仇文爽， 李 平， 曹江濤， 蘇成利

(遼寧石油化工大學(xué)信息與控制工程學(xué)院，遼寧撫順113001)

脫丙烷塔是煉油廠氣體分餾裝置和化工廠氣體分餾裝置中重要的操作單元，其主要目的就是實(shí)現(xiàn)碳三和碳四的分離，它的分離程度直接影響后續(xù)異丁烯塔的控制操作，從而影響最終的產(chǎn)品質(zhì)量，所以脫丙烷塔的過程控制尤為重要。與其他石油化工生產(chǎn)過程一樣，脫丙烷塔的實(shí)際生產(chǎn)過程存在著以下特點(diǎn):(1)大規(guī)模連續(xù)生產(chǎn)，各變量之間存在著不同程度的耦合;(2)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)復(fù)雜及所存在的大滯后過程。所以說影響裝置穩(wěn)定的干擾因素多，常規(guī)控制很難保證在工況變化時(shí)仍有較好的控制性能，導(dǎo)致裝置運(yùn)行的穩(wěn)定性差，影響產(chǎn)品的質(zhì)量和產(chǎn)量;再加上脫丙烷塔一般由多級(jí)塔板組成，塔的內(nèi)在機(jī)理復(fù)雜、動(dòng)態(tài)響應(yīng)慢、控制回路關(guān)聯(lián)性強(qiáng)、控制過程十分復(fù)雜。當(dāng)生產(chǎn)過程中出現(xiàn)工況改變時(shí)，采用常規(guī)控制，難以達(dá)到理想的控制效果，而采用預(yù)測(cè)函數(shù)控制可以在很大程度上解決上述問題，改善或進(jìn)一步優(yōu)化常規(guī)控制。

預(yù)測(cè)函數(shù)控制方法是由Richalet等人提出的一種新型預(yù)測(cè)控制算法。它與傳統(tǒng)的預(yù)測(cè)控制算法最大的不同在于引入基函數(shù)概念使系統(tǒng)的輸入結(jié)構(gòu)化。傳統(tǒng)的預(yù)測(cè)函數(shù)控制故能把復(fù)雜的系統(tǒng)控制好，但是要達(dá)到很好的動(dòng)態(tài)性能，必須對(duì)算法進(jìn)行改進(jìn)。目前已有許多對(duì)于預(yù)測(cè)函數(shù)控制算法的改進(jìn)，如文獻(xiàn)［1］提出一種基于單步的預(yù)測(cè)輸出差值抑制超調(diào)的改進(jìn)的預(yù)測(cè)控制算法，解決了系統(tǒng)響應(yīng)有超調(diào)和跟蹤慢的問題;文獻(xiàn)［2］提出了一種基于期望響應(yīng)的預(yù)測(cè)函數(shù)控制參考軌跡自校正方法，能夠使系統(tǒng)響應(yīng)準(zhǔn)確跟蹤期望軌跡。

實(shí)際工業(yè)過程往往希望工藝參數(shù)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)能夠很快地跟蹤期望的設(shè)定值，達(dá)到好的控制效果。改進(jìn)的預(yù)測(cè)函數(shù)控制算法基本都是改善系統(tǒng)的3個(gè)性能指標(biāo)，使系統(tǒng)達(dá)到更好的控制效果。文中針對(duì)脫丙烷塔大時(shí)滯、強(qiáng)耦合特性系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)慢的問題，采用多變量預(yù)測(cè)函數(shù)控制算法，針對(duì)快速性這一性能指標(biāo)進(jìn)行改進(jìn)并兼顧穩(wěn)定性及準(zhǔn)確性，提出一種由原來預(yù)測(cè)時(shí)域固定的變?yōu)轭A(yù)測(cè)時(shí)域可調(diào)的多變量預(yù)測(cè)函數(shù)控制算法，這種算法能夠改善系統(tǒng)的快速性，優(yōu)化系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。

1 多變量預(yù)測(cè)函數(shù)控制算法

1.1 多變量預(yù)測(cè)函數(shù)控制算法推導(dǎo)

