李愛平 何 琪 劉雪梅

（同濟(jì)大學(xué)機(jī)械與能源工程學(xué)院，上海 201804）

機(jī)床布局是生產(chǎn)線布局設(shè)計(jì)中急需解決的問題。性能最優(yōu)與空間最小是機(jī)械系統(tǒng)布局的兩個(gè)主要目標(biāo)。在以滿足性能要求為目的的機(jī)械系統(tǒng)布局方面，國外 Moon［1］和 Kota［2］等人提出了分解運(yùn)動變換矩陣以實(shí)現(xiàn)機(jī)械結(jié)構(gòu)自動重組。國內(nèi)的張廣鵬［3］以同樣的思路研究機(jī)床布局，根據(jù)刀具位姿矩陣導(dǎo)出了運(yùn)動級聯(lián)矩陣，進(jìn)而生成運(yùn)動功能方案，最終實(shí)現(xiàn)機(jī)床的結(jié)構(gòu)形態(tài)方案。韓澤光［4］研究了機(jī)械產(chǎn)品的運(yùn)動方案設(shè)計(jì)與結(jié)構(gòu)方案設(shè)計(jì)，對這兩個(gè)設(shè)計(jì)進(jìn)行了精確的數(shù)學(xué)描述與表達(dá)，為機(jī)床的結(jié)構(gòu)與布局方案設(shè)計(jì)提供了一種理論設(shè)計(jì)方法。王德倫［5］提出運(yùn)動構(gòu)型、尺度與結(jié)構(gòu)方案相融合的機(jī)械產(chǎn)品創(chuàng)新設(shè)計(jì)狀態(tài)空間方法體系，并將其應(yīng)用到機(jī)床的方案設(shè)計(jì)中。在以空間最小為目的進(jìn)行的機(jī)械系統(tǒng)布局方面，馮恩民等［6－7］對布局中的圖元作了精確的數(shù)學(xué)表示，并構(gòu)建了數(shù)學(xué)模型，給出了一些理論上的算法，并將改進(jìn)的遺傳算法應(yīng)用到衛(wèi)星艙的布局問題中。徐義春［8］在研究了矩形布局優(yōu)化問題時(shí)設(shè)計(jì)了一種構(gòu)造式算法——定位法，即將一個(gè)矩形圍繞另一個(gè)已經(jīng)確定位置的矩形作為參照進(jìn)行部署，結(jié)合遺傳算法尋優(yōu)，得到了較好的計(jì)算結(jié)果。Jacquenot［9］等在2009年的 ASME設(shè)計(jì)工程國際會議上提出了多目標(biāo)自由布局問題的方法，對機(jī)械產(chǎn)品的二維和三維布局都有一定的借鑒意義。

國內(nèi)外研究學(xué)者在考慮性能或空間兩者之一單個(gè)因素的機(jī)床布局研究都已經(jīng)較為成熟，但是對于如何在機(jī)床空間優(yōu)化布局的同時(shí)保證機(jī)床的性能這一問題還有待研究。本文在對機(jī)床的布局優(yōu)化中充分考慮了性能與空間兩方面的因素。在保證機(jī)床加工性能與操作性能的基礎(chǔ)上，對機(jī)床的空間布局進(jìn)行優(yōu)化。具體研究的機(jī)床為其與地面接觸的各個(gè)模塊（床身、電氣柜、排屑機(jī)構(gòu)、刀庫）的底面形狀為矩形或可簡化為矩形的這一類機(jī)床，總體思路是將三維的機(jī)床劃分成多個(gè)二維矩形塊作為矩形布局圖元，以機(jī)床所占矩形包絡(luò)面積最小為優(yōu)化目標(biāo)，用數(shù)學(xué)方法精確描述機(jī)床二維矩形塊之間的約束。應(yīng)用改進(jìn)的遺傳算法針對圖元進(jìn)行布局優(yōu)化計(jì)算，得到機(jī)床布局的優(yōu)化結(jié)果。

1 機(jī)床布局優(yōu)化模型

1．1 問題描述

機(jī)床作為生產(chǎn)線上的主要加工設(shè)備，它的占地面積影響著整個(gè)生產(chǎn)線的布局。機(jī)床所占的矩形包絡(luò)面積越小，生產(chǎn)線可以布局得越靈活、緊湊、高效。如何使機(jī)床在滿足功能要求的同時(shí)，合理布局各個(gè)功能模塊，使機(jī)床的占地面積達(dá)到最小便是本文研究的問題。

