劉英培，栗 然，梁宇超

（1.華北電力大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，河北 保定 071003；2.華北電力大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，北京 102206）

0 引言

永磁同步電機(jī)（PMSM）具有功率密度高、起動(dòng)轉(zhuǎn)矩大和效率高等優(yōu)點(diǎn)，現(xiàn)已越來越廣泛地應(yīng)用于各種高性能場合。直接轉(zhuǎn)矩控制（DTC）具有快速的轉(zhuǎn)矩響應(yīng)和良好的動(dòng)態(tài)性能，得到了廣泛的關(guān)注并取得了一定研究成果[1-6]。

PMSM傳統(tǒng)DTC，結(jié)構(gòu)簡單、動(dòng)態(tài)響應(yīng)快、魯棒性強(qiáng)，但存在磁鏈和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)大且逆變器開關(guān)頻率不恒定的問題。滯環(huán)比較器的采用是造成磁鏈和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)大的主要原因之一，同時(shí)造成了逆變器開關(guān)頻率不恒定。機(jī)械傳感器的使用增加了系統(tǒng)成本，并降低了系統(tǒng)可靠性。因此如何降低磁鏈和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)并準(zhǔn)確獲得轉(zhuǎn)速信號(hào)成為研究熱點(diǎn)。

本文提出了一種基于雙滑模變結(jié)構(gòu)PMSM DTC無傳感器運(yùn)行。采用磁鏈和轉(zhuǎn)矩滑?？刂破魅〈藗鹘y(tǒng)DTC中2個(gè)滯環(huán)比較器，并引入電壓空間矢量調(diào)制（SVM）策略，進(jìn)一步降低磁鏈和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，且確保了功率器件開關(guān)頻率恒定。同時(shí)，設(shè)計(jì)了滑模觀測器對轉(zhuǎn)速進(jìn)行準(zhǔn)確估計(jì)，實(shí)現(xiàn)了PMSM無傳感器運(yùn)行。

1 PMSM數(shù)學(xué)模型

兩相靜止坐標(biāo)系（αβ坐標(biāo)系）下表面式PMSM電壓方程為：

其中，uα、uβ為定子電壓矢量α、β軸分量；iα、iβ為定子電流矢量α、β軸分量；Ls為定子電感；Rs為定子電阻；ψr為轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈；ωr為電機(jī)轉(zhuǎn)速；θr為轉(zhuǎn)子位置角。

αβ坐標(biāo)系下定子磁鏈方程為：

其中，ψα、ψβ為定子磁鏈?zhǔn)噶喀痢ⅵ螺S分量。

磁鏈幅值的平方為：

電磁轉(zhuǎn)矩方程為：

2 基于滑模變結(jié)構(gòu)的DTC

該控制系統(tǒng)是對磁鏈和轉(zhuǎn)矩進(jìn)行直接控制，為了確?；Ｗ兘Y(jié)構(gòu)（VSS）系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)品質(zhì)，選用積分滑模面[7-8]，如式（5）所示：

其中，eT=T*e-Te為轉(zhuǎn)矩給定值和估計(jì)值間的誤差；eψ=ψ*s-ψs為磁鏈給定值平方與估計(jì)值平方間的誤差；ST為轉(zhuǎn)矩滑模面；Sψ為磁鏈滑模面。

由式（5）可得：

下面進(jìn)一步對式（6）進(jìn)行推導(dǎo)。

由式（1）可得：

由式（2）可得：

應(yīng)用式（3）、（4）、（7）和（8）分別對定子磁鏈和電磁轉(zhuǎn)矩求導(dǎo)，可得：

則可進(jìn)一步得到：

為了保證滑?？刂葡到y(tǒng)在正常運(yùn)動(dòng)階段具有良好的動(dòng)態(tài)品質(zhì)，選取指數(shù)趨近律來設(shè)計(jì)滑模控制器，如式（13）所示：

其中，K1、K2、K3、K4為正常數(shù)。

則可得：

其中，因?yàn)?ST與（K1ST+K2sign（ST））符號(hào)相同，所以ST（K1ST+K2sign（ST））＞0；Sψ與（K3Sψ+K4sign（Sψ））符號(hào)相同，故 Sψ（K3Sψ+K4sign（Sψ））＞0。由此可證明，確保了該系統(tǒng)滑模運(yùn)動(dòng)的存在性和可達(dá)性，即說明系統(tǒng)能實(shí)現(xiàn)滑模運(yùn)動(dòng)。

結(jié)合式（11）—（13）可得：

則VSS控制律可設(shè)計(jì)為：

式（16）中，通常將 K2、K4取小些，K1、K3取大些。這樣既保證了系統(tǒng)在離切換面越遠(yuǎn)處趨近切換面時(shí)的速度越快，有效地加快正常運(yùn)動(dòng)階段的動(dòng)態(tài)響應(yīng)；同時(shí)保證了系統(tǒng)離切換面越近處速度越慢，有效地減小了滑模切換時(shí)的抖振現(xiàn)象。

3 基于VSS觀測器的轉(zhuǎn)速估計(jì)

由式（1）可得：

式（17）可寫為狀態(tài)方程形式：

并記為：

本文選取基于飽和函數(shù)的常值切換控制律，如下：

則VSS觀測器數(shù)學(xué)模型為：

采用一個(gè)低通濾波器，從開關(guān)量H中提取連續(xù)的等效信號(hào)即可得反電動(dòng)勢估計(jì)值；根據(jù)可進(jìn)一步推出轉(zhuǎn)子位置角和轉(zhuǎn)速估計(jì)值如下：

