卓麗春，李建中，黃 飛

（中南大學(xué)地球科學(xué)與信息物理學(xué)院，湖南 長沙 410083）

網(wǎng)紋紅土是洞庭湖及周邊地區(qū)巖土工程中常見的土體，工程實踐表明，網(wǎng)紋紅土的原狀土與重塑土的力學(xué)性能有很大差異，存在這種差異很可能是因為原狀土中存在著網(wǎng)紋結(jié)構(gòu)。相關(guān)研究表明，土體的力學(xué)性質(zhì)與微觀結(jié)構(gòu)密切相關(guān)［1］，所以從微觀角度來研究，將更能從本質(zhì)上來揭示網(wǎng)紋紅土特殊的力學(xué)性質(zhì)。

為了弄清楚網(wǎng)紋紅土工程性狀是否受到其微觀結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的控制，必須研究清楚土體孔隙和結(jié)構(gòu)單元體的微觀特征。在以往眾多土體孔隙特征的研究中，通常采用的是孔隙比和孔隙率，這兩個指標能體現(xiàn)巖土體中孔隙總體積的概念［2］，卻不能反映孔隙的大小、形狀、類型和分布的特征，也無法查明孔隙的聯(lián)通性。對于結(jié)構(gòu)單元體的大小、形狀、分布等特征的研究，傳統(tǒng)的土力學(xué)試驗難以實現(xiàn)。本文將從微觀角度去了解網(wǎng)紋紅土原狀土力學(xué)性能特征，利用環(huán)境掃描電鏡等微觀試驗儀器，嘗試弄清楚其工程性狀是否受到微觀結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的控制，探討其在宏觀力學(xué)實驗條件下微觀結(jié)構(gòu)演化規(guī)律以及某些微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)與力學(xué)性質(zhì)關(guān)系的依據(jù)，進而為涉及到網(wǎng)紋紅土微觀結(jié)構(gòu)的巖土工程設(shè)計與施工提供理論依據(jù)。

粘性土在較小尺度上是非均質(zhì)的，其土體顆粒和孔隙的大小、形狀、排列及聯(lián)結(jié)等都是無序的。分形理論借助相似性原理洞察隱藏于混亂現(xiàn)象中的精細結(jié)構(gòu)，其從局部來認知整體、從有限認識無限的方法論［3］，為土微結(jié)構(gòu)的研究提供了新的思路。Moere C A和Donaldson C F［4］引入分形理論對砂土的微觀結(jié)構(gòu)進行了研究，通過對砂性土的微觀結(jié)構(gòu)照片的分析，得出了砂性土的顆粒形態(tài)具有分形特征并得到其分形維數(shù)在1～2之間的結(jié)論。國內(nèi)學(xué)者李向全［5］根據(jù)土體具有的非線性特征，運用分形理論提出了粒度分維、顆粒定向分維等7項定量表征土體微結(jié)構(gòu)狀態(tài)的分維指標，發(fā)現(xiàn)固結(jié)過程中軟土微結(jié)構(gòu)要素調(diào)整變化具有明顯的階段性。這也說明可用嘗試利用分形論來揭示土體微觀結(jié)構(gòu)和力學(xué)性能之間的聯(lián)系和變化規(guī)律。

雖然粘性土與砂性土在物質(zhì)組成和顆粒形態(tài)上存在較大差別，但如物質(zhì)成分、顆粒形態(tài)的復(fù)雜性具有一定的繼承性［6］。因此，本文嘗試對網(wǎng)紋紅土微觀結(jié)構(gòu)進行分形分析，且采用環(huán)境掃描電鏡得到高分辨率的微觀圖片，選擇更專業(yè)的圖像分析軟件Imagepro plus(IPP)對掃描圖像進行定量化分析。

1 研究方法

1.1 研究理論

在 Moere C A 和 Donaldson C F［4］的試驗中，是將過篩后的砂礫和一種粘合劑共同制成薄片小樣，再拍照并對照片中的顆粒形態(tài)進行分形分析。研究中利用了 Voss R F、Laibowitz R B 和 Allesandrini E I［7］的研究成果，即如果砂土試樣的顆粒形態(tài)存在分形特征，則圖像中顆粒面積和其等效周長存在下列關(guān)系:

式中:P、A——圖像中任意一個多邊形的等效周長、等效面積；

C——常數(shù)；

D——圖像對應(yīng)砂性土顆粒形態(tài)的分維數(shù)。

利用掃描圖像，通過相應(yīng)的分析軟件，提取到每一個土顆粒的等效周長和面積，并將這些數(shù)據(jù)利用Excel繪制在雙對數(shù)坐標中，再通過最小二乘法擬合成一直線，然后通過直線的斜率就可以獲得該土樣中顆粒的分形維數(shù)［7］:

