郝 靜，張永祥，丁 飛，白玉華，任仲宇，鞏奕成(1.北京工業(yè)大學(xué)建筑與工程學(xué)院，北京 100124；2.水質(zhì)科學(xué)與水環(huán)境恢復(fù)工程北京市重點實驗室，北京 100124）

“地下水易污染性”的概念是由美國環(huán)保署EPA于1987年提出［1～2］:它是指污染物從地表遷移到含水層的難易程度。各類含水層的易污染性統(tǒng)稱為地下水易污染性。

地下水易污染性包括:本質(zhì)易污染性和特殊易污染性［1～5］。本質(zhì)易污染性是只考慮水文地質(zhì)內(nèi)部因素的易污染性而不考慮人類活動和污染源類型影響，水文地質(zhì)內(nèi)部因素有相對靜態(tài)性、不變性及人為不可控制性的特點。地下水對某一特定污染源或人類活動的易污染性稱為特殊易污染性，特殊易污染性的易污程度因污染源類型和人類活動的不同而不同，它具有動態(tài)性、可變性和人為可控性的特點［6］。

1 DRASTIC模型簡介

1.1 DRASTIC模型

DRASTIC模型是評價地下水易污染性的一種指標(biāo)體系法，主要考慮7個參數(shù):D(depth to water)為含水層埋深；R(net recharge)為含水層凈補給量；A為含水層介質(zhì)類型(aquifer media)；S為土壤介質(zhì)類型(soilmedia)；T為地形坡度(topography)；I為包氣帶影響(impact of the vadosezone media)；C為含水層滲透系數(shù)(conductivity of the aquifer)。以上7項參數(shù)中，4項參數(shù)可定量獲得，3項參數(shù)不能定量獲得，參數(shù)的范圍、評分及權(quán)重見參考文獻［7］。DRASTIC模型依據(jù)地下水易污染性指數(shù)來判斷相應(yīng)地區(qū)的地下水易污染性［7］。一般易污染性指數(shù)高的區(qū)域地下水相對容易遭受污染［8］。地下水易污染性指數(shù)由各參數(shù)定額與權(quán)重的線性加權(quán)和構(gòu)成(式1)。對某一區(qū)段的地下含水層j，其易污染性指數(shù)可表示為［9］:

式中:Pj——地下水含水層j易污染性指數(shù)；

ωj—— 指標(biāo) j的權(quán)重；

Rij——含水層樣本j第i個指標(biāo)所賦的定額。

1.2 DRASTIC評價方法的局限性及其改進方法

考慮到DRASTIC 計算方法存在較多缺陷［10～11］，本文對模型作改進:

(1)運用模糊理論將DRASTIC指標(biāo)體系進行定額，克服指標(biāo)定額不連續(xù)性變化的缺陷。

(2)以含水層厚度(M)代替含水層介質(zhì)(A)。含水層厚度越厚，其稀釋能力越強，含水層厚度的范圍及評分，見表1。

(3)引用陳守煜提出的語氣算子比較法確定地下水易污染性評價指標(biāo)的權(quán)重［12］。

2 模糊綜合評價模型

2.1 構(gòu)建各評價樣本評價指標(biāo)的實測值矩陣

實測值矩陣xij是由n個待判定的樣本及反映樣本易污染性的m個指標(biāo)構(gòu)成。

式中:xij——樣本j指標(biāo)i的實測值；

i=1，2，…，m；j=1，2，…，n，n 為樣本數(shù)。

2.2 構(gòu)建指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)值矩陣

構(gòu)建m×c階指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)特征值矩陣是將含水層易污染性評價樣本j依據(jù)m項指標(biāo)值，按c個等級級別標(biāo)準(zhǔn)值進行識別構(gòu)成［12］:

式中:yih——指標(biāo)i級別h的標(biāo)準(zhǔn)特征值。i=1，2，…，m；h=1，2，…，c。

根據(jù)陳守煜給出的DRASTIC模型7項指標(biāo)10個級別(m=7，c=10)的指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)特征值進行改進(表2)，同時確定與各級別對應(yīng)的語氣算子(表3)。

