周影輝，王友仁

（南京航空航天大學(xué) 自動化學(xué)院，江蘇 南京 210016）

隨著集成電路規(guī)模的增加，其能耗問題已經(jīng)愈發(fā)引起研究者的注意。Bennett[1]最早證明能耗來源于計算過程中的不可逆操作，傳統(tǒng)數(shù)字電路由于不可逆計算導(dǎo)致信息的擦除導(dǎo)致能量的消耗，Landauer[2]指出，每一個信息位的丟失對應(yīng)KT*Ln2 焦耳的熱量產(chǎn)生，式中K 是波爾茲曼常量，T 是絕對溫度。雖然單個信息位散失能量很少，但對于超大規(guī)模集成電路，功耗不能忽略。如果組成電路的所有門均能夠執(zhí)行可逆計算，即不存在信息位的擦除，理論上可以實現(xiàn)集成電路的零損耗。目前廣泛研究的量子運(yùn)算是一種具體的可逆計算，即能夠從根本上解決集成電路功耗問題。

量子計算可以由可逆邏輯電路實現(xiàn)，現(xiàn)有的研究對可逆邏輯電路研究很多，但大都集中在可逆組合邏輯電路方面[3-5]，時序邏輯電路方面研究的比較少[6-8]，文獻(xiàn)[6]首次提出了可逆觸發(fā)器的設(shè)計方法，但沒有考慮電路的性能指標(biāo)。文獻(xiàn)[7]提出了可逆主從觸發(fā)器的設(shè)計方法。文獻(xiàn)[8]設(shè)計了對數(shù)式移位寄存器設(shè)計方法，但是僅能適用于此類寄存器?，F(xiàn)在沒有通用的設(shè)計方法可以適用不同種類的可逆時序邏輯電路設(shè)計。

針對可逆邏輯電路現(xiàn)有的問題，提出了一種方法，將傳統(tǒng)的不可逆時序邏輯電路轉(zhuǎn)化為可逆時序邏輯電路。并且以典型的可逆時序邏輯電路中的脈沖分配器的設(shè)計方為例，設(shè)計了可逆脈沖分配器，通過將不可逆脈沖分配器中的基本邏輯門替換成可逆邏輯門，達(dá)到將不可逆時序電路轉(zhuǎn)換為可逆時序電路的目的。

1 可逆邏輯電路的基本概念

量子計算機(jī)中，信息的基本單元是量子比特，即量子位，信息的基本操作元件是可逆邏輯門。量子比特是信息的載體，量子比特的信息經(jīng)可逆邏輯門操作處理后，最后得到計算結(jié)果。

定義1 組成可逆邏輯電路的基本單元必須是可逆邏輯門，并且還需要滿足以下約束條件：1）電路中無扇入扇出操作，2）輸入與輸出位數(shù)相等，3）對應(yīng)電路真值表滿足一一映射。

定義2 任何一個較復(fù)雜的可逆邏輯門均是由或基本可逆邏輯門構(gòu)成。量子代價用來衡量一個量可逆邏輯電路的復(fù)雜性，用實現(xiàn)一個可逆邏輯電路所需要的或者 基本可逆邏輯門的數(shù)量表示，不管內(nèi)部結(jié)構(gòu)如何，一個基本可逆邏輯門的量子損耗是1。

定義3 在可逆邏輯電路中，除期望輸出外的剩余輸出稱為垃圾位。垃圾位是無用輸出位，也是電路能耗產(chǎn)生的根源。因此垃圾位數(shù)量的多少是評價可逆邏輯電路的一個最重要的性能指標(biāo)。當(dāng)添加垃圾位輸出后，為使量子可逆邏輯電路的輸入輸出位數(shù)相等，需在輸入端添加一定數(shù)量的常量輸入，常量輸入的位數(shù)也影響到可逆邏輯電路綜合的量子代價，常量輸入取0 或1。

