曾 正，楊 歡，趙榮祥，湯 浩，朱明磊，金 磊，湯勝清

（浙江大學 電氣工程學院，浙江 杭州 310027）

0 引言

為了更好地實現(xiàn)分布式可再生能源并網(wǎng)，集成了可再生能源、局部負荷和儲能的微電網(wǎng)技術作為一種局部供電系統(tǒng)引起了廣泛的關注［1-5］。并網(wǎng)逆變器作為分布式發(fā)電系統(tǒng)和微電網(wǎng)技術中的關鍵部件之一，近年來得到了深入的研究［6-8］。

分布式發(fā)電系統(tǒng)和微電網(wǎng)內(nèi)的不平衡、無功和諧波電流嚴重影響了公共耦合點PCC（Point of Common Coupling）處的電能質(zhì)量，甚至會給并網(wǎng)逆變器的控制帶來不利影響［9］。若要治理PCC處的電能質(zhì)量，最常用的方法是安裝有源或無源濾波器，但這需要額外的裝置，增加了系統(tǒng)的體積和成本。為了提升并網(wǎng)逆變器的運行性能，提高其性價比，有學者提出了具有復合功能的多功能并網(wǎng)逆變器MGI（Multifunctional Grid-connected Inverter）［10］。 文獻［11-12］給出了單相并網(wǎng)逆變器復合有源濾波功能的MGI拓撲。文獻［13-14］進一步提出了復合有源濾波功能的三相全橋MGI拓撲。由于三相橋式拓撲帶不平衡負載的能力不強，為了更好地實現(xiàn)對不平衡負載的補償，文獻［15］提出了一種三相四橋臂的MGI拓撲。為了使并網(wǎng)逆變器能同時治理電流和電壓電能質(zhì)量問題，文獻［16-17］提出了能同時補償諧波電流和電壓跌落的MGI拓撲。但現(xiàn)有MGI拓撲對直流電壓的要求比較高，往往需要多組直流模塊（光伏電池、儲能單元）串聯(lián)或通過前級DC/DC變換升壓才能接到其直流端。此外，就電流補償而言，能同時補償諧波、不平衡和無功電流的MGI拓撲還不多見。

本文針對一種能同時補償無功、不平衡和諧波電流的MGI拓撲進行了研究，該拓撲由3組單相全橋逆變器構(gòu)成。由于采用了升壓隔離變壓器，故能明顯降低對直流側(cè)的要求。同時，隔離變壓器還能極大降低逆變器輸出直流及諧波分量對電網(wǎng)的影響［18］。本文建立了該拓撲的詳細數(shù)學模型，設計了其控制器，并給出了指令電流的生成算法。最后，仿真和實驗結(jié)果驗證了所提方法的正確性和有效性。

1 MGI拓撲及其控制

1.1 MGI的拓撲及數(shù)學模型

本文研究的MGI拓撲如圖1所示，該拓撲由3組獨立的單相全橋逆變器共用一組直流母線構(gòu)成?？紤]到光伏電池、儲能單元的輸出電壓一般比較低，直流母線電壓不宜設計過高，這里直流母線電壓Udc取為400 V。3組單相全橋逆變器分別構(gòu)成a、b、c三相，經(jīng)LC濾波器接入隔離變壓器，隔離變壓器的輸出端連接到PCC，該處接有非線性負荷、三相不平衡負荷，并與三相四線制配電系統(tǒng)相連。

從圖1可以看出，3個單相全橋逆變器相互解耦，可以看作3個獨立的單相逆變器。在建立逆變器的數(shù)學模型時，可忽略負載的影響，并取任意一相進行分析，其電路如圖2所示。其中，L1和L2分別為隔離變壓器的原邊和副邊漏感；Lm為激磁電感；Ls為系統(tǒng)電感；L、C和R分別為濾波電感、濾波電容以及阻尼電阻；uo和us分別為單相逆變器的輸出電壓和PCC處的電壓；ups和ips分別為隔離變壓器的副邊電壓和電流折算到低壓側(cè)的值；隔離變壓器的原副邊變比為 N1∶N2；iL、it和 io分別為逆變器濾波電感、隔離變壓器原邊和副邊電流。

從圖2中的阻抗網(wǎng)絡部分可以看出，隔離變壓器的原邊電感L1、激磁電感Lm和濾波電容支路共同構(gòu)成了一個△環(huán)，利用電路理論中的△-Y變換［19］，可以得到如圖3所示的等效阻抗網(wǎng)絡。

