焦 赟，白千千

（甘肅省科學(xué)院地質(zhì)自然災(zāi)害防治研究所，甘肅 蘭州 730000）

地震荷載作用下，設(shè)計(jì)合理的抗滑樁能大大提高其可靠度和滑坡的穩(wěn)定性。據(jù)報(bào)道，5.12汶川地震后，大量抗滑樁支護(hù)結(jié)構(gòu)遭到不同程度破壞，多以傾覆變形、樁間土拱作用失效為主［1］。土拱效應(yīng)是巖土工程中很普遍的現(xiàn)象，1943年Terzaghi通過著名的活動(dòng)門試驗(yàn)證實(shí)了土力學(xué)領(lǐng)域土拱效應(yīng)的存在［2］。土拱效應(yīng)在土力學(xué)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，許多學(xué)者對(duì)活動(dòng)門模型也進(jìn)行了試驗(yàn)和數(shù)值研究，研究成果廣泛應(yīng)用于地下結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、地下管道工程以及抗滑樁設(shè)計(jì)中，由于土拱作用的存在，抗滑樁間距問題就成了學(xué)者研究的熱門課題?？够瑯堕g距是抗滑樁設(shè)計(jì)中一個(gè)重要參數(shù)，與樁后滑體內(nèi)力調(diào)整中形成的土拱效應(yīng)密切相關(guān)，與滑體土的密度和強(qiáng)度、滑坡推力、樁截面、樁的長度和錨固深度以及施工條件等有關(guān)，其外部因素取決于作用在土體上的滑坡推力及地震作用。但在考慮地震作用時(shí)，土拱效應(yīng)對(duì)樁間距的影響研究相對(duì)較少。

胡曉軍等［5］、周應(yīng)華等［6］、鄭磊等［7］、趙明華等［8］均以土拱效應(yīng)及其力學(xué)特性為基礎(chǔ)，以樁側(cè)、土體強(qiáng)度參數(shù)及滑坡推力建立靜力平衡條件和強(qiáng)度條件，進(jìn)而建立樁間距計(jì)算公式，雖結(jié)果不盡相同，但研究思路基本相同；王成華等［9］從土拱在極限狀態(tài)條件下，較全面地分析了樁間土拱的受力、變形、力的傳遞和土拱破壞瞬間，得出最大樁間距計(jì)算方法；楊明等［10］基于離心試驗(yàn)?zāi)Ｐ停捎脭?shù)值模擬方法分析了樁間土拱承載能力隨樁側(cè)寬度的變化規(guī)律，得出樁間土拱承載能力與樁側(cè)寬度之間存在非線性變化關(guān)系；馮君等［11］將廣泛應(yīng)用于隧道工程的普氏系數(shù)引入抗滑樁最大間距的計(jì)算分析中，并根據(jù)樁間土拱的靜力平衡，建立了相應(yīng)的計(jì)算模型。

在抗震設(shè)防區(qū)，地震作用對(duì)土拱效應(yīng)的正常發(fā)揮會(huì)產(chǎn)生抑制作用，甚至因?yàn)榈卣鸢l(fā)生使樁間土拱完全破壞，但目前對(duì)抗滑樁土拱效應(yīng)研究中，較少涉及到地震作用對(duì)樁間距的影響。本文通過在樁間凈距計(jì)算模型中引入地震作用因素，以水平地震系數(shù)變化分析對(duì)樁間凈距的影響程度。

1 地震條件下的土拱效應(yīng)模型

抗滑樁間土體在滑坡推力及地震外力作用下，呈向前擠出的趨勢(shì)，由于土體自身抗剪強(qiáng)度的存在，形成以相鄰兩樁為拱腳的土拱(平衡拱)，但其前提條件是土體不會(huì)沿樁側(cè)擠出，即拱腳處樁側(cè)的摩阻力與粘著力之和應(yīng)大于或等于作用于土拱上的滑坡推力和地震力［6～9］。地震作用表現(xiàn)為在原滑坡推力基礎(chǔ)上的外力疊加，對(duì)土拱具有瞬時(shí)破壞作用。根據(jù)地震力分布特征，將水平地震作用力作為疊加于土拱的外力之一。

