曹自洋 李 華 殷 振 謝 鷗

（蘇州科技學(xué)院機(jī)電工程系，江蘇蘇州 215011）

微細(xì)銑削加工技術(shù)具有可加工多種材料、生產(chǎn)柔性大、兼具高精密和超高速加工的特征，對微三維零件的加工具有獨(dú)特優(yōu)勢［1－3］。但是，微細(xì)銑削過程中常常發(fā)生切削顫振的動態(tài)不穩(wěn)定現(xiàn)象，其產(chǎn)生源于刀具和工件之間的相互振動，由于上次切削所形成的振紋與本次切削的振動位移之間的相位差導(dǎo)致切屑厚度的不同而引起的自激振動。切削系統(tǒng)引發(fā)的加工顫振會明顯降低切削效率與零件的加工質(zhì)量，降低刀具、機(jī)床的使用壽命，已經(jīng)成為阻礙該技術(shù)發(fā)揮其優(yōu)勢的主要瓶頸之一［2－4］。

在宏觀銑削的顫振分析模型中，由于工件尺寸較大，選用的每齒進(jìn)給量同臨界切屑厚度相比要大很多，此時切削加工一般處于切削作用機(jī)制。然而，微細(xì)銑削加工時每齒進(jìn)給量通常僅有乃至小于幾個微米，而微銑刀通常有幾個微米的切削刃鈍圓半徑，微銑削過程中的每齒進(jìn)給量大致等于甚至小于刀具切削刃鈍圓半徑，此時形成較大的負(fù)前角。當(dāng)切削加工過程從宏觀轉(zhuǎn)到微觀時，刀齒在每個旋轉(zhuǎn)周期，隨著切屑厚度的大小隨瞬時轉(zhuǎn)角的變化，微細(xì)銑削加工存在犁切、剪切兩種不同的切削方式，切削加工從以剪切為主變化到犁切－剪切相互作用的機(jī)制［1－5］。當(dāng)瞬時切屑厚度大于臨界切屑厚度時，銑削加工以剪切為主;當(dāng)瞬時切屑厚度小于臨界切屑厚度時，銑削加工以犁切為主。而且犁切力會引起綜合切削力的增大，并引起加工過程振動，從而導(dǎo)致加工質(zhì)量的惡化。但是，犁切力對微細(xì)銑削顫振的影響還沒有得到很好的研究。

目前，研究者已經(jīng)對宏觀銑削加工的顫振做了深入的研究，基本能夠?qū)︻澱襁M(jìn)行預(yù)測和抑制。Salahshoor［6］通過數(shù)值分析對銑削顫振進(jìn)行了系統(tǒng)的研究，但是他并沒有考慮銑削加工的動態(tài)特性。Huang［7］對宏觀尺度顫振進(jìn)行了理論建模，并考慮了加工阻尼力對圓周銑削顫振的影響。Altintas［8］通過加工實(shí)驗并結(jié)合理論分析對銑削顫振進(jìn)行了時域建模，但是他利用每一個刀齒旋轉(zhuǎn)周期的平均切削力進(jìn)行建模，這與實(shí)際加工不相符合。Budak［9］通過跨尺度建模對車削的顫振穩(wěn)定性進(jìn)行了理論研究。山東大學(xué)的宋清華［10］借助理論分析和實(shí)驗研究，對高速銑削的穩(wěn)定性進(jìn)行了系統(tǒng)的研究。為了抑制加工顫振，上海交通大學(xué)的江浩［11］以銑削加工為研究對象，設(shè)計了一種用于銑削減振的兩自由度工件裝夾平臺。上述研究在對切削加工過程建立動力學(xué)模型時，和實(shí)際的加工過程差距較大，具體表現(xiàn)在實(shí)用性差、考慮銑削力因素不全面、研究范圍不夠?qū)挕④浖抡鏁r的模型過于簡單，而且研究僅限于宏觀尺度的加工顫振，很少涉及到對微細(xì)銑削顫振穩(wěn)定性的研究。

微細(xì)銑削加工與常規(guī)切削、精密切削的機(jī)理截然不同，常規(guī)尺度銑削顫振的力學(xué)模型、分析工藝模型和預(yù)測模型等不再適用于微細(xì)銑削加工，必須考慮微細(xì)銑削的工藝特點(diǎn)和切削機(jī)理重新進(jìn)行理論和實(shí)驗研究。

1 微銑削穩(wěn)定性時域建模

將銑削過程簡化為兩自由度彈性－阻尼系統(tǒng)，通過研究刀尖的動態(tài)位移來研究銑削顫振，其系統(tǒng)動力學(xué)模型如圖1所示。由于微細(xì)銑削的軸向切深非常小，所以銑刀螺旋角對加工的影響很小，模型中忽略了軸向力的影響。

其中:Mx、My、Cx、Cy、Kx、Ky分別為X、Y方向上機(jī)床－刀具系統(tǒng)的質(zhì)量、阻尼和剛度;Fx、Fy分別為綜合切削力在X、Y方向上的分量。

