王順亮，宋文勝，馮曉云

（西南交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院，四川 成都 610031）

0 引言

脈沖整流器是交流傳動(dòng)系統(tǒng)的一個(gè)重要組成部分，目前我國(guó)生產(chǎn)的高速動(dòng)車組和大功率交流傳動(dòng)電力機(jī)車的牽引變流器均采用脈寬調(diào)制（PWM）技術(shù)，因此也稱為PWM整流器，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)分為兩電平和三電平兩大類[1]。相比兩電平結(jié)構(gòu)，三電平拓?fù)渚哂邪雽?dǎo)體開關(guān)器件所承受的電壓應(yīng)力較低、等效開關(guān)頻率高、容量大、諧波失真更低和電能質(zhì)量更佳等優(yōu)點(diǎn)[2-6]。目前，單相三電平二極管箝位型（NPC）結(jié)構(gòu)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于高速鐵路電力牽引交流傳動(dòng)系統(tǒng)中[6]。但是電路元件特性的不平衡、非理想的開關(guān)器件特性等多方面的原因都會(huì)引起三電平整流器中性點(diǎn)電壓不平衡的問題[5]。在交-直-交傳動(dòng)系統(tǒng)中，三電平逆變器中點(diǎn)電位未能控制達(dá)到平衡，可等效為整流器的負(fù)載不平衡，同樣會(huì)引起整流器中點(diǎn)電位不平衡現(xiàn)象的產(chǎn)生。

針對(duì)單相三電平整流器中點(diǎn)電位不平衡的問題，文獻(xiàn)[5] 提出了一種依靠調(diào)節(jié)死區(qū)時(shí)間的方式來控制中點(diǎn)電位，但是實(shí)時(shí)地改變死區(qū)時(shí)間存在損壞半導(dǎo)體開關(guān)器件的風(fēng)險(xiǎn)。文獻(xiàn)[7-10] 在建立整流器的d-q坐標(biāo)系模型和d-q坐標(biāo)解耦控制的基礎(chǔ)上，在三電平SVPWM算法中通過調(diào)節(jié)冗余矢量作用時(shí)間來達(dá)到三電平整流器兩電容電荷平衡的目的。文獻(xiàn)[11-14] 中指出，通過在調(diào)制信號(hào)中注入零序電壓分量的方法，可以有效地平衡三相三電平逆變器的直流側(cè)中點(diǎn)電位。文獻(xiàn)[15-16] 將該零序電壓分量注入方法推廣到了三相三電平整流器中。文獻(xiàn)[17] 將三相三電平變流器中零序電壓分量注入的中點(diǎn)電位控制方法擴(kuò)展到了單相三電平整流器，通過合理地設(shè)計(jì)零序電壓分量，該中點(diǎn)電位平衡方法不會(huì)引起附加的開關(guān)損耗。但是鮮有文獻(xiàn)研究在負(fù)載不平衡的惡劣條件下，零序電壓分量的設(shè)計(jì)與選取范圍的計(jì)算方法。文獻(xiàn)[3] 針對(duì)單相三電平整流器負(fù)載不平衡情況下，采用SVPWM策略，利用一個(gè)非線性控制和組合冗余開關(guān)函數(shù)的方法，確保兩電容電壓相等，但是沒有研究負(fù)載極端不平衡情況下，能否控制中點(diǎn)電位達(dá)到平衡。

本文以單相三電平脈沖整流器為研究對(duì)象，首先詳細(xì)分析了傳統(tǒng)載波脈寬調(diào)制CBPWM（Carrier Based Pulse Width Modulation）的基本原理，然后基于注入電壓補(bǔ)償分量VOI（Voltage Offset Injection）的CBPWM-VOI調(diào)制算法，提出了一種針對(duì)負(fù)載不平衡情況下中點(diǎn)電位平衡控制方法；并給出了極端情況下，無法控制中點(diǎn)電位達(dá)到平衡的負(fù)載不平衡度條件。最后通過計(jì)算機(jī)仿真和小功率樣機(jī)實(shí)驗(yàn)對(duì)該方法的有效性和可行性進(jìn)行了對(duì)比驗(yàn)證研究。

