任 遠(yuǎn) 羅丁利

(西安電子工程研究所 西安 710100)

0 引言

GPS 是美國(guó)在1973 年開始研制的衛(wèi)星導(dǎo)航與定位系統(tǒng)，具有高精度、全天候、全球覆蓋、方便靈活等特點(diǎn)。GPS 信號(hào)在傳輸過(guò)程中采用直接序列擴(kuò)頻調(diào)制方式，接收機(jī)在時(shí)間信息提取和導(dǎo)航電文解調(diào)之前，需要實(shí)現(xiàn)載波和C/A 碼的二維同步［1］。載波同步和C/A 碼同步一般分為捕獲(粗同步)和跟蹤(精確同步)兩個(gè)階段，且GPS 衛(wèi)星信號(hào)的跟蹤需要以信號(hào)捕獲為前提。在信號(hào)跟蹤之前，接收機(jī)內(nèi)部復(fù)制的載波和C/A 碼信號(hào)必須與接收信號(hào)吻合到一定程度，估算出接收信號(hào)的載波多普勒頻移和碼相位，然后根據(jù)這些信號(hào)參數(shù)估計(jì)值初始化跟蹤環(huán)路，以幫助接收通道展開對(duì)信號(hào)的跟蹤。

傳統(tǒng)GPS 信號(hào)捕獲方法［1］對(duì)接收的衛(wèi)星信號(hào)在多普勒頻移域和碼相位域進(jìn)行二維線性掃描式搜索，其優(yōu)點(diǎn)在于只需要少數(shù)幾個(gè)數(shù)字相關(guān)器，并且這些相關(guān)器隨后也可以用于信號(hào)跟蹤過(guò)程，簡(jiǎn)化了硬件設(shè)計(jì)，其缺點(diǎn)是運(yùn)算量大，捕獲時(shí)間較長(zhǎng)?；谳d波(或多普勒頻移)域的FFT 并行捕獲算法［2］將二維搜索變?yōu)榇a相位域上的一維搜索，該算法對(duì)多普勒頻移的估算精度取決于離散傅里葉變換的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度和數(shù)據(jù)的采樣頻率，使用短時(shí)間數(shù)據(jù)進(jìn)行運(yùn)算時(shí)多。普勒頻移分辨率不高，導(dǎo)致信號(hào)捕獲靈敏度性能變差，而使用長(zhǎng)時(shí)間數(shù)據(jù)進(jìn)行運(yùn)算時(shí)在提高多普勒頻移分辨率的同時(shí)也使FFT 點(diǎn)數(shù)增多，運(yùn)算量增大?；诖a相位域的FFT 并行捕獲算法［3］將信號(hào)搜索變?yōu)槎嗥绽疹l移域上的一維搜索，大幅度提高了捕獲速度。文獻(xiàn)［4］在基于碼相位域的FFT 并行捕獲算法基礎(chǔ)上，用傅里葉系數(shù)的循環(huán)移位取代頻率補(bǔ)償和FFT 運(yùn)算，繼而將運(yùn)算量較之原始算法減少一半?；贔FT 的并行捕獲算法要求信號(hào)采樣率為2 的冪次，一般的GPS 信號(hào)采樣率較難滿足，這就增加了計(jì)算復(fù)雜度而影響處理速度。文獻(xiàn)［5］中介紹了一種基于平均采樣技術(shù)的捕獲算法，將FFT 數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)重采樣到2 的冪次點(diǎn)，減少了運(yùn)算時(shí)間，也降低了硬件實(shí)現(xiàn)的難度和成本。

本文介紹了一種基于循環(huán)相關(guān)的捕獲算法，與傳統(tǒng)的線性搜索捕獲算法相比，減少了運(yùn)算量，同時(shí)保留硬件設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單、數(shù)字相關(guān)器可用于后續(xù)信號(hào)跟蹤過(guò)程等優(yōu)點(diǎn)。

