楊永明 ，程 鵬 ，陳 俊 ，楊 帆 ，劉行謀

（1.重慶大學(xué) 輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400044；2.重慶市電力公司電網(wǎng)檢修分公司，重慶 400015）

0 引言

隨著經(jīng)濟(jì)建設(shè)的飛速發(fā)展，城市供電網(wǎng)絡(luò)越來(lái)越多地采用地下電纜。在電纜各種敷設(shè)方式中，電纜溝敷設(shè)方式具有投資省、占地少、走向靈活且能容納較多電纜、不需要工井、電纜進(jìn)出方便等優(yōu)點(diǎn)，因此被廣泛使用［1-2］。

電纜載流量是地下電纜運(yùn)行中的重要參數(shù)之一，而其與纜芯溫度有關(guān)。因此，準(zhǔn)確計(jì)算地下電纜的溫度場(chǎng)分布，對(duì)提高電纜利用率和確保電纜安全、可靠、經(jīng)濟(jì)運(yùn)行具有重要意義［3-5］。電纜溫度場(chǎng)的計(jì)算方法主要有2種：一種是根據(jù)IEC60287標(biāo)準(zhǔn)的解析法；另一種是數(shù)值計(jì)算法，主要包括邊界元法［6］、有限差分法［7］、有限容積法［8］以及有限元法［9-10］等。 相比解析法，數(shù)值法具有運(yùn)算靈活、模擬復(fù)雜工況、拓寬實(shí)驗(yàn)研究的范圍、減少實(shí)驗(yàn)的工作量等優(yōu)點(diǎn)。因此，數(shù)值法成為了研究電纜散熱問(wèn)題的有效手段［11］。

電纜溝內(nèi)電纜的散熱包括熱傳導(dǎo)、電纜表面與溝壁表面間的輻射和空氣受熱而形成的自然對(duì)流3種方式，其中主要是自然對(duì)流散熱。而電纜溝尺寸和電纜層間距參數(shù)對(duì)溝內(nèi)空氣流場(chǎng)具有重要影響，因此，本文首先根據(jù)傳熱學(xué)理論［12-13］，建立了考慮流場(chǎng)影響的電纜溫度場(chǎng)計(jì)算模型，分析確定了其邊界條件，并以電纜溝敷設(shè)6回路電纜為例驗(yàn)證了考慮空氣自然對(duì)流（初始速度u=0）影響模型的準(zhǔn)確性，該模型可以用于將來(lái)可能安裝通風(fēng)裝置的電纜溝（隧道）敷設(shè)電纜的溫度場(chǎng)計(jì)算，此時(shí)初始速度u＞0。根據(jù)求得的電纜溫度場(chǎng)分布，利用數(shù)值迭代法可得電纜允許載流量。此外，本文還對(duì)電纜載流量影響因素與考慮土建成本情況下電纜溝敷設(shè)電纜的經(jīng)濟(jì)性進(jìn)行了分析。

1 溫度場(chǎng)計(jì)算模型的建立

1.1 物理模型的建立

由傳熱學(xué)理論［12-13］中相關(guān)的知識(shí)可知，電纜溝敷設(shè)電纜的散熱方式包括熱傳導(dǎo)、熱對(duì)流、熱輻射3種，其中自然對(duì)流散熱能力要比傳導(dǎo)和輻射大，且它們之間是流場(chǎng)與溫度場(chǎng)相互耦合的過(guò)程。由于電纜溝線路與其截面尺寸相比可認(rèn)為無(wú)限大，因此電纜溝內(nèi)流場(chǎng)和溫度場(chǎng)可以按二維進(jìn)行分析和計(jì)算。本文以6回路電力電纜敷設(shè)于截面為1 m×1 m的電纜溝內(nèi)為例，對(duì)電纜區(qū)域建立了一個(gè)閉域場(chǎng)模型，見(jiàn)圖1。

圖1 6回路電纜的電纜溝敷設(shè)示意圖Fig.1 Laying map of six-loop cable trench

1.2 溫度場(chǎng)數(shù)學(xué)模型的建立

a.對(duì)流微分方程。

任何流體的流動(dòng)要受物理守恒定律的支配，流動(dòng)過(guò)程可以用微元體內(nèi)的質(zhì)量守恒定律、動(dòng)量守恒定律及能量守恒定律描述［12-13］。這些守恒定律的控制方程可以寫成如下形式：

對(duì)于自然對(duì)流散熱方式，空氣流體所受的外力僅為重力和浮力，它們?yōu)榭諝饬鲃?dòng)的動(dòng)力，則動(dòng)量守恒方程式（2）中的F在x、y方向上的分量分別為：