1 單相三電平脈沖整流器工作原理

單相三電平脈沖整流器主電路如圖1所示，圖中兩負(fù)載中點(diǎn)m與兩電容中點(diǎn)o相連。uN和iN分別為交流側(cè)輸入電壓和電流，LN和RN分別為變壓器繞組等效漏感和電阻，VTa1、VTa2、VTa3、VTa4為 a 橋臂開關(guān)器件，VTb1、VTb2、VTb3、VTb4為 b 橋臂開關(guān)器件，uab為整流橋的輸入電壓，u1和u2分別為電容C1和C2的電壓，i1和i2分別為電容C1和C2流入o端的電流，ip、in和io分別為流入p端、n端和o端的電流，R1和R2為等效負(fù)載，im為直流側(cè)負(fù)載中點(diǎn)流向電容中點(diǎn)的電流。

圖1 單相三電平脈沖整流器主電路圖Fig.1 Main circuit of single-phase three-level pulse rectifier

為了便于分析，定義理想開關(guān)函數(shù) Si（i=a，b）為：

根據(jù)式（1），可得出該整流器的9種工作模式對(duì)應(yīng)的開關(guān)狀態(tài)及電壓值如表1所示。

表1 整流器的工作模式Tab.1 Operating modes of rectifier

根據(jù)式（1）和表 1，uao和 ubo可以表示為：

用式（2）中第一式減第二式，可以得出整流橋的輸入電壓uab為：

假設(shè)開關(guān)器件為理想模型，在換向過程中沒有功率和能量損耗。因此交流側(cè)與直流側(cè)瞬時(shí)功率應(yīng)該相等，可得：

將式（3）代入式（4）可求解得：

對(duì)圖1所示主電路中的m、p、n、o結(jié)點(diǎn)采用基爾霍夫電流定律（KCL），可得：

聯(lián)立式（6）、式（5）可以解得：

假設(shè)直流側(cè)兩電容大小相等（C=C1=C2），根據(jù)式（6）還可得：

令 uΔ=u1-u2為兩電容的電壓差，將 uΔ和式（6）中的im代入式（8）可得：

其中，k為積分常數(shù)，由初始狀態(tài)的兩電容電壓差決定。從式（9）可看出中點(diǎn)電流io和im能影響兩電容的電壓差，而im由兩電容各自的電壓和負(fù)載決定，不能在控制系統(tǒng)中直接調(diào)節(jié)，因此在控制系統(tǒng)中只能通過合理控制io的變化來控制中點(diǎn)電位的平衡。在電容C的值不變的情況下，可以調(diào)節(jié)io的開關(guān)狀態(tài)（SaSb）只有（1 0）、（0 1）、（0-1）、（-1 0）這 4 種模式，其中（1 0）和（0-1）以及（0 1）和（-1 0）互為冗余狀態(tài)。通過合理地調(diào)節(jié)這4種模式的作用時(shí)間，可以有效地控制中點(diǎn)電位。

2 三電平脈沖整流器CBPWM-VOI算法

采用傳統(tǒng)的三電平脈沖整流器CBPWM算法時(shí)，將a相和b相的調(diào)制信號(hào)歸一化為ua和ub，并且滿足：

其中，u*ab為整流器輸入電壓調(diào)制信號(hào)。

將ua和ub分別與正側(cè)和負(fù)側(cè)三角載波相比較來生成PWM信號(hào)。其調(diào)制原理為：

其中，i=a，b；uc+和uc-分別為正側(cè)載波和負(fù)側(cè)載波信號(hào)。

由于對(duì)稱性，傳統(tǒng)CBPWM算法在開關(guān)周期Ts內(nèi)，當(dāng) ua≥0 時(shí)，出現(xiàn)的冗余狀態(tài)為（1 0）和（0-1），且作用時(shí)間相等；當(dāng)ua＜0時(shí)，出現(xiàn)的冗余狀態(tài)為（0 1）和（-1 0），作用時(shí)間也相等。由式（7）可知，此調(diào)制算法不能改變中點(diǎn)電流io的大小。根據(jù)式（9），因?yàn)樨?fù)載的不平衡，無論中點(diǎn)電位是否平衡，傳統(tǒng)CBPWM算法都無法調(diào)節(jié)冗余狀態(tài)的作用時(shí)間來使其維持平衡。