通過拉普拉斯變換，式（1）、（2）可以改寫為:

其中:φx、φy是刀尖在X、Y方向的動態(tài)特性，可表示為:

其中:n是加工系統(tǒng)模態(tài)的階數(shù)。

再生型顫振主要是由動態(tài)切屑厚度的再生效應(yīng)所致，它是切削過程瞬時轉(zhuǎn)角的函數(shù)。可再生的動態(tài)切屑厚度h可表示為:

其中:f是進(jìn)給量;φ為轉(zhuǎn)角，φ=ωt;ω為角速度;T是刀齒切削周期;r是刀尖徑向的位移。由于切屑厚度的靜態(tài)組成部分對動態(tài)切削再生機(jī)理不起作用，所以在函數(shù)中不予考慮。

從圖1可以得出，刀尖的徑向位移r可以表示為X、Y方向位移的函數(shù):

2 犁切力和剪切力建模

在宏觀的銑削加工過程中，一般情況下每齒進(jìn)給量都比臨界切屑厚度大得多，所以犁切力對宏觀切削加工的影響可以忽略不計。但是在微細(xì)銑削加工中，在刀齒的每一個切削周期，剪切力和犁切力總是相伴發(fā)生，尤其是在每齒進(jìn)給量很小的工況中。刀齒在每個旋轉(zhuǎn)周期的切削過程見圖2。

從圖2可以看出，當(dāng)?shù)洱X從A點(diǎn)切入工件，此時切屑厚度為零;當(dāng)?shù)洱X到達(dá)B點(diǎn)的時候，切屑厚度也相應(yīng)達(dá)到了臨界切屑厚度。在這個過程中，刀具和工件之間相互摩擦、擠壓，并沒有切屑的產(chǎn)生。A－B區(qū)間犁切力的大小可以依據(jù)刀具－工件之間相互作用體積的大小來建模。刀齒通過B點(diǎn)之后，實(shí)際切屑厚度變得比臨界切屑厚度大，就開始形成切屑，進(jìn)入剪切作用機(jī)制。

由此可見，當(dāng)切屑厚度小于臨界切屑厚度的時候，刀具較大的負(fù)前角和刀具－工件之間的彈性回復(fù)明顯影響犁切力的大小。當(dāng)切屑厚度大于臨界切屑厚度的時候，起主要切削作用的是剪切力。所以整個銑削過程就反復(fù)在犁切和剪切之間相互轉(zhuǎn)換。為了方便分析，假定從犁切到剪切的過渡是瞬時完成的。在剪切效應(yīng)主導(dǎo)的區(qū)域，切削力的建模與宏觀切削加工一致。因此，根據(jù)切屑厚度與臨界切屑厚度的大小關(guān)系，切削力和犁切力建模如下:

式中:ap是軸向切削深度;h是切屑厚度;Ktc、Krc是切向和徑向的切削系數(shù);Kte、Kre是切向和徑向的刃口力系數(shù);Ktp、Krp是切向和徑向的犁切力系數(shù);Ap是刀具和工件之間的切削面積的大小，可表示為:

其中:α是刀具后角;rn是刀具的切削刃鈍圓半徑;h是切屑厚度;htan是彈性回復(fù)厚度。

最終，根據(jù)切向力、徑向力和瞬時轉(zhuǎn)角，X、Y向的切削力可以表示為

為了計算X、Y向的切削力，首先需要通過銑削加工實(shí)驗得出切削力和犁切力系數(shù)。

3 微銑削實(shí)驗

加工實(shí)驗采用三軸聯(lián)動微細(xì)銑床，加工方式為銑削直槽，工件材料為硬鋁（2A12），實(shí)驗微銑刀采用瑞士Fraisa公司的直徑為0.5 mm的硬質(zhì)合金兩刃平頭立銑刀，刀具切削刃鈍圓半徑rn約為5 μm。切削力的測量采用三向力傳感器（PCB260A01），實(shí)驗裝置如圖3所示。

實(shí)驗得出的切削系數(shù)和犁切系數(shù)Ktc為2 120 N/mm2，Krc為 1 680 N/mm2，Ktp為 850 kN/mm3，Krp為1 245 kN/mm3。

