曹一家，張宇棟，林 輝，韓浩江，包哲靜

（1.浙江大學(xué) 電氣工程學(xué)院，浙江 杭州 310027；2.湖南大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410082；3.上海市電力公司市北供電公司，上海 200011）

0 引言

近年來(lái)，復(fù)雜系統(tǒng)理論作為一種新興的交叉理論，引起了國(guó)內(nèi)外研究者的普遍關(guān)注和重視，其中最具代表性的成果之一是大停電自組織臨界理論SOC（Self-Organized Criticality）[1]。對(duì)于一個(gè)耗散動(dòng)力系統(tǒng)，其通過(guò)自組織過(guò)程，自發(fā)地向系統(tǒng)的臨界狀態(tài)演化。處在臨界態(tài)的系統(tǒng)受到任何一個(gè)微小擾動(dòng)都可能引起災(zāi)變的發(fā)生，并且災(zāi)變發(fā)生的規(guī)模和相應(yīng)的累積概率之間呈現(xiàn)冪律（power-low）分布而非指數(shù)分布，這也被認(rèn)為是自組織臨界性的數(shù)學(xué)表征，此時(shí)系統(tǒng)大規(guī)模災(zāi)變的發(fā)生概率不可忽略。已有研究通過(guò)分析美國(guó)和我國(guó)的歷次停電數(shù)據(jù)[2-3]，驗(yàn)證了美國(guó)和我國(guó)電力系統(tǒng)停電規(guī)模與其頻次間滿(mǎn)足冪律關(guān)系，說(shuō)明國(guó)內(nèi)外電力系統(tǒng)均存在自組織臨界性。目前關(guān)于電力系統(tǒng)自組織臨界性的研究主要從2個(gè)角度進(jìn)行：一是建立電力系統(tǒng)的長(zhǎng)期演化模型，仿真得到停電數(shù)據(jù)加以分析，其中應(yīng)用最廣泛的是OPA模型[4]；二是建立電力系統(tǒng)某一運(yùn)行斷面下的連鎖故障模型，如隱性故障模型[5]，通過(guò)仿真得出該運(yùn)行狀態(tài)下的停電數(shù)據(jù)，繪出停電分布曲線(xiàn)，以此判斷該狀態(tài)下系統(tǒng)是否已經(jīng)自組織到臨界狀態(tài)?？紤]到調(diào)度人員較關(guān)注系統(tǒng)目前的運(yùn)行狀態(tài)是否處于危險(xiǎn)狀態(tài)，本文主要從第2種角度出發(fā)，對(duì)系統(tǒng)當(dāng)前運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行識(shí)別，并判斷系統(tǒng)是否已進(jìn)入臨界狀態(tài)。

文獻(xiàn)[6-7]指出系統(tǒng)的平均負(fù)載率是決定系統(tǒng)是否處于自組織臨界態(tài)的主要因素，當(dāng)系統(tǒng)線(xiàn)路平均負(fù)載率處于高位時(shí)，系統(tǒng)可能處于臨界狀態(tài)。如文獻(xiàn)[6]指出，線(xiàn)路平均負(fù)載率為0.79時(shí)，系統(tǒng)處于自組織臨界態(tài)。但是文獻(xiàn)[8]的研究表明，我國(guó)華北電網(wǎng)在2005年夏大運(yùn)行方式下，線(xiàn)路平均負(fù)載率處于0.278時(shí)就進(jìn)入了臨界狀態(tài)。各研究結(jié)果之間的巨大差異顯示，線(xiàn)路的平均負(fù)載率并不是決定系統(tǒng)自組織臨界性的唯一指標(biāo)。文獻(xiàn)[9-10]分析了線(xiàn)路潮流的分布特性對(duì)連鎖故障的影響，發(fā)現(xiàn)潮流分布的不平衡性也是決定系統(tǒng)是否處于臨界狀態(tài)的重要因素。但是，文獻(xiàn)[9-10]在設(shè)置指標(biāo)時(shí)，只是研究了線(xiàn)路負(fù)載率在宏觀上的分布情況，并未考慮每條線(xiàn)路個(gè)體對(duì)系統(tǒng)的重要程度的差別。然而以往的研究[11]表明，不同線(xiàn)路對(duì)系統(tǒng)的影響往往具有較大的差別，即電力系統(tǒng)中各條線(xiàn)路的脆弱程度[12]不同。