1 傳統(tǒng)線性搜索捕獲算法［6］

假設(shè)接收機(jī)接收到的GPS 信號(hào)經(jīng)過(guò)射頻前端處理之后可表示為:

式中PS是信號(hào)功率;C(n)是C/A 碼，其值為± 1;D(n)是比特率50bps 的導(dǎo)航電文;ωIF是中頻載波頻率，其值由射頻前端和多普勒頻移決定;φ(n)是初始載波相位;e(n)為零均值高斯白噪聲。

圖1 線性搜索捕獲原理

圖1 給出了GPS 接收機(jī)線性搜索捕獲算法的基本流程。本文以接收一顆衛(wèi)星信號(hào)為例，在捕獲過(guò)程中，數(shù)字中頻信號(hào)sIF首先分別與同相支路的本地正弦和正交支路的本地余弦復(fù)制載波進(jìn)行混頻，然后混頻結(jié)果與復(fù)制C/A 碼進(jìn)行相關(guān)，接著相關(guān)結(jié)果i 與q 經(jīng)過(guò)時(shí)間為Tcoh的相干積分后生成數(shù)據(jù)對(duì)I和Q，

其中，a 為信號(hào)幅值;τ 為C/A 碼相位與搜索碼相位之間的差異;fe為接收載波頻率與搜索頻率之間的差異;Φe為兩載波之間的相位差異;nI與nQ分別代表I 支路與Q 支路上均值為零且互不相關(guān)的高斯噪聲。

假設(shè)非相干積分?jǐn)?shù)目為Nnc，最后經(jīng)非相干積分后得到非相干積分幅值V。

信號(hào)捕獲的非相干檢測(cè)法通過(guò)檢測(cè)非相干積分幅值V 的大小來(lái)判斷接收信號(hào)是否已經(jīng)被搜索到:若非相干積分幅值V 小于捕獲預(yù)先設(shè)置好的捕獲門限Vt，則信號(hào)尚未被搜索到，于是接收機(jī)按照既定的搜索步長(zhǎng)調(diào)節(jié)載波數(shù)控振蕩器(NCO)和C/A 碼發(fā)生器輸出，繼續(xù)在下一個(gè)搜索單元進(jìn)行搜索與檢測(cè)，直到確認(rèn)信號(hào)成功捕獲。

2 基于循環(huán)相關(guān)的捕獲算法

2.1 算法原理

C/A 碼是周期為1023 個(gè)碼片的Gold 碼，碼率為fC/A=1.023Mcps，即在每個(gè)C/A 周期(1ms)有1023 個(gè)碼片，且具有良好的自相關(guān)和互相關(guān)特性［7］。一般情況下GPS 軟件接收機(jī)將接收信號(hào)從射頻前端輸出后進(jìn)行中頻采樣，采樣頻率為fS，則一個(gè)C/A 碼片周期(1ms)對(duì)應(yīng)的采樣點(diǎn)數(shù)N=fS/1000，相應(yīng)的本地C/A 碼也被重采樣為N點(diǎn)。圖2 示出基于循環(huán)相關(guān)的捕獲算法流程，針對(duì)C/A 碼相關(guān)過(guò)程進(jìn)行改進(jìn)，具體實(shí)現(xiàn)方法分為兩步。

圖2 基于循環(huán)相關(guān)的捕獲算法流程圖

a.對(duì)于采樣后周期為N 的C/A 碼序列C(n)，假設(shè)接收信號(hào)序列為C(n +m)，m 為接收信號(hào)碼相位。本地C/A 碼發(fā)生器產(chǎn)生的C/A 碼為序列C(n)，按照?qǐng)D3 所示循環(huán)移位后疊加構(gòu)成新本地碼序列h(n):

其中L 為每次循環(huán)移位點(diǎn)數(shù)，其取值將在3.2節(jié)中說(shuō)明。為了方便公式推導(dǎo)，這里假設(shè)N 是L 的整數(shù)倍，實(shí)際情況下當(dāng)N 不能被L 整除時(shí)，循環(huán)移位次數(shù)可以取N/L 的向上取整值。

