葛少云，馮 亮，劉 洪，王 龍

（天津大學(xué) 智能電網(wǎng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072）

0 引言

目前，環(huán)境和能源問題日益突出，節(jié)能與環(huán)保也成為世界各國所追求的發(fā)展模式[1-2]。高污染和高耗能的缺點(diǎn)使得傳統(tǒng)燃油汽車的發(fā)展受到了極大的限制，而電動(dòng)汽車的出現(xiàn)卻給未來的汽車行業(yè)提供了一個(gè)長遠(yuǎn)發(fā)展的解決方案[3-4]。

電動(dòng)汽車的相關(guān)技術(shù)已成為國內(nèi)外眾多學(xué)者的研究熱點(diǎn)，而作為電動(dòng)汽車推廣應(yīng)用的前提和基礎(chǔ)，充電設(shè)施的規(guī)劃和建設(shè)也逐步引起人們的重視[5]。文獻(xiàn)[6-7]分析了大量電動(dòng)汽車的充電行為對電網(wǎng)所帶來的影響。文獻(xiàn)[8-9]研究了對電動(dòng)汽車充電行為的優(yōu)化調(diào)度與控制問題。文獻(xiàn)[10-11]研究了電動(dòng)汽車的充電需求和負(fù)荷特性，并提出了相應(yīng)的計(jì)算方法。文獻(xiàn)[12]介紹了我國電動(dòng)汽車充電站的發(fā)展現(xiàn)狀，提出了影響電動(dòng)汽車充電站規(guī)劃的因素和所需遵循的原則。文獻(xiàn)[13]以居民負(fù)荷的分布情況模擬電動(dòng)汽車的數(shù)量，以投運(yùn)至目標(biāo)年最大化充電站運(yùn)營收益作為目標(biāo)來進(jìn)行充電站的選址規(guī)劃。文獻(xiàn)[14]根據(jù)電動(dòng)公交客車的運(yùn)行機(jī)制和動(dòng)力電池的功率變化特性構(gòu)建了電動(dòng)公交客車充電站的容量需求預(yù)測模型，建立了定功率工況下的充電機(jī)制。文獻(xiàn)[15]將電動(dòng)汽車充電設(shè)施規(guī)劃劃分為示范階段、公益階段和商業(yè)運(yùn)營階段，并根據(jù)每個(gè)階段的特點(diǎn)提出了充電方式的選擇優(yōu)化模型以及充電設(shè)施規(guī)劃的原則、流程和模型。文獻(xiàn)[16]提出了電動(dòng)汽車充電站規(guī)劃的兩階段模型，第一階段利用聚類分析法將區(qū)域的路況信息轉(zhuǎn)化為充電需求集群，第二階段在考慮一定的約束和資金因素等條件下，利用優(yōu)化算法進(jìn)行電動(dòng)汽車充電站的優(yōu)化選址。文獻(xiàn)[17]運(yùn)用動(dòng)態(tài)交通網(wǎng)絡(luò)思想建立了基于硬時(shí)間窗約束下的充電站布局及確定最佳規(guī)模的多目標(biāo)優(yōu)化模型，并提出了求解該模型的兩階段啟發(fā)式算法。文獻(xiàn)[18]以包含充電站配電網(wǎng)投資與運(yùn)行成本最小為目標(biāo)，建立了考慮充電站布局優(yōu)化的配電網(wǎng)規(guī)劃模型。文獻(xiàn)[19]對具有反向放電能力的電動(dòng)汽車充電站的入網(wǎng)方案進(jìn)行了分析，總結(jié)了各種典型方案的優(yōu)缺點(diǎn)及其適用范圍。

目前已發(fā)表的文獻(xiàn)主要關(guān)注于城市區(qū)域內(nèi)電動(dòng)汽車充電站的規(guī)劃建設(shè)情況，而對于電動(dòng)汽車的長距離行駛及高速公路充電站的建設(shè)情況則較少涉及。因此，本文針對高速公路的車流情況和充電需求特點(diǎn)構(gòu)建了高速公路充電站的規(guī)劃模型。主要研究在考慮電動(dòng)汽車電量分布和行駛里程的情況下，充電站的布局和容量配置問題，并通過算例進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 選址模型

由于在高速公路上，汽車是單向行駛的，不能掉頭，如果需要充電只能到前面最近的充電站進(jìn)行充電，并且2個(gè)方向的車流互不影響，所以本文在構(gòu)建高速公路的充電站選址模型時(shí)，只考慮了一個(gè)方向的車流情況，對于另一方向可采用相同的方法進(jìn)行規(guī)劃和布局。

