張穎超，王飛帆，廖俊玲

（南京信息工程大學(xué)信息與控制學(xué)院，江蘇南京 210044）

0 引言

探空儀測量的高空大氣濕度是大氣探測綜合觀測系統(tǒng)中的關(guān)鍵要素之一，其可靠與否直接影響著天氣預(yù)報(bào)和氣候預(yù)測的準(zhǔn)確性。目前，以芬蘭VAISALA公司為代表的全球各大電子探空儀生產(chǎn)商均采用了精度更高和具有長期穩(wěn)定性的濕敏電容器作為感濕元件［1，2］。但是，濕敏電容器的介電常數(shù)會隨溫度的改變而變化，特別是，當(dāng)探空儀處于高空低溫環(huán)境時(shí)，會有嚴(yán)重的溫度漂移和零點(diǎn)漂移現(xiàn)象，加上受外圍電路的影響產(chǎn)生的非線性關(guān)系，濕度傳感器的測量精度會明顯降低，測量結(jié)果會存在較大的誤差。因此，需要建立誤差校正網(wǎng)絡(luò)對傳感器的輸出進(jìn)行溫度補(bǔ)償和非線性校正［3，4］。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以作為萬能逼近器，擬合任意非線性函數(shù)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是目前使用最廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，常被用于傳感器的誤差校正，但也有網(wǎng)絡(luò)層數(shù)和神經(jīng)元個(gè)數(shù)難于確定、訓(xùn)練時(shí)間長以及容易陷入局部極小值等缺點(diǎn)。本文設(shè)計(jì)了基于T-S模糊系統(tǒng)的混合型pi-sigma模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合模型，采用魏海坤教授給出的K-means聚類算法對10個(gè)二維模糊子集的隸屬函數(shù)進(jìn)行預(yù)處理［5］，利用張雨農(nóng)教授提出的權(quán)值直接確定方法選擇模糊規(guī)則結(jié)論多項(xiàng)式的系數(shù)［6］，從而有效提高了網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練速度和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。經(jīng)實(shí)驗(yàn)證明:pi-sigma模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在低溫段的預(yù)測精度優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

1 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

1．1 混合型pi-sigma模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

pi-sigma神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種既含有求和節(jié)點(diǎn)，又含有乘積節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)模型，它與T-S模糊系統(tǒng)有機(jī)結(jié)合形成了一種混合型pi-sigma模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，該網(wǎng)絡(luò)可以方便地在線修正隸屬函數(shù)和參數(shù)［7，8］。

圖1所示為本文構(gòu)建的用于濕度傳感器誤差校正的雙輸入單輸出含有10個(gè)模糊神經(jīng)元（即模糊規(guī)則）的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，在該網(wǎng)絡(luò)中，∑和∏分別表示相加和相乘運(yùn)算。不失一般性，網(wǎng)絡(luò)的輸出為

式中 ci為隸屬函數(shù)節(jié)點(diǎn)的n維中心矢量;‖Xj－ci‖為輸入矢量到節(jié)點(diǎn)中心的歐氏距離;bi為隸屬函數(shù)節(jié)點(diǎn)的基寬度參數(shù)。

圖1 pi-sigma模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig 1 Structure of pi-sigma fuzzy neural network

1．2 K-means聚類方法

K-means聚類算法的思路是對樣本輸入進(jìn)行無監(jiān)督學(xué)習(xí)，確定各網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)中心ci，然后根據(jù)各數(shù)據(jù)中心之間的距離確定各節(jié)點(diǎn)的基寬度參數(shù)bi［9］。

設(shè)X1，X2，…XN為N個(gè)n維樣本輸入，k為迭代次數(shù)，第k次迭代時(shí)的聚類中心為c1（k），c2（k），…，ci（k），相應(yīng)的聚類域?yàn)閣1（k），w2（k），…，wi（k）。

K-means聚類算法確定ci和bi的步驟如下:

1）算法初始化:選擇前m個(gè)樣本輸入作為初始聚類中心。

2）計(jì)算所有樣本輸入與聚類中心的歐氏距離‖Xjci（k）‖，j=1，2，…，N。

3）對樣本輸入Xj，按最小距離原則對其進(jìn)行分類:

4）重新計(jì)算各類新的聚類中心

式中Ni為第i個(gè)聚類域wi（k）中包含的樣本數(shù)。

5）如果ci（k+1）≠ci（k），轉(zhuǎn)到步驟（2）;否則，聚類結(jié)束，繼續(xù)步驟（3）。

6）根據(jù)各聚類中心之間的距離確定各節(jié)點(diǎn)的基寬度參數(shù)bi。取bi=κdi，其中di為第i個(gè)數(shù)據(jù)中心與離他最近的數(shù)據(jù)中心之間的距離，即

其中，h=1，2，…，m，κ 稱重疊系數(shù)。

可見，通過K-means聚類根據(jù)各中心矢量間的距離即可直接確定各模糊神經(jīng)元的基寬度參數(shù)，減輕了網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的負(fù)荷。

