童沛，樂秀璠

（河海大學(xué)能源與電氣學(xué)院，江蘇南京 210098）

電力系統(tǒng)無功優(yōu)化是確保電力系統(tǒng)運(yùn)行安全的有效手段之一。合理的無功分布可以提高電壓穩(wěn)定和減少系統(tǒng)損耗。傳統(tǒng)的優(yōu)化方法包括內(nèi)點(diǎn)法、梯度法、非線性規(guī)劃規(guī)[1-2]等，都各自具有一定的優(yōu)越性和適應(yīng)性，但會(huì)對目標(biāo)函數(shù)要求可微，初值條件較高，且易陷于局部極值，求解時(shí)間較長，大規(guī)模的優(yōu)化計(jì)算無法進(jìn)行。由于無功優(yōu)化特殊性，傳統(tǒng)的這些優(yōu)化方法顯然不能滿足電力系統(tǒng)發(fā)展需求。

近年來所提出的人工智能優(yōu)化算法逐漸被引入到電力系統(tǒng)無功優(yōu)化的研究中。這些方法投入到實(shí)際應(yīng)用中已取得了良好的效果。文獻(xiàn)[3]提出了自適應(yīng)差分進(jìn)化算法的無功優(yōu)化。在該算法中，變異策略和3個(gè)控制參數(shù)都是依據(jù)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行自適應(yīng)的，在約束條件下，電壓波動(dòng)達(dá)到良好的效果，系統(tǒng)有功網(wǎng)損與粒子群算法相比顯著減少。文獻(xiàn)[4]的改進(jìn)微分進(jìn)化算法提出了一種提高全局搜索效率的改進(jìn)策略，在用于電力系統(tǒng)無功優(yōu)化問題上具有準(zhǔn)確、快速、高效的優(yōu)點(diǎn)。

為了達(dá)到全局尋優(yōu)，本文的混沌量子免疫算法[10]（Chaos Quantum Immune Algorithm，CQIA）是融合混沌優(yōu)化的遍歷性、規(guī)律性和量子優(yōu)化的種群多樣性的優(yōu)勢，且使用混沌變量來初始化尋優(yōu)量子抗體。在抗體克隆擴(kuò)增和變異的過程中采用量子算法所特有的種群更新方式量子旋轉(zhuǎn)門，由量子旋轉(zhuǎn)門更新抗體上的量子相位。最后以IEEE30標(biāo)準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行仿真計(jì)算，并與其他的優(yōu)化方法比較結(jié)果，表明該算法的可行性和有效性。

1 無功優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

電力系統(tǒng)無功優(yōu)化在狀態(tài)變量不越限的條件下，通過對控制變量的改變來使系統(tǒng)的有功網(wǎng)損最小?？刂谱兞堪o功補(bǔ)償容量、可調(diào)變壓器分接頭、發(fā)電機(jī)的端電壓；狀態(tài)變量包括系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)電壓和發(fā)電機(jī)的無功功率輸出。

1.1 目標(biāo)函數(shù)

系統(tǒng)的有功網(wǎng)損最小為目標(biāo)函數(shù)定義下：

式中，Ploss為系統(tǒng)的有功網(wǎng)損；N1為支路數(shù)；gk為之路k的電導(dǎo)；ui為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)i的電壓幅值；θij為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)i，j的電壓相位差。

1.2 約束條件

等式約束條件為潮流方程：

式中，N0是系統(tǒng)中母線總數(shù)的集合；Ni是直接與第i母線連接的母線集合；NPQ是PQ型母線集合；PGi、QGi是發(fā)電機(jī)的有功和無功出力；PDi、QDi是負(fù)荷的有功和無功；Gij、Bij是節(jié)點(diǎn)ij間的電導(dǎo)和電納。

不等式約束包括控制變量和狀態(tài)變量約束，控制變量約束為：

式中，UGmax、UGmin是發(fā)電機(jī)端電壓的上下限；KTmax、KTmin是可調(diào)變壓器變比的上下限；QCmax、QCmin是補(bǔ)償電容無功容量上下限。

狀態(tài)變量約束為：

式中，uimax、uimin是節(jié)點(diǎn)電壓的上下限；QGmax、QGmax是發(fā)電機(jī)的無功出力上下限。

將狀態(tài)變量通過罰函數(shù)形式導(dǎo)入目標(biāo)函數(shù)：

式中，λ1、λ2為懲罰系數(shù)；NL為系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)總數(shù)；NG為發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)總數(shù)。