假設(shè)某一高速路段如圖1所示，各路口位置用A1、A2、…、An、An+1表示，從各路口進(jìn)入該高速公路的汽車數(shù)量用 Q1、Q2、…、Qn、Qn+1表示。

圖1 某高速路段示意圖Fig.1 Schematic diagram of a highway

若該高速路段欲建m座充電站，則這m座充電站站址的選擇應(yīng)以充電站收益最大化為目標(biāo)，即到這m座充電站充電的電動(dòng)汽車數(shù)量最大。所以，本文以高速路段中到充電站充電的電動(dòng)汽車的數(shù)量期望值最大化為目標(biāo)來進(jìn)行高速公路充電站的站址選擇和布局。目標(biāo)函數(shù)可表示為：

其中，CETotal為高速路段中m座充電站所服務(wù)的電動(dòng)汽車總的期望值；CEi為第i座充電站所服務(wù)的電動(dòng)汽車的期望值。

若第i座充電站的站址li位于路口Aj和Aj+1之間，則：

其中，j=1，2，…，n；kev為電動(dòng)汽車的比例；Qk為由 k路口進(jìn)入該高速路段的汽車數(shù)量；Pk為由k路口進(jìn)入該高速路段的電動(dòng)汽車行駛到li位置時(shí)需要充電的概率。

用Lmax表示電動(dòng)汽車的最大行駛里程，x表示電動(dòng)汽車現(xiàn)存電量比例，α表示電量的警戒值，則需要充電的電動(dòng)汽車即為電量處于0≤x≤α的電動(dòng)汽車。若Qk＞0（表示k路口有Qk輛汽車駛?cè)朐摳咚俟仿范危?，則：

若從外界駛?cè)朐摳咚俾范蔚碾妱?dòng)汽車的電量服從函數(shù) F（x）的概率分布，則式（3）又可表示為：

若Qk＜0（表示k路口有Qk輛汽車駛出該高速路段），則：

其中，Ek為行駛到k路口時(shí)需要充電的電動(dòng)汽車期望值，計(jì)算方法同CEi。

2 定容模型

電動(dòng)汽車充電站對電動(dòng)汽車的充電服務(wù)是隨機(jī)的，因此可用排隊(duì)論（或稱隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)理論）來對充電站的充電機(jī)配置進(jìn)行優(yōu)化。

2.1 排隊(duì)論的基本原理及指標(biāo)

排隊(duì)論，是通過對服務(wù)對象到來及服務(wù)時(shí)間的統(tǒng)計(jì)研究，得出這些數(shù)量指標(biāo)（等待時(shí)間、排隊(duì)長度、服務(wù)強(qiáng)度等）的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，然后根據(jù)這些規(guī)律來改進(jìn)服務(wù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)或重新組織被服務(wù)對象，使得服務(wù)系統(tǒng)既能滿足服務(wù)對象的需要，又能使機(jī)構(gòu)的費(fèi)用最經(jīng)濟(jì)或某些指標(biāo)最優(yōu)[20]。

電動(dòng)汽車到達(dá)充電站接受服務(wù)是相互獨(dú)立的，滿足平穩(wěn)性、無后效性及普通性的特點(diǎn)。因此可以用參數(shù)為λ的泊松流來表示電動(dòng)汽車到達(dá)充電站的規(guī)律，則電動(dòng)汽車接受充電服務(wù)的時(shí)間服從參數(shù)為μ的負(fù)指數(shù)分布。若充電站有c臺充電機(jī)，則整個(gè)充電站的平均服務(wù)率為 cμ（n＞c）或 nμ（n≤c），ρ=λ／（cμ）稱為充電站的服務(wù)強(qiáng)度，該充電站屬于標(biāo)準(zhǔn)的M／M／C／∞／∞排隊(duì)系統(tǒng)模型，則系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移關(guān)系圖如圖2所示。

圖2 充電站排隊(duì)系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移關(guān)系圖Fig.2 State transition diagram of charging station queuing system

排隊(duì)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)的平衡方程[21]為：

其中，Pn為有n輛電動(dòng)汽車接受充電服務(wù)的概率，且。

利用遞推法求解式（6）所示的差分方程，可得電動(dòng)汽車充電服務(wù)的概率為：

由此可得充電站排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)的運(yùn)行指標(biāo)如下。

