趙繼超 ，袁 越 ，傅質(zhì)馨 ，孫純軍 ，錢 康 ，許文超

（1.河海大學 能源與電氣學院，江蘇 南京 211100；2.河海大學 可再生能源發(fā)電技術(shù)教育部工程研究中心，江蘇 南京 210098；3.江蘇省電力設(shè)計院，江蘇 南京 211102）

0 引言

隨著可再生能源發(fā)電設(shè)備制造工藝的不斷革新以及可再生能源并網(wǎng)技術(shù)的持續(xù)快速發(fā)展，風力發(fā)電、光伏發(fā)電已經(jīng)成為當前可再生能源利用的2種主要形式。然而，由于風速、光照強度等自然因素固有的隨機性和波動性，風電場、光伏電站的出力呈現(xiàn)較強的間歇性和不可控性。隨著間歇性電源穿透功率的增加，可再生能源并網(wǎng)給電力系統(tǒng)帶來的影響日益突出，嚴重影響電力系統(tǒng)的安全、穩(wěn)定、可靠運行。因此，對含可再生能源的發(fā)電系統(tǒng)進行準確的可靠性評估十分必要。

上述問題的關(guān)鍵在于建立準確的可再生能源發(fā)電系統(tǒng)可靠性模型，主要方法有解析法［1-2］和蒙特卡羅模擬法［3-4］。針對多個風電場之間出力的相關(guān)性研究，文獻［5］通過蒙特卡羅模擬法產(chǎn)生2組無相關(guān)特性的風速向量，采用矩陣變換技術(shù)模擬風電場之間的關(guān)聯(lián)特性；文獻［6］采用ARMA時間序列法得到具有時序特性的風速序列，在此基礎(chǔ)上應用遺傳算法產(chǎn)生2組具有關(guān)聯(lián)特性的風速序列。文獻［7-8］在進行風光混合發(fā)電系統(tǒng)的可靠性評估時，認為風電、光伏的出力是相互獨立的，并未計及風電、光伏出力的相關(guān)性。然而，同一地區(qū)的風電、光伏出力往往具有互補性，即負相關(guān)特性。兩者之間的相關(guān)性會改變風光互補發(fā)電系統(tǒng)出力的概率分布，影響發(fā)電系統(tǒng)的可靠性評估。目前，關(guān)于風電場、光伏電站出力相關(guān)性的研究尚未見到報道。為了考慮同一地區(qū)風電場、光伏電站出力的相關(guān)性，本文提出一種應用Copula理論建立風光互補發(fā)電系統(tǒng)可靠性模型的新方法。

Copula理論可以將1個聯(lián)合分布分解為k個邊緣分布和1個Copula函數(shù)，Copula函數(shù)描述了變量間的相關(guān)性［9］。文獻［10］應用該理論計算了冰風暴災害下電力斷線倒塔的概率。文獻［11］采用Copula理論，描述了多個可再生分布式電源出力的統(tǒng)計特性。文獻［12］基于Copula理論，研究了上海地區(qū)臺風條件風速和雨強聯(lián)合概率分布。

本文通過江蘇沿海某風光互補電站示范工程的實測數(shù)據(jù)，采用核密度估計的方法，得到風電場、光伏電站出力的概率分布；選取Kendall秩相關(guān)系數(shù)度量兩者之間的相關(guān)程度；基于Copula理論，建立風光互補電站的可靠性模型；以RBTS標準測試系統(tǒng)作為算例，采用該模型對風光互補發(fā)電系統(tǒng)進行可靠性評估。

1 風電場和光伏電站出力的概率分布

建立風電場、光伏電站出力的概率模型，常采用參數(shù)估計法，假定風速服從Weibull分布、光照強度短時服從Beta分布，通過估計其中的參數(shù)獲取概率分布。然而，參數(shù)估計法的結(jié)果不能總令人滿意，原因在于選取的參數(shù)模型與實際的物理模型之間往往存在較大的差距；風電場、光伏電站的出力不僅取決于風速、光照強度，而且還受其他諸多因素的影響，如風電場風機的布局、光伏面板的傾角等。因此，本文根據(jù)江蘇沿海某風光互補電站示范工程的實測數(shù)據(jù)，采用非參數(shù)核密度估計法，獲取風電、光伏出力的概率分布。