因此，本文在設(shè)置指標(biāo)時(shí)，充分考慮了線(xiàn)路在潮流轉(zhuǎn)移中的作用，并利用復(fù)雜系統(tǒng)同配性（assorta-tivity）的概念對(duì)線(xiàn)路脆弱性和負(fù)載率的匹配程度進(jìn)行量化，以此建立線(xiàn)路同配性指標(biāo)來(lái)度量線(xiàn)路潮流分布特性。最后應(yīng)用此指標(biāo)分析了潮流分布特性對(duì)電力系統(tǒng)自組織臨界性的影響，并結(jié)合平均負(fù)載率和潮流熵驗(yàn)證了該指標(biāo)對(duì)于識(shí)別系統(tǒng)自組織臨界狀態(tài)的有效性。

1 線(xiàn)路同配性

文獻(xiàn)[9-10]提出的相關(guān)指標(biāo)，本質(zhì)上描述的都是線(xiàn)路負(fù)載率在一系列給定區(qū)間下的分布情況，并不涉及負(fù)載率與其脆弱性的匹配情況。因此，本文提出電力系統(tǒng)線(xiàn)路同配性指標(biāo)的主要思路為：首先基于潮流轉(zhuǎn)移增量[13]對(duì)線(xiàn)路的脆弱性進(jìn)行評(píng)估，再劃分線(xiàn)路脆弱性等級(jí)，然后對(duì)線(xiàn)路負(fù)載率劃分相應(yīng)等級(jí)，最后利用同配性概念對(duì)線(xiàn)路的脆弱性和負(fù)載率的匹配程度進(jìn)行量化。

1.1 基于潮流轉(zhuǎn)移的線(xiàn)路脆弱性評(píng)估

研究表明，電力系統(tǒng)連鎖故障的主要原因是有功潮流的大規(guī)模轉(zhuǎn)移。當(dāng)系統(tǒng)一條或多條線(xiàn)路斷開(kāi)時(shí)，線(xiàn)路潮流發(fā)生轉(zhuǎn)移，某些線(xiàn)路上的潮流可能因超過(guò)其傳輸極限而發(fā)生跳閘，隨后引起新一輪的潮流轉(zhuǎn)移，逐漸形成連鎖故障。因此，線(xiàn)路開(kāi)斷引起的線(xiàn)路潮流增加量是評(píng)估線(xiàn)路脆弱性的一個(gè)關(guān)鍵指標(biāo)，本文基于線(xiàn)路潮流的增量對(duì)線(xiàn)路脆弱性進(jìn)行評(píng)估。

1.1.1 潮流轉(zhuǎn)移增量

定義Δk-l為線(xiàn)路l的開(kāi)斷造成線(xiàn)路k潮流增大量，線(xiàn)路k潮流的增大方式包括正向增加和反向增加。對(duì)于給定的電力系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)，線(xiàn)路l的開(kāi)斷造成線(xiàn)路k潮流的變化量可以方便地由支路開(kāi)斷分布因子[14]算出。因此，本文利用支路開(kāi)斷分布因子來(lái)計(jì)算線(xiàn)路的潮流轉(zhuǎn)移增量。假設(shè)所有線(xiàn)路的初始潮流方向?yàn)檎较颍€(xiàn)路l的初始潮流為Fl，線(xiàn)路l開(kāi)斷造成線(xiàn)路k潮流的變化量為ΔFlk，則：

其中，Dk-l為支路開(kāi)斷分布因子，其物理意義是線(xiàn)路l斷開(kāi)后線(xiàn)路k上的潮流變化量占線(xiàn)路l初始有功潮流的百分比。

當(dāng)Dk-l＞0時(shí)，表示線(xiàn)路k的潮流正向增加，線(xiàn)路l的開(kāi)斷造成線(xiàn)路k潮流的增大量Δk-l為：

當(dāng)Dk-l＜0時(shí)，表示線(xiàn)路l的開(kāi)斷對(duì)線(xiàn)路k潮流有減小作用，當(dāng)時(shí)，線(xiàn)路 k 的潮流發(fā)生反向，并且當(dāng)時(shí)，線(xiàn)路 k 的潮流反向增加，其增大量Δk-l為：