常用可逆邏輯門如圖1 所示。

圖1 常用可逆邏輯門Fig.1 Common reversible logic gates

Feynman 門（FG 門）有兩個輸入量子比特，分別是控制量子比特和目標(biāo)量子比特。它所實現(xiàn)的功能為當(dāng)控制量子比特為0 時，目標(biāo)量子比特不變；而當(dāng)控制量子比特為1 時，目標(biāo)量子比特將反轉(zhuǎn)。FG 門的線路如圖1（a）所示。其中，P、Q為FG 門的兩個輸出量子比特，F(xiàn)G 門能夠?qū)崿F(xiàn)線路的復(fù)制功能。當(dāng)B=0 時，可得到兩個相同的輸出A。因此，F(xiàn)G 門能夠?qū)崿F(xiàn)可逆邏輯量子比特的復(fù)制。

F2G 門又叫做Feynman Double gate）F2G），有3個輸入比特，能完成輸入比特的兩位復(fù)制。

FRG 門，又稱受控交換門，是一種三輸入輸出的可逆邏輯門，如圖所示。當(dāng)控制端為0 時，F(xiàn)RG為三輸入輸出的直通門，即P=A、Q=B、R=C。當(dāng)控制端A 輸入信號為1 時，P=A，Q=C，R=B。

TG 門是最常用的多比特可逆邏輯門，輸入位由兩個控制比特位和一個被控比特來構(gòu)建符合特定要求的可逆邏輯電路。此外，門可以通過修改控制位數(shù)量，構(gòu)成具有不同數(shù)量控制位TG 門系列，以此來構(gòu)建符合特定要求的可逆邏輯電路。

2 可逆脈沖分配器的設(shè)計

在傳統(tǒng)的不可逆時序電路中，使用的邏輯門是不可逆的。要設(shè)計可逆邏輯電路，就要使用可逆邏輯門進(jìn)行構(gòu)造。本文將傳統(tǒng)的不可逆時序電路中的邏輯門替換成可逆邏輯門，不改變原有電路的設(shè)計原理，從而將不可逆邏輯電路轉(zhuǎn)化為可逆邏輯電路。

傳統(tǒng)的可逆脈沖分配器主要是由計數(shù)器和相應(yīng)的譯碼器組成，基于扭環(huán)計數(shù)器的脈沖分配器如圖2 所示。其中計數(shù)器又由觸發(fā)器級聯(lián)而成，所以要將其中的觸發(fā)器和基本的與門轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的可逆邏輯門，另外，由于可逆邏輯電路不能有扇入或者扇出，所以圖2 中的扇入扇出信號要用可逆邏輯門對信號進(jìn)行復(fù)制。

首先要將傳統(tǒng)的D 觸發(fā)器轉(zhuǎn)化可逆D 觸發(fā)器?？紤]到量子代價和量子門數(shù)的影響，設(shè)計了由圖1 中的FRG 門、F2G門構(gòu)成的可逆D 觸發(fā)器，具體結(jié)構(gòu)如圖3 所示。

由圖3（a）所示，當(dāng)C 輸入為0 時，輸出Q 保持不變，當(dāng)C輸入為1 時，輸出Q 和D 的信號相同。將圖3（a）中的電路封裝成圖3（b）所示的模塊。本文設(shè)計的可逆D 觸發(fā)器（圖3）的性能指標(biāo)和文獻(xiàn)[7]中設(shè)計的可逆D 觸發(fā)器比較如表1 所示。

圖2 基于扭環(huán)計數(shù)器的脈沖發(fā)生器Fig.2 Pulse distributor based on twisted ring counter

圖3 可逆D 觸發(fā)器Fig.3 Reversible D flip-flop

表1 D觸發(fā)器性能指標(biāo)比較Tab.1 The performance comparison of reversible D flip-flop designed by ours and others methods

由表1 可以看出本文設(shè)計的量子可逆D 觸發(fā)器比文獻(xiàn)[8]所用的量子門數(shù)減少了5個，量子代價減少了40，垃圾位減少了6個。在設(shè)計多位脈沖分配器時，量子門數(shù)、量子代價和垃圾位會有明顯降低。