預(yù)測(cè)函數(shù)控制是預(yù)測(cè)控制的一種，它也有模型預(yù)測(cè)的3個(gè)主要特征:預(yù)測(cè)模型，反饋校正，滾動(dòng)優(yōu)化。它與傳統(tǒng)的預(yù)測(cè)控制的主要區(qū)別在于，預(yù)測(cè)函數(shù)控制的輸入是事先選定的若干基函數(shù)的線性組合，比較結(jié)構(gòu)化［3］。通常所說的預(yù)測(cè)函數(shù)算法是單變量的，對(duì)于工業(yè)過程中來說，絕大部分被控對(duì)象是多變量系統(tǒng)。因此為使該算法應(yīng)用到工業(yè)過程中有必要推導(dǎo)多變量的預(yù)測(cè)函數(shù)控制算法。下面以三輸入三輸出為例推導(dǎo)算法［4］。

1.1.1 預(yù)測(cè)模型

其中uj(s)，ymj(s)分別為預(yù)測(cè)模型第j(j=1，2，3)個(gè)輸入和輸出，傳遞函數(shù)表達(dá)式Gm(s)如式(2)所示:

其中Kmij，Tmij，τij(i，j=1，2，3)為預(yù)測(cè)模型的穩(wěn)態(tài)增益、時(shí)間常數(shù)和純滯后時(shí)間。

為推導(dǎo)一階加純滯后系統(tǒng)的控制量，要根據(jù)Smith預(yù)估的思想［5］先推導(dǎo)去掉滯后環(huán)節(jié)系統(tǒng)的多變量預(yù)測(cè)函數(shù)控制算法，然后根據(jù)得到控制量表達(dá)式對(duì)控制量進(jìn)行修正。選取單位階躍函數(shù)為基函數(shù)，控制量輸入為

其中uj(j=1，2，3)為第j個(gè)控制輸入的基函數(shù)的線性組合系數(shù)，uj(k+i)為第j個(gè)控制輸入在k+i時(shí)刻的值。

1.1.2 誤差預(yù)測(cè)及補(bǔ)償 預(yù)測(cè)函數(shù)控制算法誤差的預(yù)測(cè)及補(bǔ)償由兩部分組成，其中一部分是系統(tǒng)誤差，它是由模型失配及外界干擾產(chǎn)生的誤差;另一部分是固有誤差，是由系統(tǒng)本身存在滯后所造成。針對(duì)系統(tǒng)誤差，3個(gè)被控變量的優(yōu)化時(shí)域取相同值，即P1=P2=P3=P，則誤差補(bǔ)償后的預(yù)測(cè)模型輸出為

其中ej(k+P)，ymj(k+P)，k+P)分別為k+P時(shí)刻的系統(tǒng)誤差、模型輸出以及誤差補(bǔ)償后的模型輸出。系統(tǒng)誤差ej(k+P)為

y'mj(k)為k時(shí)刻無滯后環(huán)節(jié)的模型輸出，ypj(k)為補(bǔ)償前系統(tǒng)實(shí)際輸出。針對(duì)系統(tǒng)固有誤差，采用Smith預(yù)估思想對(duì)系統(tǒng)的輸出進(jìn)行修正，修正方法如下:

其中ymj(k)為k時(shí)刻有滯后的模型預(yù)測(cè)輸出，ypavj為Smith補(bǔ)償后系統(tǒng)實(shí)際輸出。

1.1.3 優(yōu)化計(jì)算 參考軌跡采用常見的一階指數(shù)形式，則k+P時(shí)刻的參考軌跡為

其中 λj=e－Ts/Ttj，Tj為系統(tǒng)的采樣時(shí)間，Trj為參考軌跡的響應(yīng)時(shí)間，yrj(k+P)為k+P時(shí)刻的參考軌跡，cj(k)，cj(k+P)分別為k時(shí)刻、k+P時(shí)刻的設(shè)定值，yp(k)為k時(shí)刻過程的實(shí)際輸出值。在系統(tǒng)誤差補(bǔ)償?shù)那疤嵯拢惴ǖ膬?yōu)化指標(biāo)為

其中n為輸出變量的個(gè)數(shù)，文中選擇三輸入三輸出系統(tǒng)，因此n=3。

無滯后環(huán)節(jié)時(shí)，由式(4)，(5)，(7)，(8)經(jīng)過推導(dǎo)，得到的控制量為

有滯后環(huán)節(jié)時(shí)，由式(4)，(6)，(7)，(8)經(jīng)過推導(dǎo)，得到的控制量為

1.2 多變量預(yù)測(cè)函數(shù)控制算法的改進(jìn)