2.3 級別相對隸屬度的確定

根據(jù)指標(biāo)特征值與指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)值建立某種指標(biāo)對地下水易污染性等級的隸屬函數(shù)。10個級別的指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)特征值對模糊概念極難污染(1級)的相對隸屬度即為級別相對隸屬度［11］。級別相對隸屬度介于0～1之間，是線性變化的:

式中:sih——指標(biāo)i級別h的標(biāo)準(zhǔn)特征值的級別相對隸屬度。

yi1、yi10分別為指標(biāo)i的1級、10級標(biāo)準(zhǔn)值。根據(jù)式(3)已知指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)特征值矩陣，結(jié)合式(4)對極難污染的相對隸屬度函數(shù)即可得出對極難污染的指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)特征值的相對隸屬度矩陣［11～14］:

2.4 各指標(biāo)相對隸屬度的確定

樣本j指標(biāo) i對易污染性的相對隸屬度函數(shù)(rij)［7］?？杀硎緸?

式中:rij——相對隸屬度函數(shù)(rij)中，樣本 j指標(biāo) i的特征值。

表1 含水層厚度等級分值及權(quán)重Table 1 Quantitative values and weights of the thickness of the aquifer

表2 DRASTIC模型7指標(biāo)各級別標(biāo)準(zhǔn)特征值Table 2 Seven indexes standard eigenvalues of each level of the DRASTIC model

表3 各級別相應(yīng)語氣算子Table 3 Correspondence relationship between the mood operator and the levels

應(yīng)用式(6)，可得出式(2)中樣本集矩陣的指標(biāo)相對隸屬度矩陣R:

由矩陣R知樣本j的7個指標(biāo)相對隸屬度:

級別限的確定:首先，將行向量rj中指標(biāo)1，2，…7的相對隸屬度r1j，r2j，…，r7j分別與矩陣S中的七個行向量進行逐一比較；再根據(jù)其上下限范圍，可確定rj落在矩陣S的級別限在級別下限aj與級別上限bj之間。

式中:aj——級別下限；

bj——級別上限；

c——級別上限最大值。

2.5 各評價指標(biāo)歸屬于各個級別的最優(yōu)相對隸屬度

矩陣的確定［12］

基于DRASTIC的7項指標(biāo)，設(shè)指標(biāo)權(quán)向量為:

樣本j與級別h之間存在的差異，常用廣義歐氏距離表示［12］:

式中:dhj——廣義歐氏距離。

歐氏距離中包含了指標(biāo)權(quán)重的因素。本文以樣本j歸屬于級別h的相對隸屬度uhj為權(quán)重，將樣本j與級別h之間的差異表示地更為合理［12］。

式中:uhj——樣品j歸屬于級別h的隸屬度函數(shù)。h=1，2，…，10；j=1，2，…，n。

隸屬度與歐氏距離關(guān)系的完整形式為:

根據(jù)式(13)可得n個樣本集與10個級別對應(yīng)關(guān)系的最優(yōu)相對隸屬度矩陣為［9］:

式中:uhj——樣本j對級別h的相對隸屬度。h=1，2，…，10；j=1，2，…，n。

各級別特征值［11］:

上式計算結(jié)果可反映的樣本集關(guān)于含水層易污染性的程度:H值越大，則含水層易污染性越強。最小級別特征值:Hmin=mjin Hj對應(yīng)的樣本受到污染的可能性最小。

3 實例應(yīng)用

本次地下水的易污染性評價，以北京市朝陽區(qū)為研究區(qū)，本區(qū)地勢低，地面坡降平緩，有零星坡崗地，地貌屬洪積沖積扇，第四系覆蓋層厚100～450m，表層土質(zhì)主要為壤土，土地肥沃。選取了5個水文地質(zhì)區(qū)段(樣本)，7項評價指標(biāo)特征值列于表4。

3.1 相對隸屬度矩陣R的計算

根據(jù)研究區(qū)樣本集的指標(biāo)特征值表4，所提供指標(biāo)的特征值信息，得矩陣X(式16)，結(jié)合指標(biāo)對極難污染相對隸屬度函數(shù)(式6)可得相應(yīng)矩陣R(式17)。

3.2 標(biāo)權(quán)向量的確定

3.2.1 定性排序以確定各指標(biāo)重要性

依據(jù)以往經(jīng)驗知識，結(jié)合研究區(qū)域的水文地質(zhì)條件，依次對7項評價指標(biāo)的重要性做比較［12］，得出相對重要性排序標(biāo)度矩陣(式18):

