張 鑫，牟龍華

（同濟大學 電子與信息工程學院，上海 201804）

0 引言

我國煤礦井下6／10kV配電線路，因受經(jīng)濟、技術等各種因素的限制，大都是由多段短電纜（100～1200 m／段）所組成的逐級控制干線式縱向網(wǎng)絡。傳統(tǒng)的短路保護方法，因各段短路電流幅值相差較小，時限設定受上級供電部門繼電保護時限與《煤礦安全規(guī)程》的約束，故不能構(gòu)成有效的縱向選擇性短路保護系統(tǒng)，發(fā)生短路故障常導致越級跳閘是不可避免的。

自20世紀90年代以來，基于故障暫態(tài)高頻電流分量的單端保護已在高壓、超高壓輸電線路中應用[1-8]，主要是利用母線及其連接設備的對地等值電容（簡稱為母線等效電容）在某一特征頻段內(nèi)對故障電流行波有較大衰減的特點，來實現(xiàn)區(qū)內(nèi)外故障的判別。該方法存在2個問題：母線等效電容可能較小，僅有 2000～15000 pF[9]，這樣造成故障電流行波在數(shù)百千赫茲的頻帶內(nèi)才有較大的衰減，顯然，待測信號頻率的增加會為檢測帶來不便；產(chǎn)生電流行波衰減較大的頻段未必是故障暫態(tài)電流主頻頻段，即該頻段內(nèi)信號相對非常微弱，易受其他因素干擾。

為解決上述2個問題，本文提出一種基于故障暫態(tài)電流主頻頻譜分析的暫態(tài)保護方案，通過分析井下6／10kV配電線路的故障暫態(tài)電流主頻，并在線路邊界處并聯(lián)通頻帶為該主頻頻段的帶通濾波裝置，使得區(qū)外故障時，故障主頻頻帶的電流行波流經(jīng)帶通濾波裝置發(fā)生較大衰減，而區(qū)內(nèi)故障的電流行波衰減較小，以此區(qū)分區(qū)內(nèi)、外故障。

1 故障電流主頻分析

線路發(fā)生短路時，根據(jù)疊加原理整個系統(tǒng)可以看作正常運行系統(tǒng)和故障分量系統(tǒng)的疊加，暫態(tài)噪聲分量只存在于故障分量系統(tǒng)中。故障分量系統(tǒng)如圖1所示。

圖1 故障分量系統(tǒng)模型Fig.1 Model of fault component system

M為保護裝設點，系統(tǒng)阻抗為Zm，線路采用分布參數(shù)模型。線路單位長度電阻、電感、對地電容分別為 R0、L0、C0。ug（t）、ig（t）分別為故障點電壓、電流的故障分量；um（t）、im（t）分別為保護測量點電壓、電流的故障分量；設故障點到保護測量點M的距離為l，故障點電壓的正常分量為 Ug（0）sin（ω0t+θ），根據(jù)疊加原理可得其故障分量 ug（t）=-Ug（0）sin（ω0t+θ），其中，Ug（0）為故障發(fā)生初始時刻故障點的電壓。

假設故障點電壓 ug（t）和電流 ig（t）為已知，則保護測量點電壓、電流為[10]：

其拉氏變換的象函數(shù)為：

根據(jù)邊界條件：

可得：

其極點方程為：

其中，ω0為基波角頻率。由式（4）、（5）可以看出，方程的每個根對應im（t）中一個頻率分量，顯然有一對共軛虛根±jω0和一個實根-δ，這代表了故障電流中的基波分量和衰減非周期分量；同時還有無數(shù)對共軛復根，它們就是故障電流中的高頻分量。文獻[11-12]指出，如果故障電流高頻分量中某一頻率成分f1的能量遠大于其他頻率成分，可將f1稱為故障電流主頻。

由于式（5）是一個超越方程，無法求得解析解；且本文是在已知線路長度、參數(shù)的基礎上，求取區(qū)內(nèi)、外故障時故障主頻分量的大致頻段，用以調(diào)整帶通濾波裝置的參數(shù)，因此可用PSCAD／EMTDC仿真的辦法求取區(qū)內(nèi)、外故障暫態(tài)電流主頻頻段。

典型的井下6／10kV供電系統(tǒng)是單側(cè)電源干線式縱向網(wǎng)絡，本文以井下中央變電所至采區(qū)變電所10kV配電線路作為研究對象，線路全長為2 km，仿真模型如圖2所示。線路單位長度分布參數(shù)如下：R0=0.178 Ω／km，L0=1.136 mH／km，C0=0.167 μF／km；F1、F2、F3分別代表區(qū)內(nèi)近端、正向區(qū)外首端、正向區(qū)外末端的故障點。

