姚 丹

(重慶師范大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院，重慶 00047)

輸入率及服務(wù)率可變且有差錯服務(wù)的排隊模型

姚 丹

(重慶師范大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院，重慶 00047)

討論了到達(dá)的顧客以概率αk進(jìn)入M/M/1/m排隊系統(tǒng)，服務(wù)窗的服務(wù)率隨隊長變化，且系統(tǒng)服務(wù)會出現(xiàn)差錯，得出了進(jìn)入系統(tǒng)的顧客流是泊松過程，且系統(tǒng)中的顧客數(shù)是生滅過程，并獲得了該模型的平穩(wěn)分布和顧客的平均輸入率，平均等待隊長，系統(tǒng)的平均隊長，顧客的平均逗留時間及顧客的平均等待時間。

可變輸入率；可變服務(wù)率；生滅過程

1 模型假設(shè)

2 數(shù)學(xué)模型

令X(t)——時刻t系統(tǒng)中的顧客數(shù)(隊長)，則由模型假設(shè)易證如下結(jié)論：

圖1 狀態(tài)流程

3 平穩(wěn)分布

證明因系統(tǒng)內(nèi)所有狀態(tài)互通，且狀態(tài)有限，故必存在平穩(wěn)分布。下證pk：

在平衡狀態(tài)下由K氏代數(shù)方程可得：

?

?

4 主要指標(biāo)

4.1 系統(tǒng)平均隊長Ls

4.2 系統(tǒng)平均等待隊長Lq

4.3 顧客的平均輸入率

4.4 顧客的平均逗留時間Ws

4.5 顧客的平均等待時間Wq

[1] 臺文志，高世澤.一類具有可變輸入率的M/M/1 排隊模型[J].重慶師范大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2009，26(1)： 69- 72

[2] 孫榮恒.隨機(jī)過程及其應(yīng)用[M].北京： 清華大學(xué)出版社，2004

[3] 陸傳賚.排隊論[M].北京：北京郵電學(xué)院出版社，1993

[4] 潘全如.輸入率可變且有差錯服務(wù)及不耐煩顧客的排隊模型分析[J]. 江蘇科技大學(xué)學(xué)報，2012，26(5)：514-518

[5] 潘全如.輸人率可變且有差錯服務(wù)的M/M/1排隊系統(tǒng)的研究與應(yīng)用[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2012，28(4)：102-106

Queuing Model with Variable Input Rate and Service Rate and with Error Service

YAODan

(School of Mathematics, Chongqing Normal University, Chongqing 400047, China)

This paper discusses that the arrived customers enter M/M/1/m queuing system with the probabilityακ, that service rate of service window is changing with the queuing length and that system service can make mistakes, obtains that the customer flow entering into the system is a Poisson process and that the customer number in the system is birth-death process, and gets the stable distribution of this model, the average input rate of the customers, the average queuing length, the average length of the system, the average staying time of the customers, and the average waiting time of the customers.

variable input rate；variable service rate；birth-death process

1672-058X(2013)09-048-03

2013-04-01；

2013-04-07.

姚丹(1989-)，女，重慶云陽人，碩士研究生，從事系統(tǒng)理論隨機(jī)系統(tǒng)分析研究.

O226

A

責(zé)任編輯：代小紅