考慮到預(yù)測(cè)函數(shù)控制算法的滾動(dòng)優(yōu)化的柔化控制的目的，不是使輸出直接跟蹤設(shè)定值，而是跟蹤參考軌跡，故參考軌跡各項(xiàng)參數(shù)的選取尤為重要，而預(yù)測(cè)優(yōu)化時(shí)域P對(duì)穩(wěn)定性和魯棒性起主要作用［6］。

文獻(xiàn)［7］中提到Blocking技術(shù)，Blocking技術(shù)打破了預(yù)測(cè)控制和控制時(shí)域連續(xù)時(shí)刻取點(diǎn)的傳統(tǒng)思想，采用離散不等間隔的選取方法設(shè)置預(yù)測(cè)時(shí)域。該文獻(xiàn)對(duì)Blocking技術(shù)的研究，提出了可變控制策略的方法。根據(jù)控制策略的特性，在不同輸出狀態(tài)，采用不同的控制策略［7］。文獻(xiàn)［8］中使用的方法是參考軌跡在線自動(dòng)跟蹤被控變量輸出，使預(yù)測(cè)控制針對(duì)輸出在不同區(qū)域范圍內(nèi)采取不同的控制強(qiáng)度，從而實(shí)現(xiàn)平穩(wěn)控制［8］。

文中根據(jù)系統(tǒng)的輸出量大小，在輸出量各階段采用不同的預(yù)測(cè)時(shí)域，在線改變跟蹤參考軌跡的快慢，從而使輸出能夠快速地跟蹤期望的軌跡，減小了調(diào)節(jié)時(shí)間，且兼顧了系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性。具體作法是在輸出y不同時(shí)段即把y分成以下10段［9］:0% ～ 10%，10% ～ 20%，20% ～ 30%，30% ～40%，40% ～50%，50% ～ 60%，60% ～70%，70% ～80%，80% ～90%，90% ～100%，每段的λj指數(shù)P有不同的取值，而不是選取固定的一個(gè)值，這樣就保證輸出不同階段采取不同的控制強(qiáng)度，能夠使輸出快速跟蹤期望值，優(yōu)化了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。

2 脫丙烷塔的工藝流程及建模

脫丙烷塔是煉油廠氣體分餾裝置和化工廠氣體分餾裝置中重要的操作單元，其主要目的就是實(shí)現(xiàn)碳三和碳四的分離。

圖1 為氣體分餾裝置中脫丙烷塔的流程簡圖。

圖1 脫丙烷塔工藝流程Fig.1 Process flow diagram of depropanizer

工藝流程如下:液化氣水洗后，經(jīng)脫丙烷塔進(jìn)料泵送往脫丙烷塔進(jìn)料預(yù)熱器，經(jīng)蒸汽冷凝水預(yù)熱到70℃ 左右，進(jìn)入脫丙烷塔，脫丙烷塔塔底重沸器采用0.8 MPa蒸汽加熱。碳三餾份從塔頂餾出，經(jīng)空氣冷凝器冷凝冷卻至35℃流入脫丙烷塔回流罐，回流罐中的冷凝液經(jīng)脫丙烷塔回流泵一部分打回流入塔，一部分作為成品出裝置去液化氣貯運(yùn)裝置或聚丙烯裝置，而碳四餾份從塔底餾出，這樣就實(shí)現(xiàn)了C3和C4的分離。

為了順利進(jìn)行脫丙烷塔的先進(jìn)控制，首先對(duì)裝置進(jìn)行深入細(xì)致的現(xiàn)場(chǎng)調(diào)研，了解清楚該裝置的運(yùn)行情況，運(yùn)用流程模擬軟件PRO/II對(duì)該脫丙烷塔的現(xiàn)狀進(jìn)行流程模擬［10］，找到該塔優(yōu)化運(yùn)行的指導(dǎo)性操作參數(shù)。通過搭建先進(jìn)控制系統(tǒng)硬件平臺(tái)，完成先進(jìn)控制的上位機(jī)與DCS系統(tǒng)OPC通信，實(shí)現(xiàn)了數(shù)據(jù)采集功能。并對(duì)各控制回路的PID控制器參數(shù)進(jìn)行重新整定。在此基礎(chǔ)上，運(yùn)用基于階躍響應(yīng)的系統(tǒng)辨識(shí)方法［11］，現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行階躍模型測(cè)試。整個(gè)測(cè)試過程應(yīng)滿足以下條件:(1)保證裝置特性的相對(duì)穩(wěn)定，能夠反映正常生產(chǎn)情況;(2)各種工藝設(shè)備處于良好狀態(tài);(3)各種儀表以及常規(guī)控制系統(tǒng)狀態(tài)良好;(4)DCS數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)工作正常，所要測(cè)試的過程變量必須由先進(jìn)控制上位機(jī)的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)采集并存儲(chǔ);(5)所有可投自動(dòng)控制回路已設(shè)法投自動(dòng)，且過程相對(duì)平穩(wěn)。