圖2 仿真模型Fig.2 Simulative model

不同故障點發(fā)生相間短路故障后，保護測量點M所檢測到的故障暫態(tài)電流頻譜如圖3所示，圖中電流幅值為標幺值。

圖3 故障電流頻譜Fig.3 Spectrum of fault current

由圖3可知，故障暫態(tài)電流主頻隨故障距離的增大而減?。簧鲜龇抡婺Ｐ?，可將[30 kHz，100 kHz]作為研究線路的主頻頻段。

2 基于故障暫態(tài)電流主頻分量的暫態(tài)保護理論

2.1 保護的基本原理

對圖4所示的系統(tǒng)，在被保護線路MN的兩端并聯(lián)接入帶通濾波裝置BPF1、BPF2。帶通濾波器在通頻帶內(nèi)呈現(xiàn)低阻抗，可以濾除部分的高頻分量。區(qū)內(nèi)故障時，安裝在M側(cè)的保護檢測到的通頻帶內(nèi)電流分量幾乎沒有衰減；區(qū)外故障時，保護檢測到相同頻帶內(nèi)的電流分量發(fā)生較大衰減。根據(jù)這一特點，可以構(gòu)成線路的保護方案。

圖4 系統(tǒng)仿真模型Fig.4 Simulative model of system

2.2 帶通濾波裝置

根據(jù)故障主頻頻段設計的帶通濾波裝置如圖5所示。

圖5 帶通濾波裝置Fig.5 Band-pass filter

圖5 中，C1、L1構(gòu)成的串聯(lián)臂與 C2、L2構(gòu)成的并聯(lián)臂都調(diào)諧于中心頻率f0，R為濾波器特性阻抗。當一定頻帶的信號經(jīng)過時，選擇適當?shù)?C1、L1、C2、L2和R的參數(shù)，可以使寬頻帶通濾波裝置對該信號呈低阻抗，而對遠離這一頻帶的信號呈高阻抗。C1、L1、C2、L2決定帶通濾波裝置通頻帶的上、下限頻率，R決定通頻帶阻抗大小。

本文取 C1=0.47 μF，通帶頻段[f1，f2]=[30 kHz，100 kHz]，可以得到中心頻率，L1=1／（2πf0C1）2≈0.018 mH，R=（f2-f1）／（2πf20C1）=7.9 Ω，L2=1／（2πf0C2）2≈0.03 mH，C2=L1／R2=0.29 μF。

根據(jù)以上參數(shù)，帶通濾波裝置的幅頻特性如圖6 所示?？梢?，在[30 kHz，100 kHz]頻段內(nèi)，濾波裝置阻抗下降明顯。

圖6 帶通濾波裝置的幅頻特性Fig.6 Amplitude-frequency characteristic of BPF

2.3 線路邊界的折射、反射系數(shù)

根據(jù)行波理論，故障后暫態(tài)電流行波的波形取決于線路波阻抗、故障點位置及波阻抗不連續(xù)點的折、反射系數(shù)。圖7為線路發(fā)生短路故障時的故障分量附加電路，取故障點F經(jīng)阻抗不連續(xù)點N到保護測量點M的一段均勻傳輸線進行分析，線路在點N有n條出線，設各條出線的線路波阻抗相等。圖7中，Zc為線路波阻抗；ZB為在線路邊界點N接入的帶通濾波裝置的等效集中阻抗；Zf為故障等效阻抗；uf為故障附加電壓源；uE、uR和uT分別為點N入射、反射和折射電壓波；iE、iR和iT分別為點N入射、反射和折射電流波[13-14]。

圖7 故障分量電路Fig.7 Circuit of fault component

在點N有：

同時有：

式（6）、（7）聯(lián)立可得線路邊界N的電流反射系數(shù)Kf和折射系數(shù)Kz為：

圖8 線路邊界折、反射系數(shù)的頻譜Fig.8 Spectrum of reflective／refractive coefficient of line boundary

由圖 8（a）、（b）可以看出，反射系數(shù)在帶通濾波器通頻帶[30 kHz，100 kHz]趨近 1；折射系數(shù)在此頻帶衰減比較大，這意味著電流行波主頻成分經(jīng)過并聯(lián)帶通濾波器的線路邊界后幅值大幅衰減。對于遠離故障主頻的其他電流成分，經(jīng)過線路邊界后衰減不大。

