吳松野，吳云東

(集美大學理學院，福建廈門361021)

0 引言

光學傳感器的幾何檢定在攝影測量學、機器視覺以及計算機視覺等領(lǐng)域中具有非常重要的作用.對于無人機航空攝影測量而言，由于受體積和承載能力的限制，多數(shù)民用無人機只能攜帶非量測相機，因而相機檢定精度決定著最終成果的精度.相機檢定精度與控制點數(shù)量、點位分布、控制點比高密切相關(guān).對相機檢定場的研究，Challis［1］利用一個1.0 m×0.6 m×1.0 m的長方體框架作為控制場，并在此框架下，研究和分析了5種不同形狀的控制場對檢定結(jié)果的影響，由于該檢定場控制范圍小，所以只能用于近距離攝影時的相機參數(shù)檢定，不符合航空攝影的需求.文獻［2］用自標定方法的六點算法討論了控制點分布的均勻性對相機內(nèi)外方位元素檢定精度的影響，但忽略了控制點數(shù)量和比高的情況.文獻［3］用附加約束條件的DLT方法對控制點分布的容忍性進行研究，當控制點空間分布不好時也能夠通過該方法解算出檢定參數(shù).文獻［4］在基于改進的DLT［5］方法上，研究了室內(nèi)控制場中控制點的數(shù)量和分布情況，但忽略了控制點比高的影響.根據(jù)以上情況，本文擬研究適合遠距離攝影的室外控制場布點方案的要求，在模擬數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，重點研究控制點的分布、比高以及數(shù)量對檢定參數(shù)精度和可靠性的影響.

1 模擬數(shù)據(jù)的生成技術(shù)

本文所用的模擬數(shù)據(jù)是在假定物方坐標、內(nèi)方位元素、外方位元素已知的情況下，利用共線方程［6-7］，求解得到圖像坐標，從而建立物方坐標、內(nèi)方位元素、外方位元素和圖像坐標之間的嚴密關(guān)系.

如圖1所示，假設(shè)S為攝影中心，在某一規(guī)定的物方空間坐標系O-XYZ中，S的坐標為(Xs，Ys，Zs)，A是任意的物方空間點，簡稱物點，其物方空間坐標是(X，Y，Z).a是A在影像上的像點，其相應的像空間坐標和像空間輔助坐標分別是 (x，y，-f)和 (u，v，w).

理論上攝影時S、a、A三點位于同一條直線上，根據(jù)比例關(guān)系并考慮像主點坐標(x0，y0)，能夠得到用于生成模擬數(shù)據(jù)的共線方程:

圖1 坐標系統(tǒng)Fig.1 Coordinated system

其中:x和y是像點的像平面坐標;x0，y0，f是影像的內(nèi)方位元素;Xs，Ys，Zs是攝影中心的物方空間坐標;X，Y，Z是物點的物方空間坐標;ai，bi，ci是影像的3個外方位角元素組成的9個方向余弦，具體關(guān)系如下:a1=cos φ·cos κ -sin φ·sin ω·sin κ，a2=-cos φ·sin κ -sin φ·sin ω·cos κ，a3=-sin φ·cos ω，b1=cos ω·sin κ，b2=cos ω·cos κ，b3=-sin ω，c1=sin φ·cos κ +cos φ·sin ω·sin κ，c2=-sin φ·sin κ +cos φ·sin ω·cos κ，c3=cos φ·cos ω ，其中 φ，ω，κ 是影像的3 個外方位角元素.

參照無人機航空攝影的需要，取定內(nèi)方位元素 (x0，y0，f)、外方位元素 (Xs，Ys，Zs，φ，ω，κ)以及控制點物方坐標(Xi，Yi，Zi)(i為控制點數(shù)量)的值，再把這些假定的值代入式 (1)中，就可以解算出相應像點坐標(xi，yi)的值，其中內(nèi)方位元素的單位是mm，外方位線元素和物方點坐標的單位是m，外方位角元素的單位是弧度，這樣得到的像平面坐標的單位就是mm.

2 直接線性變換數(shù)學模型

直接線性變換方法［8］是Abdel-Aziz和Karara于1971年首次提出，其主要思想是在共線方程的基礎(chǔ)上，通過線性的方法來解算光學傳感器檢定的參數(shù).因其解答快速、方便，無需參數(shù)初值等優(yōu)點，已在傳統(tǒng)的光學傳感器檢定方法中得到廣泛的應用，故本文也將其用于光學傳感器控制場的研究.在不考慮鏡頭畸變的情況下，其一般數(shù)學模型可在式 (1)的基礎(chǔ)上變形而來:

式 (2)就是DLT方法的一般數(shù)學模型，其中，除l34=1以外，其余l(xiāng)ij(i=1，2，3;j=1，2，3，4)都是待定參數(shù).當引入x，y相應的改正數(shù)Vx，Vy時，式 (2)可變?yōu)?