將h(n)設(shè)為圖2 虛線框中的本地碼，接收信號(hào)c(n +m)與h(n)連續(xù)進(jìn)行L 點(diǎn)循環(huán)相關(guān)運(yùn)算，取模后結(jié)果為| R1(τ)|:

根據(jù)C/A 碼良好的自相關(guān)性特點(diǎn)，當(dāng)m-τ=KL 時(shí)，式(6)中有且只有一項(xiàng)會(huì)達(dá)到最大相關(guān)值，其余項(xiàng)都很小，找出|R1(τ)|最大值對(duì)應(yīng)的τ。此時(shí)可以確認(rèn)某GPS 衛(wèi)星信號(hào)的存在，只是得到的碼相位同步點(diǎn)存在若干個(gè)L 的模糊，即此時(shí)估算出的碼相位為相對(duì)碼相位，下一步確定接收信號(hào)的絕對(duì)碼相位。

圖3 本地C/A 碼循環(huán)移位示意圖

b.將原始C/A 碼序列C(n)向左循環(huán)移位τ-1 個(gè)碼片后設(shè)為圖2 虛線框中的本地碼，本地碼與接收信號(hào)C(n+m)進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算，對(duì)相關(guān)值取模后記錄其大小，然后本地碼向左循環(huán)移位L 個(gè)碼片再與接收信號(hào)C(n+m)進(jìn)行相關(guān)取模運(yùn)算，如此進(jìn)行N/L-1 次移位和相關(guān)取模后找出N/L 個(gè)相關(guān)模值中最大值所對(duì)應(yīng)的循環(huán)移位次數(shù)K。最后計(jì)算出接收信號(hào)C/A 絕對(duì)碼相位:

2.2 計(jì)算量分析

基于循環(huán)相關(guān)的捕獲算法與傳統(tǒng)線性搜索捕獲算法相比，差別主要體現(xiàn)在相關(guān)運(yùn)算的計(jì)算量上，而在多普勒頻移分辨率方面則完全一樣。

表1 運(yùn)算量比較

從表1 中看出基于循環(huán)相關(guān)的捕獲算法運(yùn)算量與一個(gè)C/A 碼片周期(1ms)對(duì)應(yīng)的采樣點(diǎn)數(shù)N、循環(huán)移位點(diǎn)數(shù)L 有關(guān)。當(dāng)中頻采樣頻率fS較大時(shí)，即一個(gè)C/A 碼片周期(1ms)對(duì)應(yīng)的采樣點(diǎn)數(shù)N 較大情況下，基于循環(huán)相關(guān)的捕獲算法運(yùn)算量減少更為可觀，節(jié)省了大量的捕獲時(shí)間。采樣頻率fS一定時(shí)，即一個(gè)C/A 碼片周期(1ms)對(duì)應(yīng)的采樣點(diǎn)數(shù)N 固定情況下，如果不考慮輸出信噪比因素，當(dāng)L=N1/2時(shí)運(yùn)算量最小。然而基于循環(huán)相關(guān)的捕獲算法構(gòu)成新本地碼之后進(jìn)行相對(duì)碼相位搜索時(shí)，使噪聲分量相對(duì)于信號(hào)分量上升了N/L 倍，輸出信噪比SNR 下降，較少的循環(huán)移位點(diǎn)數(shù)使SNR 惡化更為明顯。

圖4 L 與輸出SNR 的關(guān)系

圖4 表示輸出信噪比SNR 與循環(huán)移位點(diǎn)數(shù)L的關(guān)系，SNR 曲線包絡(luò)隨著L 的增大而增大。在實(shí)際工程應(yīng)用中，根據(jù)對(duì)輸出信噪比和捕獲速度的要求來(lái)確定循環(huán)移位點(diǎn)數(shù)L，從而確定新本地碼的組成。