1．2 機(jī)床模塊數(shù)學(xué)模型構(gòu)建

機(jī)床各個(gè)模塊的相對位置的確定就是機(jī)床的布局。在機(jī)床的布局過程中，首先要將機(jī)床劃分為若干個(gè)相對獨(dú)立的模塊。由于本文研究的機(jī)床與地面接觸的各個(gè)模塊底面形狀為矩形，可將三維機(jī)床的各個(gè)模塊簡化為二維矩形布局圖元（床身、立柱、電氣柜等）。操作工人在操作機(jī)床的時(shí)候會占據(jù)一定的操作空間，機(jī)床各個(gè)模塊在布局過程中為了不與這些操作空間相干涉，本文將這些操作空間分隔出來，定義為二維矩形功能圖元（控制觀察區(qū)，工件裝夾區(qū)等）。經(jīng)過以上步驟，可得到n個(gè)二維矩形布局圖元和m個(gè)二維矩形功能圖元，然后對矩形圖元進(jìn)行精確的數(shù)學(xué)表達(dá)。具體如下所述。

以機(jī)床所占地的矩形區(qū)域T為布局的對象，首先以待布局區(qū)域的矩形T的型心為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系l1－o－l2（l1軸與矩形的長平行，l2軸與矩形的寬平行）。在矩形T上布n個(gè)二維矩形布局圖元Ri，i∈In={1，2，…，n}，記Ri的型心為 xi=（xi，yi）∈R2;Ri的4個(gè)頂點(diǎn)按逆時(shí)針方向分別記為Pik∈R2，k∈I4={1，2，3，4}，其中 Pi1Pi2與x軸的正方向所成角度記為 θi∈（－π/2，π/2）;記平行 Pi1Pi2的單位矢量為 ui=（cosθi，sinθi），根據(jù)右手定則確定與 ui正交的單位向量 vi，vi=（－ sinθi，cosθi）;記Ri的長寬分別為 2ai1、2ai2（ai2≤ai1）;記 ai=（ai1，ai2），如圖1 所示。

根據(jù)以上的定義，可以通過 xi、θi、ai唯一確定矩形圖元和其在布局空間上的位置。即

n個(gè)二維矩形布局圖元表示為Ri（i∈In）。m個(gè)二維矩形功能圖元不參與布局，它們的位置參數(shù)由二維矩形布局圖元所確定。表示為Rn+i（i∈Im），其中Im={1，2，…，m}。

1．3 布局方案

對于布局參數(shù)ai（i∈In）確定的布局圖元，其布局位置 ci可由xi1、xi2、θi確定，記 ci=（xi1，xi2，θi）∈R3，稱C=（c1，c2，…，cn）∈R3n為一個(gè)布局方案。

記Pxik和Pyik為矩形布局圖元Ri中的頂點(diǎn)坐標(biāo)Pik（k∈I4）的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo);稱μ（C）=（Pxma－Pxmi）（Pyma－Pymi）為C的矩形包絡(luò)，其中Pxma=max{Pxik}，Pxmi=min{Pxik}，Pyma=max{Pyik}，Pymi=min{Pyik}，i∈In，k∈I4。

1．4 約束描述

（1）不干涉約束

機(jī)床在布局的過程中，各個(gè)模塊之間不能干涉，操作工人占據(jù)的操作空間與機(jī)床的模塊不能干涉。用數(shù)學(xué)方法如下所述。

圖元Ri除去邊界后的那部分稱為Ri的內(nèi)部，記為intRi，有 intRi=Ri（xi，θi，ai）={xi+ λ1ui+ λ2vi|λk∈（－aik，aik），k=1，2}?R2，機(jī)床模塊間、機(jī)床功能區(qū)的不干涉約束可表示為 intRi∩intRj=?（i≠j，i，j∈In+m），In+m={1，2，…，n+m}。

（2）相鄰約束

為保證機(jī)床的性能，要求機(jī)床特定模塊之間具有相鄰的關(guān)系。如機(jī)床床身與立柱具有相鄰關(guān)系，刀庫與主軸運(yùn)動區(qū)中特定換刀的位置相鄰，電氣柜與控制觀察區(qū)相鄰等。這種相鄰關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)如下所述。

圖元Ri的邊界記為 bouRi，bouRi=Ri－ intRi。任意點(diǎn)P與矩形Ri相鄰約束表為P∈Ri;任意兩矩形相鄰表為bouRi∩bouRj≠?，且滿足不干涉約束。根據(jù)具體機(jī)床模塊的約束，記點(diǎn)與矩形圖元之間所有圖元約束為dot（PRi），i∈In+m;記二維矩形圖元之間所有相鄰約束為 st（RiRj），其中i，j∈In+m，i≠j。