再將式 (3)寫成矩陣形式可以得到:

其中，A=Xl31+Yl32+Zl33+1，那么式 (4)中只有11個參數(shù).這樣，如果知道至少6對不在同一平面的像點坐標和相對應的物點坐標，就可以利用最小二乘法來解算出11個待定參數(shù).具體步驟如下:先將式 (4)寫成向量的形式:V=BL-W，再按照等權(quán)處理，并根據(jù)最小二乘間接平差原理，則可列出法方程式:BTBL=BTW，這樣就得到11個待定參數(shù)的解:L=(BTB)-1BTW.至于L系數(shù)與光學傳感器檢定參數(shù)之間的關(guān)系，令r1=-(a1Xs+b1Ys+c1Zs)，r2=-(a2Xs+b2Ys+c2Zs)，r3=-(a3Xs+b3Ys+c3Zs)，并將其帶入式 (1)可得:l11=(a3x0-a1f)/r3，l12=(b3x0-b1f)/r3，l13=(c3x0-c1f)/r3，l14=x0-(r1/r3)f，l21=(a3y0-a2f)/r3，l22=(b3y0-b2f)/r3，l23=(c3y0-c2f)/r3，l24=y0-(r2/r3)f，l31=a3/r3，l32=b3/r3，l33=c3/r3.

由此可得:

3 室外控制場的建立

在影響檢定精度的因素中，控制點分布、數(shù)量和比高是主導因素，同時，三者之間又存在著強耦合關(guān)系.本方法是預先取定兩個因素的數(shù)值，把第三個因素作為自變量，研究單一因素與檢定精度的關(guān)系，從而得到建立控制場的基本原則.

根據(jù)這些基本原則建立控制場，并用于無人機低空遙感信息系統(tǒng)的實際情況，若采用SonyN5定焦微單相機進行航拍，在滿足地面分辨率為10 cm的近似垂直航空攝影條件下，無人機飛行高度需控制在300 m左右，相機最長航攝幅寬可達1200 m左右.故本試驗近似模擬的控制場大小為1200 m×1200 m，航高H=300 m，內(nèi)、外方位元素值分別是:f=16 mm，x0=0.02 mm，y0=0.03 mm，Xs=700 m，Ys=650 m，Zs=300 m，φ =0 rad，ω =0 rad，κ =0 rad.

3.1 控制點的分布

為了研究控制點的分布對檢定精度的影響，需要保持控制點的數(shù)量和比高不變.考慮到方程可行解和檢定精度，并結(jié)合點位對稱原則，控制點數(shù)量要盡可能少，但不能過于太少，過少的控制點不能反映分布情況對于檢定精度的影響.綜合上述情況，取控制點數(shù)量為16.同時，控制點又不能位于同一平面［9］，這里取比高為航高的四分之一.

根據(jù)控制點位于控制場的分布情況，可將控制點分為角點、內(nèi)部點和邊沿點，由文獻 ［4］可知，角點對于控制場分布必不可少，故這里研究內(nèi)部點和邊沿點對檢定精度的影響.按照點位對稱、相鄰點距相等和一高一低的分布原則，首先確定控制場中四個角點的位置，再根據(jù)內(nèi)部點位于控制場的疏密程度，將內(nèi)部控制點依次向邊沿方向移動，分別如圖2中a、b、c所示;但又考慮到圖2c的分布方式，即控制點全位于控制場的邊沿，這種分布情況不太合理，故抽出其中4個點位于控制場內(nèi)部，如圖2d所示.

圖2 控制場透視圖Fig.2 Control field scenograph

由于物方坐標系是確定的，為了避免在計算中物方坐標出現(xiàn)負號的情況，可以簡化設(shè)置，即把檢定場放在物方坐標系的第一象限.按照模擬數(shù)據(jù)生成技術(shù)即可求出每個控制點相對應的圖像坐標.然后，把這套模擬數(shù)據(jù)引入偶然誤差并代入DLT檢定方法中，得到的實驗結(jié)果如表1所示.

針對這4種分布圖，比較表1中E值可以發(fā)現(xiàn)，隨著控制場層數(shù)的減少，E值越來越小，而層數(shù)的減少表現(xiàn)為控制點逐漸從控制場的內(nèi)部向邊沿移動，說明控制場邊沿的控制點影響檢定精度的重要性要大于內(nèi)部的控制點.而對比發(fā)現(xiàn)圖2d情況的E值比圖2c更小，說明在邊沿控制點數(shù)量合理的情況下，適當增加內(nèi)部控制點數(shù)量可以提高檢定精度.

