι=0，選擇控制變量的初始可行解u(0)(kc);

2)根據(jù)當(dāng)前狀態(tài)變量x(ι)(kc)及給定的控制u(ι)，依據(jù)式(22)正向遞推求得 x(ι)(Zkc+1)，x(ι)(Zkc+2)，…，x(ι)(Z(kc+Np));

3)依據(jù)式(23)逆向遞推求得λ(ι)(Z(kc+Np)-1)，λ(ι)(Z(kc+Np)-2)，…，λ(ι)(Zkc+1);

4)對(duì)控制時(shí)長(zhǎng)內(nèi)的每一個(gè)kc，依據(jù)式(24)求得梯度 g(ι)(kc)及其修正形式 ξ(ι)(kc);

5)采用梯度法PROPO［2］求解出下一步的控制軌跡 u(ι+1)(kc);

6) 給定允許誤差 σ，檢驗(yàn)(Jι+1-Jι)/Jι＜ σ 是否滿足，若滿足則停止迭代，得到最優(yōu)解;否則將迭代次數(shù)ι加1并返回2)。

在每一次滾動(dòng)優(yōu)化中，考慮到交通流變量演化的漸進(jìn)性，選用當(dāng)前周期的最優(yōu)控制軌跡作為下一個(gè)周期的初始值，在一定程度上能夠加快收斂速度。

3 仿真結(jié)果與分析

3.1 仿真場(chǎng)景設(shè)置

為驗(yàn)證文中提出的控制方法的有效性，對(duì)一虛擬路網(wǎng)進(jìn)行仿真測(cè)試。

路網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 路網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.2 Road network topology

路網(wǎng)包括一條三車(chē)道的快速路主路和匯入其中的三個(gè)單車(chē)道匝道。主路分為12個(gè)路段，每個(gè)路段長(zhǎng)度為500 m，在第3，7，10個(gè)路段有入口匝道匯入。交通需求如圖3所示。

圖3 路網(wǎng)交通需求量Fig.3 Demand scenario

圖3模擬了一個(gè)快速路日常通行的高峰場(chǎng)景，其中1號(hào)、3號(hào)入口匝道同樣有個(gè)小高峰現(xiàn)象，且1號(hào)匝道與主路的高峰時(shí)段同步，而3號(hào)匝道出現(xiàn)高峰的時(shí)刻晚于主路。該場(chǎng)景的設(shè)置源于對(duì)實(shí)際交通場(chǎng)景的簡(jiǎn)化處理，目的使此策略能為工程實(shí)踐提供一定的理論依據(jù)。

路網(wǎng)參數(shù)設(shè)置見(jiàn)表1，使得主路及入口匝道的通行能力分別達(dá)到2 000輛/h/車(chē)道和1 500輛/h/車(chē)道。此外仿真參數(shù)如下:采樣步長(zhǎng)10 s;控制步長(zhǎng)為1 min;仿真周期3 h。模型預(yù)測(cè)控制的預(yù)測(cè)時(shí)域?yàn)?5 min，控制時(shí)域?yàn)?0 min。

表1 交通流模型參數(shù)Tab.1 Parameter values for the traffic flow model

3.2 控制結(jié)果分析

針對(duì)3.1路網(wǎng)，采用綜合性能指標(biāo)優(yōu)化得出如圖4所示的各匝道調(diào)節(jié)率時(shí)變軌跡。以2號(hào)匝道與主路匯合路段為例，圖5對(duì)比了控制前后該路段的密度和速度變化軌跡。在匝道不控制情況下，隨著主線與匝道需求量的增加，入口匝道與快速路主線匯合區(qū)車(chē)流密度增大，導(dǎo)致車(chē)速降低，進(jìn)而產(chǎn)生擁堵，并向路網(wǎng)上游蔓延，降低整條快速路的通行效率。采取控制措施后，路網(wǎng)的性能得到明顯改善。

控制前后路網(wǎng)各評(píng)價(jià)指標(biāo)的對(duì)比見(jiàn)表2。TTS從無(wú)控制時(shí)的3 210輛·h降為2 409輛·h，改善了24.96%;在提升路網(wǎng)效率的同時(shí)，控制策略使得CO，HC的排放分別降低46.69% 和9.75%，燃油消耗減少20.29%，同時(shí)NOx的排放略有增加。

表2 各性能指標(biāo)仿真結(jié)果Tab.2 Simulation results of each objective benefit

圖6為在單個(gè)采樣周期中，匝道控制優(yōu)化后各個(gè)指標(biāo)相對(duì)于不控制情況下的改善百分比。

圖6 采樣周期內(nèi)各性能指標(biāo)改善百分比Fig.6 Improvementpercentagesofeach objective benefit during every sampling period