如果線(xiàn)路l的開(kāi)斷并沒(méi)有引起線(xiàn)路k潮流的增加，本文認(rèn)為Δk-l=0。

1.1.2 線(xiàn)路脆弱性綜合指標(biāo)

以往對(duì)于線(xiàn)路脆弱性的研究，大多僅考慮線(xiàn)路退出運(yùn)行后對(duì)系統(tǒng)造成的影響，而忽略了線(xiàn)路自身的抵抗能力。若線(xiàn)路自身抵抗潮流沖擊的能力很強(qiáng)，那么該線(xiàn)路將不易出現(xiàn)退出運(yùn)行的情況，故其對(duì)于整個(gè)系統(tǒng)中其他線(xiàn)路的影響將受到很大限制。因此，本文提出的線(xiàn)路脆弱性包括2個(gè)方面：一是該線(xiàn)路退出運(yùn)行后，對(duì)系統(tǒng)其他線(xiàn)路的沖擊大??；二是系統(tǒng)其他線(xiàn)路退出運(yùn)行后，該線(xiàn)路受到?jīng)_擊的大小。

本文將線(xiàn)路l的第1種脆弱性指標(biāo)用V1l表示，定義其初始值為：

其中，M表示系統(tǒng)的線(xiàn)路數(shù)，線(xiàn)路l脆弱性的初始值并未考慮線(xiàn)路的連鎖故障風(fēng)險(xiǎn)。假設(shè)線(xiàn)路l斷開(kāi)后自身線(xiàn)路潮流增大的線(xiàn)路集合為Sl，如若發(fā)生進(jìn)一步的連鎖故障，集合Sl中每條線(xiàn)路的斷開(kāi)對(duì)其余各條線(xiàn)路的影響程度可能各不相同，那么在獲取線(xiàn)路l的第1種脆弱性時(shí)，應(yīng)充分考慮這種影響的差異。因此，本文采用迭代的方法對(duì)線(xiàn)路初始脆弱性進(jìn)行修正，其迭代公式為：

線(xiàn)路l的第2種脆弱性指標(biāo)度量的是其余線(xiàn)路開(kāi)斷對(duì)其自身的潮流沖擊，記為V2l。線(xiàn)路受到的潮流沖擊應(yīng)分為全局沖擊和局部沖擊，全局沖擊度量的是其余所有線(xiàn)路開(kāi)斷引起的潮流沖擊在該線(xiàn)路上的疊加，局部沖擊度量的是該線(xiàn)路受到的最大潮流沖擊。為簡(jiǎn)化指標(biāo)，本文認(rèn)為這2種沖擊的權(quán)重相同，故V2l的計(jì)算公式為：

綜合分析上述2種脆弱性指標(biāo)，一方面，雖然線(xiàn)路自身的開(kāi)斷可能對(duì)其余多數(shù)線(xiàn)路都有較大影響，但是該線(xiàn)路自身抵抗潮流沖擊的能力很強(qiáng)，不易出現(xiàn)過(guò)載而切除，那么它對(duì)其余線(xiàn)路的影響將受到一定的限制；另一方面，雖然線(xiàn)路可能因自身抵抗沖擊潮流能力弱而頻繁發(fā)生開(kāi)斷，但是其開(kāi)斷可能對(duì)其余線(xiàn)路影響甚小，那么此類(lèi)線(xiàn)路也不是最脆弱的線(xiàn)路。那么，單獨(dú)考慮任何一種脆弱性指標(biāo)都是不科學(xué)的。因此，本文結(jié)合上述2種指標(biāo)提出了線(xiàn)路脆弱性綜合指標(biāo)。為了消除不同指標(biāo)間取值的差異，首先對(duì)V1l和V2l進(jìn)行歸一化處理，那么線(xiàn)路l脆弱性綜合指標(biāo)為：

綜上所述，本文提出的脆弱性綜合指標(biāo)的物理意義為：線(xiàn)路受到的沖擊越大，且斷開(kāi)后對(duì)其余線(xiàn)路影響越大，該線(xiàn)路越脆弱。為了使線(xiàn)路脆弱性結(jié)果更加直觀，本文亦對(duì)Vl進(jìn)行了歸一化處理。

