謝敏，劉榮，金鈺飛，王濤

(1.南京化工職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江蘇 南京210048;2.南京航空航天大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，江蘇 南京210016)

0 引言

折彎機(jī)使用簡單的通用模具，通過滑塊上下往復(fù)直線運(yùn)動(dòng)，折出各種各樣的復(fù)雜工件。折彎機(jī)是用于制造尺寸大、外形準(zhǔn)確度要求較高，相對(duì)彎曲半徑大的變曲率型材，已發(fā)展成為板料折彎成型行業(yè)的重要技術(shù)載體。采用折彎機(jī)器人的折彎單元能夠?qū)崿F(xiàn)自動(dòng)化無人加工，目前，國內(nèi)的工業(yè)機(jī)器人應(yīng)用主要集中在焊接、噴涂、堆垛等，在折彎方面還不多，而折彎是一種應(yīng)用廣泛又有一定危險(xiǎn)性的工藝，因此折彎機(jī)器人的市場(chǎng)前景是非常樂觀的。國外已有很多成功經(jīng)驗(yàn)，美國的折彎機(jī)器人有服役十余年者，歐洲則更早，國內(nèi)目前對(duì)折彎機(jī)器人的研究也在不斷發(fā)展中。在折彎單元中，折彎機(jī)器人需要精確跟隨折彎機(jī)的折彎進(jìn)給速度和軌跡，否則跟隨誤差將影響折彎精度和折彎變形過程。本文根據(jù)折彎單元機(jī)器人和折彎機(jī)的結(jié)構(gòu)和工作原理，建立了折彎機(jī)器人跟隨折彎運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，該模型可以精確跟隨折彎機(jī)折彎加工軌跡和速度，能提高折彎精度和加工效率。

1 折彎單元結(jié)構(gòu)及工作原理

一個(gè)折彎單元通常包括：折彎機(jī)、配有夾具的機(jī)器人、進(jìn)料站、厚度傳感器、定位臺(tái)、翻面架和出料站等。折彎機(jī)器人和折彎機(jī)的機(jī)械結(jié)構(gòu)布局如圖1所示。

圖1 折彎機(jī)器人－折彎機(jī)機(jī)械結(jié)構(gòu)布局圖

折彎機(jī)主要實(shí)現(xiàn)后檔料x軸的水平運(yùn)動(dòng)和滑塊y軸垂直方向兩個(gè)方向的自由運(yùn)動(dòng)。使用簡單的通用上模、下模模具，通過控制x軸和y軸的位置，即可折成各種不同形狀的零件。具體實(shí)現(xiàn)過程為：后擋料板首先移至一確定位置限制折彎工件的折彎邊長和折彎位置，滑塊根據(jù)所需折彎角度下降至下模內(nèi)一定深度進(jìn)行折彎，然后回程，重復(fù)以上過程直至折彎工件加工完畢。折彎單元中采用了直角坐標(biāo)的5自由度折彎機(jī)器人，可以實(shí)現(xiàn)x，y，z，a，c共5個(gè)軸的運(yùn)動(dòng)。

2 折彎機(jī)器人工作過程分析

折彎機(jī)器人一個(gè)完整的工作周期包括取料、折彎、堆垛3個(gè)階段。折彎階段是核心，由一系列折彎操作完成。

取料階段，機(jī)器人首先從進(jìn)料站上抓起板材，伸進(jìn)厚度傳感器檢查一下。若確實(shí)只拿起了一塊鋼板，則置其于定位臺(tái)上，松開夾具再重新抓起。折彎時(shí)，機(jī)器人可以跟隨或者不跟隨。機(jī)器人跟隨時(shí)夾具始終抓住工件，隨著工件逐漸彎曲，機(jī)器人也同步地做圓弧運(yùn)動(dòng)，機(jī)器人跟隨折彎方式有利于提高產(chǎn)品品質(zhì)，提高生產(chǎn)效率。全部折彎完成后即進(jìn)入堆垛階段，把產(chǎn)品整齊堆放在出料站上，為節(jié)省空間并避免倒垛，要按一定次序或位置堆放。兩次折彎操作之間，機(jī)器人可能還要用翻面架調(diào)整抓取點(diǎn)。折彎機(jī)器人工作過程如圖2所示。