1．3 權(quán)值直接確定法

根據(jù)非齊次方程組的求解方法和BP算法權(quán)值迭代公式可得，網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)穩(wěn)態(tài)權(quán)值的求解可以轉(zhuǎn)化為求矩陣方程最小二乘最優(yōu)解的過程［10］。

設(shè) A∈Rq×n，W∈Rn×m，G∈Rq×m，則 W=A+G 是相容矩陣方程AW=G的唯一極小范數(shù)解，或是矛盾方程AW=G的唯一極小范數(shù)最小二乘解。A+=（ATA）－1AT稱為A的偽逆，G為目標(biāo)輸出矩陣。

針對圖1所示的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)有

從而求得模糊規(guī)則結(jié)論矩陣

對給定的訓(xùn)練樣本

利用權(quán)值直接確定法避免了BP算法的迭代過程，極大地提高了網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練速度。

2 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實(shí)驗(yàn)測試與結(jié)果分析

對配備新型HUMICAP@180濕敏電容的HMP45D溫濕集成傳感器進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測量。實(shí)驗(yàn)環(huán)境采用L—DP2雙溫雙壓法精密濕度發(fā)生器，設(shè)定溫度范圍為－30～40℃，濕度范圍為10%～95%RH。溫度每隔10℃、濕度每隔5%RH進(jìn)行一次測量，得到144個(gè)測量值作為訓(xùn)練樣本，其測量誤差如圖2所示。

圖2 訓(xùn)練樣本各溫度下的測量誤差Fig 2 Measurement error of train sample at different temperature

可以看出:傳感器越接近低溫高濕區(qū)測量誤差越明顯，在0℃以上測量誤差基本處于8%RH以內(nèi)，但仍然普遍存在非線性關(guān)系，因此，必須對其進(jìn)行誤差校正。

利用Matlab的mapminmax函數(shù)對樣本輸入歸一化，并對其進(jìn)行亂序重排，分別代入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和pi-sigma模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，進(jìn)而建立傳感器誤差校正模型。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)選用2—9—6—1的三層結(jié)構(gòu)，隱層和輸出層傳輸函數(shù)分別為雙曲正切和線性函數(shù)，訓(xùn)練函數(shù)為trainlm，利用Matlab神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱建立和訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)。pi-sigma模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)依據(jù)前文所述，通過Matlab編程實(shí)現(xiàn)。

定義濕度相對誤差為

比較兩者經(jīng)過訓(xùn)練的擬合輸出的相對誤差如圖3，訓(xùn)練時(shí)間如表1。

圖3 訓(xùn)練樣本擬合結(jié)果相對誤差Fig 3 Relative error of train sample fitting result

pi-sigma模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最大相對誤差分別為4．774%和15．27%，可以看出:pi-sigma模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的相對誤差都比較接近0，大部分小于3%，相比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合精度更高，能夠滿足氣象觀測要求的指標(biāo)［2］。

表1 訓(xùn)練時(shí)間Tab 1 Training time

圖3和表1說明:同BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，使用K-means聚類和權(quán)值直接確定法不僅保證了pi-sigma模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的準(zhǔn)確性，而且縮短了網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練時(shí)間。

為了檢驗(yàn)和比較2種模型的泛化能力，測試中選取了4組溫濕度均不與訓(xùn)練樣本設(shè)定值相重合的檢驗(yàn)樣本。圖4給出了其中一組樣本的擬合結(jié)果對比。

圖4 檢驗(yàn)樣本誤差對比Fig 4 Error contrast of inspection sample

從圖4可以看出:未經(jīng)補(bǔ)償?shù)膶?shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和理論值有很大偏差，而經(jīng)過網(wǎng)絡(luò)校正后的預(yù)測結(jié)果基本接近理論值，其中pi-sigma模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和理論值的曲線重合度比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更高，由于檢測樣本的溫度和濕度是完全獨(dú)立于訓(xùn)練樣本的，因此，證明了誤差校正模型擁有很好的泛化能力。

定義均方誤差為

4組檢驗(yàn)樣本的誤差結(jié)果如表2。

表2 檢測樣本均方誤差Tab 2 Mean square error of test sample

該表顯示:pi-sigma模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測結(jié)果均方誤差基本都在0．2左右，而BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測結(jié)果均方誤差都在2以上，證明了pi-sigma模糊神經(jīng)網(wǎng)路的泛化能力要優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

3 結(jié)束語

本文設(shè)計(jì)了一種基于T-S模糊模型的混合型pi-sigma模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)對探空儀濕敏電容傳感器的溫度補(bǔ)償和非線性校正。通過采用K-means聚類算法和權(quán)值直接確定方法直接確定了模糊神經(jīng)元的模糊規(guī)則和模糊規(guī)則結(jié)論多項(xiàng)式系數(shù)的初值，節(jié)省了訓(xùn)練時(shí)間，提高了收斂速度，有效避免了訓(xùn)練過程落入局部極值。通過與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實(shí)驗(yàn)對比表明:本文構(gòu)建模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的擁有更高的擬合精度、更強(qiáng)的泛化能力和更快的訓(xùn)練速度。

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