4 基于雙VSS-DTC的PMSM無傳感器運(yùn)行

基于雙VSS-DTC的PMSM控制系統(tǒng)原理如圖1所示。該系統(tǒng)采用雙閉環(huán)控制。速度外環(huán)輸出的轉(zhuǎn)速誤差信號(hào)經(jīng)過PI調(diào)節(jié)器后得到電磁轉(zhuǎn)矩給定值?；？刂破饕噪姶呸D(zhuǎn)矩誤差、定子磁鏈誤差、當(dāng)前磁鏈和轉(zhuǎn)速作為輸入信號(hào)，其輸出為當(dāng)前所需的預(yù)期電壓空間矢量，該電壓矢量經(jīng)過SVPWM后，最終輸出6路PWM控制信號(hào)控制逆變器運(yùn)行。本文采用滑?？刂破骷癝VPWM模塊取代了傳統(tǒng)DTC中滯環(huán)比較器及開關(guān)電壓矢量選擇表，能有效地降低磁鏈和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，并從根本上解決了傳統(tǒng)DTC中開關(guān)頻率不恒定問題。外環(huán)采用滑模觀測器對轉(zhuǎn)速進(jìn)行準(zhǔn)確估計(jì)，實(shí)現(xiàn)了PMSM無傳感器運(yùn)行，避免了機(jī)械傳感器帶來的一系列問題。

圖1 基于雙VSS-DTC PMSM控制系統(tǒng)原理圖Fig.1 Schematic diagram of PMSM DTC based on double VSS

5 仿真和實(shí)驗(yàn)分析

為了驗(yàn)證基于雙VSS-DTC的PMSM控制系統(tǒng)的性能，基于MATLAB／Simulink仿真軟件搭建系統(tǒng)仿真模型并進(jìn)行仿真分析。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)中控制核心采用TI公司DSP TMS320LF2812，整流電路采用不控整流得到直流電壓UDC，逆變器采用智能功率模塊實(shí)現(xiàn)。三相永磁變頻同步電動(dòng)機(jī)的參數(shù)如下：額定電壓380 V，額定電流1.5 A，額定頻率50 Hz，額定轉(zhuǎn)速1500 r／min，極對數(shù) 2，定子電阻 12.9ω，永磁體磁鏈0.66 Wb。實(shí)際轉(zhuǎn)速波形由電機(jī)自帶編碼器經(jīng)DAC轉(zhuǎn)換電路測得。

給定轉(zhuǎn)速為800 r／min，負(fù)載轉(zhuǎn)矩為 3 N·m，分別采用傳統(tǒng)DTC方法和雙VSS-DTC方法進(jìn)行仿真，定子磁鏈、電磁轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速仿真波形分別如圖2—4所示。

由圖2和圖3可見，傳統(tǒng)DTC方法下，定子磁鏈和電磁轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)很大，曲線不光滑；與傳統(tǒng)DTC方法相比，采用雙VSS-DTC方法，定子磁鏈和電磁轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)得到了很大程度的降低，這是由于采用VSS控制器和SVM技術(shù)，取代了傳統(tǒng)DTC中滯環(huán)比較器和開關(guān)電壓矢量選擇表，經(jīng)過優(yōu)化組合的電壓空間矢量對當(dāng)前電磁轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈進(jìn)行了精確補(bǔ)償，使系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能得到了較大的提高。由圖4可見，在電機(jī)起動(dòng)過程中，VSS估計(jì)的轉(zhuǎn)速稍微滯后于實(shí)際轉(zhuǎn)速，當(dāng)電機(jī)達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，VSS估計(jì)的轉(zhuǎn)速能夠穩(wěn)定跟蹤給定轉(zhuǎn)速，實(shí)現(xiàn)了PMSM無傳感器運(yùn)行。

圖2 定子磁鏈仿真波形Fig.2 Simulative waveform of stator flux linkage

圖3 電磁轉(zhuǎn)矩仿真波形Fig.3 Simulative waveform of electromagnetic torque

圖4 轉(zhuǎn)速仿真波形Fig.4 Simulative waveform of speed

給定轉(zhuǎn)速為800 r／min，負(fù)載轉(zhuǎn)矩為3 N·m，采用傳統(tǒng)DTC方法和雙VSS-DTC的實(shí)驗(yàn)波形分別如圖5和圖6所示。從圖5可以看出，傳統(tǒng)DTC方法下電磁轉(zhuǎn)矩波形存在很大脈動(dòng)，波形比較粗糙；而采用VSS-DTC方法，電磁轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)有了顯著降低，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能得到進(jìn)一步改善。由圖6可見，基于雙VSSDTC方法估計(jì)的轉(zhuǎn)速能夠穩(wěn)定跟蹤電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速，驗(yàn)證了該方法的有效性。

圖5 電磁轉(zhuǎn)矩實(shí)驗(yàn)波形Fig.5 Experimental waveform of electromagnetic torque

圖6 轉(zhuǎn)速實(shí)驗(yàn)波形Fig.6 Experimental waveform of speed

6 結(jié)語

本文研究了基于雙VSS-DTC的PMSM無傳感器運(yùn)行。設(shè)計(jì)了轉(zhuǎn)矩和磁鏈滑?？刂破鳎⒉捎肧VM方法，對轉(zhuǎn)矩和磁鏈進(jìn)行精確控制；設(shè)計(jì)了滑模觀測器對轉(zhuǎn)速進(jìn)行準(zhǔn)確估計(jì)。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法有效地降低了電磁轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈脈動(dòng)，極大地改善了系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能，同時(shí)實(shí)現(xiàn)了PMSM無傳感器運(yùn)行。