2 混沌量子免疫算法（CQIA）

2.1 混沌系統(tǒng)

混沌優(yōu)化方法[5]是用混沌變量進(jìn)行優(yōu)化搜索的。由于混沌運(yùn)動(dòng)具有隨機(jī)性、遍歷性、規(guī)律性等特點(diǎn)，利用類似載波方法將混沌運(yùn)動(dòng)的遍歷范圍擴(kuò)大到尋優(yōu)變量的取值范圍，然后使用混沌變量來尋優(yōu)，保證尋優(yōu)的全局性。產(chǎn)生混沌變量模型為Logistic映射即：

當(dāng)μ=4時(shí)系統(tǒng)為混沌狀態(tài)，混沌變量的取值范圍在[0，1]，但不能是0.25、0.50、0.75。在實(shí)際尋優(yōu)問題中需要用式（7）將混沌變量的空間映射到尋優(yōu)變量的解空間上。

式中，Xn為尋優(yōu)變量的解，Xn∈[a，b]。

2.2 免疫優(yōu)化算法

免疫優(yōu)化算法[7]是基于人體免疫機(jī)制，采用克隆選擇算子的算法。在算法中，抗原對應(yīng)于需要解決的問題，抗體是問題的解。尋優(yōu)的依據(jù)是抗體的親和力，在實(shí)際問題對應(yīng)的是目標(biāo)函數(shù)。親和力高的抗體通過克隆裂變，產(chǎn)生新的抗體，保證了搜索效率。親和力低的抗體通過變異操作，提高了全局搜索能力。

2.3 量子進(jìn)化

量子進(jìn)化算法[9]的最小單元是量子位，一個(gè)量子位的狀態(tài)可以表示為：

α，β為量子概率幅，滿足α2+β2=1。由式（8）可知一個(gè)量子態(tài)可以是0態(tài)、1態(tài)，也可以是任意疊加態(tài)。一個(gè)種群第n個(gè)個(gè)體有m個(gè)量子位則可以定義為：

2.4 混沌量子免疫算法

設(shè)含有m個(gè)變量的函數(shù)優(yōu)化問題可表示為max f（X1，X2，…，Xm）（最小值問題可以變換）優(yōu)化變量，Xi∈[ai，bi]（1≤i≤m）。在使用CQIA優(yōu)化計(jì)算時(shí)，抗體對應(yīng)于求解問題的解，抗體親和力由目標(biāo)函數(shù)計(jì)算到。

初始優(yōu)化抗體生成，給定m個(gè)初始值，用式（6）產(chǎn)生m個(gè)混沌變量xi1（1≤i≤m），利用這m個(gè)混沌變量初始化種群第一個(gè)抗體。然后依次令n=1，2，…，N－1產(chǎn)生另外的N－1個(gè)抗體。第n個(gè)抗體則如式（10）：

此時(shí)Δθki∈ k－λk，λkk，設(shè)第k個(gè)克隆母體為：

使用量子旋轉(zhuǎn)門后抗體為：

轉(zhuǎn)角方向不需要與當(dāng)前最優(yōu)抗體進(jìn)行比較，有利于提高種群多樣性和搜索效率。對于克隆擴(kuò)增后的抗體中親和力低的抗體使用變異手段，通過施加混沌擾動(dòng)來改變量子位的相位。設(shè)親和力最低的r個(gè)抗體按照升序排列，則第k個(gè)母體變異相角幅值為：

3 CQIA算法在無功優(yōu)化中應(yīng)用

將CQIA算法用于電力系統(tǒng)無功優(yōu)化中，具體步驟如下：

1）根據(jù)系統(tǒng)確定節(jié)點(diǎn)信息、支路信息、控制變量個(gè)數(shù)及各變量的取值范圍。由控制變量的初始值和式（10）產(chǎn)生第一代尋優(yōu)量子抗體p1，p2，…，pN。

2）將目標(biāo)函數(shù)F最小值問題轉(zhuǎn)換為最大值問題Ffitness=C/F，其中C為適當(dāng)?shù)某?shù)。調(diào)用軟件包對量子抗體潮流計(jì)算得出各抗體的親和力，潮流計(jì)算時(shí)需要將量子抗體概率幅由單位空間映射到控制變量解空間。

3）在保證種群規(guī)模穩(wěn)定的條件下，依據(jù)親和力的高低進(jìn)行克隆擴(kuò)增和變異操作。操作完成后替換上一代親和力低的抗體形成新一代母體，判斷是否滿足終止條件，若滿足則轉(zhuǎn)步驟4），不滿足則轉(zhuǎn)步驟2）。