圖1 一種MGI拓撲Fig.1 A kind of MGI topology

圖2 MGI單相拓撲等效電路Fig.2 Single-phase equivalent circuit of MGI

圖3 阻抗網(wǎng)絡的變換結(jié)果Fig.3 Result of impedance network transform

值得指出的是，由于阻尼電阻較小，可忽略不計。在圖3中，阻抗Z1、Z2和Z3可分別寫為：

由圖3，應用電路理論中的疊加原理，可得其電壓uo到電流ips、iL之間的傳遞函數(shù)為：

文獻［20］提出了一種基于加權電流反饋的控制方法，并利用該方法將三階LCL濾波并網(wǎng)逆變器模型降階為一階模型，以方便控制器的設計。這里進一步利用該思想來實現(xiàn)圖2所示MGI模型的降階。定義加權電流i作為等效的反饋量：

那么，系統(tǒng)對輸入電壓uo到電流i之間的傳遞函數(shù)為：

由于變壓器的激磁電感遠大于原副邊的漏感，即L1≈L2=Lm，故：

那么式（8）可簡化為：

可見，降階后的模型式（11）是一個一階系統(tǒng)，且只由系統(tǒng)中的電感參數(shù)決定。可以方便地利用式（11）所示降階模型設計MGI的控制器。

1.2 PI控制參數(shù)的整定

由前面的分析，可以得到MGI在PI控制器下的框圖模型，如圖4（a）所示。其中，KPWM為逆變器的放大系數(shù)，對于雙極性調(diào)制的單相全橋逆變器，KPWM=Udc。圖4（b）給出了基于降階模型的控制器設計框圖。

圖4 MGI框圖Fig.4 Block diagram of MGI

針對式（11）所示開環(huán)傳遞函數(shù)模型，設計PI控制器的參數(shù)。首先考慮比例環(huán)節(jié)的系數(shù)Kp，系統(tǒng)在比例環(huán)節(jié)作用下的開環(huán)傳遞函數(shù)為：

以保證系統(tǒng)的閉環(huán)系統(tǒng)穿越頻率小于開關頻率fs=10 kHz為依據(jù)來設計Kp，以保證開環(huán)系統(tǒng)在開關頻率附近的增益低于0 dB，據(jù)此可得：

系統(tǒng)參數(shù)如下：L=1 mH，C=10 μF，R=4 Ω，L1=L2=0.5 mH，Lm=0.6 H，Udc=400 V，N1∶N2=150∶220。由式（13）有：

由于Kp越大系統(tǒng)靜態(tài)誤差越小，取Kp=0.3。

在比例環(huán)節(jié)的基礎上引入積分環(huán)節(jié)后，系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：

為保證PI的轉(zhuǎn)折頻率不影響原系統(tǒng)的穿越頻率fc，需要滿足的條件為PI補償環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率遠小于系統(tǒng)穿越頻率，這里取為穿越頻率的1/50，即：

計算可得：

由于Ki越大系統(tǒng)動態(tài)性能越好，取Ki=350。

基于以上設計的PI控制器，可得閉環(huán)系統(tǒng)的Bode圖如圖5所示?？梢?，受控系統(tǒng)在低頻段具有0 dB的增益和0°的相移，能較好地保證對指令電流信號的跟蹤。而對于高頻段具有較大的衰減速率，從而保證對高次諧波的抑制能力。

1.3 濾波器中阻尼電阻的設計

由圖2所示阻抗網(wǎng)絡和式（8）易知該系統(tǒng)存在一個諧振回路。該回路易引起諧振頻率附近的諧波電流諧振，導致系統(tǒng)不穩(wěn)定或靜差過大。本文采用濾波電容支路串聯(lián)電阻的方法來對諧振加以阻尼與抑制，如圖6所示。

圖5 降階模型的閉環(huán)控制Bode圖Fig.5 Close-loop Bode diagram of order-reduced model

圖6 輸出濾波器結(jié)構(gòu)Fig.6 Structure of output filter

對于圖6所示的輸出濾波電路，若在電容支路串聯(lián)阻尼電阻R，那么輸出電流ips到輸入電壓uo之間的傳遞函數(shù)為：

其中，A=L1L2+L1Lm+L2Lm，B=L2+Lm，D=LL2+LLm+L1L2+L1Lm+L2Lm。

由式（18）易知，系統(tǒng)的無阻尼振蕩角頻率為：

阻尼電阻上的損耗近似為：

圖7 阻尼比與基波功率損耗之間的關系Fig.7 Relationship between damping ratio and fundamental power loss