1．5 機(jī)床二維布局?jǐn)?shù)學(xué)模型

在滿足不干涉約束和相鄰約束的條件下，使矩形包絡(luò)值最小的機(jī)床布局問題的二維數(shù)學(xué)模型如下:

不干涉約束:intRi∩intRj=?（i≠j，i，j∈In+m）

其中In+m={1，2，…，n+m}

相鄰約束:dot（PRi），i∈In+m，st（RiRj）

其中i，j∈In+m，i≠j

2 約束表達(dá)算法與優(yōu)化算法

2．1 不干涉算法

根據(jù)王秀梅等［6］研究布局優(yōu)化模型關(guān)于不干涉算法的證明得到，機(jī)床布局問題的不干涉約束intRi∩intRj=?（i≠j，i，j∈In+m）成立的充要條件為?k'∈I4或l'∈I4，使得 max{min{（Pil－ Pik'）Tnik'|l∈I4}，min{Pik－Pjl'}Tnil'|k∈I4}}≥0，其中 Pik（k∈I4）為Ri的 4個(gè)頂點(diǎn)，nik為PikPi（k+1）的單位外法向量，規(guī)定Pi（4+1）=Pi1。

記 Ω=Ri∩Rj，計(jì)算 Ω 的面積S（Ω）來表示Ri與Rj兩者之間的干涉程度，具體計(jì)算方法參見馮恩民等［7］關(guān)于衛(wèi)星艙布局研究的論文。

2．2 相鄰算法

（1）點(diǎn)與矩形的相鄰度計(jì)算

記點(diǎn)P0與矩形Ri的相鄰度為s（P0），則s（P0）=min{|P0Pt|}，Pt∈botRi。計(jì)算點(diǎn)與矩形相鄰度的步驟如下:

步驟一，初始化，分別輸入點(diǎn) P0、Ri的型心xi、xj，旋轉(zhuǎn)角θi，相鄰度s（P0）=0;

步驟二，判斷點(diǎn)P0與矩形Ri是否干涉，判斷方法與判斷兩個(gè)矩形是否干涉的方法相同（將點(diǎn)P0看作矩形，即 P0=Pik，k∈I4），若干涉，則s（P0）=0，并終止，若不干涉，跳步驟三;

步驟三，計(jì)算Ri的各個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)Pik和外法向量nik;

步驟四，計(jì)算點(diǎn)P0到Ri各個(gè)頂點(diǎn)之間的向量P0Pik，確定k'，使得|P0Pik'|=min{|P0Pik|};

步驟五，判斷 P0Pik·ni（k'－1）≥0是否成立，若成立，則計(jì)算P0到Pk'Pk'（k'+1）所在直線的距離smin1（點(diǎn)到直線的計(jì)算公式），s（P0）=smin1，終止，若不成立，轉(zhuǎn)步驟六;

步驟六，判斷 P0Pik·ni（k'+1）≥0是否成立，若成立，則計(jì)算P0到P（k'+1）k'Pk'所在直線的距離smin2（點(diǎn)到直線的計(jì)算公式），s（P0）=smin2，終止，若不成立，則s（P0）=|P0Pik'|，終止。

（2）兩個(gè)矩形之間的相鄰度計(jì)算

矩形Ri對矩形Rj的相鄰度記為g（i→j），Ri的4個(gè)頂點(diǎn)與矩形Rj的相鄰度分別為s（Pk），k∈I4，在4個(gè)相鄰度中選取最小的兩個(gè)相鄰度s（Pk'），s（Pl'），則g（i→j）=s（Pk'）s（Pl'）。同理，可以計(jì)算得到矩形Rj對矩形Ri的相鄰度記為g（j→i）。兩個(gè)矩形Ri、Rj之間的相鄰度記為gij=min{g（i→j），g（j→i）}。