表1 控制點分布實驗結(jié)果Tab.1 The experimental results of control points distribution

根據(jù)以上研究可以得出以下結(jié)論:1)需要保證控制場中4個角點位置的存在;2)控制場邊沿點影響檢定精度的重要性要大于內(nèi)部點，故在布點時要多考慮到邊沿位置;3)在邊沿點數(shù)量合理的情況下，適當增加內(nèi)部控制點數(shù)量可以提高檢定精度.

3.2 控制點的數(shù)量

對控制點數(shù)量的研究，則需固定控制點的分布和比高.控制點的分布采取3.1中所研究的布點原則，即優(yōu)先保證控制場的4個角點，再考慮控制場的邊沿，最后保證控制場內(nèi)部有適當?shù)目刂泣c;比高還是取航高的四分之一.由DLT檢定方法可知，至少需要6個控制點才能完成參數(shù)的解算，故這里研究控制點數(shù)量的時候，從6個控制點開始，然后在前一種的基礎(chǔ)上依次多出2個控制點，并保持對稱，具體的平面分布圖及實驗結(jié)果如表2所示.從表2中可以看出，隨著控制點數(shù)量的增加，E值有減小的趨勢.

表2 控制點數(shù)量實驗結(jié)果Tab.2 The experimental results of the number of control points

為了更加形象地說明，現(xiàn)把控制點數(shù)量和E之間的關(guān)系單獨列出來，如圖3所示.從圖3可以看出，隨著控制點數(shù)量的不斷增加，E值有變小的趨勢，這說明增加控制點數(shù)量對減小檢定誤差是有效果的.但是檢定誤差并不會隨著控制點數(shù)量的增加而無限減小，而且當控制點數(shù)量為20時，E值減小的程度已經(jīng)趨于平緩.所以，若要完成高精度的光學傳感器的檢定，即滿足檢定精度E值大約為0.02時，進行室外布設(shè)控制場，控制點個數(shù)一般需要20個左右為宜，若再增加控制點個數(shù)，算法的檢定誤差不但減小不大，而且還會增加外業(yè)的工作量和程序計算時間.

圖3 控制點數(shù)量與E的關(guān)系Fig.3 The relationship of the number of control points and E

3.3 控制點的比高

文獻［10］已經(jīng)說明，當所有控制點位于同一平面，即比高為0時，其計算是發(fā)散的，由此可知，比高在控制場研究中是不可忽略的.雖然文獻 ［9］已經(jīng)給出詳細的證明，但是具體比高為多少，才能得出符合航空攝影的要求，仍然沒有給出定論.故本試驗結(jié)合無人機低空遙感信息系統(tǒng)的實際情況，在滿足地面分辨率為5，10，20 cm的要求下，運用模擬數(shù)據(jù)進行分析和討論，分別對航高H=150 m、H=300 m和H=600 m三種情況進行了實驗.這里控制點的分布采用3.1研究得出的結(jié)論，即優(yōu)先保證控制場的4個角點，再考慮控制場的邊沿，最后保證控制場內(nèi)部有適當?shù)目刂泣c.控制點數(shù)量采用3.2節(jié)得出的結(jié)論，即20個.具體實驗結(jié)果如圖4所示.

當H=150 m時，設(shè)置比高從10 m開始，140 m結(jié)束，步長10 m;當H=300 m時，設(shè)置比高從20 m開始，280 m結(jié)束，步長20 m;當H=600 m時，設(shè)置比高從40 m開始，560 m結(jié)束，步長40 m.

從圖4中可以看出，相對于航高來說，比高越大，E值越趨于穩(wěn)定.當H=150 m，比高為60 m時，E減小的幅度已經(jīng)非常小，考慮到外業(yè)作業(yè)量和程序計算時間，此值是最佳值.同樣，當H=300 m且比高為120 m和當H=600 m且比高為240 m均是最佳值.即當比高大約是H的五分之二時，此時的比高值是最佳比高.

圖4 控制點比高與E的關(guān)系Fig.4 The relationship of the relative altitude of control points and E

4 結(jié)論

通過對模擬數(shù)據(jù)生成技術(shù)的研究，生成了一套與實際情況相近的模擬數(shù)據(jù)，并把此模擬數(shù)據(jù)用于DLT方法的測試，通過實驗數(shù)據(jù)表明，此算法可用于對光學傳感器的幾何檢定.本文重點對光學傳感器幾何檢定中控制場因素進行研究，通過引入DLT檢定算法，采用具有偶然誤差的模擬數(shù)據(jù)，分別研究了控制點的分布、數(shù)量和比高三種因素對檢定精度的影響.

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