充電站的平均排隊(duì)長度Lq為：

充電站的平均隊(duì)長Ls為：

顧客在隊(duì)列中的平均等待時(shí)間Wq為：

顧客在充電站的平均逗留時(shí)間Ws為：

充電機(jī)的空閑比例I0為：

2.2 充電機(jī)的優(yōu)化配置

對于充電站而言，若充電機(jī)配置較多，則充電站的服務(wù)成本會(huì)增加，服務(wù)水平會(huì)有所提高，顧客在充電站中由于等待所花費(fèi)的成本會(huì)降低；相反，若充電機(jī)配置較少，充電站的服務(wù)成本會(huì)減少，服務(wù)水平會(huì)降低，而顧客在充電站中由于等待所花費(fèi)的成本會(huì)增加。所以，本文兼顧了充電站與顧客雙方的利益，以充電站的服務(wù)成本和顧客的等待費(fèi)用之和最小為目標(biāo)來優(yōu)化配置充電站的充電機(jī)臺數(shù)。

在穩(wěn)態(tài)的情況下，設(shè)單位時(shí)間內(nèi)每個(gè)充電機(jī)的成本費(fèi)用是cs，每個(gè)顧客在充電站停留單位時(shí)間的費(fèi)用為cw，則單位時(shí)間內(nèi)的費(fèi)用（服務(wù)成本和等待費(fèi)用之和）的期望值為：

其中，Ls是 c的函數(shù)，因此，系統(tǒng)的總費(fèi)用 z=z（c）是關(guān)于c的函數(shù)，記c*為充電機(jī)的最優(yōu)配置臺數(shù)，則z（c*）即為最小費(fèi)用，由于 c 只能取整數(shù)，z（c）是離散函數(shù)，所以采用邊際分析法求解，則有：

將式（13）代入式（14），可得：

化簡整理，可得：

由式（16）即可求得充電站的最優(yōu)充電機(jī)配置臺數(shù)c*。

3 算例分析

3.1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

假設(shè)某一高速路段如圖3所示。該路段各路口位置可表示為 A=[0，24，54，104，120]（單位為km），高速路段及各路口典型日的車流量可表示為Q=[14808，1398，570，-2748，-14028]（單位為輛），到規(guī)劃目標(biāo)年，預(yù)計(jì)電動(dòng)汽車所占車輛比例為15%，最大行駛里程為120 km，電量警戒值為30%。

圖3 規(guī)劃路段示意圖Fig.3 Schematic diagram of trunk road

假設(shè)進(jìn)入該路段的電動(dòng)汽車的電量分布滿足參數(shù)為τ=0.5、σ＝0.204的正態(tài)分布，則其概率密度函數(shù)為：

3.2 充電站數(shù)量預(yù)估

設(shè)駛?cè)敫咚俾范蔚碾妱?dòng)汽車電池中的電量比例為x（0≤x≤1），且電動(dòng)汽車駛?cè)肱c駛出的路口分別為 Ai、Aj（i=1，2，3；j=4，5），則電動(dòng)汽車在該高速路段所消耗的電量在電池中的比例為：

若電動(dòng)汽車在該高速路段不需要充電，則需滿足：

若電動(dòng)汽車在該高速路段只充電1次，則需滿足：

化簡，可得：

若電動(dòng)汽車在該高速路段需充電2次，則需滿足：

由該高速路段的長度、電動(dòng)汽車的最大行駛里程及電量警戒值分析可知，在該高速路段電動(dòng)汽車最多需要充電2次。

若該高速路段中的電動(dòng)汽車所需要的充電電量總和為S，設(shè)充電站的標(biāo)準(zhǔn)容量配置為Sm，則可估算該路段所需建設(shè)的充電站數(shù)量：

設(shè)電動(dòng)汽車電池的平均容量為50 kW·h，充電站的標(biāo)準(zhǔn)容量配置為20臺充電機(jī)，則由式（18）—（23）計(jì)算可得，該高速路段需建設(shè)4座充電站。

3.3 站址選擇

按照式（1）—（5）所示方法，并運(yùn)用遺傳算法對路段的充電站站址位置進(jìn)行優(yōu)化選擇，站址編碼采用十進(jìn)制實(shí)數(shù)編碼方式，適應(yīng)度函數(shù)即為目標(biāo)函數(shù)，求得最優(yōu)結(jié)果如表1所示。