將以上算法進(jìn)行運(yùn)算，得到的結(jié)果與用Matlab畫圖進(jìn)行比較，驗(yàn)證了不干涉算法和相鄰算法的正確性。

2．3 改進(jìn)的遺傳算法

本文針對機(jī)床帶約束的布局優(yōu)化問題，采用遺傳算法來搜尋全局最優(yōu)解。遺傳算法中對布局變量進(jìn)行十進(jìn)制浮點(diǎn)數(shù)（實(shí)數(shù)）編碼，采用單點(diǎn)雜交和正態(tài)變異，終止準(zhǔn)則為達(dá)到最大的進(jìn)化代數(shù)或者迭代20代，種群的質(zhì)量都沒有改進(jìn)為止。在該遺傳算法中，為了使重新布局的機(jī)床滿足性能要求，設(shè)計(jì)了罰函數(shù)，與原目標(biāo)函數(shù)結(jié)合作為整體的適應(yīng)值函數(shù)，用來淘汰不滿足約束的布局方案。建立適應(yīng)值函數(shù)，應(yīng)用遺傳算法的主要步驟如下所述。

（1）適應(yīng)值函數(shù)

在建立適應(yīng)值函數(shù)過程中，考慮了機(jī)床占地面積、圖元之間的干涉量、點(diǎn)與矩形之間的相鄰度和兩個(gè)矩形圖元之間的相鄰度四方面。適應(yīng)值函數(shù)包括一個(gè)目標(biāo)項(xiàng)和3個(gè)約束項(xiàng)（罰函數(shù)），它們之間統(tǒng)一了量綱，分配了相應(yīng)的權(quán)重（罰因子），即

式中:S（Ω）為干涉度，s（Pu）為第u對點(diǎn)與矩形之間的相鄰度，gv為第v對矩形之間的相鄰度，p為需求相鄰度的點(diǎn)與矩形對的總數(shù)，q為需求相鄰度的矩形對的總數(shù)。ω1、ω2u、ω3v為各項(xiàng)的權(quán)重，它們的值可采用層次分析法根據(jù)實(shí)際機(jī)床的情況通過經(jīng)驗(yàn)確定。

（2）染色體編碼、單點(diǎn)雜交與正態(tài)變異

染色體編碼:［x，y，θ］，其中x，y，θ分別表示矩形圖元型心的x坐標(biāo)、y坐標(biāo)和圖元相對于l1軸轉(zhuǎn)過的角度;

單點(diǎn)雜交:對個(gè)體 c1，c2，產(chǎn)生一個(gè)［0，1］的隨機(jī)ran，若ran＜Pc，則按均勻分布選取一個(gè)基因位，將 c1、c2的前后兩部分位串進(jìn)行交換。

正態(tài)變異:對于個(gè)體 c'i=ci+ ξ，ξ =（ξ1，ξ2，…，ξn），ξi～N（0，σi），i∈In，且 ξi，i∈In相互獨(dú)立。

（3）改進(jìn)的遺傳算法的主要步驟

步驟一，初始化，設(shè)定最大的進(jìn)化代數(shù)K，種群規(guī)模N，矩形布局圖元的個(gè)數(shù)n，矩形功能圖元m，長寬ai，需求相鄰度的點(diǎn)與矩形對的總數(shù)p，需求相鄰度的矩形對的總數(shù)q，權(quán)重系數(shù) ω1、ω2u、ω3v，令進(jìn)化代數(shù)k為0，根據(jù)直角坐標(biāo)，從D?R3×n中選取N個(gè)個(gè)體點(diǎn)，作為初始種群，描述為 Pk=（c1k，c2k，…，cNk）;

步驟二，對Pk中的每個(gè)個(gè)體，依據(jù)不干涉算法，點(diǎn)與矩形的相鄰度算法，矩形之間的相鄰度算法分別得到干涉量S（Ω），相鄰度s（Pu）、gv，依據(jù)式（2）計(jì)算得到適應(yīng)值f（ci）;

步驟三，按均勻設(shè)計(jì)選取N個(gè)個(gè)體，對這N個(gè)個(gè)體按照概率Pc進(jìn)行雜交;

步驟四，將雜交得到的N個(gè)個(gè)體按變異概率Pm進(jìn)行正態(tài)變異，變異后記為Pk';

步驟五，對Pk'中的每個(gè)個(gè)體，依據(jù)不干涉算法，點(diǎn)與矩形的相鄰度算法，矩形之間的相鄰度算法分別得到干涉量S（Ω），相鄰度S（Pu）、gv，依據(jù)式子（2）計(jì)算得到f（ci）;

步驟六，按適應(yīng)值大小對Pk和Pk'中共2N個(gè)個(gè)體進(jìn)行排序，選取適應(yīng)值最小的N個(gè)個(gè)體組成Pk+1，令k=k+1;