1.2 網(wǎng)絡(luò)同配性

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)具有多種特殊性質(zhì)，其中重要的一種就是同配性。簡(jiǎn)單而言，可以將“同配性”解釋為“物以類(lèi)聚、人以群分”，具有相似經(jīng)歷、背景、知識(shí)水平等社會(huì)屬性的人往往傾向于聚在一起。

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)同配性描述的是節(jié)點(diǎn)間的相關(guān)性，若網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)傾向于和它度數(shù)相近的節(jié)點(diǎn)相連接，如低度數(shù)節(jié)點(diǎn)趨于和低度數(shù)節(jié)點(diǎn)相連，高度數(shù)節(jié)點(diǎn)趨于和高度數(shù)節(jié)點(diǎn)相連，那么稱(chēng)該網(wǎng)絡(luò)具有同配性。

M.E.J.Newman為定量研究網(wǎng)絡(luò)的同配性，在文獻(xiàn)[15]中定義了測(cè)量網(wǎng)絡(luò)同配性的方法，提出了同配性系數(shù)的概念，該系數(shù)定義為：

其中，il和jl分別為線(xiàn)路l兩端節(jié)點(diǎn)各自的度數(shù)；M為網(wǎng)絡(luò)中邊的數(shù)目；r為網(wǎng)絡(luò)的同配性系數(shù)，且r ?[-1，1]。當(dāng)r＞0時(shí)，表示整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中的高度數(shù)節(jié)點(diǎn)傾向于和高度數(shù)的節(jié)點(diǎn)相連；當(dāng)r＜0時(shí)，表示高度數(shù)節(jié)點(diǎn)傾向于和低度數(shù)節(jié)點(diǎn)相連；當(dāng)r=0時(shí)，表明網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)是隨機(jī)連接。

1.3 線(xiàn)路同配性指標(biāo)

式（8）所定義的網(wǎng)絡(luò)同配性系數(shù)度量的是線(xiàn)路兩端節(jié)點(diǎn)度的匹配程度，而本文的目標(biāo)是對(duì)線(xiàn)路的負(fù)載率和脆弱性這2種屬性的匹配程度進(jìn)行量化，并以此建立電力系統(tǒng)的線(xiàn)路同配性指標(biāo)。顯然，線(xiàn)路兩端的節(jié)點(diǎn)度量程相同，而線(xiàn)路負(fù)載率與其脆弱性的量程卻存在很大差異。所以為了便于應(yīng)用式（8）計(jì)算線(xiàn)路同配性，本節(jié)將線(xiàn)路負(fù)載率和脆弱性劃分為5個(gè)等級(jí)，以此實(shí)現(xiàn)這2種屬性在量程上的統(tǒng)一。但是，線(xiàn)路負(fù)載率或者脆弱性指標(biāo)是連續(xù)變化的，那么僅將其重要程度劃分為5個(gè)離散的等級(jí)區(qū)間，并不能很好地反映這2種屬性變化的連續(xù)性。因此，本文認(rèn)為線(xiàn)路的負(fù)載率或者脆弱性等級(jí)可以取5個(gè)離散等級(jí)之間的任意一個(gè)實(shí)數(shù)。

1.3.1 線(xiàn)路負(fù)載率和脆弱性的等級(jí)劃分

線(xiàn)路負(fù)載率和脆弱性在較小時(shí)，對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的影響很小，此時(shí)若詳細(xì)區(qū)分這2種屬性的等級(jí)，不僅增加計(jì)算量，而且實(shí)際意義不大。并且，在電力系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行時(shí)，高負(fù)載率和高脆弱性的線(xiàn)路亦不常見(jiàn)。因此，本節(jié)對(duì)負(fù)載率等級(jí)進(jìn)行劃分時(shí)作了如下簡(jiǎn)化：當(dāng)線(xiàn)路負(fù)載率小于某一閾值a時(shí)，其重要等級(jí)為1；當(dāng)負(fù)載率大于某一閾值b時(shí)，其重要等級(jí)為5。而當(dāng)負(fù)載率處于這2個(gè)閾值之間時(shí)，其重要等級(jí)呈線(xiàn)性分布，具體如下：