1.1 基本假定

(1)土拱效應(yīng)自樁頂以下均勻一致，將土拱簡化為沿樁長方向的平面應(yīng)變問題；

(2)相鄰兩樁間土拱形狀為對(duì)稱于跨中的拋物線，即拱軸線為拋物線；

(3)土質(zhì)為各向同性，即單位厚度的水平土層內(nèi)，土質(zhì)宏觀上是均勻的；

(4)滑坡推力均勻、水平分布作用于土拱上［6］；

(5)土拱所受的滑坡推力和地震作用單獨(dú)計(jì)算；

(6)潛在滑面上土體為楔形體，土拱面為等效支撐結(jié)構(gòu)物，地震土壓力沿土拱面呈倒三角形分布［12］；

(7)不考慮土拱本身的剩余抗滑力，作用于土拱的滑坡推力和地震力全部由樁側(cè)摩阻力和土體粘著力承擔(dān)。

根據(jù)以上假設(shè)條件得到受力簡圖(圖1)。

圖1 樁與土拱后土壓力分布Fig.1 Earth pressure distribution on laterally piles and soil arch

1.2 受力分析

從平面方向上土拱位于樁后及樁側(cè)，在滑坡推力和水平地震力作用下，由于土拱效應(yīng)限制了樁間土體的擠出，相鄰抗滑樁起到了拱腳作用(圖2)。圖2中，T為樁側(cè)摩阻力，限制拱腳土體滑出，fa為樁后摩阻力，表現(xiàn)為相鄰拱體作用力抵消，使土拱保持平衡。滑坡土體中土拱形成過程是土體不斷調(diào)整自身內(nèi)力重分布的過程。因此，在滑坡推力及地震力均勻分布于樁間土體的假定條件下，可以認(rèn)為土拱(平衡拱)的形狀如圖3所示。

圖2 土拱受力示意圖Fig.2 Sketch of soil arch under pressure

圖3 土拱受力分析模型Fig.3 Mechanical computation model of soil arch

土拱跨度取樁間凈距 s，拱高為 f，拱厚為 t，拱后滑坡推力和地震壓力分別為q和Pa，樁側(cè)為土拱支座，假設(shè)土拱能適應(yīng)位移而不發(fā)生破壞，結(jié)構(gòu)可簡化為靜定三鉸拱，拱軸線方程為拋物線方程，由結(jié)構(gòu)力學(xué)知，所得拱軸線方程為:

由力和力矩平衡方程得到拱腳反力分別為:

1.3 控制條件

為保證相鄰樁間土拱的穩(wěn)定性，需要滿足樁間靜力平衡條件，即土拱作用于兩樁側(cè)面的摩阻力之和不小于樁間作用于土拱上的滑坡推力和地震力。為方便分析，在極限狀態(tài)下，建立如下平衡條件:

樁間土拱類似于拱形結(jié)構(gòu)物，最不利的應(yīng)力狀態(tài)截面應(yīng)位于拱頂前緣和拱腳，在此處土體要滿足強(qiáng)度條件，兩截面處土體在其臨界狀態(tài)下最大、最小主應(yīng)力應(yīng)滿足 Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則［5］:

根據(jù)文獻(xiàn)［6］，土拱最易破壞部位位于拱腳，拱軸中心線在O點(diǎn)切線方向上的應(yīng)力即為最大主應(yīng)力σ1，垂直于該點(diǎn)切線方向上的應(yīng)力為最小主應(yīng)力σ3，當(dāng)σ1達(dá)到土的極限抗壓強(qiáng)度，土體就發(fā)生破壞。設(shè)O點(diǎn)處土體沿水平方向即x軸方向發(fā)生剪切破壞，則破壞面與大主應(yīng)力作用方向即拱軸中心線在該點(diǎn)處的切線成θ=45°－φ/2夾角。該點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)為:

把(2)式和(5)式分別代入(3)和(4)式得:

式中:c，φ——滑體土粘聚力(kPa)和內(nèi)摩擦角(°)；

δ——抗滑樁樁側(cè)與滑坡土體之間的摩擦角(°)，若按粗粒土考慮取 δ=φ/2［5］；

cc——抗滑樁樁側(cè)表面與滑坡土體之間的單位粘聚力(kPa)，可取 cc=ctanδ/tanφ［12］；

q——拱后滑坡推力(kPa)，強(qiáng)度分布按矩形考慮；

Pa——水平地震力(kPa)，強(qiáng)度分布按倒三角形考慮；

f、s、b——拱高、拱跨(樁間凈距)和樁側(cè)寬度(m)。

1.4 地震作用等效分析

對(duì)于土質(zhì)滑坡，地震時(shí)的最大位移發(fā)生在坡頂，往下逐漸減小，到坡腳處為零。當(dāng)土坡被墻(樁)擋住，不能產(chǎn)生位移時(shí)，原來位移大的部位動(dòng)土壓力大，相應(yīng)的原來位移小的部位動(dòng)土壓力就小。因此，考慮地震作用時(shí)，作用在墻(樁)以及土拱面上的土壓力，在墻(拱)頂為最大，向下逐漸減小，可簡化為倒三角形分布方式(圖1)。