4 顫振穩(wěn)定域時域求解

本文采用時域仿真來研究在不同切削深度、進(jìn)給速度和主軸轉(zhuǎn)速組合下的銑削加工穩(wěn)定性。銑削時域仿真的流程如圖4所示。

從圖4可以看出，時域仿真過程首先要確定刀齒在每個瞬時轉(zhuǎn)角所對應(yīng)的名義切屑厚度h0（h0=fsinφ），然后根據(jù)式（6）計算實(shí)際的切屑厚度。在計算得到實(shí)際切屑厚度的基礎(chǔ)上，X、Y方向上對應(yīng)每個瞬時轉(zhuǎn)角的切削力、犁切力可根據(jù)式（8）～（11）計算得到。如果切屑厚度小于設(shè)定的臨界切屑厚度，就按照犁切作用機(jī)制的公式求解;如果切屑厚度大于設(shè)定的臨界切屑厚度，就選用剪切公式求解。基于式（3），X、Y方向上對應(yīng)的位移由相應(yīng)的切削力和動態(tài)特性確定。然后綜合X、Y方向上的位移值，由式（7）計算得到刀尖的徑向位移。仿真過程還設(shè)置了一個延時函數(shù)e－sT，用來補(bǔ)償當(dāng)前切削刀齒和上一個刀齒之間的相位差。

目前基于顫振模型的時域微分方程求解多采用歐拉方法，但這種方法更適合于低階方程的求解。而龍格－庫塔（Runge－Kutta）方法是一種求解高階微分方程的高精度單步方法，其收斂性與穩(wěn)定性都要高于歐拉方法。因此本研究采用4階龍格－庫塔公式來求解微分方程。

對應(yīng)于每一個設(shè)定范圍的主軸轉(zhuǎn)速，仿真程序自動地對軸向切削進(jìn)行計算，掃描整個轉(zhuǎn)速區(qū)間就得到顫振穩(wěn)定域圖。傳統(tǒng)的顫振分析方法，是基于定向的傳遞函數(shù)，把對應(yīng)于一個特定轉(zhuǎn)角的所有切削力和位移表示在一個平面中。而本研究是對應(yīng)于每一個瞬時轉(zhuǎn)角對刀尖的動態(tài)位移進(jìn)行建模，所以本研究時域仿真的分析精度更高，也更符合實(shí)際的銑削工況。

5 結(jié)果和討論

為了研究犁切效應(yīng)對銑削顫振的影響，首先要確定臨界切屑厚度，而臨界切屑厚度與刀具切削刃鈍圓半徑緊密相關(guān)。實(shí)驗中采用微銑削銑刀的鈍圓半徑為5 μm，硬鋁銑削加工的臨界切屑厚度大約為刀具鈍圓半徑的0.25倍，所以犁切和剪切的相互轉(zhuǎn)換的臨界切屑厚度約為1.25 μm。為此，本研究設(shè)定兩個每齒進(jìn)給量，分別為1 μm和10 μm，在這兩種工況下，起主要作用的分別是犁切機(jī)制和剪切機(jī)制。

根據(jù)建立的顫振分析模型進(jìn)行數(shù)值分析，不同進(jìn)給速度下的銑削加工顫振穩(wěn)定域時域仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5所示圖線下方為切削穩(wěn)定區(qū)，圖線上方為顫振區(qū)。從圖5可以看出，在每齒進(jìn)給量分別為1 μm和10 μm的加工條件下，銑削顫振穩(wěn)定域的仿真結(jié)果并沒有明顯的不同。盡管由于犁切力的作用會造成總切削力的顯著增大，但是犁切效應(yīng)對于銑削加工顫振不穩(wěn)定現(xiàn)象的影響非常小。這可能是由于在不同的進(jìn)給速度下，犁切效應(yīng)對刀尖徑向位移的影響非常小。也就是說，犁切力的靜態(tài)方面對動態(tài)顫振穩(wěn)定性的影響可以忽略不計。

為了進(jìn)一步研究刀尖的振動情況，當(dāng)每齒進(jìn)給量為1 μm時，分別選取處于穩(wěn)定加工狀態(tài)的A點(diǎn)和處于顫振區(qū)的B點(diǎn)進(jìn)行時域仿真，得到刀尖動態(tài)位移的仿真結(jié)果如圖6所示。

從圖6可以看出，處于穩(wěn)定區(qū)A點(diǎn)的振動信號非常穩(wěn)定，幅值最大只有約5 μm，加工中能夠獲得較長的刀具壽命和較好的加工質(zhì)量。但是處于顫振區(qū)B點(diǎn)的刀尖位移加工中瞬間增大到200 μm左右，而且振動信號的幅值波動很大。在實(shí)際的工況中，這種加工不穩(wěn)定現(xiàn)象將會造成刀具嚴(yán)重偏離工件表面，引起刀具的損壞和零件的加工誤差。

6 結(jié)語

（1）建立了微觀尺度下考慮犁切效應(yīng)的微銑削動態(tài)銑削力模型和顫振穩(wěn)定域解析模型。

（2）在微銑削加工實(shí)驗的基礎(chǔ)上，對應(yīng)于刀齒的每一個瞬時轉(zhuǎn)角，對微銑削顫振穩(wěn)定域進(jìn)行了時域求解，研究了犁切效應(yīng)對顫振穩(wěn)定域的影響。

（3）微銑削時域分析結(jié)果表明犁切效應(yīng)對微細(xì)銑削過程的加工不穩(wěn)定現(xiàn)象沒有顯著的影響。

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