其中，μl為線(xiàn)路 l的負(fù)載率；Rμl為其對(duì)應(yīng)的重要等級(jí)。

參照線(xiàn)路負(fù)載率的等級(jí)劃分方法，本文在對(duì)脆弱性重要程度劃分時(shí)，也將中間范圍的等級(jí)作了線(xiàn)性簡(jiǎn)化，假設(shè)其等級(jí)劃分由式（10）計(jì)算：

1.3.2 線(xiàn)路同配性指標(biāo)

參照式（8），本文的線(xiàn)路同配性指標(biāo)（記為A）如式（11）所示：

其中，M 為系統(tǒng)中總的線(xiàn)路數(shù)；A?[-1，1]。當(dāng) A＞0時(shí)，表示系統(tǒng)中線(xiàn)路的負(fù)載率越高，其自身的脆弱程度也越高；當(dāng)A＜0時(shí)，系統(tǒng)中線(xiàn)路的負(fù)載率越高，其自身的脆弱程度越低；當(dāng)A=0時(shí)，說(shuō)明系統(tǒng)中線(xiàn)路的負(fù)載率跟其脆弱程度是隨機(jī)匹配的。

1.3.3 不同線(xiàn)路同配性指標(biāo)的獲取

本文的研究重點(diǎn)是線(xiàn)路同配性指標(biāo)對(duì)電力系統(tǒng)自組織臨界性的識(shí)別作用。由于線(xiàn)路的平均負(fù)載率和潮流熵（潮流分布的不平衡性）也對(duì)系統(tǒng)自組織臨界態(tài)有重要影響，所以為了消除線(xiàn)路平均負(fù)載率和潮流熵對(duì)仿真結(jié)果的影響，需要在同一平均負(fù)載率和潮流熵下生成不同的線(xiàn)路同配性指標(biāo)值。同配性指標(biāo)的計(jì)算涉及線(xiàn)路負(fù)載率和線(xiàn)路脆弱性2個(gè)方面，若此2個(gè)方面同時(shí)變化將不利于同配性指標(biāo)的生成。故本文采用了更為簡(jiǎn)單易操作的方法：首先保持各節(jié)點(diǎn)注入功率不變，這樣線(xiàn)路脆弱性指標(biāo)將不會(huì)發(fā)生變化，然后通過(guò)調(diào)節(jié)各條線(xiàn)路的最大有功傳輸極限Fmaxl來(lái)改變線(xiàn)路的負(fù)載率（與負(fù)荷波動(dòng)導(dǎo)致的線(xiàn)路負(fù)載率變化效果一致），并以此來(lái)生成不同大小的線(xiàn)路同配性指標(biāo)。對(duì)于給定的平均負(fù)載率μ和潮流熵H，不同的線(xiàn)路同配性指標(biāo)生成步驟如下。

a.生成一組數(shù)量為M（線(xiàn)路總數(shù)）、期望為μ、方差為 σ 的正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)，即 μl～N（μ，σ）。

b.為保證隨機(jī)數(shù)組的平均數(shù)值為μ，應(yīng)對(duì)生成的數(shù)組進(jìn)行修正，假設(shè)修正后的 μl用 μ′l表示，則：

c.不斷調(diào)節(jié)σ的大小生成不同的隨機(jī)數(shù)組。當(dāng)生成的隨機(jī)數(shù)組的熵等于給定潮流熵H，固定該隨機(jī)數(shù)組。此時(shí)系統(tǒng)的潮流熵等于給定潮流熵。

d.將生成的隨機(jī)數(shù)組中的每一個(gè)數(shù)值隨機(jī)賦給系統(tǒng)中的一條線(xiàn)路作為其負(fù)載率，假設(shè)將μ′l賦給線(xiàn)路l，則其最大傳輸極限應(yīng)為：

其中，F(xiàn)l為線(xiàn)路的初始潮流。由于每條線(xiàn)路的脆弱性固定，所以通過(guò)改變隨機(jī)數(shù)組中各元素與線(xiàn)路的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以獲得同一平均負(fù)載率和潮流熵下，不同的線(xiàn)路同配性指標(biāo)。

需要注意的是，潮流熵和線(xiàn)路同配性的取值并不是獨(dú)立的，而是相關(guān)的。例如，當(dāng)H=0時(shí)，每條線(xiàn)路的負(fù)載率都相等，同配性指標(biāo)不可調(diào)，是一個(gè)固定值。但是，潮流熵越大，線(xiàn)路的負(fù)載率分布的區(qū)間越廣，因此線(xiàn)路同配性可調(diào)節(jié)的空間越大，取值范圍也越廣。

