王艷飛，李公平，潘小東，方登富

（蘭州大學 核科學與技術學院，蘭州 730000）

工業(yè)計算機斷層成像技術（Industrial Computed Tomography）是20世紀80年代發(fā)展起來的先進無損檢測技術［1］。它能直觀、清晰地顯示試件內部圖像，不受材料種類、形狀結構等因素影響，被廣泛用于國防、航空、航天等多個領域。

目前廣泛使用的是錐束X射線系統(tǒng)，它在掃描速度、圖像分辨力和輻射利用率等方面遠遠領先于平行束和扇束CT系統(tǒng)。傳統(tǒng)錐束CT系統(tǒng)一般采用兩種運動方式：一種是物體隨平臺運動，射線源－探測器系統(tǒng)保持不動；另一種是物體與平臺系統(tǒng)保持不動，射線源－探測器系統(tǒng)運動。試件轉動主要是指掃描平臺的運動。掃描平臺運動系統(tǒng)主要包括轉臺、伺服驅動器、伺服電機和多軸控制器，簡稱平臺系統(tǒng)。掃描平臺系統(tǒng)硬件制作加工時存在一定的精度誤差。這種系統(tǒng)誤差不可避免地對CT成像系統(tǒng)的成像質量造成一定的影響。筆者主要用計算機模擬的方法探究掃描平臺系統(tǒng)精度誤差對X射線錐束CT圖像重建質量的影響趨勢和規(guī)律。

1 模擬方法

1.1 錐束CT成像系統(tǒng)

錐束CT成像系統(tǒng)主要由X射線源系統(tǒng)、掃描工作平臺系統(tǒng)、探測器系統(tǒng)和計算機系統(tǒng)四部分構成，如圖1所示，X射線成像遵循Beer定律［2］。系統(tǒng)物理過程如下：X射線源發(fā)出錐束X射線，經過物體吸收衰減，穿過物體后到達探測器，被探測器探測產生電信號并轉化為數(shù)字信號讀出，由計算機系統(tǒng)接收后根據(jù)一定算法計算出物體的衰減系數(shù)分布。

1.2 ART圖像重建算法

圖1 錐束CT成像系統(tǒng)

ART算法首先將試件離散成n×n個方格，并假定每個方格中像素值是常數(shù)，fi代表第i個像素內的像素值。N＝n×n為像素總數(shù)。Pi為第i條射線的投影數(shù)。圖像重建歸結為解下列線性方程組：式中：M為投影總數(shù)；Wij為權因子，表示第i條射線穿過第j個像素所占權重。

ART算法的基本思路是：先假設一初始圖像向量F0，根據(jù)F0求一次近似圖像F1，再根據(jù)F1求二次近似圖像F2……直到滿足給定精度。過程中可選擇合適的松弛因子來加速算法的收斂速度［3］。

2 結果及討論

采用VC＋＋6.0編寫程序，仿真錐束CT掃描及圖像重建過程。系統(tǒng)參數(shù)設定如下［4］：X射線源為理想點光源，能量單一；射線源最大錐角9.6°；掃描軌跡為半圓；射線源到平臺及平臺到探測器距離相等，均為780mm［5］；探測器陣列128×128，像元尺寸0.512mm；三維重建試件陣列128×128×128，重建體素尺寸0.256mm；掃描間隔為1°［5］；投影數(shù)為180［5］；松弛參數(shù)設定為0.25［5］。用 MATLAB7.0構造 Shepp－Logan頭部模型［6－7］，該頭部模型由十個橢球組成，參數(shù)見表1。其中：N0為迭代次數(shù)；x0，y0，z0為橢球的中心坐標；a，b，c分別為X，Y，Z 方向的半軸長；φ，γ，θ分別為橢球繞X，Y，Z軸逆時針旋轉的角度；ρ為橢球密度，用來模擬人體斷層組織對X射線的衰減系數(shù)。該模型下沿X，Y，Z軸的切面圖見圖2。