1.1 核密度估計

核密度估計屬于非參數(shù)檢驗方法之一，該方法不需要分布的先驗知識和任何概率分布形式的假設(shè)，是一種從數(shù)據(jù)樣本本身出發(fā)，研究數(shù)據(jù)分布特征的方法［13］。

設(shè) x1、x2、…、xn為隨機變量 x 的樣本，令隨機變量 x 的概率密度函數(shù)為 f（x），則 f（x）的核密度估計為［14］：

其中，n為樣本容量；h為平滑系數(shù)；K（·）為核函數(shù)，通常選取以0為中心的對稱單峰概率密度函數(shù)。

常用的核函數(shù)以及核函數(shù)的基本性質(zhì)參考文獻［14］。 數(shù)學理論證明，fh（x）將繼承核函數(shù) K（·）的連續(xù)性和可微性，若選用高斯核函數(shù)，則fh（x）可以進行任意階微分［13］。

1.2 風電場和光伏電站出力的概率分布

將實測的出力數(shù)據(jù)折算成出力率，進行歸一化處理，選取風電場、光伏電站的出力率為隨機變量。

設(shè)風電場的出力率為P1，其對應的概率密度為fWT（P1）；光伏電站的出力率為 P2，其對應的概率密度為 fPV（P2）。 令（p11，p12，…，p1n）和（p21，p22，…，p2n）分別為P1和P2的樣本空間，n為樣本容量。

分別將（p11，p12，…，p1n）和（p21，p22，…，p2n）代入式（1），可估計出 fWT（P1）和 fPV（P2）。 核密度估計圖與實測數(shù)據(jù)的頻率直方圖對比見圖1和圖2。

圖1 風電場出力的概率密度曲線Fig.1 Probability density curve of wind farm output

圖2 光伏電站出力的概率密度曲線Fig.2 Probability density curve of PV station output

分別對 fWT（P1）和 fPV（P2）進行積分運算，可得風電場和光伏電站出力的累積概率分布 FWT（P1）和FPV（P2），計算公式如下：

經(jīng)核密度估計的累積概率分布曲線與實測數(shù)據(jù)的經(jīng)驗分布對比見圖3。

圖3 累積概率分布曲線Fig.3 Cumulative probability distribution curve

由圖1和圖2可以看出，采用核密度估計法得到的概率密度曲線與頻率統(tǒng)計直方圖基本吻合，但概率密度函數(shù)的支撐集超出了出力率［0，1］范圍，這是由核密度估計算法的邊界效應造成的。由圖3可以看出，采用核密度估計法得到的累積概率分布函數(shù)曲線與經(jīng)驗分布基本一致，因此，可以忽略密度函數(shù)支撐集溢出對風電場、光伏電站出力概率分布的影響。

2 Copula理論與相關(guān)性分析

2.1 Copula函數(shù)的定義

風電場、光伏電站的出力存在互補性，且非線性相關(guān)，通過傳統(tǒng)的概率理論確定兩者的聯(lián)合概率分布計算復雜。Copula理論的提出，為解決復雜高維聯(lián)合分布問題提供了一種新思路。它將聯(lián)合分布問題轉(zhuǎn)化為邊際分布和相關(guān)程度2個問題，模型實用、有效，簡化了計算。

假設(shè) H（·，·）為具有邊緣分布 F（·）和 G（·）的聯(lián)合分布函數(shù)，那么存在一個Copula函數(shù)C（·，·），滿足［9］：

此外，通過 Copula函數(shù) C（·，·）的密度函數(shù)c（·，·）和邊緣分布函數(shù) F（·）、G（·），可以求出分布函數(shù) H（·，·）的密度函數(shù)：

在Copula函數(shù)族中，阿基米德Copula性質(zhì)優(yōu)良，應用廣泛。Gumbel、Clayton和Frank Copula函數(shù)是3類常用的二元阿基米德Copula函數(shù)。其中Gumbel Copula和Clayton Copula函數(shù)只能描述變量間的非負相關(guān)關(guān)系，而Frank Copula函數(shù)還可以描述變量間的負相關(guān)關(guān)系。

