孫 巖，劉美紅，李遇賢，葛夏文

（昆明理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，昆明 650093）

0 引言

墊片密封廣泛應(yīng)用于壓力容器、管道和閥門(mén)中。短纖維增強(qiáng)彈性體（橡膠）板材是運(yùn)用最為廣泛的墊片材料，其又可分為石棉橡膠板和非石棉纖維增強(qiáng)彈性體復(fù)合材料兩類(lèi)［1］。壓縮回彈性能是表征和評(píng)定纖維增強(qiáng)橡膠墊片非線(xiàn)性行為的主要指標(biāo)之一，直接影響墊片密封的可靠性［2］。

用短纖維增強(qiáng)橡膠板材制備的墊片，由于材料的各向異性，其壓縮回彈性能的研究存在很大的局限性，很難通過(guò)理論分析和數(shù)值模擬得到墊片的壓縮回彈方程，主要通過(guò)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)學(xué)回歸獲得。目前此類(lèi)研究成果多集中于被限制使用的石棉墊片方面，對(duì)無(wú)石棉金屬纏繞墊片的研究甚少［3－5］。若要通過(guò)試驗(yàn)的方法得到相同規(guī)格墊片在不同預(yù)緊載荷下的壓縮回彈曲線(xiàn)，工作量大，且浪費(fèi)人力、物力；通過(guò)曲線(xiàn)擬合的方法得到各載荷下墊片的應(yīng)力和應(yīng)變關(guān)系，進(jìn)而得到壓縮回彈特性方程，從而確定某一類(lèi)墊片在壓縮和回彈過(guò)程中的相關(guān)性能，在研究及工程實(shí)踐中具有實(shí)際意義。為此，作者對(duì)自制的無(wú)石棉紙金屬纏繞墊片常溫下的應(yīng)力－應(yīng)變曲線(xiàn)進(jìn)行擬合，并對(duì)其進(jìn)行討論，旨在得到符合墊片加載和卸載實(shí)際情況的數(shù)學(xué)表達(dá)形式即壓縮回彈曲線(xiàn)方程，為相同規(guī)格墊片壓縮回彈特性的表征和預(yù)測(cè)提供依據(jù)。

1 常溫下墊片應(yīng)力－應(yīng)變曲線(xiàn)擬合方程

纖維增強(qiáng)橡膠板制備的墊片由于材料的各向異性，其壓縮曲線(xiàn)和回彈曲線(xiàn)均非直線(xiàn)且不重合，即非線(xiàn)性和非保守性［6］。因墊片的構(gòu)成材料不同以及加工工藝的差異，各個(gè)墊片的性能曲線(xiàn)不可能完全一樣。不同載荷等級(jí)下同種墊片的壓縮曲線(xiàn)有所偏離，但互相之間非?？拷捎猛粭l曲線(xiàn)來(lái)表示，通過(guò)不同載荷下的數(shù)據(jù)綜合起來(lái)加以擬合，則可得到能表征該種墊片壓縮特性的綜合方程。由于墊片的塑性變形是隨墊片預(yù)緊力的增大而增大，故墊片在各載荷下的回彈曲線(xiàn)不會(huì)重合，但由于各載荷下的回彈曲線(xiàn)之間近似平行，對(duì)規(guī)格相同的墊片來(lái)說(shuō)，就可以用回彈曲線(xiàn)的數(shù)學(xué)表達(dá)式進(jìn)行回歸，得到較好地表征該種墊片回彈特性曲線(xiàn)的方程。

文獻(xiàn)［7］對(duì)石棉纖維金屬纏繞墊片的加載和卸載曲線(xiàn)進(jìn)行了詳細(xì)的研究，在實(shí)際過(guò)程中壓縮曲線(xiàn)不同于回彈曲線(xiàn)，通過(guò)壓縮回彈試驗(yàn)的結(jié)果，提出了能反映墊片真實(shí)情況應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式，來(lái)加以區(qū)分加載和卸載階段的不同。

壓縮曲線(xiàn)方程為

式中：σ為 應(yīng) 力；ε為應(yīng)變；a1，a2，a3，a4，a5，a6為 回歸系數(shù)，由試驗(yàn)得到。

回彈曲線(xiàn)方程為

式中：σy為開(kāi)始卸載時(shí)墊片的應(yīng)力；εy為開(kāi)始卸載時(shí)墊片的應(yīng)變；εr為墊片殘余應(yīng)變；a，b，c，p，q為回歸系數(shù)，由試驗(yàn)得到。

對(duì)同一類(lèi)墊片來(lái)說(shuō)，由擬合的壓縮回彈曲線(xiàn)分別確定壓縮階段和回彈階段的回歸系數(shù)，根據(jù)確定的回歸系數(shù)和卸載開(kāi)始點(diǎn)的應(yīng)力與應(yīng)變，可以預(yù)測(cè)不同預(yù)緊工況下的回彈曲線(xiàn)，進(jìn)一步確定墊片在不同的預(yù)緊載荷作用下墊片的特性。

