鄂 青，許俊俊

（1.武漢工程大學(xué)理學(xué)院，湖北 武漢 430074；2.廣東工業(yè)大學(xué)材料與能源學(xué)院，廣東 廣州 510006）

0 引 言

依據(jù)熱力學(xué)第一定律和第二定律建立的熱力學(xué)一般關(guān)系，揭示了各種熱力參數(shù)間的內(nèi)在聯(lián)系，對工質(zhì)熱力性質(zhì)的理論研究與實(shí)驗(yàn)測試都有重要意義.麥克斯韋關(guān)系式是熱力學(xué)中一個(gè)重要的內(nèi)容，它給出了比熵（s）、熱力學(xué)溫度（T）、比體積（v）和壓力（p）這四個(gè)變量偏導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，是推導(dǎo)熵、熱力學(xué)能、焓及比熱容的熱力學(xué)一般關(guān)系式的基礎(chǔ)，提供了一組可測量和不可測量或難測量之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系.

這些關(guān)系式常以偏微分的形式表示，故亦稱熱力學(xué)的微分關(guān)系式.它涉及四個(gè)熱力學(xué)基本方程式、四個(gè)麥克斯韋關(guān)系式和八個(gè)狀態(tài)參數(shù)的表示方法，形式十分相近，記憶時(shí)容易引起混亂，給使用人員帶來不便［1－3］.本文提出一種圖形記憶方法，這種方法只有一個(gè)簡單的記憶圖，利用不同的規(guī)則可以很快的寫出全部關(guān)系式.本記憶方法使用的記憶圖簡單易記；使用的規(guī)則清楚易懂；可以一張圖記住全部的熱力學(xué)微分關(guān)系，準(zhǔn)確高效，使用方便.

1 記憶圖

該記憶方法和已有的一些記憶方法最大的不同是，它只有一張記憶圖，簡單明了，方便記憶和使用.可通過不同的使用規(guī)則來記憶這些復(fù)雜的熱力學(xué)微分關(guān)系式.該記憶圖如圖1所示.

圖1 記憶圖Fig.1 Mnemonic diagram

該記憶圖的組成：

a.繪制圖1所示的3×3的表格.將T、－s填寫在第一行的第二、三列，將－p、v填寫在第一列的第二、三行.

b.以圖中倒“U”字形箭頭的指向?yàn)槁肪€，按照字母表的順序排列四個(gè)狀態(tài)參數(shù)（比亥姆霍茲函數(shù)f→比吉布斯函數(shù)g→比焓h→比熱力學(xué)能u），依次寫在該表格的對應(yīng)位置.

2 使用方法

2.1 基本熱力學(xué)關(guān)系式

根據(jù)熱力學(xué)第一定律解析式，可以推導(dǎo)出簡單可壓縮工質(zhì)在可逆變化過程中的能量平衡表達(dá)式，并通過勒讓德（Legendre）變換可得到以下四個(gè)熱力學(xué)基本關(guān)系式：

記憶需借助圖2所示的基本熱力學(xué)關(guān)系式推導(dǎo)圖，以式（1）為例，可概括出記憶方法為：

①u所在的位置的橫縱坐標(biāo)為（s，v），則以s和v為求導(dǎo)對象寫成ds＋dv；此處注意，寫坐標(biāo)時(shí)應(yīng)省去參數(shù)所帶的“－”.

②分別乘以“同伴”即同行或同列對應(yīng)的參數(shù)，寫成Tds＋（－p）dv，便可很容易的得到：du＝Tds－pdv.

以此類推，便可得到其他幾個(gè)關(guān)系式.

圖2 基本熱力學(xué)關(guān)系式推導(dǎo)Fig.2 Deduction of the basic thermodynamic relations

2.2 麥克斯韋關(guān)系

已知上述四個(gè)熱力學(xué)基本關(guān)系式，利用全微分的性質(zhì)，從每一個(gè)方程中便可得到一個(gè)麥克斯韋關(guān)系，即：

其中常用的是式（7）和式（8），它們給出了不可測的熵參數(shù)和容易測得的參數(shù)p、v、T之間的微分關(guān)系.

記憶需借助圖3所示的麥克斯韋關(guān)系式推導(dǎo)圖，以麥克斯韋關(guān)系式（6）為例，可概括出記憶方法為：

②判斷兩箭頭線是否交叉.若不交叉取正號“＋”，若交叉取負(fù)號“－”.本例中，兩箭頭線不交叉，因此取正號.寫成的形式.

③以對側(cè)分母偏導(dǎo)對象為本側(cè)不變量作為下標(biāo).本例中，右側(cè)分母偏導(dǎo)對象為s，因此左側(cè)寫成；同理，左側(cè)分母偏導(dǎo)對象為p，故右側(cè)寫成，即可得出式（6）.

圖3 麥克斯韋關(guān)系推導(dǎo)Fig.3 Deduction of the Maxwell relations

以此類推，按照這種法則很容易得到其他幾個(gè)麥克斯韋關(guān)系.

2.3 八個(gè)重要的一階偏微商關(guān)系

由基本熱力學(xué)關(guān)系還可以導(dǎo)出以下八個(gè)重要的一階偏微商關(guān)系式，它們把狀態(tài)參數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與常用狀態(tài)參數(shù)聯(lián)系起來：

記憶需借助圖4所示的一階偏微商關(guān)系推導(dǎo)規(guī)則，以式（9）為例.

①寫T的表達(dá)式的時(shí)候，應(yīng)該取其相鄰的列的參數(shù)，即h或u的偏微分作為分子；以“同伴”即s的偏微分作為分母，寫成（）或（）的形式.②以分子所對應(yīng)的行坐標(biāo)項(xiàng)作為下標(biāo)，即（）的下標(biāo)為p，（）的下標(biāo)為v，即得：

其它幾個(gè)一階偏微商關(guān)系的記憶方法可以以此類推.

在使用此規(guī)則時(shí)應(yīng)該注意以下幾點(diǎn)：①若是求p和v的表達(dá)式，分子則應(yīng)該取相鄰行的參數(shù).②這里取偏導(dǎo)時(shí)不帶入s和p前面的“－”.③在寫和的表達(dá)式時(shí)應(yīng)該寫成“－s”和“－p”的表達(dá)式.

圖4 一階偏微商關(guān)系推導(dǎo)Fig.4 Deduction of the first order partial derivative relations

3 結(jié) 語

采用記憶圖的記憶法使用方便，能同時(shí)記住熱力學(xué)各種微分關(guān)系式.此外，這種記憶法簡單易懂，記憶準(zhǔn)確.利用這種記憶方法可以避免產(chǎn)生混亂，減輕記憶工作量，可以極大的提高學(xué)習(xí)和運(yùn)用熱力學(xué)一般關(guān)系式的效率.

［1］陳平生.麥克斯韋關(guān)系實(shí)用記憶法［J］.黃淮學(xué)刊，1989（2）：79－77.

［2］曹海靜，田冰濤.熱力學(xué)麥克斯韋關(guān)系的簡便記憶方法［J］.科技資訊，2012（21）：203.

［3］楊慶怡，孫公洛.熱力學(xué)關(guān)系的記憶方法［J］.湖北汽車工業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào)，1991（1／2）：110－111.Yang Qing－yi，Sun Gong－luo.A Memory Method of Thermodynamical Relation［J］.Journal of Hubei Automotive Industries Institute，1991（1／2）：110－111.（in Chinese）