考慮到同一地區(qū)的風電場、光伏電站的出力往往具有互補性，即負相關(guān)特性，本文選取Frank Copula函數(shù)作為風電場、光伏電站出力聯(lián)合概率分布的連接函數(shù)。Frank Copula函數(shù)的分布函數(shù)和密度函數(shù)分別為：

其中，θ為相關(guān)參數(shù)，θ≠0，θ＞0 表示隨機變量 u、v正相關(guān)，表示隨機變量u、v趨向于獨立，θ＜0表示隨機變量u、v負相關(guān)。

2.2 Copula函數(shù)的相關(guān)性測度

Pearson線性相關(guān)系數(shù)是目前常用的處理2個隨機變量相關(guān)性問題的方法，如文獻［6］度量2個風電場風速的相關(guān)性。然而，利用Pearson線性相關(guān)系數(shù)處理非線性相關(guān)性問題時存在如下缺陷：

a.若隨機變量的概率分布具有厚尾特性，Pearson線性相關(guān)系數(shù)不能準確描述變量間的相關(guān)性；

b.在進行非線性變換過程后，變換前后變量間的相關(guān)程度發(fā)生變化；

c.隨機變量間存在相關(guān)關(guān)系，但Pearson線性相關(guān)系數(shù)可能為零。

由于Kendall秩相關(guān)系數(shù)和Spearman秩相關(guān)系數(shù)在Copula理論中要優(yōu)于Pearson線性相關(guān)系數(shù)［11］，因此本文采用Kendall秩相關(guān)系數(shù)來度量風電場、光伏電站出力的相關(guān)性。

設(shè)集合 φ＝｛（x1，y1），（x2，y2），…，（xN，yN）｝為由隨機向量（X，Y）的N組觀測值組成的樣本空間，其中X和Y均為連續(xù)的隨機變量，且xi和yi在時間上一一對應。 令（xi，yi）和（xj，yj）為從 φ 中隨機選取的 2 組觀測值，i，j=1，2，…，N 且 i≠j，如果 xi＜xj且 yi＜ yj，或者 xi＞xj且 yi＞yj，即（xi-xj）（yi-yj）＞0，則稱（xi，yi）和（xj，yj）是一致的；類似地，如果（xi-xj）（yi-yj）＜0，則稱（xi，yi）和（xj，yj）是不一致的。

Kendall秩相關(guān)系數(shù)表示從樣本中隨機選取的觀測值（xi，yi）和（xj，yj），i≠j，一致的概率與不一致的概率之差。由此可得Kendall秩相關(guān)系數(shù)定義的一般形式。

令（xi，yi）和（xj，yj）為隨機向量（X，Y）的任意 2 個可能值，那么（xi，yi）和（xj，yj）獨立同分布，定義

為Kendall秩相關(guān)系數(shù)，記為τ∈［-1，1］，i≠j。式中P表示事件發(fā)生的概率。

若τ＞0，隨機變量 X、Y 正相關(guān)；若τ＜0，隨機變量X、Y負相關(guān)；若τ=0，不能確定隨機變量X、Y的相關(guān)關(guān)系。

Kendall秩相關(guān)系數(shù)τ與Frank Copula函數(shù)中相關(guān)參數(shù)θ的關(guān)系為：

3 風光互補發(fā)電系統(tǒng)的可靠性模型

3.1 風光互補發(fā)電系統(tǒng)出力的概率分布

風光互補發(fā)電系統(tǒng)的出力為互補電站中風電場和光伏電站出力之和。求取風光互補發(fā)電系統(tǒng)出力的概率分布可以轉(zhuǎn)化為求取互補電站中風電場、光伏電站出力的聯(lián)合概率分布。

令隨機變量P1和P2分別為風電場和光伏電站的出力率，（p11，p12，…，p1n）和（p21，p22，…，p2n）分別為隨機變量P1和P2的樣本空間，n為樣本容量，且p1i和 p2i在時間上一一對應，那么（p1i，p2i）和（p1j，p2j）為獨立同分布的隨機向量，其中 i，j=1，2，…，n 且 i≠j。