其中，g為重力加速度（m/s2）；β為體積膨脹系數(shù)（K-1）；Tr為流體參考溫度（K）。

b.導(dǎo)熱微分方程。

導(dǎo)熱微分方程是根據(jù)傳熱學(xué)中傅里葉基本定律和能量守恒定律確定的［13］。二維導(dǎo)熱微分方程為：

其中，λ 為介質(zhì)導(dǎo)熱系數(shù)（W/（m·K））；Ts為介質(zhì)溫度（K）；Q 為介質(zhì)單位體積發(fā)熱率（J/m3）。

c.輻射換熱計(jì)算。

電纜外表面和電纜溝內(nèi)壁之間存在輻射換熱，其計(jì)算公式為：

其中，Q12為表面1和2之間的凈換熱量（W）；σ0為斯蒂芬-玻爾茲曼常數(shù)（W/（m2·K4））；ε1和 ε2分別為表面1和2的發(fā)射率；X12為角系數(shù)，其值計(jì)算見(jiàn)文獻(xiàn)［13-14］；A1為表面 1 的面積（m2）；T1和 T2為表面 1和2的絕對(duì)溫度值（K）。

2 電纜溫度場(chǎng)及載流量計(jì)算

以型號(hào)為8.7/15 kV YJV 1×400的XLPE電力電纜為例，當(dāng)電纜按圖1敷設(shè)時(shí)，利用有限元法計(jì)算電纜及其周圍敷設(shè)區(qū)域的溫度場(chǎng)分布，并利用數(shù)值迭代法計(jì)算電纜相應(yīng)的允許載流量。

2.1 電纜結(jié)構(gòu)參數(shù)及敷設(shè)條件

8.7 /15 kV YJV 1×400 XLPE電力電纜的結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示，具體的敷設(shè)參數(shù)見(jiàn)表2。

2.2 損耗計(jì)算

由式（6）可以看出：要計(jì)算電纜的溫度場(chǎng)分布，還需獲得場(chǎng)域內(nèi)熱源的單位體積發(fā)熱率。對(duì)于整個(gè)電纜溫度場(chǎng)域，只有電纜包含熱源，而電纜的熱源包括導(dǎo)體損耗、絕緣層介質(zhì)損耗以及金屬屏蔽層損耗和鎧裝層損耗等，這些參數(shù)可以根據(jù)IEC60287標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行計(jì)算［15-17］。

表1 電纜結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Structural parameters of cable

表2 電纜敷設(shè)參數(shù)Tab.2 Laying parameters of cable

2.3 邊界條件

a.流場(chǎng)邊界條件。

電纜溝內(nèi)自然對(duì)流形成的流場(chǎng)的邊界條件為：電纜溝內(nèi)壁和電纜外表面為無(wú)滑移邊界條件，即速度為0 m/s。

b.溫度場(chǎng)邊界條件。

傳熱問(wèn)題中常見(jiàn)邊界條件的控制方程為：

其中，T（x，y）為位于邊界 w1上的點(diǎn)（x，y）的溫度（K）；f（x，y）為已知邊界面上隨位置變化的溫度函數(shù)；λ為導(dǎo)熱系數(shù)（W/（m·K））；n 為邊界法向量；qn為熱流密度（W/m2）；h 為對(duì)流換熱系數(shù)（W/（m2·K））；Tf為流體溫度（K）；w1、w2、w3分別為第 1、第 2 和第 3 類積分邊界。

現(xiàn)有研究成果［4-18］表明，電纜對(duì)1.2 m外土壤的溫度基本沒(méi)有影響。因此，取距離電纜溝下側(cè)1.2 m的水平直線為下邊界，其邊界條件為土壤深層溫度，符合第1類邊界條件；取距離電纜溝外側(cè)1.2 m的2條垂直直線為左右邊界，其邊界條件的水平溫度梯度為0，符合第2類邊界條件；取地表為上邊界，其邊界條件的對(duì)流換熱系數(shù)和空氣溫度已知，符合第3類邊界條件。

2.4 溫度場(chǎng)計(jì)算

用COMSOL Multiphysics軟件建立電纜溝敷設(shè)電纜的幾何模型，并根據(jù)計(jì)算得到的損耗參數(shù)及相關(guān)參數(shù)設(shè)置好各求解域控制方程和相應(yīng)的邊界條件，采用三角形單元自動(dòng)網(wǎng)格劃分法對(duì)整個(gè)求解區(qū)域進(jìn)行剖分，網(wǎng)格剖分圖如圖2所示。

圖2 求解域剖分圖Fig.2 Mesh of solution region

當(dāng)電纜負(fù)載電流i=250 A時(shí)，整個(gè)電纜區(qū)域溫度場(chǎng)分布如圖3所示。由圖可知，此時(shí)電纜的最高運(yùn)行溫度為342.501 K。