測(cè)試過程:(1)每一個(gè)操作變量以及干擾變量做2～3次正負(fù)階躍改變以測(cè)試重復(fù)性;(2)按組對(duì)操作變量及干擾變量進(jìn)行測(cè)試，做到邊測(cè)試邊分析;(3)每一次階躍改變應(yīng)專心于一個(gè)被控變量的改變;(4)測(cè)試過程中，如果遇到各種不可預(yù)測(cè)干擾的影響，應(yīng)作詳細(xì)的記錄，以便為模型辨識(shí)之前剔除壞數(shù)據(jù)提供依據(jù);(5)對(duì)不滿意的測(cè)試結(jié)果，應(yīng)進(jìn)行更多的階躍測(cè)試，直到獲得滿意的響應(yīng)為止。

經(jīng)過階躍測(cè)試后進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合得到脫丙烷塔的數(shù)學(xué)模型(如式(11))。該模型是三輸入三輸出系統(tǒng)，3個(gè)被控變量分別是:塔頂溫度，靈敏板溫度，塔底液位。3個(gè)操作變量分別是:回流量設(shè)定，蒸汽流量設(shè)定，塔底采出量設(shè)定。各變量之間存在強(qiáng)耦合。

3 算法驗(yàn)證

為了驗(yàn)證算法的有效性，選取某石化公司氣體分餾裝置的脫丙烷塔作為被控對(duì)象。

多變量預(yù)測(cè)函數(shù)控制(MPFC)的控制參數(shù)如下:采樣周期為50 s，參考軌跡柔化系數(shù)為0.01，固定的預(yù)測(cè)時(shí)域?yàn)?5步。為了達(dá)到更好的動(dòng)態(tài)效果，用改進(jìn)的預(yù)測(cè)函數(shù)控制算法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行控制。采樣周期及參考軌跡柔化系數(shù)不變，預(yù)測(cè)步數(shù)由原來固定步數(shù)改為可調(diào)的。具體預(yù)測(cè)步數(shù)設(shè)定如下:塔頂溫度的預(yù)測(cè)步數(shù)在輸出y值的各段預(yù)測(cè)步數(shù)分別為35，38，37，38，35，36，38，40，50，60 步。改進(jìn)的 MPFC與MPFC算法仿真比較結(jié)果如圖2所示。

圖2 改進(jìn)MPFC與MPFC仿真比較Fig.2 Simulation comparison between modified MPFC and MPFC

靈敏板溫度的預(yù)測(cè)步數(shù)在輸出y值的各段預(yù)測(cè)步數(shù)分別為 35，35，35，38，35，36，38，35，35，38 步。改進(jìn)的MPFC與原MPFC算法仿真比較結(jié)果如圖3所示。

圖3 改進(jìn)MPFC與MPFC仿真比較Fig.3 Simulation comparison between modified MPFC and MPFC

塔底液位的預(yù)測(cè)步數(shù)在輸出y值的各段預(yù)測(cè)步數(shù)分別為 35，35，35，38，35，36，38，35，35，38 步。改進(jìn)MPFC與原MPFC算法仿真比較結(jié)果如圖4所示。從仿真結(jié)果可以看出，預(yù)測(cè)時(shí)域可調(diào)的控制算法比預(yù)測(cè)時(shí)域固定的控制算法的調(diào)節(jié)時(shí)間變短，跟蹤速度變快。

圖4 改進(jìn)MPFC與MPFC控制算法仿真比較Fig.4 Simulation comparison between modified MPFC and MPFC