式中:K——雙對數(shù)坐標下擬合直線的斜率。

上述判斷土顆粒形態(tài)是否有分形特征和確定分形維數(shù)的方法在理論上是成立的，但如何獲得準確的顆粒等效面積和周長是關(guān)鍵問題。若選用人工方式，利用粒度分析結(jié)果中繪制不同尺寸的網(wǎng)格來研究土樣某一顆粒形態(tài)的分維數(shù)［8～9］的方法，能用于擬合直線的數(shù)據(jù)太少，這樣獲得的擬合結(jié)果常常缺乏代表性和可信度，因此需要一種能得到更多數(shù)據(jù)的方法來擬合以得到更精確的分形維數(shù)。本文采用了一種新方法，利用環(huán)境掃描電鏡得到最真實的掃描圖像結(jié)合IPP軟件進行精確圖像分析，使用計算機處理手段得到每一個顆粒的等效面積及周長并計算出顆粒形態(tài)的分維數(shù)，在很大程度上提高了分析的效率和準確度。

1.2 網(wǎng)紋紅土觀測樣品的制備

微觀樣品制備的關(guān)鍵在于使拍攝的照片能清晰準確反映樣品的真實面貌，也就是土樣的制作過程不應(yīng)破壞土樣的結(jié)構(gòu)［10］。目前，常用的干燥方法有風干、凍干、置換干燥和再結(jié)晶干燥法［11］。風干法是一種最為簡單和經(jīng)濟的干燥方法，它不需任何設(shè)備和儀器，也不需要置換液，只需將試樣放在室溫下進行干燥即可。一般對含水率較高的土來說，風干法制樣需考慮孔隙液體表面張力對樣品收縮和畸變的影響，但由于網(wǎng)紋紅土的含水率較低，結(jié)構(gòu)致密，風干后土樣的收縮變形不明顯，因此，本文選擇風干法制作試件。由于網(wǎng)紋紅土顆粒比較微小，結(jié)合顆分實驗中密度計分析中的數(shù)據(jù)了解到，0.01～0.05mm的粒級的含量明顯富集以及小于0.002mm的粘粒含量較高，本文選取放大倍數(shù)為2000、5000和20000倍，選用20000倍的圖像作為分析對象，如圖1所示。

2 實驗分析

2.1 微觀掃描圖像分析

圖1 放大20000倍ESEM圖像Fig.1 ESEM by zooming 20000 times

在測量分析前先校正圖像和修改其強度指標，即對掃描圖像進行背景平滑、背景弱化或背景校正及增強對比度等預(yù)處理(圖2)，使掃描圖像更利于下一步的圖像分割及測量分析。其中背景弱化的目的是利于下一步對圖像進行分割對象的處理，背景校正目的是獲得準確的密度測量，而增強對比度可使圖像的表現(xiàn)力加強，更利于從圖像中提取數(shù)據(jù)。

圖2 預(yù)處理后的ESEM圖像Fig.2 ESEM after pretreating

掃描電鏡得到的圖像一般為灰度圖像，而利用計算機圖像分析軟件提取微觀參數(shù)時的對象須是二值圖像，即需將灰度圖像二值化分割處理，圖像分割現(xiàn)在應(yīng)用較多的是通過閾值來分界，選取適當?shù)拈撝凳堑玫娇紫短卣鲄?shù)的關(guān)鍵。對于同一張灰度圖而言，如果閾值取得越大，則越多的目標點被歸為背景(黑色)，其黑色像素的個數(shù)也會增加，這就可能導(dǎo)致原本是代表土顆粒的像素點被誤歸為孔隙，從而在整體上增加孔隙的分布和實際尺寸，所以這一步驟的精確與否將關(guān)系到能否真實反映樣品的孔隙結(jié)構(gòu)特征。

在選擇具體閾值時，選用手動調(diào)整目視分割法，依據(jù)圖像目標對象和背景的灰度差，經(jīng)過多人目視多次調(diào)整，并實時觀察原圖像和改變閾值后圖像的變化，直到獲得最佳分割效果圖，本文二值處理后的圖像如圖3所示。

圖3 二值化后的ESEM圖像Fig.3 Black-white map of ESEM

在將灰度圖像轉(zhuǎn)換為二值圖像后(黑色區(qū)域代表孔隙，白色區(qū)域代表土壤基質(zhì))，由于網(wǎng)紋紅土的顆粒之間和孔隙之間都有重疊，為方便對孔隙及顆粒分析測量統(tǒng)計，可利用IPP濾波器組件中的形態(tài)學(xué)間距和轉(zhuǎn)折點工具中的流域分割法(watershed)，對圖像進行形態(tài)學(xué)操作。將掃描圖像中相互接觸或重疊的孔隙進行識別并分離。