采用相似系數(shù)和均方差來評價數(shù)據(jù)結果：

表1 頭部模型參數(shù)

圖2 Shepp－logan三維模型及其沿X，Y，Z軸的切面圖

式中 ：ti，j，k，ri，j，k分別為測試模型和重建模型中第i層、j行、k列的體素密度為測試模型密度平均值，為重建模型的密度平均值；e為圖像的相似系數(shù)，表示重建所得圖像與原始圖像模型之間的相似程度，其值越大，表示其重建圖像質量越好；d為歸一化均方根距離測量值，表示重建后圖像真實再現(xiàn)測試模型圖像的情況，其值越小表示其重建圖像質量越好。

平臺精度對圖像重建的影響，主要取決于平臺的運動方式：平動、轉動及升降運動。程序中，平臺采用PLANT＆MILL公司生產的ART330，系統(tǒng)精度如表2所示。采用單因素變量法和極值法觀察平臺精度對模擬成像質量的影響。

表2 ART330平臺參數(shù)

2.1 軸向精度對圖像重建的影響

由表2可知，軸向精度為2μm，即上下升降運動中，平臺精度誤差為±2μm，以0.5μm為間隔，觀察軸向精度對圖像重建的影響，結果如圖3所示。其中，精度為0是指在理想狀態(tài)下的模擬值，即理想值，由理想值得到的曲線稱為理想曲線。由圖3（a）可看出，隨著迭代次數(shù)的增加，重建圖像的相似系數(shù)越來越大；除理想曲線外的其它曲線間隔不明顯；理想曲線與其它曲線間隔較大；其中的小圖為第8次迭代的相似系數(shù)值，可看出，軸向精度不為0的曲線間差異不大，近似相等，這些曲線與理想曲線差值較大。圖3（b）顯示重建圖像的均方差，從圖中可看出，隨迭代次數(shù)的增加，均方差越來越?。痪炔粸?的曲線均方差之間差異不大，近似相等；理想曲線的均方差與前者有明顯的不同；小圖中第8次迭代的均方值與相似系數(shù)的第8次迭代的結果一致?？偨Y可知，精度不為0時各曲線間相似系數(shù)和均方值的差異不大，認為相等，可將其與理想曲線間的關系設為參數(shù)，在程序中進行修正。

2.2 水平軸精度對圖像重建的影響

圖3 軸向精度對重建圖像的影響

圖4 不同水平軸運動精度時的圖像重建的相似系數(shù)與均方值

圖5 不同轉動精度時的圖像重建的相似系數(shù)與均方值

從表2中得知，水平軸精度為8μm，即沿X軸移動時的精度為±8μm。設沿X軸正方向為正，反之為負，取間隔1μm，觀察不同水平軸精度對重建圖像的影響，結果如圖4所示。水平軸精度為0的曲線設為理想曲線。圖4（a）所示，水平軸精度不為0，與理想曲線相似系數(shù)差值很小，小圖顯示第8次迭代的結果。由曲線可知，水平軸精度造成的相似系數(shù)的誤差在0.02%之內，差值較小，可以忽略不計。由圖4（b）中可知，水平軸運動精度的均方值與精度為0時差異不大，小圖顯示第8次迭代的相似系數(shù)值，其最大的誤差在0.2%之內。綜合相似系數(shù)可知，水平軸運動精度對圖像重建的影響較小，可忽略不計。

