孟憲萌，楊 邦，白 亮

（1.中國地質(zhì)大學(武漢)環(huán)境學院，湖北 武漢 430074；2.海河水利委員會水文局，天津 300170；3.長江水利委員會水文局，湖北 武漢 430010）

目前，中國城市及其周邊地區(qū)的潛水含水層污染較嚴重［1～4］，無論從水質(zhì)還是水量上均無法滿足生產(chǎn)生活的需求，對深層承壓水開采急劇增加，人為加強了承壓水和潛水的水力聯(lián)系，潛水含水層中的污染物能否通過弱透水層進入承壓含水層以及如何評價承壓含水層受到污染的可能性是亟需解決的問題?，F(xiàn)有的地下水易污染性評價模型大多是針對潛水含水層［5］，而且模型多半是經(jīng)驗或半經(jīng)驗的［6］，模型中的一些指標之間存在相關(guān)性，例如目前應(yīng)用最為廣泛的DRASTIC模型［7～9］僅對各影響因子的重要性賦予不同權(quán)重，而后加權(quán)求和，很難反映各因素之間的非線性關(guān)系［8］，一些學者［10～12］以該模型為基礎(chǔ)進行修正，但多局限于影響因子的選取和權(quán)重確定方面，無法描述地下水易污染性本身的物理機制。承壓含水層受到污染主要是由于人工開采承壓水導致水頭下降，可能誘發(fā)潛水含水層中的污染物通過越流進入承壓含水層，與潛水含水層受到污染的原因有很大的區(qū)別［13～14］。因此根據(jù)污染物進入承壓含水層的途徑構(gòu)建承壓含水層易污染性指數(shù)，根據(jù)地下水流控制方程，導出易污染性指數(shù)表達式，并分析其影響因素。

本文以單井開采承壓含水層為例進行分析，將單位面積上越流補給量占開采量的百分比作為承壓含水層易污染性指數(shù)，建立越流區(qū)承壓水向完整井穩(wěn)定運動的微分方程，得到了承壓含水層易污染性指數(shù)的解析表達式，從理論上分析了承壓含水層易污染性的影響因素。

1 越流區(qū)承壓含水層污染途徑分析

1.1 越流區(qū)地下水流模型概述

圖1 越流區(qū)承壓含水層中的開采井Fig.1 A pumping well in leaky aquifers

承壓含水層抽水時，由于水頭降低，潛水含水層與承壓含水層之間產(chǎn)生水頭差，受到污染的潛水含水層就會通過弱透水層越流補給承壓含水層，造成承壓含水層的污染，當越流補給量與開采量平衡時即達到穩(wěn)定狀態(tài)(圖1)。首先假定［15］:(1)含水層中水流服從Darcy定律；(2)在水頭下降的瞬間水就釋放出來；(3)含水層、弱透水層是均質(zhì)、各向同性、無限延伸的；(4)含水層底部水平，承壓含水層等厚；(5)開采前潛水面與承壓水面重合且水平；(6)忽略弱透水層的貯水性；(7)開采過程中潛水面保持不變。

1.2 越流區(qū)承壓水運動基本規(guī)律

對于穩(wěn)定運動，以柱坐標形式表示的越流區(qū)承壓含水層的基本微分方程［16］為:

式中:H——承壓水水頭；

H0——初始水頭；

r——距開采井中心的距離；

m——弱透水層厚度；

K——弱透水層垂向滲透系數(shù)；

T——承壓含水層導水系數(shù)；

rw——井徑；

Q——開采量。

將式(1)轉(zhuǎn)化為以降深表示，降深s=H0－H:

式(2)經(jīng)過變量代換并整理后得到:

式(3)為零階虛宗量Bessel方程，考慮井壁及無窮遠處的邊界條件［17］得:

式中:K0(rw/B)、K1(rw/B)——零階和一階第二類虛宗量Bessel函數(shù)。

2 越流區(qū)承壓含水層易污染性指數(shù)推求與影響因素分析

2.1 承壓含水層易污染性指數(shù)的推求

污染物位于潛水含水層中，由于開采承壓水使承壓水頭低于潛水水頭時，潛水就會通過弱透水層越流補給承壓水，使得污染物進入承壓含水層。因此，越流補給量占開采量的比重成為反映污染物進入承壓含水層導致其污染可能性大小的指標，選取承壓含水層易污染性指數(shù):

式中:Q(r)——距開采井距離為r處的越流補給量；

Q——開采量；

A——距開采井距離為r處的越流補給面積。

η反映單位面積上越流補給量占開采量的比重。η越大表明承壓含水層易污染性越高，反之越低。

距開采井距離為r處的越流面積A=2πrdr(圖2)，越流補給速率:

圖2 開采井俯視圖Fig.2 Top view of the pumping well

由于井徑rw≤B，根據(jù)第二類虛宗量Bessel函數(shù)的性質(zhì)［17］:

因此

越流補給量

將式(8)代入式(9)

所以承壓含水層易污染性指數(shù):

2.2 承壓含水層易污染性指數(shù)影響因素分析

式(11)表示的承壓含水層易污染性指數(shù)，越流因素B為有限值，當 r→∞時，r/B→∞，K0(r/B)→0，此時易污染性指數(shù)趨于0，表明距離開采井無窮遠處承壓含水層易污染性指數(shù)值為0；在開采井附近(r=rw)，易污染性指數(shù)最大。此外，在距開采井一定距離時，如果越流因素B越大，易污染性指數(shù)越低。

圖3 承壓含水層易污染性指數(shù)Fig.3 Confined aquifer vulnerability index

為進一步定量直觀的分析易污染性指數(shù)的變化規(guī)律，根據(jù)式(11)繪制不同參數(shù)下承壓含水層易污染性指數(shù)圖，見圖3。由圖3分析可知當越流因素B較小時，在開采井附近區(qū)域，易污染性指數(shù)很高，且易污染性指數(shù)隨距開采井距離r的增加迅速衰減。當越流因素B很大時，易污染性指數(shù)隨距開采井距離r的增加亦逐漸衰減，但衰減的速率與越流因素B較小的情況相比降低很多，同時各處易污染性相差不大，表明此時的越流系統(tǒng)中承壓含水層受到污染的可能性小，此時又可具體分為兩種情況:當弱透水層屬性(厚度m，垂向滲透系數(shù)K)導致越流因素B小時，表明弱透水層具有較好的防污性能；當承壓含水層屬性(導水系數(shù)T)導致越流因素B小時，表明承壓水有較強的更新能力。

本文基于單井開采承壓含水層條件下推導的易污染性指數(shù)主要受控于越流因素B，通過與文獻［18］進行對比發(fā)現(xiàn)，文獻［18］中選取的易污染性評價指標包含承壓含水層導水系數(shù)(T)、弱透水層厚度(m)、垂向滲透系數(shù)(K)，運用疊置指數(shù)法開展評價，而本文通過理論推導，將影響承壓含水層易污染性的幾項因素根據(jù)物理規(guī)律有機的統(tǒng)一到越流因素B中，較好地避免了人為因素的影響，為進一步開展易污染性評價奠定了一定的理論基礎(chǔ)。

3 結(jié)論

(1)當越流因素B較小時，在開采井附近區(qū)域，易污染性指數(shù)很高，且易污染性指數(shù)隨距開采井距離r的增加迅速衰減；

(2)當越流因素B很大時，易污染性指數(shù)隨距開采井距離r的增加亦逐漸衰減，但衰減的速率與小越流因素相比降低很多，同時各處易污染性相差不大，表明此時的承壓含水層遭到污染的可能性很低。

本研究為承壓含水層易污染性評價奠定了初步的理論基礎(chǔ)，對合理開發(fā)利用承壓含水層具有一定的指導意義。

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