為了通過調(diào)節(jié)冗余狀態(tài)的作用時(shí)間來有效地控制中點(diǎn)電位和減小開關(guān)損耗，本節(jié)引入CBPWM-VOI算法。

注入電壓補(bǔ)償分量uz后，新合成的a相和b相調(diào)制信號(hào)u*a和u*b可以表示為：

圖2 區(qū)域CBPWM-VOI示意圖Fig.2 Schematic diagram of CBPWM-VOI when

圖3 區(qū)域CBPWM-VOI示意圖Fig.3 Schematic diagram of CBPWM-VOI when

從圖2和圖3中可以看出當(dāng)-1≤u*ab≤0時(shí)，出現(xiàn)的冗余狀態(tài)為（0 1）和（-1 0），注入電壓補(bǔ)償分量后，其作用時(shí)間 T（01）和 T（-10）可以分別表示如式（13）、（14）所示。

當(dāng)-0.5≤u*ab≤0時(shí)，有：

當(dāng)-1≤u*ab＜-0.5 時(shí)，有：

由式（13）、（14）可知，注入電壓補(bǔ)償分量 uz后，冗余狀態(tài)的作用時(shí)間不再相等。

當(dāng)開關(guān)頻率遠(yuǎn)大于調(diào)制信號(hào)的頻率時(shí)，在一個(gè)開關(guān)周期Ts內(nèi)，交流側(cè)輸入電流iN可以等效為一恒定值。則根據(jù)伏秒平衡原理，聯(lián)立式（7）、（13）、（14）可以得出-1≤u*ab≤0時(shí)的中點(diǎn)電流：

從圖2和圖3中同樣可以得出當(dāng)0＜u*ab≤1時(shí)，出現(xiàn)的冗余狀態(tài)為（1 0）和（0-1），注入電壓補(bǔ)償分量后，其作用時(shí)間 T（10）和 T（0-1）可以分別表示如式（16）、（17）所示。

當(dāng)0＜u*ab≤0.5 時(shí)，有：

當(dāng)0.5＜u*ab≤1 時(shí)，有：

同理聯(lián)立式（7）、（16）、（17）可以得出 0＜u*ab≤1時(shí)的中點(diǎn)電流為：

引入符號(hào)函數(shù) sgn（·）可以將式（15）和式（18）統(tǒng)一表示為：

3 負(fù)載不平衡情況下電壓補(bǔ)償分量的設(shè)計(jì)

注入的中點(diǎn)電流io一部分用于平衡由于負(fù)載不平衡引起的電流im即為中點(diǎn)電流的基本分量io1，一部分用于調(diào)節(jié)兩電容電壓差即為微調(diào)分量io2。注入的電壓補(bǔ)償分量也有相應(yīng)的2個(gè)分量：基本分量uz1和微調(diào)分量uz2。