由圖6可以看出，匝道優(yōu)化前后不僅僅通行效率指標(biāo)與環(huán)境指標(biāo)的演變軌跡不同，而且環(huán)境指標(biāo)中的各尾氣排放改善情況也存在較大差異。這是由各尾氣排放與機(jī)動(dòng)車(chē)運(yùn)行狀態(tài)的機(jī)理關(guān)系所決定的。在仿真的第1至2時(shí)，高峰狀態(tài)導(dǎo)致路網(wǎng)速度大大下降，采取控制策略后，路網(wǎng)速度有所提高，但在該時(shí)段只維持在60 km/h附近(見(jiàn)圖5)，因此可認(rèn)為整個(gè)時(shí)段路網(wǎng)處于低速狀態(tài)。圖6中，CO排放量在此段時(shí)間明顯減少，改善幅度一度達(dá)到80%，而NOx排放量在此段時(shí)間相對(duì)于不控制情況增長(zhǎng)了20%左右，表明仿真結(jié)果與理論相吻合。

4 結(jié)語(yǔ)

緩解交通擁堵和改善交通污染是目前研究的熱門(mén)話題。文中設(shè)計(jì)匝道控制策略時(shí)，不僅僅考慮交通效率指標(biāo)，還引入環(huán)境指標(biāo)因素。以快速路宏觀動(dòng)態(tài)交通流模型和微觀尾氣排放和燃油消耗的集成模型求得機(jī)動(dòng)車(chē)尾氣排放量和燃油消耗量?；谀Ｐ皖A(yù)測(cè)控制框架，將入口匝道調(diào)節(jié)率作為控制變量，給出了入口匝道優(yōu)化控制命題和基于極小值原理的數(shù)值解法，并仿真驗(yàn)證了入口匝道控制能夠緩解交通擁擠、改善尾氣污染的效果。

此外，文中研究表明改善路網(wǎng)交通擁堵的策略并不一定使所有的污染物排放均減少。如何對(duì)環(huán)境效益指標(biāo)和交通效率指標(biāo)進(jìn)行合理地權(quán)重化是今后研究的重點(diǎn)。希望文中研究能為綠色交通、節(jié)能減排以及環(huán)境可持續(xù)發(fā)展提供新的發(fā)展思路與技術(shù)參考。

［1］Papageorgiou M，Kotsialos A.Freeway ramp metering:an overview［J］.IEEE Trans Intell Transp Syst，2002，3(4):271-281.

［2］Kotsialos A，Papageorgiou M.Nonlinear optimal control applied to coordinated ramp metering［J］.IEEE Trans Control Syst Technol，2004，12(6):920-933.

［3］徐中，陳大偉.基于雙層規(guī)劃模型的城市快速路匝道優(yōu)化設(shè)置研究［J］.交通運(yùn)輸工程與信息學(xué)報(bào)，2011(1):84-91.

XU Zhong，CHEN Da-wei.Analysis of ramp design and optimization of urban expressway based on bi-level programming model［J］.Journal of Transportation Engineering and Information，2011(1):84-91.(in Chinese)

［4］陳學(xué)文，王殿海，金盛，等.城市快速路人口匝道控制方法［J］.吉林大學(xué)學(xué)報(bào):工學(xué)版，2008(S1):43-48.

CHEN Xue-wen，WANG Dian-hai，JIN Sheng，et al.On-ramp metering control strategy of urban expressway［J］.Journal of Jilin University:Engineering and Technology Edition，2008(S1):43-48.(in Chinese)

［5］Bellemans T，De Schutter B，De Moor B.Model predictive control for ramp metering of motorway traffic:a case study［J］.Control Engineering Practice，2006，14(7):757-767.

［6］楊珍珍，干宏程，孫樑.快速路網(wǎng)交通管理策略的環(huán)境效益仿真評(píng)價(jià)方法［J］.計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究，2011，28(8):2961-2963.

YANG Zhen-zhen，GAN Hong-cheng，SUN Liang.Environment benefits evaluation approach for freeway network traffic management strategies［J］.Application Research of Computers，2011，28(8):2961-2963.(in Chinese)

［7］Zegeye S K，De Schutter B，Hellendoorn J，et al.Integrated macroscopic traffic flow and emission model based on METANET and VT-micro［C］//Proceedings of the International Conference on Models and Technologies for Intelligent Transportation Systems.Rome，Italy:Delft University of Technology，2010:86-89.

［8］Zegeye S K，De Schutter B，Hellendoorn J，et al.Integrated macroscopic traffic flow，emission，and fuel consumption model for control purposes［J］.Transp Res Part C:Emerging Technol，2013，31:158-171.

［9］沙學(xué)鋒.城市道路機(jī)動(dòng)車(chē)動(dòng)態(tài)排放預(yù)測(cè)模型研究［D］.長(zhǎng)春:吉林大學(xué)，2011.

［10］胡壽松，王執(zhí)銓?zhuān)S禮.最優(yōu)控制理論與系統(tǒng)［M］.北京:科學(xué)出版社，2005.