煤礦井下6／10kV配電線路是單電源干線式縱向網(wǎng)絡，其網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的特點是在不同區(qū)段的邊界處出線數(shù)不同，出線數(shù)n不同時，折射系數(shù)的幅頻特性如圖9所示。

圖9 不同出線數(shù)條件下的折射系數(shù)幅頻特性Fig.9 Amplitude-frequency characteristic of refractive coefficient for different outline numbers

由圖9可以看出，不同的邊界出線數(shù)下，邊界折射系數(shù)的衰減相差不大，這是由于帶通濾波裝置在通頻帶波阻抗很小，因此邊界出線數(shù)對折射系數(shù)的影響很小。

2.4 基于故障電流主頻的暫態(tài)保護原理

利用上述特征，可以構(gòu)造基于電流故障主頻的暫態(tài)保護原理：對已知線路長度、參數(shù)的井下配電線路，根據(jù)分析得出的故障暫態(tài)電流主頻頻段設計帶通濾波裝置，并將其并聯(lián)在各供電區(qū)段邊界處。故障發(fā)生時，各保護裝置提取故障主頻頻帶電流成分，同時選取一個遠離故障主頻的電流成分作為參考。區(qū)外該頻帶電流分量經(jīng)過帶通濾波裝置后大幅衰減，而區(qū)內(nèi)該頻帶電流分量未有明顯衰減，因此，可通過分析故障主頻頻帶與參考頻帶的電流頻譜能量比來構(gòu)成暫態(tài)保護判據(jù)。

3 故障暫態(tài)電流頻譜能量的計算

3.1 小波基的選擇

本文選擇具有緊支撐的正交db4小波進行故障暫態(tài)信號的分析和能譜的提取。

當實際采樣頻率為200 kHz時，對暫態(tài)信號進行5 層分解，可得到小波系數(shù) d1（k）、d2（k）、d3（k）、d4（k）、d5（k）和尺度系數(shù) a5（k），對應頻段分別為 50～100 kHz、25～50 kHz、12.5～25 kHz、6.25～12.5 kHz、3.125～6.25 kHz、0～3.125 kHz。

3.2 頻譜能量的計算方法

根據(jù)Parseval定理可知：對于正交小波基，原始信號的能量和展開系數(shù)的能量存在等價關系[15]。第j尺度高頻信號能量Ej和最大尺度分解后的低頻信號能量ES+1分別為：

其中，H為采樣點數(shù)，S為小波分解最大尺度。

3.3 保護判據(jù)

根據(jù)保護原理，構(gòu)建特征頻帶能量與參考頻帶能量比λ：

根據(jù)線路狀況，以外部故障時保護可靠不動作為原則，選取閾值為：

其中，Krel為可靠系數(shù)，一般取1.2；λex為區(qū)外故障時故障暫態(tài)電流主頻頻帶能量與參考頻帶能量比。

以圖2所示線路為例，本文選取的故障暫態(tài)電流主頻頻帶為[30 kHz，100 kHz]，采樣率為 200 kHz，小波分解尺度為5，高頻能量E1、E2對應第1、2尺度的高頻能量，分別對應暫態(tài)電流主頻頻帶[50 kHz，100 kHz]和[30 kHz，50 kHz]；低頻能量 E5對應第 5尺度的低頻能量，對應頻帶為[0，3.125 kHz]。選擇高頻能量和E1+E2與低頻能量E5之比λ（λ=（E1+E2）／E5）作為保護判據(jù)，若 λ＞λb，則判斷為區(qū)內(nèi)故障。

4 PSCAD／EMTDC仿真及結(jié)果分析

圖10 基于小波能量譜的暫態(tài)保護仿真模型Fig.10 Simulative model of transient protection based on wavelet energy spectrum

為驗證本文提出的基于電流故障主頻的暫態(tài)保護方案的有效性，使用PSCAD／EMTDC軟件搭建井下10kV局部配電系統(tǒng)，仿真模型如圖10所示。取井下中央變電所至采區(qū)變電所間的線路進行分析，線路采用 FD（Frequency Dependent）模型，線路邊界接入帶通濾波器 BPF1、BPF2、BPF3，通頻帶為[30 kHz，100 kHz]，信號采樣頻率為200 kHz，每個采樣時間段為 2 ms。