2 仿真結(jié)果分析

本文采用文獻(xiàn)[16]建立的OPA模型快動(dòng)態(tài)過(guò)程作為連鎖故障的仿真模型，對(duì)電力系統(tǒng)的連鎖故障進(jìn)行仿真，研究線(xiàn)路同配性指標(biāo)對(duì)電力系統(tǒng)連鎖故障自組織臨界態(tài)的影響。

由文獻(xiàn)[10]的研究結(jié)果可知，當(dāng)線(xiàn)路的平均負(fù)載率為0.8時(shí)，即使潮流熵為0（各條線(xiàn)路的負(fù)載率都為0.8），電力系統(tǒng)也表現(xiàn)出了自組織臨界性。即在平均負(fù)載率較高的情況下無(wú)需設(shè)置其他任何指標(biāo)，僅從平均負(fù)載率的角度也可揭示系統(tǒng)的自組織臨界性。考慮到本文設(shè)置線(xiàn)路同配性指標(biāo)的目的是在較低平均負(fù)載率下完成系統(tǒng)自組織臨界狀態(tài)的識(shí)別，所以為了確認(rèn)本文的研究范圍，首先假設(shè)每條線(xiàn)路的負(fù)載率都相同，令線(xiàn)路平均負(fù)載率分別為0.6、0.7和0.8，并在新英格蘭39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中進(jìn)行10000次連鎖故障仿真，每次隨機(jī)選取1條線(xiàn)路斷開(kāi)，圖1給出了其負(fù)荷損失累積概率P（X＞x）在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)下的分布情況。

圖1 不同平均負(fù)載率μ下的負(fù)荷損失累積概率分布Fig.1 Log-log plot of probability vs.load loss at different μ

如圖1所示，當(dāng)系統(tǒng)平均負(fù)載率μ為0.7和0.8時(shí)，其負(fù)荷損失的累積概率分布曲線(xiàn)的尾部近似為一條直線(xiàn)，呈現(xiàn)比較明顯的冪律特征，此時(shí)系統(tǒng)處于臨界狀態(tài)。而當(dāng)μ=0.6時(shí)，其負(fù)荷損失概率分布曲線(xiàn)的尾部迅速下降，沒(méi)有冪律特征，系統(tǒng)尚未進(jìn)入自組織臨界狀態(tài)。因此，本文在研究線(xiàn)路同配性對(duì)自組織臨界態(tài)的影響時(shí)，僅分析線(xiàn)路平均負(fù)載率在0.6以下的情況。同時(shí)，為驗(yàn)證線(xiàn)路同配性指標(biāo)的有效性，本文分別在新英格蘭39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)和IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)下對(duì)連鎖故障過(guò)程進(jìn)行仿真。

2.1 新英格蘭39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)

在新英格蘭39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中，等級(jí)劃分的邊界值取值如下：a=0.5，b=0.9，c=0.01，d=0.1，e=0.9。為研究線(xiàn)路同配性大小和自組織臨界性的對(duì)應(yīng)關(guān)系，圖2給出了線(xiàn)路平均負(fù)載率μ=0.5、潮流熵H=3.3情況下，線(xiàn)路同配性 A分別為-0.4、-0.2、0、0.3和0.6時(shí)的負(fù)荷損失累積概率P（X＞x）的分布曲線(xiàn)。

圖2 新英格蘭39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)μ=0.5、H=3.3時(shí)不同線(xiàn)路同配性下的負(fù)荷損失累積概率分布Fig.2 Log-log plot of probability vs.load loss at different A when μ=0.5，H=3.3 for New England 39-bus system