表4 研究區(qū)樣本集的七項指標(biāo)特征值Table 4 Index matrix of the samples

矩陣 E 各行之和依次為6，4.5，3，1.5，0.5，6，3?？傻弥笜?biāo)重要性的定性排列次序為:含水層埋深(D)、包氣帶影響(I)＞含水層凈補給量(R)＞含水層厚度(M)、含水層的水力傳導(dǎo)系數(shù)(C)＞土壤介質(zhì)類型(S)＞地形坡度(T)。

3.2.2 七項指標(biāo)重要性的相對隸屬度

根據(jù)以上定性排序結(jié)果，含水層埋深(D)為最重要的指標(biāo)，以其作為比較標(biāo)準(zhǔn)，依次與其他6項指標(biāo)進行二元比較，參考評價區(qū)域的實際情況及相關(guān)經(jīng)驗知識，經(jīng)綜合考慮判斷后，得到指標(biāo)對重要性的相對隸屬度即非歸一化指標(biāo)權(quán)重，進一步得歸一化權(quán)重［12］(表5)。

表5 基于語氣算子法的權(quán)重計算Table 5 Weight calculation based on the modal operator method

3.2.3 計算各樣本對級別h的相對隸屬度根據(jù)矩陣式(14)得U*(式19)。

由式(19)各列相加，所得樣本各級別相對隸屬度之和，可得樣本集的級別特征值向量:

地下水易污染性隸屬度和易污染性排序(表6)，可知在研究區(qū)的5個水文地質(zhì)區(qū)樣本集中地下水易污染性評價特征值均不超過5級，參考表3中對應(yīng)關(guān)系，樣本大多處于略難與微難污染之間，偏向微難污染。其中，樣本2對應(yīng)含水層最不易污染，其評價特征值小于4級，介于難污染和略難污染級別之間，但較偏向難污染。

表6 模糊綜合評價模型地下水易污染性隸屬度和易污染性排序Table 6 Relative membership degree and order with the fuzzy pattern recognition model

為驗證本方法的真實性，參照已有研究區(qū)樣本水質(zhì)評價綜合指標(biāo)法F值的計算結(jié)果(表7)，可見樣本2的綜合水質(zhì)最好。

表7 樣本綜合評價分值Table 7 Values of comprehensive evaluation of the sample

為進一步驗證本次改進的評價方法，本文將評價結(jié)果與常規(guī)DRASTIC法進行對比。給出樣本定額值與權(quán)重值(表8)，根據(jù)式(1)計算，得出5個樣本的易污染性特征值(表 9)［13～14］。樣本的易污染性排序為:(1，5，2，4，3)，其中樣本2易污染性指數(shù)最低最不易受污染。

綜上，可知本次改進的評價方法可靠，結(jié)果合理，基本符合研究區(qū)實際情況。

表8 樣本定額值Table 8 Rating of the samples

表9 研究區(qū)樣本易污染性指數(shù)Table 9 Vulnerability index of the samples

4 結(jié)論

鑒于地下水易污染性評價影響因素較多且復(fù)雜，而地下水易污染性本身就是一模糊概念，本文依據(jù)模糊集理論，對DRASTIC模型進行了改進。將改進的模型應(yīng)用于研究區(qū)地下水易污染性評價，通過與研究區(qū)水質(zhì)評價結(jié)果的驗證，以及與傳統(tǒng)DRASTIC方法的對比，總結(jié)出改進的模型具有如下優(yōu)點:

(1)采用模糊隸屬度進行定額，體現(xiàn)了指標(biāo)的連續(xù)變化對地下水易污染性的評價結(jié)果的影響。

(2)以含水層厚度(M)代替含水層介質(zhì)類型(A)克服了該指標(biāo)難以準(zhǔn)確獲取且不直接影響含水層易污染性的缺點，使評價結(jié)果更客觀。

(3)應(yīng)用語氣算子比較法確定易污染性評價各指標(biāo)權(quán)重，簡化了計算，提高了評價的準(zhǔn)確性。

綜上，該方法理論分析嚴(yán)謹(jǐn)，物理概念清晰，應(yīng)用于對地下水易污染性進行評價，能夠較為客觀地反應(yīng)實際情況。

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