2 壓縮回彈試驗(yàn)及數(shù)據(jù)擬合

采用上述的曲線(xiàn)方程式對(duì)自制的無(wú)石棉紙金屬纏繞墊片的壓縮回彈試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線(xiàn)擬合，驗(yàn)證其適用性。墊片外形見(jiàn)圖1，其基本結(jié)構(gòu)和主要尺寸見(jiàn)圖2［8］。

用WE－30型液壓式萬(wàn)能材料試驗(yàn)機(jī)在室溫下按GB／T 12622－1990《管法蘭墊片壓縮率及回彈率試驗(yàn)方法》［9］對(duì)墊片試樣進(jìn)行壓縮回彈性能試驗(yàn)。墊片試樣在選取后置于（100±2）℃的烘干箱內(nèi)恒溫干燥1h后取出，放入室溫干燥器中冷卻；試驗(yàn)溫度為15～25 ℃；墊片初始載荷為1 MPa，加載及卸載速率為0.5 MPa·s－1，預(yù)緊載荷為80 MPa。測(cè)得試樣的壓縮回彈數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。

表1 墊片壓縮回彈數(shù)據(jù)Tab.1 The compressive and recovery date of gaskets

用Matlab軟件進(jìn)行編程，對(duì)壓縮階段和回彈階段的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得出擬合曲線(xiàn)如圖3，4所示。對(duì)其擬合參數(shù)的誤差分析結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 Matlab擬合曲線(xiàn)參數(shù)的誤差分析結(jié)果Tab.2 The analysis results of the fitting curves by Matlab

壓縮曲線(xiàn)方程：

回歸系數(shù)：a＝26.17；b＝6.44；c＝19.88；p＝7.634；q＝－0.758。把所得到的回歸系數(shù)代入到方程（2）～（6），即可得到墊片的回彈曲線(xiàn)方程：

通過(guò)對(duì)圖3，4和表2分析可知，上述方法對(duì)自制的無(wú)石棉紙金屬纏繞墊片壓縮回彈曲線(xiàn)擬合效果好，可以用于此類(lèi)墊片的曲線(xiàn)擬合。

3 回彈曲線(xiàn)的預(yù)測(cè)及分析

對(duì)規(guī)格相同的墊片來(lái)說(shuō)，由已知墊片壓縮回彈試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別得出墊片在壓縮階段和回彈階段方程的回歸系數(shù)是確定的。在不同的預(yù)緊載荷下，墊片的預(yù)緊應(yīng)力是不同的，由壓縮曲線(xiàn)方程可以確定某一預(yù)緊應(yīng)力下墊片的應(yīng)變，將回歸系數(shù)以及此時(shí)墊片的應(yīng)力、應(yīng)變代入到回彈曲線(xiàn)方程，可以預(yù)測(cè)墊片在此應(yīng)力下卸載時(shí)的回彈曲線(xiàn)。由方程（2）～（7）可得到墊片在預(yù)緊載荷分別為60，65，70 MPa時(shí)的回彈曲線(xiàn)方程，由方程繪制的預(yù)測(cè)曲線(xiàn)見(jiàn)圖5。

圖5 墊片在不同預(yù)緊載荷下回彈試驗(yàn)曲線(xiàn)與預(yù)測(cè)曲線(xiàn)Fig.5 The experimental and prediction curves of gaskets in recovery stage under different pre－loading condition

從圖5可看出，由回彈曲線(xiàn)方程繪制出的回彈曲線(xiàn)與試驗(yàn)曲線(xiàn)較為吻合。從表3分析可知，由壓縮回彈曲線(xiàn)方程預(yù)測(cè)的回彈曲線(xiàn)精度較高，可以很好地表征此類(lèi)墊片不同預(yù)緊載荷情況下的回彈性能。

表3 預(yù)測(cè)回彈曲線(xiàn)的誤差分析Tab.3 The error analysis of the prediction recovery curves

4 結(jié)論

在不考慮溫度影響的情況下，采用Matlab軟件對(duì)自制的無(wú)石棉金屬纏繞墊片的壓縮回彈試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線(xiàn)擬合，得到壓縮曲線(xiàn)和回彈曲線(xiàn)方程的回歸系數(shù)，從而得到擬合精度較好的墊片壓縮回彈曲線(xiàn)，所得方程可以表征該類(lèi)墊片的壓縮回彈性能；不同預(yù)緊載荷下預(yù)測(cè)的回彈曲線(xiàn)與試驗(yàn)曲線(xiàn)較吻合，且精度較高，可較好反映該類(lèi)墊片的回彈規(guī)律。

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