圖7給出了阻尼與損耗之間的關系，由圖7、式（21）和式（22）不難發(fā)現(xiàn)：當電阻越大時，系統(tǒng)阻尼也越大，而損耗隨ξ先增后減，當阻尼ξ=31.85時，阻尼電阻具有最大的損耗35.34 W。然而，電阻越大其體積和成本也越大。針對本文所提拓撲，取阻尼電阻R=4 Ω，對應的阻尼比為0.4，損耗約為0.89 W。

1.4 無鎖相環(huán)指令電流生成算法

為了實現(xiàn)MGI對并網(wǎng)功率的跟蹤和對諧波、不平衡以及無功電流的補償，需要設計相應的指令電流生成算法。

文獻［21］分析表明：基于鎖相環(huán)的諧波電流檢測算法在電網(wǎng)電壓諧波或不平衡、控制延遲等條件下會對檢測結(jié)果產(chǎn)生較大的影響，并提出了一種適用于硬件延遲補償?shù)臒o鎖相環(huán)電流檢測算法，較好地解決了補償電流的檢測問題。

基于同步旋轉(zhuǎn)坐標系的無鎖相環(huán)檢測思想，這里將進一步給出一種跟蹤指令功率的參考電流生成算法。該算法可替代傳統(tǒng)并網(wǎng)逆變器的功率控制外環(huán)，提高系統(tǒng)的動態(tài)響應能力，降低控制算法的復雜度。對于電壓、電流u和i：

其中，Um和Im分別為電壓、電流相量的幅值；φu和 φi為其對應的相位。選用式（25）所示的Park變換：

其中，θ=ωt+θ0，θ0為初相位，也即 dq 坐標系 d 軸與abc坐標系a軸之間的夾角，θ0可以是任意值。Cabc/dq的逆變換滿足：易知變換后的電壓ut為：

類似地，對于變換后的電流it，有：

設逆變器有功和無功給定輸出分別為P和Q，不難發(fā)現(xiàn)［22］：

由式（28），并網(wǎng)功率跟蹤電流可寫為：

圖8給出了MGI指令電流的生成算法框圖。按圖1所示電流參考方向，總的負荷電流iLabc可以由ioabc和isabc之和間接表示。其中，變換式T即式（29），生成的并網(wǎng)功率跟蹤電流指令igabc和由文獻［21］所提無鎖相環(huán)補償電流檢測方法所檢測出的補償電流指令ihabc共同構(gòu)成逆變器的指令電流irefabc，此外，ipabc為總負荷電流的正序基波有功分量，d、q為 PCC處電壓的 d、q軸分量 ud、uq經(jīng)過低通濾波器 LPF（Low Pass Filter）后的結(jié)果，變換式 Cpq為：

其中，ipd和ipq為dq坐標系下的總負荷電流正序基波有功分量。

圖8 參考電流生成算法框圖Fig.8 Block diagram of reference current generation

需要說明的是，以上電流控制器設計中所采用的加權電流方法，只是對濾波器及隔離變壓器漏感的原邊等效電路進行了數(shù)學意義上的零極點對消和物理意義上的簡化。但從隔離變壓器的副邊看進去，其副邊電流和等效的加權電流之間仍滿足變壓器的匝比變換關系［23］，即從加權電流的角度來看，電流參考信號的實際目標值和控制器的參考值仍然是一致的。故以上電流參考生成算法可以用作對虛擬電流進行調(diào)節(jié)，進而實現(xiàn)對多功能并網(wǎng)逆變器輸出電流ioabc的控制。

2 仿真分析

為了驗證圖1所提拓撲及前述控制策略的正確性，利用PSCAD/EMTDC分別對多功能并網(wǎng)逆變器補償不平衡和無功電流、諧波電流進行了仿真研究。

2.1 不平衡和無功電流補償

在圖1所示拓撲中將非線性負荷支路斷開，MGI在實現(xiàn)并網(wǎng)功率跟蹤的同時對PCC處不平衡電流和無功電流進行治理。不平衡負荷的各相參數(shù)為：a相為70Ω電阻負載，b相為40Ω電阻和118μF電容串聯(lián)負載，c相為50 Ω電阻負載。并網(wǎng)功率指令值為P=15 kW、Q=0 var。MGI從0.15 s開始對網(wǎng)側(cè)電流進行治理。功率器件的開關頻率fs=10 kHz，系統(tǒng)參數(shù)同1.2節(jié)所述。