根據(jù)式（20）可以得出：

為了有效調(diào)節(jié)兩電容電壓差來控制中點(diǎn)電位，在任意時(shí)刻，必須滿足以下控制原則：

對(duì)式（9）進(jìn)行微分處理并聯(lián)立式（21）可得：

將式（24）代入式（23）可得：

為了有效地調(diào)節(jié)兩電容上的電壓差，根據(jù)式（25）可以將uz2設(shè)計(jì)為：

其中，K為比例系數(shù)。根據(jù)式（22）和式（26）可得出電壓補(bǔ)償分量表達(dá)式：

由圖2和圖3可知，為了使調(diào)制信號(hào)在線性調(diào)制范圍內(nèi)，注入電壓補(bǔ)償分量后新合成的調(diào)制信號(hào)必須滿足條件：。由此可知uz應(yīng)該在圖4所示的外圍大正方形內(nèi)。但是當(dāng)-0.5＜u*ab＜0.5 時(shí)，為了滿足中點(diǎn)電位控制的需求，可能會(huì)出現(xiàn)u*a和u*b符號(hào)相同的情況，則CBPWM-VOI的輸出狀態(tài)就會(huì)存在狀態(tài)（1 1）與（0 0）之間的切換，此時(shí)在同一時(shí)刻三電平脈沖整流器發(fā)生了4次開關(guān)切換，即存在開關(guān)切換次數(shù)大的問題。為了避免這種情況的發(fā)生，在設(shè)計(jì)電壓補(bǔ)償分量時(shí)，將其取值限制在圖4中的陰影區(qū)域內(nèi)。

圖4 電壓補(bǔ)償分量取值范圍圖Fig.4 Range of voltage compensating component

圖4中陰影部分的邊界值為滿足CBPWM-VOI在線性調(diào)制區(qū)域內(nèi)的電壓補(bǔ)償分量的極限值，此邊界值定義為uzL。根據(jù)圖4，可以求得：

為了將式（28）各個(gè)分段區(qū)域統(tǒng)一表達(dá)，作如下定義：

根據(jù)式（29）的定義，式（28）可表示為：

為了避免式（27）中uz超過邊界值的情況出現(xiàn)，在最終確定電壓補(bǔ)償分量的值的時(shí)候，作如下條件約束：

當(dāng)兩電容電壓平衡時(shí)，u1=u2=Ud／2，uz2=0。在交流側(cè)的一個(gè)周期內(nèi)iN可等效為其有效值IN，則根據(jù)式（27），uz可等效為：

若出現(xiàn)負(fù)載嚴(yán)重不平衡的極端情況，為了達(dá)到中點(diǎn)電位平衡的控制要求，需要注入的中點(diǎn)電流值很大，可能會(huì)出現(xiàn)的情況，此時(shí)uz已達(dá)到其邊界值的最大值，由于邊界值的條件約束，uzL不可能一直取其最大值，注入的uz不能達(dá)到理論值，中點(diǎn)電位不能達(dá)到平衡。

交流側(cè)電壓有效值為UN，由系統(tǒng)交流側(cè)與直流側(cè)功率相等，可求得交流側(cè)電流有效值：

定義等效負(fù)載不平衡度σ：

根據(jù)式（35）可以知道，當(dāng)?shù)刃ж?fù)載不平衡度σ≥2Ud／UN時(shí)，系統(tǒng)已經(jīng)無法控制中點(diǎn)電位達(dá)到平衡。

4 仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果

4.1 仿真研究

為了驗(yàn)證本文所設(shè)計(jì)的CBPWM-VOI調(diào)制算法的有效性和可行性，首先進(jìn)行了單相三電平脈沖整流器及其控制系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)仿真研究。仿真系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置如下：整流器輸出功率450 W；交流側(cè)電壓有效值UN=80V；交流側(cè)電感LN=5mH；直流側(cè)電容C1=C2=4.4 mF；直流側(cè)電壓給定值Ud=150 V；總負(fù)載電阻R1+R2=50ω；開關(guān)頻率為fs=2.5 kHz；系統(tǒng)在0.8 s時(shí)切入中點(diǎn)電位控制程序。

圖5給出了R1=20ω、R2=30ω時(shí)交流側(cè)輸入電壓uN和電流iN仿真波形，從圖中可以看出交流側(cè)電壓和電流很好地實(shí)現(xiàn)了同相位，即整流器單位功率因數(shù)運(yùn)行。

圖5 交流側(cè)輸入電壓uN和電流iN仿真波形Fig.5 Simulative waveforms of input voltage uNand current iNat AC side