步驟七，判斷是否滿足終止準(zhǔn)則，若滿足，則終止，若不滿足，跳轉(zhuǎn)步驟三。

3 案例分析

HMC63h型號的加工中心作為某柴油發(fā)動機(jī)缸體柔性生產(chǎn)線上的主要加工設(shè)備，它的占地面積直接影響到整條柔性生產(chǎn)線的布局和效率。同時(shí)生產(chǎn)線布局的場地限制也對加工中心的緊湊性提出了要求。以下以HMC63h型號的加工中心為例，應(yīng)用上述優(yōu)化方法對其進(jìn)行布局優(yōu)化。

3．1 建立機(jī)床二維矩形布局與功能圖元

取HMC63h型號的機(jī)床為優(yōu)化對象，將機(jī)床分為M1（床身和工作臺）、M2（立柱和主軸）、M3（刀庫）、M4（排屑和冷卻機(jī)構(gòu)）、M5（電氣柜）5大模塊（圖2）。

將5個(gè)模塊再進(jìn)行垂直投影，得到與機(jī)床三維模塊一一對應(yīng)的二維矩形布局圖元R1、R2、R3、R4、R5，即n=5，如圖3、圖4所示。

考慮機(jī)床的功能區(qū)域，得到兩個(gè)矩形功能圖元，工件裝夾區(qū)（R6）和操作觀察區(qū)（R7），m=2。如圖 5。

應(yīng)用機(jī)床模塊數(shù)學(xué)模型構(gòu)建方法，建立機(jī)床各個(gè)模塊的數(shù)學(xué)表達(dá)，如表1所示。

表1 機(jī)床各模塊的初始位置、形狀參數(shù)

由表1 得到機(jī)床原布局方案 C0=（x11，x12，θ1，x21，x22，θ2，…，x71，x72，θ7）。將 C0代入式（1），得到機(jī)床原布局方案的矩形包絡(luò)值μ（C0）=2．64×107mm2。

3．2 添加約束

根據(jù)機(jī)床換刀的快速性，R3（刀庫）須與主軸運(yùn)動區(qū)上的換刀點(diǎn)Pd相鄰。應(yīng)用點(diǎn)與矩形的相鄰度算法得到s（Pd）。

為保證機(jī)床的加工性能，R1（床身和工作臺）中的加工區(qū)與R2（立柱、主軸和床身）中的主軸運(yùn)動區(qū)相鄰。采用矩形之間的相鄰度算法得到g12。

為便于對機(jī)床的操作觀察，R5（控制柜）與R7（操作觀察區(qū)）相鄰。采用矩形之間的相鄰度算法得到g57。

由機(jī)床以上約束知:p=1，q=2，結(jié)合式（2），建立的適應(yīng)值函數(shù)為

3．3 確定權(quán)重

式（3）中 ω1、ω21、ω31、ω32為各個(gè)約束的罰因子，也可以看作是各個(gè)目標(biāo)的權(quán)重。應(yīng)用層次分析法，對該機(jī)床的各個(gè)性能約束進(jìn)行兩兩比較建立成對的比較矩陣，如表2所示，經(jīng)過歸一化處理，令項(xiàng)μ（ci）前的系數(shù)確定為1，可得到各個(gè)約束的權(quán)重分別為:ω1=15．137，ω21=3．277，ω31=5．907，ω32=5．907。

表2 布局約束的比較矩陣

3．4 優(yōu)化計(jì)算

將機(jī)床的原布局方案C0作為一個(gè)初始個(gè)體，應(yīng)用不干涉算法得到初始干涉量S（Ω）=0，采用相鄰度算法得到初始s（Pd）=0，g12=0，g57=0，將干涉量和相鄰度值代入式（3）得初始適應(yīng)值f（Ci）=2．64×107mm2。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)改變HMC63h機(jī)床各模塊的布局位置，取可行的9種布局方案 C1，C2，…，C9，將它們作為9個(gè)初始個(gè)體，加上原布局方案C0，建立初始種群C0，C1，…，C9，其規(guī)模N=10。數(shù)學(xué)表達(dá)第k代種群，即

其中xikj，yikj，θikj為一條染色體上的 3 個(gè)布局參數(shù)，分別表示第k代群體中第i個(gè)個(gè)體點(diǎn)的第j個(gè)圖元的型心的x坐標(biāo)、y坐標(biāo)和圖元相對于l1軸轉(zhuǎn)過的角度;當(dāng)k=0 時(shí)，Pk表示初始種群，這時(shí) Cik=Ci－1，i=1，2，3，…，10。