4）尋找親和力最高的抗體由式（11）輸出結(jié)果。

具體算法流程見圖1。

4 算例分析

本文以IEEE-30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行仿真計(jì)算，該系統(tǒng)發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)有6個(gè)，分別為1、2、5、8、11、13，其中節(jié)點(diǎn)1為平衡節(jié)點(diǎn)，其余為PV節(jié)點(diǎn)，剩下的為PQ節(jié)點(diǎn)，4個(gè)變壓器支路（6-9、6-10、4-12、27-28），3個(gè)并聯(lián)電容器節(jié)點(diǎn)（3、10、24），標(biāo)幺值的基準(zhǔn)功率為100 MV·A，PV節(jié)點(diǎn)電壓范圍是［0.9，1.1］，PQ節(jié)點(diǎn)電壓范圍是 !0. 9 5，1.05"，變壓器變比范圍是 !0. 9 5，1.05"，并聯(lián)電容器無功出力范圍是 !－0 . 12，0.36"。算法中的參數(shù)設(shè)置見表1。

圖1 CQIA算法流程圖Fig.1 Flow chart of the CQIA algorithm

系統(tǒng)總負(fù)荷Pload=2.834，Qload=1.262。初始條件下設(shè)置變壓器變比和發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)電壓都為1.0。潮流計(jì)算得到∑PG=2.893 86、∑QG=0.980 2、Ploss=0.059 86。3處PQ節(jié)點(diǎn)發(fā)生了越限，V26=0.933、V29=0.941、V30=0.927。為了驗(yàn)證CQIA算法的正確性和有效性，分別與改進(jìn)免疫算法[11]（IIA）、改進(jìn)量子遺傳算法[12-13]（IQGA）進(jìn)行比較。表2給出了以上3種方法對系統(tǒng)進(jìn)行30次仿真。

表2 仿真結(jié)果統(tǒng)計(jì)Tab.2 Statistics of results by three algorithms

表1 參數(shù)設(shè)置Tab.1 Simulation parameters

由表2統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以看出，所用的CQIA算法優(yōu)化后的系統(tǒng)有功網(wǎng)損比另外2種算法的有功網(wǎng)損得到了減少。IIA和IQGA的有功網(wǎng)損分別為0.048 85和0.048 50，而CQIA的有功網(wǎng)損為0.048 23，網(wǎng)損下降率較前2種算法明顯增大。在收斂速度上看，CQIA在平均43次迭代時(shí)收斂到穩(wěn)定值，而IIA和IQGA平均收斂代數(shù)分別為48和80，收斂速度要慢于CQIA，因此CQIA的收斂性比另外2種方法要好。

圖2是3種算法仿真過程中同代最優(yōu)個(gè)體平均有功網(wǎng)損曲線。從曲線的收斂速度和收斂值可知CQIA算法不僅在收斂速度上表現(xiàn)較快，而且在系統(tǒng)有功網(wǎng)損上也能夠很好地減少，說明該算法適合電力系統(tǒng)無功優(yōu)化。

圖2 IEEE-30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)平均網(wǎng)損收斂曲線Fig.2 The convergence curves of average active power loss for the IEEE-30 bus system

圖3 是3種算法優(yōu)化系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)電壓平均幅值曲線，由圖3可知經(jīng)CQIA算法優(yōu)化后節(jié)點(diǎn)電壓均在幅值范圍內(nèi)，均沒有發(fā)生越限。曲線的平穩(wěn)度較IIA和IQGA算法后更好，所用的算法用于無功優(yōu)化后，系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)電壓均保持良好的水平。

圖3 IEEE-30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)平均電壓幅值曲線Fig.3 The average voltage magnitude curves for the IEEE-30 bus system

5 結(jié)論

本文所用的混沌量子免疫算法綜合考慮了免疫優(yōu)化和混沌優(yōu)化各自在空間搜索的優(yōu)勢以及量子優(yōu)化的快速高效性。在進(jìn)化過程中采用量子優(yōu)化，保持了種群多樣性，引入的混沌變量搜索策略，保證算法的全局搜索能力進(jìn)一步提高。由仿真結(jié)果可知CQIA算法收斂速度快，全局尋優(yōu)能力突出，同時(shí)可以維持系統(tǒng)電壓處在一個(gè)良好范圍內(nèi)，能夠有效地用于電力系統(tǒng)無功優(yōu)化。

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