顆粒的測量和計數(shù)在網(wǎng)紋紅土掃描電鏡圖像中測量的對象分別為顆粒和孔隙。圖像在分割、測量之前，需先設(shè)置測量參數(shù)和選擇測量的對象。利用IPP軟件可選擇手動和自動兩種測量方式。若要對土壤顆粒或集合體進行測量，選擇測量亮對象，此時孔隙則視為背景；反之，若是要測量孔隙，即要選擇測量暗對象，顆粒被視為背景。

在測量計數(shù)之前需定義測量對象，在IPP軟件中可選擇多種幾何形態(tài)和光密度參數(shù)的測量選項，可根據(jù)需要選擇多項參數(shù)同時測量。本文中對顆粒選擇測量顆粒面積、周長、顆粒輪廓分形維數(shù)和顆粒長短軸等參數(shù)；對孔隙選擇測量孔徑、孔面積、孔周長、孔隙圓形度、孔隙輪廓分維數(shù)等參數(shù)；測量范圍為整幅圖像。

在IPP中使用群集搜索技術(shù)尋找各種測量所產(chǎn)生的數(shù)據(jù)點簇和歸類到有相似測量特征的對象組中實現(xiàn)分類。根據(jù)用戶自定義的某個測量參數(shù)將測量結(jié)果分為多達16個類別，并對各類別所屬對象進行彩色(編碼)。圖4為放大20000倍土樣的顆粒按照測量粒徑的大小分為11個粒組(顏色)所進行的分類和偽彩色顯示。

當計算操作完成后，所有已測量出來的數(shù)據(jù)都可通過動態(tài)數(shù)據(jù)傳輸，快捷存儲到Excel或其他統(tǒng)計列表分析軟件中，如ASCii等。

2.2 確定顆粒(孔隙)的分維數(shù)

圖4 土樣顆粒按粒徑(偽彩色)分類Fig.4 Classification of particles according to the size of grain

使用IPP得到的數(shù)據(jù)量非常大，若用人工方法將這些點繪制在雙對數(shù)坐標上很困難。如圖1使用IPP得到的多邊形個數(shù)達3000多個，所以本文利用EXCEL軟件，將數(shù)據(jù)繪制在雙對數(shù)坐標系中(圖5)。

圖5 顆粒試驗數(shù)據(jù)的面積－周長雙對數(shù)圖Fig.5 Log(Perimeter)-Log(Area)graph of grain

從圖5中可以看出這些離散點數(shù)據(jù)有較好的線性相關(guān)性，即圖像中的顆粒的等效周長和面積具有對數(shù)相關(guān)性，說明網(wǎng)紋紅土顆粒形態(tài)是分形的。根據(jù)式(1)和式(2)計算得出其分維數(shù)為1.282。

3 結(jié)果討論分析

3.1 微觀圖片特點分析

圖6是放大2000倍的網(wǎng)紋紅土樣品掃描圖像，圖7是放大5000倍的掃描圖像。從圖6中可以看出土體的顆粒個體不明顯，多是顆粒集團，觀測到的孔隙多屬于顆粒集團之間的大孔隙，顆粒集團的邊界很不明顯，若用于分析具體的粒徑級配等參數(shù)顯得不夠精確。

相對于圖6，圖7中明顯顆粒集團表現(xiàn)得更清晰，基本可看出網(wǎng)紋紅土呈片狀結(jié)構(gòu)。

而從圖1中就可明顯看出，網(wǎng)紋紅土的顆粒形狀多為片狀，顆粒之間的接觸主要為面－面、面－邊接觸的分散結(jié)構(gòu)，且顆粒邊界輪廓清晰，有利于網(wǎng)紋紅土微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)的量化提取。

圖6 放大2000倍的ESEM圖像Fig.6 ESEM by zooming 2000 times

3.2 網(wǎng)紋紅土微觀特征參數(shù)分析

3.2.1 顆粒特征參數(shù)分析

圖7 放大5000倍的ESEM圖像Fig.7 ESEM by zooming 5000 times

網(wǎng)紋紅土顆粒微觀參數(shù)主要包括顆粒的等效粒徑、等效面積、等效周長、方向角、顆粒圓形度和顆粒長短軸等。通過IPP軟件處理得到的各參數(shù)占總測量量的百分比、平均值等統(tǒng)計信息如表1所示。

表1 網(wǎng)紋紅土顆粒微觀參數(shù)Table 1 Micro particles parameters of reticulated laterite