根據(jù)Copula理論，風光互補發(fā)電系統(tǒng)中風電場、光伏電站出力的聯(lián)合概率分布可由如下步驟計算：

a.根據(jù)樣本（p11，p12，…，p1n）和（p21，p22，…，p2n），利用式（1）進行核密度估計得到 fWT（P1）和 fPV（P2）；

b.將 fWT（P1）和 fPV（P2）分別代入式（2）和（3），計算風電場和光伏電站出力的累積概率分布FWT（P1）和 FPV（P2）；

c.將（p1i，p2i）和（p1j，p2j）代入式（8），計算風電場和光伏電站出力的Kendall秩相關(guān)系數(shù)τ；

d.將τ代入式（9），計算Frank Copula函數(shù)相關(guān)參數(shù)θ；

e.將式（5）和式（7）聯(lián)立，得到隨機變量 P1和 P2的聯(lián)合概率密度。

其數(shù)學表達式為：

其中，u=FWT（P1），v=FPV（P2），θ為步驟 d 確定的 Frank Copula函數(shù)的相關(guān)參數(shù)。

經(jīng)計算，該風光互補示范工程中風電場、光伏電站出力的Kendall秩相關(guān)系數(shù)τ=-0.161，兩者的聯(lián)合概率密度如圖4所示，風電場、光伏電站出力的頻數(shù)統(tǒng)計直方圖見圖5，實際統(tǒng)計的詳細數(shù)據(jù)見表1。由圖4和圖5可以看出，基于Copula理論所建立的風電場、光伏電站出力的聯(lián)合概率密度模型，較好地刻畫了風光互補電站出力的統(tǒng)計特性。

3.2 風光互補發(fā)電系統(tǒng)的可靠性模型

為了突出問題，本文在建立風光互補發(fā)電系統(tǒng)的可靠性模型時，重點考慮風電場、光伏電站出力的隨機性與兩者之間的相關(guān)性，暫不考慮風光互補發(fā)電系統(tǒng)的元件故障特性，認為風光互補發(fā)電系統(tǒng)元件完全可靠。

表1 風電場和光伏電站實測出力的統(tǒng)計結(jié)果Tab.1 Statistics of measured power outputs of wind farm and PV station

圖4 風電場和光伏電站出力的聯(lián)合概率密度Fig.4 Joint probability density of wind-PV power outputs

圖5 風電場和光伏電站出力的統(tǒng)計直方圖Fig.5 Statistic histogram of wind-PV power outputs

根據(jù)風電場、光伏電站出力的聯(lián)合概率密度函數(shù)，通過積分運算得到風光互補電站的累積概率分布。設(shè)風電場裝機容量為S1，光伏電站裝機容量為S2，則風光互補發(fā)電系統(tǒng)總出力的累積概率分布可通過式（11）計算。

其中，X為風光互補電站出力，P（X）為風光互補電站出力的累積概率。

通過累積概率P（X）形成風光互補電站出力的停運表，由此建立風光互補電站的可靠性模型。該模型通過Frank Copula連接函數(shù)的相關(guān)參數(shù)θ，度量風電場和光伏電站出力之間的相關(guān)程度。因此，通過式（11）形成的風光互補發(fā)電系統(tǒng)的停運表，既包含了風電場、光伏電站出力的隨機性，也包含了兩者之間出力的相關(guān)性。

4 算例分析

4.1 可行性研究

以RBTS可靠性測試系統(tǒng)為研究對象，該系統(tǒng)裝機容量為240 MW，其機組參數(shù)和小時負荷數(shù)據(jù)參見文獻［15-16］。選取缺電小時期望值（HLOLE）和電量不足期望值（EENS）為可靠性指標，對算例系統(tǒng)進行可靠性評估。算例將測試系統(tǒng)中強迫停運率為0.02的40 MW機組替換為40 MW的風光互補電站，風電容量S1與光伏容量S2之比為10∶1。假定該互補電站的風速、光照特性與江蘇沿海某風光互補示范工程相同。該工程共安裝總裝機容量200.25MW風電機組174臺（1.5 MW雙饋機組93臺，0.75 MW的鼠籠式異步風電機組81臺）；光伏電站總?cè)萘考s20.004 MW。