圖2 折彎機(jī)器人工作周期圖

3 折彎機(jī)器人跟隨折彎運(yùn)動(dòng)模型研究

根據(jù)圖1折彎機(jī)器人-折彎機(jī)機(jī)械結(jié)構(gòu)布局圖，建立機(jī)器人跟隨折彎機(jī)運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系，如圖3所示。圖中右側(cè)是折彎機(jī)工件坐標(biāo)系統(tǒng)xoy坐標(biāo)，左側(cè)是折彎機(jī)器人工具端中心坐標(biāo)系統(tǒng)，折彎機(jī)器人的坐標(biāo)原點(diǎn)建立在y軸上的工具端中心。折彎機(jī)器人是xyzac的5坐標(biāo)系統(tǒng)，在折彎階段的折彎跟隨過程中，需要折彎機(jī)器人的y軸、z軸和繞x軸的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)a跟隨工件彎曲運(yùn)動(dòng)。

根據(jù)折彎機(jī)的y軸方向的滑塊運(yùn)動(dòng)軌跡和速度，建立折彎機(jī)器人的yza軸跟隨折彎運(yùn)動(dòng)模型。假設(shè)折彎時(shí)，折彎機(jī)上模工作進(jìn)給速度為v(mm/s)。折彎機(jī)器人跟隨板材折彎成型時(shí)，機(jī)器人坐標(biāo)系的O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O'點(diǎn)，機(jī)器人的托料盤繞x軸旋轉(zhuǎn)的角度為α，則有：

圖3 折彎機(jī)器人跟隨折彎機(jī)運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系圖

式中：t為折彎時(shí)上模工作進(jìn)給時(shí)間。

機(jī)器人坐標(biāo)系O點(diǎn)沿y軸移動(dòng)位移為：

機(jī)器人坐標(biāo)系O點(diǎn)沿z軸移動(dòng)位移為：

由函數(shù) α，Yo’，Zo’對(duì)時(shí)間t進(jìn)行求導(dǎo)，從而得到折彎機(jī)器人跟隨折彎運(yùn)動(dòng)的速度函數(shù)模型。

機(jī)器人的托料盤繞x軸旋轉(zhuǎn)的角速度為：

折彎機(jī)器人的O點(diǎn)沿y軸移動(dòng)速度為：

折彎機(jī)器人的O點(diǎn)沿z軸移動(dòng)速度為：

4 折彎機(jī)器人跟隨運(yùn)動(dòng)仿真

當(dāng)下模開口寬度2L2=30mm，機(jī)器人托盤高度R=300mm，板材折彎長度L=300mm，折彎機(jī)折彎工作進(jìn)給速度為v=6mm/s，板材折彎角度=90°，折彎深度S=18mm，采樣周期ts=0.001s，折彎動(dòng)作完成時(shí)間t=3s。經(jīng)Matlab仿真折彎機(jī)器人y軸、z軸、a軸跟隨折彎機(jī)的折彎動(dòng)作，各軸的位置、速度跟隨曲線仿真如圖4所示。

圖4 折彎機(jī)折彎時(shí)工作進(jìn)給速度－折彎深度圖

折彎機(jī)器人跟隨軌跡速度跟蹤仿真如圖5(a)、(b)、(c)所示。

圖5 折彎機(jī)器人跟隨軌跡速度仿真圖

5 結(jié)論

分析了折彎機(jī)板材沖壓折彎過程，研究建立了折彎單元機(jī)器人末端數(shù)學(xué)模型，解決了基于運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的折彎機(jī)器人軌跡速度規(guī)劃問題，經(jīng)過MATLAB仿真驗(yàn)證了模型的正確性和準(zhǔn)確性，并將該方法應(yīng)用于恒佳折彎機(jī)器人控制系統(tǒng)中。試驗(yàn)證明，該模型可以精確跟隨折彎加工軌跡，機(jī)器人和折彎機(jī)同步誤差小，能提高折彎精度和加工效率，具有重要的工程應(yīng)用價(jià)值。

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