輸入得到的初始值N、n、m、ai、p、q、ω1、ω21、ω31、ω32，令K=20，應(yīng)用Matlab按遺傳算法步驟編程實(shí)現(xiàn)雜交、變異和篩選的過程，計(jì)算收斂得到優(yōu)化結(jié)果。由于遺傳算法變異與交叉的隨機(jī)性，每次得到布局圖元的位置參數(shù)都會不同，為克服這一困難，將結(jié)果中R1的布局位置變換到原布局位置上，其他圖元作相同的變換，變換后可得到統(tǒng)一的布局結(jié)果。從對稱性上對布局結(jié)果略加調(diào)整，得到的機(jī)床布局結(jié)果如表3所示。

表3 各圖元布局優(yōu)化后的位置、形狀參數(shù)

圖6為最終的二維布局圖，由計(jì)算得到最終的矩形包絡(luò)的值為1.63×107mm2，二維占地面積減少了38.26%。對照圖3和圖6可以發(fā)現(xiàn)，位置變動的模塊有R4（排屑機(jī)構(gòu)）、R3（刀庫）、R5（電氣柜），減少的大部分占地面積是由于R4（排屑機(jī)構(gòu)）的位置變動。

根據(jù)得到的機(jī)床二維布局圖，布置相應(yīng)的機(jī)床三維模塊，得到圖7機(jī)床三維俯視圖和圖8機(jī)床三維立體圖。

HMC63h機(jī)床經(jīng)過二維矩形布局圖元轉(zhuǎn)換，模塊間約束添加，優(yōu)化計(jì)算3大步驟，得到優(yōu)化的布局方案。通過優(yōu)化前后布局的對比，發(fā)現(xiàn)機(jī)床占地面積優(yōu)化很大程度來自機(jī)床輔助模塊的位置調(diào)整。

4 結(jié)語

本文提出了相鄰算法，引用了不干涉算法，給出了改進(jìn)的遺傳算法。以機(jī)床所占的矩形包絡(luò)面積最小為優(yōu)化目標(biāo)，在不干涉約束和相鄰約束條件下，給出了對機(jī)床與地接觸的底面模塊可簡化為矩形的這一類機(jī)床布局優(yōu)化的一般數(shù)學(xué)建模的方法。最后引用實(shí)例，對HMC63h型號的機(jī)床進(jìn)行了優(yōu)化布局，得到了布局優(yōu)化后的機(jī)床，其占地面積減少38.26%，驗(yàn)證了該方法對機(jī)床二維布局優(yōu)化的有效性。

［1］Moon Y M，Kota S．Automated synthesis of mechanism using dualvector algebra［J］．Mechanism and Machine Theory，2002，37（2）:146－166．

［2］Moon YM，Kota S．Design of reconfigurable machine tools［J］．Journal of Manufacturing Science and Engineering－Transactions of the ASME，2002，124（2）:480－483．

［3］張廣鵬，史文浩，黃玉美，等．?dāng)?shù)控車床結(jié)構(gòu)布局形態(tài)方案創(chuàng)成研究［J］．中國機(jī)械工程，2003，14（21）:1805－1808．

［4］韓澤光．機(jī)械系統(tǒng)運(yùn)動與結(jié)構(gòu)方案集成設(shè)計(jì)理論與方法［D］．大連:大連理工大學(xué)，2008．

［5］王德倫，汪偉，劉彪，等．機(jī)構(gòu)創(chuàng)新與應(yīng)用［C］．中國機(jī)構(gòu)與機(jī)器科學(xué)應(yīng)用國際會議（2011 CCMMS）暨中國輕工機(jī)械協(xié)會科技研討會論文集，2011:10－12．

［6］王秀梅，馮恩民，藤弘飛．旋轉(zhuǎn)艙布局優(yōu)化模型的主要性質(zhì)及不干涉算法［J］．大連理工大學(xué)學(xué)報(bào)，1995，35（2）:125－131．

［7］馮恩民，宮召華，劉重陽，等．帶性能約束的衛(wèi)星艙布局問題改進(jìn)遺傳算法［J］．大連理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2005，45（3）:459－463．

［8］徐義春，董方敏，劉勇，等．帶平衡約束矩形布局優(yōu)化問題的遺傳算法［J］．模式識別與人工智能，2010，23（6）:794－801．

［9］Jacquenot G，Bennis F，Maisonneuve JJ，et al．2D－ multi－ objective placement algorithm for free－from components［EB/OL］．［2010－01－29］．