圖2 所示的計數(shù)器是扭環(huán)計數(shù)器，根據(jù)設(shè)計原則，將計數(shù)器中的觸發(fā)器替換成可逆D 觸發(fā)器，從而設(shè)計出可逆扭環(huán)計數(shù)器。如圖4 所示。

圖4 可逆扭環(huán)計數(shù)器Fig.4 Reversible twisted ring counter

可逆扭環(huán)計數(shù)器和譯碼器共同組成脈沖分配器，譯碼器主要由與門構(gòu)成，而可逆邏輯電路中沒有相應(yīng)的與門，必須用常用可逆邏輯門構(gòu)造，Toffoli 門可以完成此功能，兩輸入的與門要三輸入的Toffoli 門構(gòu)成。另外，不可逆脈沖分配器的扇入扇出需要進(jìn)行重新設(shè)計，每個扇入或者扇出的節(jié)點(diǎn)要用Feynman 門對信號進(jìn)行復(fù)制。

結(jié)合圖2 所示的可逆扭環(huán)計數(shù)器和圖4 所示的可逆扭環(huán)計數(shù)器，構(gòu)建的量子可逆脈沖分配器如圖5 所示。

圖5 可逆脈沖分配器Fig.5 Reversible pulse distributor

3 仿真結(jié)果分析和物理實現(xiàn)

由圖5 可以看出，本文所設(shè)計的量子可逆脈沖分配器所用量子門數(shù)為32，量子代價為96，垃圾位24。

可逆脈沖分配器的結(jié)構(gòu)在實驗中用VHDL 進(jìn)行描述封裝，代碼通過Xilinx ISE9.1i 下載到Spartan-6 LX FPGA 芯片上進(jìn)行運(yùn)行仿真，目標(biāo)器件為XC6SLX9?？赡婷}沖分配器的仿真結(jié)果如圖6 所示。

圖6 可逆脈沖分配器仿真結(jié)果Fig.6 Simulation of reversible pulse distributor

由圖6 可以看出，本文設(shè)計的可逆脈沖分配器可以實現(xiàn)8 節(jié)拍脈沖輸出功能，并且無冒險與競爭現(xiàn)象。

目前已經(jīng)提出了多種可逆邏輯電路的物理構(gòu)建方法，如利用低功耗CMOS 晶體管構(gòu)建可逆邏輯門，而利用電子波導(dǎo)Y-分支開關(guān)）Y-Branch Switch YBS）構(gòu)建可逆邏輯門可以用更少的能量改變開關(guān)狀態(tài)，它的打開和關(guān)閉是通過改變電子傳輸兩個方向中的一個，而不是切換當(dāng)前的開關(guān)，在正常情況下，YBS 的一次開關(guān)動作大約散失0.6meV 的熱量，一個信息位丟失所損耗的能量為KT*Ln2，大約等價為18meV，利用YBS 作為基本單元構(gòu)建可逆邏輯門會更加節(jié)能[9]。如圖7 所示，為利用YBS 作為基本單元構(gòu)建的FG 門和Toffoli 門，由于所有的可逆邏輯電路都能有Toffoli 門實現(xiàn)，所以可逆脈沖分配器可以由圖7 所示的可逆邏輯門設(shè)計物理電路。

4 結(jié)論

文中提出了一種可逆時序電路的設(shè)計方法，以不可逆脈沖分配器為例，將其轉(zhuǎn)化為可逆脈沖分配器，分析了所設(shè)計的可逆脈沖發(fā)生器的有關(guān)性能指標(biāo)并對其功能進(jìn)行了仿真。另外提出了可逆脈沖分配器的物理實現(xiàn)方法[10]。結(jié)果表明，設(shè)計的可逆脈沖分配器能完成脈沖輸出的功能。此方法還可以用于其它可逆時序邏輯電路的設(shè)計。

圖7 基于YBS 的可逆邏輯門實現(xiàn)Fig.7 The implementation of reversible logic gate based on YBS

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