如圖2所示，隨著線(xiàn)路同配性指標(biāo)的不斷增大，電力系統(tǒng)的大規(guī)模停電故障概率在逐漸升高。當(dāng)A≤0.3時(shí)，其負(fù)荷損失概率分布曲線(xiàn)的形狀大致相同；但當(dāng)A=0.6時(shí)，分布曲線(xiàn)形狀發(fā)生了很大變化，其尾部呈現(xiàn)明顯的冪律特性，表明系統(tǒng)自組織到了臨界狀態(tài)。在仿真過(guò)程中，本文雖然保持系統(tǒng)的平均負(fù)載率和潮流熵不變，但是負(fù)荷損失概率分布曲線(xiàn)卻并不相同，甚至在同配性指標(biāo)較大時(shí)，系統(tǒng)出現(xiàn)了自組織臨界性。這表明，無(wú)論是平均負(fù)載率還是潮流熵，其在識(shí)別系統(tǒng)臨界狀態(tài)時(shí)具有局限性，線(xiàn)路同配性是以上2個(gè)指標(biāo)的重要補(bǔ)充。結(jié)合平均負(fù)載率和潮流熵，線(xiàn)路同配性指標(biāo)對(duì)系統(tǒng)的狀態(tài)有較好的指示作用。當(dāng)系統(tǒng)的潮流熵較大時(shí)，若線(xiàn)路同配性指標(biāo)很小，調(diào)度人員仍可以認(rèn)為系統(tǒng)運(yùn)行在安全狀態(tài)；而當(dāng)同配性指標(biāo)較大時(shí)，調(diào)度員應(yīng)采取相關(guān)措施，降低線(xiàn)路同配性，使系統(tǒng)遠(yuǎn)離臨界狀態(tài)。

圖2所進(jìn)行的仿真的潮流熵處于高位，為驗(yàn)證線(xiàn)路同配性指標(biāo)在潮流熵較小時(shí)的有效性，對(duì)照系統(tǒng)在μ=0.5、H=3.3時(shí)的停電分布，改變潮流熵為2.12，在相同平均負(fù)載率下，同樣取線(xiàn)路同配性分別為 -0.4、-0.2、0、0.3 和 0.6，并給出其負(fù)荷損失累積概率分布曲線(xiàn)如圖3所示。需要指出的是，為保證同配性指標(biāo)的大范圍分布，在平均負(fù)載率為0.5時(shí)，潮流熵的最小值為2左右，無(wú)法無(wú)限制地降低。

圖3 新英格蘭39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)μ=0.5、H=2.12時(shí)不同線(xiàn)路同配性下的負(fù)荷損失累積概率分布Fig.3 Log-log plot of probability vs.load loss at different A when μ=0.5，H=2.12 for New England 39-bus system

如圖3所示，在不同潮流熵下，隨著同配性的不斷增大，大規(guī)模停電故障概率的變化趨勢(shì)基本與圖2保持一致，并且同樣在同配性為0.6時(shí)，曲線(xiàn)尾部近似為一條直線(xiàn)，系統(tǒng)自組織到臨界狀態(tài)。這表明，線(xiàn)路同配性指標(biāo)在不同潮流熵下，對(duì)系統(tǒng)的自組織臨界性仍有較好的識(shí)別能力。特別地，本文在圖2和圖3的基礎(chǔ)上比較了新英格蘭系統(tǒng)在μ=0.5、A=0.6時(shí)，不同潮流熵下的負(fù)荷損失概率分布曲線(xiàn)。如圖4所示，保持平均負(fù)載率和線(xiàn)路同配性指標(biāo)不變，系統(tǒng)在不同的潮流熵下負(fù)荷損失概率分布曲線(xiàn)的差別不大。因此，同配性指標(biāo)在不同的潮流熵下仍具有效性。

圖4 新英格蘭39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)μ=0.5、A=0.6時(shí)不同潮流熵下的負(fù)荷損失累積概率分布Fig.4 Log-log plot of probability vs.load loss at different H when μ=0.5，A=0.6 for New England 39-bus system

為驗(yàn)證線(xiàn)路同配性指標(biāo)在不同平均負(fù)載率下的有效性，圖5對(duì)比了線(xiàn)路同配性指標(biāo)為0.6，平均負(fù)載率分別為0.3、0.4和0.5時(shí)的負(fù)荷損失概率分布曲線(xiàn)。如圖5所示，當(dāng)A=0.6時(shí)，系統(tǒng)在3種平均負(fù)載率下的曲線(xiàn)尾部都近似為一條直線(xiàn)，系統(tǒng)呈現(xiàn)明顯的臨界狀態(tài)。特別地，當(dāng)μ=0.3時(shí)，盡管系統(tǒng)的小規(guī)模故障的概率較小，但是其大規(guī)模故障卻出現(xiàn)了冪律尾。這表明，線(xiàn)路同配性指標(biāo)在平均負(fù)載率較低的情況下仍能很好地辨識(shí)系統(tǒng)的自組織臨界狀態(tài)。