仿真將重點考查線路MN的M側(cè)保護元件BU的保護性能，MN為其保護范圍。在不同故障條件下，對M側(cè)保護元件BU的采樣信號進行仿真計算，結(jié)果如表 1 所示（過渡電阻 Rg=10 Ω）。其中 F1、F2、F3代表不同故障點位置，CG、BC、ABC分別表示C相接地、BC相間短路和ABC三相短路故障。根據(jù)仿真結(jié)果，區(qū)外故障時電流行波主頻頻帶能量和參考頻帶能量比λex的最大值出現(xiàn)在正向區(qū)外F2處（MN下級線路首端）發(fā)生三相短路故障時，且max｛λex｝=0.0246。根據(jù)式（13）可得閾值：

當 λ=（E1＋E2）／E5＞λb時，判斷為區(qū)內(nèi)故障。

表1 M側(cè)暫態(tài)信號能量比仿真結(jié)果Tab.1 Simulative results of transient energy ratio at M-side

需要指出的是，電流故障主頻由線路長度、參數(shù)決定。對于線路長度、參數(shù)已知的供電線路，可以根據(jù)分析出的故障主頻頻帶合理調(diào)整帶通濾波器的參數(shù)用以改變通頻帶；同時，由于線路電纜類型確定，線路的波阻抗即為一定值。為保證區(qū)外故障時電流行波在邊界點的衰減程度近似，可以調(diào)整帶通濾波器的參數(shù)，使折射系數(shù)近似等于一個定值，這樣就使區(qū)外故障時M側(cè)保護點測到最大的行波能量近似于一個定值，并將其作為保護閾值，使λb等于或近似等于一個定值，保證了保護裝置的通用性。

表2描述了在過渡電阻改變情況下，區(qū)內(nèi)故障時M端保護的能量比λ?？梢钥闯?，即使在過渡電阻很大（1 kΩ）的情況下，λ 仍大于 λb。

表2 不同過渡電阻條件下的故障暫態(tài)信號能量比Tab.2 Transient energy ratio for different transition resistances

由于小波變換對信號的突變很敏感，除電壓過零點故障外，其他故障初相角不會影響保護判據(jù)的準確性。表3給出了區(qū)內(nèi)發(fā)生相間短路故障時M端保護的能量比λ在故障初相角θf0不同時的仿真結(jié)果，可見故障初相角并不影響故障位置的判斷。

表3 不同故障時刻的暫態(tài)信號能量比Tab.3 Transient energy ratio for different fault instants

表1—3的仿真結(jié)果表明：

a.對于正方向區(qū)內(nèi)、外故障，電流行波的高頻段能量特征（特別在帶通濾波器通頻帶內(nèi)）明顯不同，而低頻段能量特征變化不大，根據(jù)高頻段與低頻段暫態(tài)行波能量比 λ= （E1＋E2）／E5，可以正確區(qū)分正方向區(qū)內(nèi)、外故障；

b.故障類型、故障初相角和過渡電阻不會影響區(qū)內(nèi)外故障判斷結(jié)果。

5 結(jié)論

本文提出了一種基于故障暫態(tài)電流主頻頻譜分析的暫態(tài)保護方案，特點如下：

a.對井下6／10kV配電線路區(qū)內(nèi)、外故障時的暫態(tài)電流主頻進行了分析，并在已知線路長度、參數(shù)的前提下，通過仿真選取電流故障主頻頻段，有效地避免了研究頻段能量過低而帶來的問題；

b.根據(jù)選取的暫態(tài)電流主頻頻段，在線路邊界處并聯(lián)接入帶通濾波裝置，使區(qū)內(nèi)、外故障時，暫態(tài)電流主頻頻帶內(nèi)電流能量差別最大；

c.以故障暫態(tài)電流主頻頻帶與低頻頻帶的能量比作為保護判據(jù)，仿真證明在大部分的故障條件下所提方案都能夠保持較高的可靠性；

d.線路參數(shù)對閾值λb影響很大，但當系統(tǒng)確定，只需通過調(diào)整帶通濾波裝置參數(shù)即可得到滿意的邊界效果，并能使閾值λb近似于一個定值，滿足保護通用性的要求；

e.保護方案利用內(nèi)、外故障時電流暫態(tài)分量的頻譜能量差異進行保護判斷，用以解決階段式保護難以處理的越級跳閘問題；

f.保護方案是以井下6／10kV配電線路作為應用對象的，但也可以推廣到相似架構(gòu)的配電線路保護中。