2.3 轉動精度對圖像重建的影響

轉動過程中的精度分為兩種：一種是定位精度，一種是重復精度。由表2可得知，重復轉動的定位精度為0.15mrad，以0.3mrad為間隔觀察不同程度的轉動精度對圖像重建的影響，重復率取29.1μrad，結果如圖5所示。重復精度是在定位精度的基礎上進行累積的。轉動精度為0的曲線設為理想曲線。圖5表示不同轉動精度對圖像重建的影響程度不同，理想曲線相似系數(shù)最大，其他精度則以0為中點向兩邊遞減，且不對稱；小圖顯示了第8次迭代的結果，并加入重復率的影響，這里，重復率是在定位精度的基礎上進行累加的?？芍貜吐视绊憟D像的位置，使其左移（重復率為負）或右移（重復率為正），對重建圖像的精度影響不大，可增加迭代次數(shù)進行修正。由圖5分析可知，由于轉動精度改變了射線的傾角，使其與體素的交點發(fā)生變化，影響有效長度的測量，進而影響了重建體素的密度分布，而且轉動精度對重建圖像的影響與物體形狀、密度分布，放置方式等諸多因素有關，影響較大而又難以消除，無法在程序中進行修正。

2.4 水平面傾角對圖像重建的影響

程序中假設水平面絕對水平，但這在實際試驗過程中很難保證。在這里探討水平面存在一定的傾角時對試驗結果的影響。由表2知，取傾斜角為24.25μrad，從0°開始，以20°為間隔，觀察不同角度的傾角對圖像重建的影響。如圖6（a）和（b）表示在沒有傾斜的情況下，物體轉動一定角度所產生的圖像重建的相似系數(shù)和均方值；圖7（a）和（b）表示存在傾斜角24.25μrad時，物體轉動一定角度所產生的圖像重建的相似系數(shù)和均方值；圖8（a）和（b）表示傾斜角為24.25μrad的重建圖形與無傾角時的重建圖形的相似系數(shù)和均方值的差值，小圖表示第8次迭代的結果。由圖可知，在0°～100°時，相似系數(shù)和均方值的差值保持在0附近，誤差值相對較小，可忽略不計，在100°～180°之間，相似系數(shù)和均方值差值變化劇烈，推測這與物體的形狀、密度分布、放置方式有關，且無規(guī)律可循。

圖6 無傾角時重建圖像的相似系數(shù)與均方值

圖7 傾斜角24.25μrad時 圖像重建的相似系數(shù)與均方值

圖8 傾斜角24.25μrad和無傾斜角時圖像重建的相似系數(shù)與均方值的差值

3 結語

平臺精度誤差對圖像重建具有較大影響。一般而言，軸向精度對圖像的影響為一固定值，可在程序中設一系數(shù)進行修正；水平軸運動精度對圖像重建的影響很小，可忽略不計；轉動精度由于對圖像體素單元劃分造成較大影響，其所引起的誤差較大且難以預測；水平面傾角對圖像造成的誤差與物體密度分布、放置位置等因素有關，誤差較大，且難以修正。在實際CT檢測中，平臺運動可能是幾種運動的相互疊加，情況更為復雜。在程序中對某些因素造成的誤差進行校正可排除這些因素對圖像重建造成的影響，使結果更趨近于真值。

［1］ 先武，李時光，王玨.最佳無損檢測手段——工業(yè)CT技術的發(fā)展［J］.光電工程，1995，22（4）：52－57.

［2］ 王慶勝.航空發(fā)動機渦輪葉片缺陷檢測中的關鍵技術研究［D］.西安：西北工業(yè)大學，2005.

［3］ 張勝利，張定華，黃魁東，等.錐束ART算法快速圖像重建［J］.儀器儀表學報，2009，30（4）：887－892.

［4］ 劉遠鵬，張豐收.錐束計算機斷層成像系統(tǒng)［M］.北京：知識產權出版社，2008.

［5］ 伍建輝，李公平，周龍，等.錐束CT掃描方式對ART算法圖像重建的影響研究［J］.核技術，2011，34（10）：759－764.

［6］ 劉澤，孫豐榮，李艷玲，等.基于3DShepp－Logan頭部模型的三維醫(yī)學圖像重建仿真［J］.生物醫(yī)學工程學雜志，2006，23（5）：938－943.

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