目前，相對(duì)擋土墻地震土壓力計(jì)算方式研究來說，在考慮土拱效應(yīng)時(shí)作用在土拱面上地震土壓力的計(jì)算研究理論較少。在前面假定條件的基礎(chǔ)上，以土拱面模擬擋土墻來等效研究地震力對(duì)土拱的作用方式。

設(shè)想在拱后土體表面水平的情況下，采用Mononobe-Okabe理論提出的地震土壓力計(jì)算公式(圖4)［13，15］:

圖4 地震作用下拱后土體滑裂面Fig.4 Slip surface behind arch wall under the action of earthquake

地震土壓力PE為傾角β的函數(shù)，為得到極值PE對(duì)應(yīng)的傾角β(此時(shí)傾角為臨界滑裂角)，令dPE/dβ=0，由此得到極限平衡時(shí)滑裂面傾角及其它參數(shù):

顯然，當(dāng)η≤φ時(shí)，上述公式才有實(shí)數(shù)解，本質(zhì)上才滿足平衡條件［13］。

根據(jù)文獻(xiàn)［16］，地震作用時(shí)，支擋結(jié)構(gòu)(土拱)連同拱后土體一起以地震加速度產(chǎn)生震動(dòng)，支擋體系承受了以地震加速度產(chǎn)生的慣性力作用，由于支擋體系受豎向地震加速度影響較小，認(rèn)為體系的破壞主要考慮水平方向地震力作用。因此，按慣性力法得到的水平地震壓力為:

式中:PE——地震作用下的主動(dòng)土壓力(kPa)；

Pa——水平地震慣性力(kPa)；

z——作用點(diǎn)在地表以下的深度(m)；

β——滑裂面傾角(°)；

δ——外摩擦角(°)；

η——地震角；

W——土楔體自重(kPa)；

kh，kv——水平地震系數(shù)和豎向地震系數(shù)；

Cz——綜合影響系數(shù)，這里取0.25。

聯(lián)立(6)～(11)式求解并整理后得:

(12)式即為抗滑樁凈間距表達(dá)式。該式定量地反映了抗滑樁樁凈間距與樁后土體的強(qiáng)度參數(shù)及樁后滑坡推力及地震作用的關(guān)系。

2 計(jì)算實(shí)例

舟曲縣南橋滑坡位于白龍江南岸，屬溝谷斜坡殘坡積和滑坡堆積物交匯形成的地貌，坡體較破碎?；w由第四系殘坡積、滑坡堆積形成的黃土狀粉土混碎石塊石組成，均勻性較差，滑床為泥盆系中統(tǒng)西漢水群古道嶺組(D2g2)強(qiáng)風(fēng)化千枚巖或板巖組成，滑體厚度一般為 12 ～15m，γ =19.0kN/m3，c=12.0kPa，φ =19.9°，抗滑樁截面2m ×3m，受荷段長 h1=12.5m，錨固段長h2=7.5m，本區(qū)抗震設(shè)防烈度為Ⅷ度，工程布置處滑坡推力P=800kN/m，單位厚度土拱上的推力為 q=800/12.5=64kPa(圖 5)［17］。在(12)式中代入相關(guān)已知數(shù)據(jù)，在不考慮地震作用時(shí)的樁凈間距為3.85m，實(shí)際設(shè)計(jì)取4.0m，基本吻合，在考慮地震作用時(shí)，計(jì)算得到的樁凈間距為3.05m，凈間距比不考慮地震時(shí)降低約21%。

圖5 抗滑樁分布剖面圖Fig.5 Distribution section of anti-slide piles

3 相關(guān)性討論

(11)、(12)式的函數(shù)關(guān)系可綜合表示為:

即為保證土拱效應(yīng)的正常發(fā)揮，樁間凈距與拱后土體強(qiáng)度、樁側(cè)寬度、滑坡推力以及當(dāng)?shù)氐牡卣鹪O(shè)防烈度有關(guān)。為了說明上述因素在不同地震設(shè)防條件下對(duì)樁間凈距的影響程度，分別試算出在各影響因子不同取值下的s(圖6)。

圖6 樁間凈距與影響因子關(guān)系Fig.6 Relationship between pile spacing and impact factors

圖6(a)、(b)、(e)、(f)顯示，樁側(cè)寬 b和土體粘聚力c與樁凈間距s呈簡單正比例關(guān)系，隨著抗震設(shè)防烈度的提高，計(jì)算的樁凈間距呈緩慢梯級(jí)下降趨勢(shì)?？拐鹪O(shè)防烈度分別為Ⅵ度和Ⅶ度時(shí)，樁凈間距比不考慮地震作用時(shí)分別下降2% ～3%和4% ～6%，下降幅度平緩；抗震設(shè)防烈度為Ⅷ度時(shí)，樁凈間距比不考慮地震時(shí)下降幅度大于14%，且b和c越大，對(duì)比下降變化越明顯。