當(dāng)系統(tǒng)工況改變時(shí)，如在800 s時(shí)塔底液位設(shè)定值由原來的60%變?yōu)?8%，改進(jìn)的控制算法不僅有較強(qiáng)的魯棒性，而且能加快各被控變量跟蹤設(shè)定值的速度。塔頂溫度、靈敏板溫度、塔底液位在工況改變后改進(jìn)的MPFC與MPFC算法仿真比較結(jié)果分別如圖5～7所示。

仿真結(jié)果表明，當(dāng)塔底液位設(shè)定值改變后塔頂溫度及靈敏板溫度有一定范圍的波動(dòng)，說明系統(tǒng)各變量之間存在強(qiáng)耦合特性，但是很快又跟蹤上設(shè)定值，所受工況改變的影響較小，由此也表明預(yù)測(cè)函數(shù)控制算法的魯棒性比較好。而且改進(jìn)的MPFC比原MPFC的調(diào)節(jié)時(shí)間短，改善了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。為了說明調(diào)節(jié)時(shí)間長短列表說明，如表1，2所示。

表1 改進(jìn)MPFC與MPFC的調(diào)節(jié)時(shí)間Tab.1 Regulation time of modified MPFC and MPFC

表2 工況改變后改進(jìn)MPFC與MPFC的調(diào)節(jié)時(shí)間Tab.2 Regulation time of modified MPFC and MPFC after changing working conditions

從表1，2中可以看出，塔頂溫度、靈敏板溫度、塔底液位三者在預(yù)測(cè)時(shí)域可調(diào)時(shí)的調(diào)節(jié)時(shí)間要比預(yù)測(cè)時(shí)域固定時(shí)的調(diào)節(jié)時(shí)間短，說明改進(jìn)后的算法能加快反應(yīng)速度，改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。為不失一般性，在800 s時(shí)塔頂溫度設(shè)定值由原來的40.9℃變?yōu)?8℃，進(jìn)行Matlab仿真，塔頂溫度、靈敏板溫度、塔底液位在工況改變后改進(jìn)的MPFC與MPFC算法仿真比較結(jié)果分別如圖8～10所示。

從圖8～10仿真中可以看出，在800 s塔頂溫度設(shè)定值由原來的40.9℃變?yōu)?8℃時(shí)，改進(jìn)的多變量預(yù)測(cè)函數(shù)控制算法比原始算法靈敏板溫度和塔底液位能夠很快地回到期望值，調(diào)節(jié)時(shí)間變短。

通過工況改變后Matlab的仿真可以看出，改進(jìn)的算法工況改變對(duì)被控變量的影響比原算法小，能很快回到期望值，魯棒性高。

圖8 工況改變后改進(jìn)MPFC與MPFC算法仿真比較Fig.8 Simulation comparison between modified MPFC and MPFC after changing working conditions

圖9 工況改變后改進(jìn)MPFC與MPFC算法仿真比較Fig.9 Simulation comparison between modified MPFC and MPFC after changing working conditions

4 結(jié)語

文中主要研究了多變量預(yù)測(cè)函數(shù)控制算法及其改進(jìn)算法，并且對(duì)脫丙烷塔這種大滯后、強(qiáng)耦合、多變量系統(tǒng)進(jìn)行了Matlab仿真。

圖10 工況改變后改進(jìn)MPFC與MPFC算法仿真比較Fig.10 Simulation comparison between modified MPFC and MPFC after changing working conditions

改進(jìn)的預(yù)測(cè)函數(shù)控制算法打破了傳統(tǒng)預(yù)測(cè)函數(shù)控制算法預(yù)測(cè)時(shí)域固定的思想，把預(yù)測(cè)時(shí)域變?yōu)榭梢愿鶕?jù)系統(tǒng)預(yù)測(cè)輸出大小進(jìn)行分段可調(diào)，將改進(jìn)的算法與原算法應(yīng)用到氣體分餾裝置的脫丙烷塔中，通過Matlab仿真，結(jié)果表明改進(jìn)的預(yù)測(cè)函數(shù)控制算法通過對(duì)預(yù)測(cè)時(shí)域進(jìn)行分段設(shè)定，與原算法相比，不僅能夠使系統(tǒng)加快反應(yīng)速度使調(diào)節(jié)時(shí)間變短，而且能夠使脫丙烷塔在某一被控變量設(shè)定值改變后其他被控變量能夠很快回到期望值，說明改進(jìn)的預(yù)測(cè)函數(shù)控制算法具有較強(qiáng)的魯棒性，改善了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。

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