由表1可知，網(wǎng)紋紅土粒徑集中分布在0.14～0.38um之間，顆粒豐度主要分布在0.59～0.70之間，而豐度值若較大，則表明顆?；蚪Y(jié)構(gòu)單元體表現(xiàn)為等軸形，反之則表現(xiàn)為長條形［12］。再結(jié)合圖1可知，網(wǎng)紋紅土的顆?；窘Y(jié)構(gòu)單元形狀［13］多為片狀集合體和片狀顆粒，顆粒之間的接觸主要為面－面和面－邊接觸的分散結(jié)構(gòu)。從總體來看，顆粒結(jié)構(gòu)單元體并無明顯定向排列，形狀不規(guī)則。

3.2.2 孔隙特征參數(shù)分析

土體的孔隙微觀特征參數(shù)主要測量的有孔隙大小、孔隙豐度、孔隙定向角等參數(shù)(表2)。從表2中可知，孔徑范圍分4個孔徑級別，＜3μm的孔徑占93%以上，孔隙豐度多處于0.5左右，結(jié)合圖1可知網(wǎng)紋紅土的孔隙形狀偏于長圓柱形和縫隙狀孔隙，等軸程度較低，孔隙排列無明顯定向性。

表2 網(wǎng)紋紅土孔隙微觀參數(shù)Table 2 Micro porosity parameters of reticulated laterite

為了更形象表達土樣的孔隙結(jié)構(gòu)特征，利用IPP對孔隙結(jié)構(gòu)進行了三維數(shù)字模擬。使用 IPP中的旋轉(zhuǎn)、雙線性刻度、移位和布爾代數(shù)運算等功能，對二值化后的掃描圖像進行空間轉(zhuǎn)換和三維模擬［14］的操作。網(wǎng)紋紅土樣(20000倍)的三維數(shù)字模擬結(jié)果如圖8所示，其較逼真地顯示了土體斷面上的孔隙結(jié)構(gòu)特征。從圖8中可看出，孔隙度低，土體較緊實；孔隙之間的聯(lián)通性較差，而網(wǎng)紋紅土的工程性質(zhì)普遍較好、結(jié)構(gòu)的強度較高［15］，分析認為網(wǎng)紋紅土的孔隙低，孔隙的聯(lián)通性較差，故網(wǎng)紋紅土的力學(xué)性能好。

圖8 網(wǎng)紋紅土原狀土樣孔隙結(jié)構(gòu)的三維模擬圖Fig.8 3D visualization of pore structure of the reticulated laterite

3.3 分形幾何特征分析

Moore C A［4］等人的研究認為，砂土的分維數(shù)存在著明顯的分段性和過渡區(qū)域，在使用等效周長和面積較小的范圍內(nèi)擬合得到的分維數(shù)接近1，而在用等效周長和面積較大范圍內(nèi)擬合直線得到的分維數(shù)靠近2。這一個現(xiàn)象的原因有可能是因為砂粒之間的某些粒徑范圍內(nèi)的過度聚集以及砂粒間相互重疊等非分形分析的過程中對曲線造成了影響。

本次網(wǎng)紋紅土微觀結(jié)構(gòu)照片的研究中也存在過渡區(qū)域，但不像砂土顆粒中表現(xiàn)那么明顯。分析認為，由于網(wǎng)紋紅土是次生礦物，礦物的生長環(huán)境和其自身晶格將影響到其顆粒形態(tài)，又由于網(wǎng)紋紅土的特殊的網(wǎng)紋結(jié)構(gòu)，使得這種既受控于外界環(huán)境因素又受自身因素影響的特征更加符合分形特征。

分維數(shù)的大小反映了土體微觀結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，越復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，得到的分維數(shù)越大，且顆粒輪廓越不規(guī)則，顆粒表面起伏的分維數(shù)也越大［16］。網(wǎng)紋紅土顆粒的分維數(shù)為1.282，說明其結(jié)構(gòu)較復(fù)雜。

4 結(jié)論

(1)IPP(Image-pro-plus)軟件可用于處理網(wǎng)紋紅土微觀結(jié)構(gòu)圖像的定量分析，可提取土體微觀結(jié)構(gòu)的定量數(shù)據(jù)，并利用等效面積與周長的雙對數(shù)之間的關(guān)系可得到網(wǎng)紋紅土微觀結(jié)構(gòu)的分維數(shù)。

(2)網(wǎng)紋紅土的顆?；窘Y(jié)構(gòu)單元形狀多為片狀集合體和片狀顆粒，顆粒之間的接觸主要為面－面和面－邊接觸；網(wǎng)紋紅土微觀結(jié)構(gòu)中土體顆粒大小的分布符合分形特征，其分維數(shù)介于1～2。

(3)網(wǎng)紋紅土微觀孔隙較小，＜3μm的孔徑占93%以上；孔隙形狀多為不等軸和縫隙狀孔隙；孔隙的聯(lián)通性較差，故網(wǎng)紋紅土較致密，力學(xué)性能好。

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