圖5 新英格蘭39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)A=0.6時(shí)不同平均負(fù)載率下的負(fù)荷損失累積概率分布Fig.5 Log-log plot of probability vs.load loss at different μ when A=0.6 for New England 39-bus system

2.2 IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)

在IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中，等級(jí)劃分的邊界值取值如下：a=0.5，b=0.9，c=0.001，d=0.01，e=0.8。

圖6給出了線(xiàn)路平均負(fù)載率μ=0.5、潮流熵H=2.9，線(xiàn)路同配性 A 分別為 -0.6、-0.3、0、0.3和 0.6時(shí)的負(fù)荷損失概率分布曲線(xiàn)。如圖6所示，隨著線(xiàn)路同配性指標(biāo)的增大，系統(tǒng)的大規(guī)模故障的概率逐漸升高，并且同樣在A=0.6時(shí)，分布曲線(xiàn)的尾部呈現(xiàn)較明顯的冪律特性，系統(tǒng)自組織到了臨界狀態(tài)。

圖6 IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)μ=0.5、H=2.9時(shí)不同線(xiàn)路同配性下的負(fù)荷損失累積概率分布Fig.6 Log-log plot of probability vs.load loss at different A when μ=0.5，H=2.9 for IEEE 118-bus system

圖7給出了線(xiàn)路同配性指標(biāo)為0.6，平均負(fù)載率分別為0.4、0.5和0.6時(shí)的負(fù)荷損失概率分布曲線(xiàn)。如圖7所示，即使改變了仿真算例，同配性指標(biāo)在不同負(fù)載率下也能很好地識(shí)別系統(tǒng)的自組織臨界性。結(jié)果表明，本文提出的線(xiàn)路同配性指標(biāo)有較好的普適性，通過(guò)調(diào)節(jié)等級(jí)劃分的邊界值可以適應(yīng)不同系統(tǒng)辨識(shí)自組織臨界狀態(tài)的需求。

圖7 IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)A=0.6時(shí)不同平均負(fù)載率下的負(fù)荷損失累積概率分布Fig.7 Log-log plot of probability vs.load loss at different μ when A=0.6 for IEEE 118-bus system

本文也改變系統(tǒng)的初始狀態(tài)進(jìn)行了多次仿真實(shí)驗(yàn)，雖然系統(tǒng)自組織到臨界狀態(tài)時(shí)的線(xiàn)路同配性指標(biāo)的具體取值不同，但是線(xiàn)路同配性指標(biāo)越大、系統(tǒng)的自組織臨界性越明顯的規(guī)律是一致的。特別當(dāng)系統(tǒng)平均負(fù)載率和同配性指標(biāo)同時(shí)處在較高水平時(shí)，調(diào)度員應(yīng)采取措施，在安全運(yùn)行的基礎(chǔ)上改變系統(tǒng)潮流分布，降低線(xiàn)路同配性指標(biāo)，使系統(tǒng)遠(yuǎn)離臨界狀態(tài)。

3 結(jié)論

本文利用復(fù)雜理論中同配性的概念，通過(guò)定義線(xiàn)路同配性指標(biāo)，匹配了線(xiàn)路的負(fù)載率和脆弱性，并結(jié)合線(xiàn)路平均負(fù)載率和潮流熵對(duì)電力系統(tǒng)的自組織臨界性進(jìn)行了識(shí)別。仿真結(jié)果表明，線(xiàn)路同配性指標(biāo)在多個(gè)電力系統(tǒng)的不同平均負(fù)載率和潮流熵下都能較好地揭示系統(tǒng)的自組織臨界性；并且線(xiàn)路同配性指標(biāo)在系統(tǒng)平均負(fù)載率較低時(shí)仍有較好的識(shí)別臨界狀態(tài)的能力。線(xiàn)路同配性指標(biāo)的提出是對(duì)現(xiàn)有預(yù)防大停電的指標(biāo)的重要補(bǔ)充，并且對(duì)調(diào)度員的安全調(diào)度具有一定的指導(dǎo)意義。