圖6給出了4種不同負(fù)載不平衡度情況下，注入電壓補(bǔ)償分量值的分布情況（縱軸電壓量為標(biāo)幺值）。圖7給出了2種負(fù)載不平衡度情況下，直流側(cè)兩電容電壓仿真波形圖。從圖6中可以看出，負(fù)載不平衡度σ值越大，所注入的電壓補(bǔ)償分量值越接近其邊界值。從圖7中可以看出，σ值越大，加入中點(diǎn)電位控制程序前兩電容電壓偏差越大；σ值較小時(shí)，中點(diǎn)電位能很快地達(dá)到平衡；當(dāng)σ值達(dá)到式（35）的條件時(shí)，圖6中電壓補(bǔ)償分量取其邊界值注入，并且從圖7可看出此時(shí)中點(diǎn)電位不能達(dá)到平衡，與理論分析一致。

圖6 不同σ值情況下注入的電壓補(bǔ)償分量Fig.6 Injected voltage compensating component for different σ values

圖7 不同σ值情況下直流側(cè)兩電容電壓仿真波形Fig.7 Simulative voltage waveforms of DC-link capacitors for different σ values

4.2 實(shí)驗(yàn)研究

為了進(jìn)一步驗(yàn)證負(fù)載不平衡情況下，本文中點(diǎn)電位控制方法的可行性和有效性，在小功率樣機(jī)上進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)測(cè)試。實(shí)驗(yàn)時(shí)負(fù)載電阻取R1=20ω、R2=30ω，圖8給出了交流側(cè)輸入電壓uN和電流iN、整流橋輸入端uab的實(shí)驗(yàn)波形，可見整流器實(shí)現(xiàn)了單位功率因數(shù)運(yùn)行。

圖8 輸入端實(shí)驗(yàn)波形Fig.8 Experimental waveforms of input end

圖9 uz=uz1+uz2時(shí)直流側(cè)兩電容電壓實(shí)驗(yàn)波形Fig.9 Experimental voltage waveforms of DC-link capacitors when uz=uz1+uz2

圖10 uz=uz1／2+uz2時(shí)直流側(cè)兩電容電壓實(shí)驗(yàn)波形Fig.10 Experimental voltage waveforms of DC-link capacitors when uz=uz1／2+uz2

圖9給出了直流側(cè)兩電容電壓實(shí)驗(yàn)波形，驗(yàn)證了該控制方法能快速地實(shí)現(xiàn)中點(diǎn)電位平衡。為了驗(yàn)證理論推導(dǎo)中電壓補(bǔ)償分量注入值的正確性，圖10給出了當(dāng)其他條件與上一步實(shí)驗(yàn)條件相同、而注入的電壓補(bǔ)償分量取值為uz=uz1／2+uz2時(shí)，直流側(cè)兩電容電壓波形圖。從圖中可以看出，當(dāng)注入的電壓補(bǔ)償分量沒有達(dá)到理論值時(shí)，中點(diǎn)電位不能達(dá)到平衡。這驗(yàn)證了uz理論值計(jì)算的正確性，也從側(cè)面驗(yàn)證了式（35）的推導(dǎo)。

5 結(jié)論

本文以單相三電平脈沖整流器為研究對(duì)象，針對(duì)負(fù)載不平衡情況下，在深入分析CBPWM-VOI算法的基礎(chǔ)上，提出了一種能適用于負(fù)載不平衡情況下的中點(diǎn)電位控制方法。通過理論推導(dǎo)，給出了電壓補(bǔ)償分量的設(shè)計(jì)方法。研究了需要注入的電壓補(bǔ)償分量與負(fù)載不平衡度的關(guān)系：負(fù)載不平衡度越大，需要注入的電壓補(bǔ)償分量值越接近其邊界值。得出了當(dāng)負(fù)載不平衡度滿足一定條件時(shí)系統(tǒng)無法控制中點(diǎn)電位達(dá)到平衡的結(jié)論，為負(fù)載不平衡的系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供理論支撐。仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該控制方法的有效性和電壓補(bǔ)償分量理論值計(jì)算的正確性。