圖3 電纜溫度場(chǎng)分布Fig.3 Temperature field distribution of cables

2.5 載流量計(jì)算

電纜載流量是由電纜纜芯溫度確定的，準(zhǔn)確計(jì)算電纜纜芯溫度具有重要意義。當(dāng)電纜纜芯溫度達(dá)到363 K時(shí)的電流值即為在規(guī)定敷設(shè)條件下此種電纜的允許載流量。采用雙點(diǎn)弦截法［18-19］得到電纜纜芯溫度為90℃時(shí)的允許載流量為319.7 A。

3 載流量影響因素分析

地下電纜溫度場(chǎng)分布的影響因素很多，敷設(shè)條件和外界環(huán)境等因素的改變都會(huì)使得電纜溫度場(chǎng)分布發(fā)生變化。對(duì)于電纜溝敷設(shè)電纜，溫度場(chǎng)分布受溝內(nèi)空氣流場(chǎng)的影響，而電纜溝尺寸和電纜層間距又會(huì)對(duì)溝內(nèi)流場(chǎng)產(chǎn)生影響，現(xiàn)仍以電纜溝敷設(shè)6回路型號(hào)為8.7/15kVYJV1×400的XLPE電力電纜為例，分析電纜溝深度和電纜層間距2個(gè)因素對(duì)電纜載流量的影響規(guī)律。

3.1 電纜溝深度的影響

電纜溝深度對(duì)電纜溝內(nèi)空氣流場(chǎng)和電纜溫度場(chǎng)具有重要影響。當(dāng)電纜溝寬度和電纜層間距一定時(shí)，電纜溝深度越深，電纜溝的空間越大，電纜溝內(nèi)空氣的自然對(duì)流能力越強(qiáng)，電纜的散熱能力也越強(qiáng)，纜芯溫度降低，電纜載流量隨之增大。保持電纜溝寬度為1 m和電纜層間距為0.2 m不變，電纜溝深度與電纜載流量的對(duì)應(yīng)關(guān)系曲線如圖4所示。由圖可知，在其他敷設(shè)參數(shù)不變的情況下，電纜載流量隨著電纜溝深度的增加而增大，且增大的幅度變大。當(dāng)電纜溝深度由0.8 m增加到0.9 m時(shí)，電纜載流量由318 A增大到318.8 A；當(dāng)電纜溝深度由1.1 m增加到1.2 m時(shí)，電纜載流量由320.7 A增大到321.9 A。

圖4 電纜溝深度與電纜載流量的關(guān)系Fig.4 Relationship between trench depth and cable current carrying capacity

3.2 電纜層間距的影響

電纜層間距對(duì)電纜溝內(nèi)空氣流場(chǎng)和電纜溫度場(chǎng)也具有重要影響。在電纜溝尺寸一定的條件下，當(dāng)電纜層間距增加時(shí)，電纜之間的相互熱效應(yīng)減弱，同時(shí)電纜層間空氣的自然對(duì)流能力增強(qiáng)，電纜散熱能力增強(qiáng)，纜芯溫度隨之降低，從而電纜的載流量增大。保持電纜溝截面尺寸為1 m×1 m不變，電纜層間距與電纜載流量的對(duì)應(yīng)關(guān)系曲線如圖5所示。圖5顯示了在電纜溝尺寸一定的情況下，電纜載流量隨電纜層間距增加的變化趨勢(shì)?？梢缘贸鲆韵陆Y(jié)論：在其他敷設(shè)參數(shù)不變的情況下，電纜載流量隨著電纜層間距的增加而增大，且增大的幅度減小。當(dāng)電纜層間距由0.2 m增加到0.25 m時(shí)，電纜載流量由321.9 A增大到324.9 A；當(dāng)電纜層間距由0.35 m增加到0.4 m時(shí)，電纜載流量由329.7 A增大到331.8 A。

圖5 電纜層間距與電纜載流量的關(guān)系Fig.5 Relationship between cable layer spacing and cable current carrying capacity

3.3 層間距變化的電纜溝深度的影響

當(dāng)上層電纜到電纜溝蓋板距離和下層電纜到電纜溝底距離一定時(shí)，電纜溝深度變大，電纜層間距隨之增大，電纜溝內(nèi)空氣自然對(duì)流散熱能力越強(qiáng)，使纜芯溫度降低，電纜載流量增大。保持上層電纜到電纜溝蓋板距離和下層電纜到電纜溝底距離為0.2 m不變，電纜層間距變化的電纜溝深度與電纜載流量的對(duì)應(yīng)關(guān)系曲線如圖6所示。由圖6可知，此時(shí)的電纜載流量隨電纜溝深度增加而增大，且增大的幅度減小。當(dāng)電纜溝深度由0.8 m增加到0.9 m時(shí)，電纜載流量由318 A增大到322.1 A；當(dāng)電纜溝深度由1.1 m增大到1.2 m時(shí)，電纜載流量由328.8 A增大到331.8 A。圖6和圖4對(duì)比也可以驗(yàn)證電纜層間距的增加有利于增大電纜載流量。