網(wǎng)側(cè)電流和網(wǎng)側(cè)功率如圖9所示。當MGI不進行補償時，由于不平衡負荷的原因，有功和無功功率以2倍頻波動［24］，且由于容性無功負荷的存在，網(wǎng)側(cè)無功功率存在一個負的直流分量。當MGI投入補償后，網(wǎng)側(cè)電流三相對稱，且功率波動得到很好的抑制，網(wǎng)側(cè)無功接近0。可見，MGI在實現(xiàn)并網(wǎng)功率跟蹤的同時，還能很好地完成對網(wǎng)側(cè)無功和不平衡電流的治理，提高PCC處的電能質(zhì)量。

圖9 MGI補償不平衡和無功電流的仿真結(jié)果Fig.9 Simulative results of unbalance and reactive currents compensation by MGI

2.2 諧波電流補償

在圖1所示拓撲中將不平衡負荷支路斷開，MGI在實現(xiàn)并網(wǎng)功率跟蹤的同時，完成對PCC處諧波電流的治理。非線性負荷的直流電阻為Rr=50 Ω，并網(wǎng)功率指令值為P=15 kW、Q=0 var。MGI從0.15 s開始對網(wǎng)側(cè)電流進行治理。

網(wǎng)側(cè)電流和網(wǎng)側(cè)功率如圖10所示。若不對網(wǎng)側(cè)電流進行治理，非線性負載電流和并網(wǎng)電流的疊加將引起網(wǎng)側(cè)電流波形畸變，反映在網(wǎng)側(cè)功率上即為功率振蕩。MGI投入補償后，能明顯消除電流波形畸變和網(wǎng)側(cè)功率振蕩。

不難發(fā)現(xiàn)，多功能并網(wǎng)逆變器在完成常規(guī)并網(wǎng)逆變器實現(xiàn)可再生能源或儲能等微電網(wǎng)并網(wǎng)的同時，還兼有補償PCC處無功、不平衡和諧波電流的能力，這使得一套并網(wǎng)逆變器能同時完成多個相互獨立的功能，從而省去了額外的電能質(zhì)量治理裝置，在分布式發(fā)電系統(tǒng)和微電網(wǎng)中具有較好的應用前景。

圖10 MGI補償諧波電流的仿真結(jié)果Fig.10 Simulative results of harmonic current compensation by MGI

3 實驗結(jié)果

為了進一步驗證所提拓撲和控制策略的正確性，搭建了一臺15 kV·A的MGI實驗室樣機。其拓撲如圖1所示，控制策略如圖4和圖8所示，控制器選用TI公司的TMS320F2812 DSP芯片，系統(tǒng)參數(shù)與仿真條件相同。

圖11給出了對不平衡和無功電流的補償效果，圖12給出了對諧波電流的補償效果，圖中點劃線左、右側(cè)分別為補償前、后波形。對比實驗結(jié)果和仿真結(jié)果可以看出，兩者比較吻合，多功能并網(wǎng)逆變器在完成并網(wǎng)功率跟蹤的同時，還能較好地實現(xiàn)對不平衡、無功和諧波電流的補償，從而改善并網(wǎng)點處的電能質(zhì)量。值得指出的是，雖然前面所提無鎖相環(huán)參考電流生成算法能降低控制復雜度提供動態(tài)響應能力，但是無法克服濾波電容所產(chǎn)生少量容性無功對網(wǎng)側(cè)功率的影響，加之電網(wǎng)電壓波形也存在一定的畸變和不對稱，共同使得補償后的網(wǎng)側(cè)無功稍小于0 var，且有功和無功存在小幅值波動。

圖11 MGI補償不平衡和無功電流的實驗結(jié)果Fig.11 Experimental results of unbalance and reactive currents compensation by MGI

圖12 MGI補償諧波電流的實驗結(jié)果Fig.12 Experimental results of harmonic current compensation by MGI

4 結(jié)論

本文針對一種多功能并網(wǎng)逆變器拓撲及其控制進行了研究，建立了其數(shù)學模型，設計了其控制器，給出了指令電流的生成算法和輸出濾波器中阻尼電阻的設計。仿真與實驗結(jié)果驗證了所提拓撲及其控制策略的正確性和有效性。所提拓撲對直流電壓要求較低，且在實現(xiàn)并網(wǎng)功率跟蹤的同時，能有效治理諧波、無功和不平衡電流，尤其是在分布式發(fā)電系統(tǒng)和微電網(wǎng)電能質(zhì)量治理中具有很好的應用前景。