實際示范工程中風電、光伏全年出力的Kendall秩相關(guān)系數(shù)τ=-0.161，算例中互補電站與其保持一致。同時計算了當替換容量分別為40 MW風電場和40 MW光伏電站時的系統(tǒng)的可靠性指標。結(jié)果見表2。

表2 可靠性指標比較（S1∶S2=10∶1）Tab.2 Comparison of reliability indices（S1∶S2=10∶1）

由表2可以看出，互補電站對算例系統(tǒng)的可靠性貢獻接近于同容量的風電場，即風電在互補電站中起主導作用。光伏系統(tǒng)對算例系統(tǒng)可靠性的影響被較大的風光容量比（S1∶S2=10∶1）所掩蓋。

為突出光伏系統(tǒng)的影響，以下研究中假定40MW互補電站中的風電光伏容量比為1∶1，其他計算條件保持不變。

將現(xiàn)場采集的200 MW風電場出力樣本中每個元素縮小至原來的1/10，然后加上同一時刻20 MW光伏電站的出力，即形成風光容量比為1∶1的40 MW互補電站的出力數(shù)據(jù)，根據(jù)此數(shù)據(jù)計算的可靠性指標作為參考值。結(jié)果見表3。

表3 可靠性指標比較（S1∶S2=1∶1）Tab.3 Comparison of reliability indices（S1∶S2=1∶1）

通過比較，計算值與參考值相差很小，說明本文提出的方法是可行的。

4.2 不同季節(jié)的可靠性評估

根據(jù)互補電站的實際運行數(shù)據(jù)，以Kendall秩相關(guān)系數(shù)為相關(guān)性測度，計算一年四季風電、光伏出力的相關(guān)性，結(jié)果見表4。

表4 不同季節(jié)風電光伏出力的相關(guān)性Tab.4 Correlation of power output between wind farm and PV station for different seasons

由表4可以看出，夏、冬兩季風電、光伏出力存在一定的互補性；而春、秋兩季風電、光伏出力僅存在微弱的互補性。

選取HLOLE為可靠性指標，對算例系統(tǒng)進行分季節(jié)可靠性評估。此時，互補電站出力由對應季節(jié)的實測數(shù)據(jù)折算而來。為了便于比較考慮相關(guān)性和不考慮相關(guān)性對可靠性指標的影響，引入相對誤差：

其中，HLOLEjs表示計算值，HLOLEreal表示按照由實測數(shù)據(jù)折算而來的出力數(shù)據(jù)計算所得的參考值。不同季節(jié)的可靠性指標見表5。

表5 不同季節(jié)的可靠性評估結(jié)果Tab.5 Results of reliability assessment for different seasons

由表5可知，在相關(guān)性較弱的春、秋兩季，是否計及相關(guān)性對系統(tǒng)可靠性指標影響不大；但在相關(guān)性較強的夏、冬兩季，考慮相關(guān)性的計算結(jié)果更接近實際情況。故在風電、光伏出力相關(guān)性較弱時，可以不考慮其相關(guān)性。但不排除某些地域的某些季節(jié)存在較強的相關(guān)性，采用本文提出的方法可以削弱相關(guān)性對可靠性計算帶來的影響。

5 結(jié)論

本文基于江蘇沿海某風光互補示范工程的實測數(shù)據(jù)，以RBTS標準測試系統(tǒng)作為算例，對風光互補發(fā)電系統(tǒng)進行可靠性評估，得出以下結(jié)論：

a.基于Copula理論，推導了風電場、光伏電站出力的聯(lián)合概率分布模型，與實際統(tǒng)計值比較表明，該模型較好地刻畫了同一地區(qū)風電場、光伏電站出力的聯(lián)合概率分布特性；

b.建立了風光互補電站的可靠性模型，該模型不僅考慮了風電場、光伏電站出力的隨機性，同時考慮了風電場、光伏電站出力的互補性；

c.采用本文建立的風光互補發(fā)電系統(tǒng)可靠性模型，對含風光互補發(fā)電系統(tǒng)的RBTS測試系統(tǒng)進行可靠性評估，計算結(jié)果表明本文方法可以較好地考慮出力相關(guān)性對可靠性的影響。