圖6 電纜層間距變化的電纜溝深度與電纜載流量的關(guān)系Fig.6 Relationship between trench depth and cable current carrying capacity when cable layer spacing varies

對(duì)上述載流量影響規(guī)律進(jìn)行綜合分析可知，電纜溝深度和電纜層間距的增加均能夠增大電纜允許載流量，但載流量相對(duì)增量的大小有所不同。將電纜溝深度、電纜層間距和電纜層間距變化的電纜溝深度與電纜載流量的關(guān)系按載流量的相對(duì)增量進(jìn)行折算，即分別計(jì)算此3種不同優(yōu)化類別下電纜溝深度或電纜層間距每增加10 cm對(duì)應(yīng)的電纜載流量增量。得到對(duì)應(yīng)于電纜溝深度類別、電纜層間距類別、電纜層間距變化的電纜溝深度類別的載流量相對(duì)增量分別為 1、5、3.5 A/dm。

可見(jiàn)，在改善電纜溝敷設(shè)電纜的散熱效果和提高電纜載流量方面，增加電纜層間距比增大電纜溝深度能獲得更加理想的效果。

4 經(jīng)濟(jì)性分析

隨著電力工程造價(jià)的日益攀升，如何有效地控制工程造價(jià)，逐漸成為各電力企業(yè)不得不面臨的問(wèn)題。因此，在滿足提高電纜輸送容量要求的基礎(chǔ)上，必須通過(guò)經(jīng)濟(jì)性分析選擇最優(yōu)敷設(shè)方案，最大限度地降低成本、節(jié)約資源。

雖然電纜溝深度的加深會(huì)增加電纜載流量，提高電纜利用率，但同時(shí)也會(huì)增加電纜溝的土建成本。本文根據(jù)重慶地區(qū)的挖溝土建成本情況，以1000 m、2000 m和5000 m長(zhǎng)度的電纜溝為例分別對(duì)其經(jīng)濟(jì)性進(jìn)行分析。根據(jù)重慶電網(wǎng)建設(shè)成本，重慶地區(qū)挖溝土建成本取為70元/m3，功率因數(shù)取為0.8，并取售電利潤(rùn)為0.1元/（kW·h），下面以電纜溝敷設(shè)6回路型號(hào)為8.7/15 kV YJV 1×400的XLPE電力電纜為例，當(dāng)電纜溝寬度為1 m保持不變，電纜溝深度由0.8 m增加到1.2 m時(shí)，分析了3種不同長(zhǎng)度電纜溝增加的土建成本的回收情況，結(jié)果如表3所示。

由表3可以看出，對(duì)于5000m長(zhǎng)的線路1a內(nèi)就可以回收建設(shè)成本，因此這種方式的經(jīng)濟(jì)性適合現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用。在實(shí)際的電纜增容改造工程中，需要根據(jù)電纜線路的長(zhǎng)度以及不同地區(qū)電纜運(yùn)行維護(hù)成本，選擇相應(yīng)的提高載流量的方式。

表3 不同長(zhǎng)度下電纜溝成本回收情況Tab.3 Cost recovery for different cable trench lengths

5 結(jié)語(yǔ)

a.電纜溝深度和電纜層間距增大，電纜允許載流量也隨之增加，但電纜層間距下的電纜載流量相對(duì)增量比電纜溝深度下的值大，即在改善電纜散熱效果和提高電纜載流量方面，電纜層間距優(yōu)化比電纜溝深度的優(yōu)化效果更佳。

b.通過(guò)電纜溝深度的優(yōu)化來(lái)提高電纜載流量，雖然會(huì)使得電纜溝的土建成本增加，但是資本回收時(shí)間短，經(jīng)濟(jì)效益高。

c.對(duì)電纜溝敷設(shè)方案的選取應(yīng)遵循的原則為：首先考慮通過(guò)電纜層間距的優(yōu)化來(lái)提高電纜允許載流量，其次再考慮電纜層間距與電纜溝深度的綜合優(yōu)化。這對(duì)實(shí)際電纜溝敷設(shè)電纜的優(yōu)化具有理論指導(dǎo)意義。

d.本文考慮電纜溝內(nèi)空氣自然對(duì)流（初始速度u=0）的電纜溫度場(chǎng)計(jì)算模型可用于將來(lái)可能安裝通風(fēng)裝置（初始速度u＞0）的電纜溝（隧道）的溫度場(chǎng)及電纜允許載流量的計(jì)算。