圖6(c)、(g)顯示，作用于土拱體上的滑坡推力q與樁凈間距s呈反比例關(guān)系，隨著抗震設(shè)防烈度的提高，計(jì)算的樁凈間距呈梯級(jí)下降趨勢(shì)?？拐鹪O(shè)防烈度為Ⅵ度和Ⅶ度時(shí)，樁凈間距比不考慮地震時(shí)分別下降3% ～4%和6% ～8%，幅度較平緩；抗震設(shè)防烈度為Ⅷ度時(shí)，樁凈間距比不考慮地震時(shí)下降幅度為18% ～22%，且隨著滑坡推力的增大，樁間凈距減小受滑坡推力的影響明顯，此時(shí)受抗震設(shè)防烈度提高引起的樁間凈距變化幅度一般小于10%。

圖6(d)、(h)顯示，土體內(nèi)摩擦角φ值仍是影響樁間凈距的主要因素，隨著φ值增大，樁間凈距增大明顯；抗震設(shè)防烈度為Ⅵ度和Ⅶ度時(shí)，樁凈間距比不考慮地震時(shí)降低幅度為3% ～4%和6% ～8%；抗震設(shè)防烈度為Ⅷ度時(shí)，樁間凈距比不考慮地震時(shí)降低18%～23%，且樁間凈距隨φ值增大的下降幅度明顯變緩，但在φ＜15°時(shí)，隨著φ值的降低，樁間凈距迅速下降，表現(xiàn)為在高烈度地震設(shè)防區(qū)，對(duì)相對(duì)細(xì)顆粒土體中考慮土拱效應(yīng)作用時(shí)，應(yīng)慎重考慮樁間距。

通過系列試算統(tǒng)計(jì)方法，得到在不同抗震設(shè)防等級(jí)下的折減系數(shù)(表1)?？够瑯对O(shè)計(jì)中，對(duì)不同抗震設(shè)防地區(qū)的抗滑樁，其樁間凈距應(yīng)在不考慮地震影響計(jì)算結(jié)果的基礎(chǔ)上按(14)式進(jìn)行直接折減計(jì)算:

式中:SE——不同抗震設(shè)防烈度下經(jīng)折減修正后的樁間凈距(m)；

α——折減系數(shù)；

s——不考慮地震作用下的樁間凈距(m)。

表1 樁間凈距折減系數(shù)Table 1 Reduction factors with pile spacing

特別說明的是，本研究未考慮設(shè)防烈度為Ⅸ度時(shí)的影響。設(shè)防烈度為Ⅸ度時(shí)，計(jì)算的地震角η≈29°，對(duì)山區(qū)殘坡積成因的粉土夾礫砂土，工程實(shí)踐中統(tǒng)計(jì)得到的內(nèi)摩擦角一般小于30°。因此，在理論計(jì)算中將無實(shí)數(shù)解。在工程實(shí)踐中，Ⅸ度設(shè)防區(qū)的土拱效應(yīng)不明顯，使用抗滑樁的風(fēng)險(xiǎn)將大大提高。

4 結(jié)論

(1)本文基于土拱效應(yīng)作用原理，在抗滑樁應(yīng)用研究中，考慮地震作用條件下，將滑坡推力和水平地震力作為作用于抗滑樁上的主要外力，把土拱效應(yīng)形成的土拱面等效為拱墻，采用Mononobe-Okabe理論分析方法，建立了樁間土拱計(jì)算模型，以土拱靜力平衡條件和強(qiáng)度條件為控制條件，推到得出樁間凈距理論計(jì)算公式。

(2)抗滑樁樁側(cè)寬、土體粘聚力及內(nèi)摩擦角是影響樁間凈距的主要內(nèi)部因素，在地震設(shè)防地區(qū)，地震力和滑坡推力則是影響樁間凈距的主要外力。

(3)根據(jù)工程實(shí)例計(jì)算，考慮地震作用比不考慮地震作用時(shí)的樁間凈距要降低21%，與實(shí)際吻合；經(jīng)過大量試算，對(duì)于不同的影響因子，其樁間凈距總是隨抗震設(shè)防烈度的提高而不同程度減??；綜合考慮各項(xiàng)因子計(jì)算結(jié)果，得到在不同抗震設(shè)防烈度下的折減計(jì)算方法。

(4)關(guān)于地震力作用下對(duì)巖土體介質(zhì)的影響并引起抗滑樁受力特性的改變，目前國內(nèi)外研究還不深入，工程設(shè)計(jì)中仍存在一定的盲目性，應(yīng)充分深入該領(lǐng)域內(nèi)的研究。

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