2.3 仿真與結(jié)果分析

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為實(shí)際采集的GPS 信號(hào)。采用Zarlink 公司產(chǎn)品GP2015 芯片的射頻前端，輸出中頻為1.405396MHz，采樣率fS為5.714MHz，一個(gè)C/A 碼片周期(1ms)對(duì)應(yīng)的采樣點(diǎn)數(shù)N=5714，本地C/A 碼也被重采樣為5714 點(diǎn)。本文使用Matlab 對(duì)采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真，捕獲第7 號(hào)衛(wèi)星信號(hào)。為了提高輸出信噪比，保證可靠的檢測(cè)概率，傳統(tǒng)線性搜索捕獲算法與基于循環(huán)相關(guān)捕獲算法都采用了9ms 長(zhǎng)度的相干積分。

圖5 是運(yùn)用線性搜索捕獲算法對(duì)7 號(hào)衛(wèi)星信號(hào)的捕獲結(jié)果。圖中峰值超過(guò)預(yù)先設(shè)定的門限，表明捕獲成功，多普勒頻移為-1400Hz，碼相位為第3573 個(gè)采樣點(diǎn)，運(yùn)算量為2N2=65299592 次實(shí)數(shù)乘加運(yùn)算。

圖5 線性搜索捕獲結(jié)果

基于循環(huán)相關(guān)的捕獲算法仿真中，本地C/A 碼重采樣后按3.1 節(jié)方法構(gòu)成新本地碼時(shí)取循環(huán)移位點(diǎn)數(shù)為L(zhǎng)=1143，對(duì)應(yīng)的循環(huán)移位次數(shù)為4。此時(shí)L的取值在輸出信噪比和算法計(jì)算量之間做了折中，既保證了較高的輸出信噪比，又大大減少了運(yùn)算量。

圖6 是基于循環(huán)相關(guān)的捕獲算法對(duì)7 號(hào)衛(wèi)星信號(hào)的捕獲結(jié)果。圖中尖峰峰值超過(guò)預(yù)設(shè)定的門限，表明捕獲成功，多普勒頻移為-1400Hz，C/A 碼的相對(duì)碼相位為第144 個(gè)采樣點(diǎn)。

圖7 表示基于循環(huán)相關(guān)的捕獲算法第二步中循環(huán)移位次數(shù)和相關(guān)模值的關(guān)系。當(dāng)循環(huán)移位次數(shù)為3 時(shí)，本地C/A 碼與接收信號(hào)相關(guān)值取模后遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其他相關(guān)模值。由3.1 節(jié)式(7)可估計(jì)絕對(duì)碼相位為第144 +3 ×1143=3573 個(gè)采樣點(diǎn)。

圖6 基于循環(huán)相關(guān)的捕獲結(jié)果

圖7 循環(huán)移位次數(shù)和相關(guān)模值關(guān)系圖

上述仿真結(jié)果與線性搜索捕獲算法仿真結(jié)果一致，驗(yàn)證了基于循環(huán)相關(guān)捕獲算法的正確性，運(yùn)算量為2(N/L+L)N≈13119344 實(shí)數(shù)乘加運(yùn)算?；谘h(huán)相關(guān)的捕獲算法實(shí)數(shù)乘加運(yùn)算大約只有線性搜索捕獲算法的五分之一，運(yùn)算量顯著減小。

3 結(jié)論

本文討論了GPS 信號(hào)線性搜索捕獲算法實(shí)現(xiàn)，介紹了一種基于循環(huán)相關(guān)的捕獲算法，結(jié)合串行和并行捕獲方法，使運(yùn)算量大大減少;硬件實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，只需要若干個(gè)數(shù)字相關(guān)器，且這些相關(guān)器隨后可以用于信號(hào)跟蹤過(guò)程。通過(guò)對(duì)兩種算法仿真結(jié)果分析，驗(yàn)證了新算法的正確性。在構(gòu)建本地新碼時(shí)應(yīng)該根據(jù)輸入信噪比，捕獲時(shí)間以及正確捕獲概率的要求，來(lái)確定循環(huán)移位點(diǎn)數(shù)L 的值。

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