表1 充電站的站址Tab.1 Location of charging stations

由表1可以看出，當(dāng)4座充電站的位置分別選擇19.84 km、39.63 km、72.65 km、104.00 km 處時(shí)，電動(dòng)汽車充電車輛的期望值最大，共為3206輛。充電車輛期望值隨行駛里程的變化曲線如圖4所示。

圖4 充電車輛期望值隨行駛里程的變化曲線Fig.4 Curve of charging vehicle expectation vs.driving mileage

在圖4中，在l4處充電車輛期望值有一個(gè)激增量，這是因?yàn)樵趌1處充電的汽車行駛到l4處時(shí)由于行駛消耗其電池內(nèi)的電量又處于警戒值之內(nèi)，這部分電動(dòng)汽車使得l4處的充電車輛期望值產(chǎn)生了一個(gè)激增量。

3.4 容量優(yōu)化配置

根據(jù)表1充電汽車期望值可得4個(gè)充電站的泊松流參數(shù)分別為 λ1=35.38，λ2=30.42，λ3=27.46，λ4=40.33。設(shè)充電機(jī)的充電時(shí)間為30 min，則μ=2。根據(jù)充電站的建設(shè)費(fèi)用、運(yùn)行維護(hù)費(fèi)用、網(wǎng)損費(fèi)用和運(yùn)行年限測算每個(gè)充電機(jī)每小時(shí)的服務(wù)成本約為cs=5.07元，設(shè)用戶出行每小時(shí)時(shí)間價(jià)值[22]為cw=17元，利用式（13）和（16）對4個(gè)充電站的充電機(jī)進(jìn)行優(yōu)化配置。4個(gè)充電站每小時(shí)的費(fèi)用期望值分別如圖5—8所示。

圖5 第1座充電站的費(fèi)用曲線Fig.5 Cost curves of the first station

圖6 第2座充電站的費(fèi)用曲線Fig.6 Cost curves of the second station

圖7 第3座充電站的費(fèi)用曲線Fig.7 Cost curves of the third station

圖8 第4座充電站的費(fèi)用曲線Fig.8 Cost curves of the fourth station

由圖5—8可以看出，對于每座充電站都有最優(yōu)的充電機(jī)配置臺數(shù)使單位時(shí)間內(nèi)充電站的服務(wù)成本和顧客等待費(fèi)用之和最小，4座充電站充電機(jī)的最優(yōu)配置及其對應(yīng)的每小時(shí)費(fèi)用期望值如表2所示。

根據(jù)充電站的配置，利用式（8）—（12）計(jì)算3個(gè)充電站的運(yùn)行指標(biāo)如表3所示。

表2 充電站的最優(yōu)配置及每小時(shí)費(fèi)用期望值Tab.2 Optimal allocation of charging stations and expected cost per hour

表3 4個(gè)充電站的運(yùn)行指標(biāo)Tab.3 Operational indicators of four charging stations

由表3可以看出，在4個(gè)充電站中，顧客的平均等待時(shí)間都不會(huì)超過1.2 min，充電站為顧客提供了較好的服務(wù)，并且充電站的充電機(jī)空閑比例最高只有27.74%，即充電站的充電機(jī)利用率達(dá)到了72.26%以上。在滿足顧客優(yōu)質(zhì)服務(wù)的基礎(chǔ)上，充電站的資源得到了較好的利用。

4 結(jié)論與展望

本文在考慮電動(dòng)汽車電量分布及行駛里程的情況下，提出了一種針對高速路段的充電站選址定容模型。高速路段充電站的布局主要是以路段中到充電站充電的電動(dòng)汽車的數(shù)量期望值最大化為目標(biāo)。充電站內(nèi)的充電機(jī)臺數(shù)選擇則兼顧了充電站與顧客雙方的利益，以充電站的服務(wù)成本和顧客的等待費(fèi)用之和最小為目標(biāo)來進(jìn)行優(yōu)化配置的，同時(shí)利用排隊(duì)論原理分析了充電站的服務(wù)水平和運(yùn)行效率。經(jīng)過分析可以看出，充電機(jī)臺數(shù)的合理配置，既可以為顧客提供較為優(yōu)質(zhì)的服務(wù)，也可以使得充電站的資源得到較好的利用。

本文所提出的充電站規(guī)劃模型主要是基于電量分布和行駛里程等與電動(dòng)汽車相關(guān)的因素來構(gòu)造的，而對與充電站相連的配電系統(tǒng)相關(guān)的因素則暫未考慮，這將在后續(xù)的工作中進(jìn)一步進(jìn)行研究。