劉向東，趙 剛，黃穎輝，劉平禮

(1.中海油烏干達有限公司，北京 100010;2.里賈納大學，加拿大 S4S 0A2;3.西南石油大學，四川 成都 610500)

引 言

一般情況下，稠油冷采井在最初的幾個月甚至幾年時間內快速增加至最大產量，然后逐步遞減。油田現(xiàn)場觀察和室內實驗證明，稠油冷采過程中蚓孔快速生長，為泡沫油流動提供了主要流動通道[1－3]。同時，泡沫油連續(xù)穩(wěn)定流動，具有高壓縮性、高臨界氣飽和度和低氣相流度特點[4－7]。上述2項特點使得稠油冷采井產量具有在初期增大而后逐步遞減的特性，傳統(tǒng)產量遞減模型已無法適用。

1 數(shù)學模型

1.1 泡沫油油藏模型

泡沫油呈連續(xù)相流動，隨著壓力下降，液相比例逐漸下降，進而影響泡沫油黏度。考慮這一特性，參考擬壓力函數(shù)[2]定義，泡沫油勢函數(shù)為:

式中:p、psc分別為油藏條件、標準狀態(tài)下壓力，Pa;T、Tsc分別為油藏條件、標準狀態(tài)下的溫度，℃;pb為泡點壓力，Pa;Rs為溶解氣油比;Bg為氣體體積系數(shù);Bo為原油體積系數(shù);β為壓縮系數(shù)因子;Z為天然氣壓縮因子;μ為黏度，mPa·s。

基于上述定義，泡沫油勢函數(shù)擴散方程表示為:

式中:Kx、Ky、Kz依次為 x、y、z方向上的滲透率，10－3μm2;Ψ為泡沫油勢函數(shù);φ為孔隙度;ct為綜合壓縮系數(shù)，Pa－1;t為時間，s。

1.2 蚓孔油藏模型

稠油冷采井示意圖見圖1。地層原始壓力為pi，假設分布一致，泄油區(qū)域高度為h，長度為a，寬度為b。流體主要通過蚓孔流動，因此忽略井筒徑向流動，將模型中每條蚓孔作為1條線源計算。

為方便計算，將式(3)無量綱化，得到無量綱擴散方程:

式中:ΨD為無量綱勢函數(shù);tD為無量綱時間。

圖1 稠油冷采井示意圖

油藏初始和恒定流壓內邊界條件如下:

式中:rD為無量綱徑向長度;rwD為無量綱井筒半徑;ΨwfD為無量綱井底流壓勢函數(shù)。

圖2 蚓孔段、蚓孔節(jié)和壓力點示意圖

將蚓孔在長度上等分為段和節(jié)(圖2)。m為蚓孔段的總數(shù)，n為每段內蚓孔節(jié)總數(shù)。壓力點位于每個蚓孔節(jié)的中間。對于正在生長的蚓孔，每個蚓孔節(jié)(i，j)是時間的函數(shù)，τ'為蚓孔節(jié)(i，j)的生長完成時間。根據(jù)源函數(shù)[8]應用拉普拉斯變化后則有:

1.3 計算方法

將式(7)應用到每個在tD之前生長完成的蚓孔節(jié)。壓力點(iw，is)無量綱勢函數(shù)差來自于系統(tǒng)內所有蚓孔節(jié)流入，在拉普拉斯域內可以表示為:

因此，將產生m×n個等式和m×n個未知數(shù)。方程通過線性分解后即可得到在拉普拉斯域內的解。此后，通過拉普拉斯數(shù)值反演方法[9]得到每個蚓孔節(jié)無量綱流量，求和得到稠油冷采井無量綱產量qD。

2 分析與討論

為單獨考察蚓孔增長速度對產量動態(tài)影響，設定蚓孔增長期為1 a，研究不同平均增長速度(20、25、30、35、40、45、50 m/月)下的稠油冷采井的產量動態(tài)(圖3)?？梢钥闯?，在蚓孔的增長期，稠油冷采井的無量綱日產量qD隨著蚓孔的增長快速增加。同時，蚓孔增長速度越快，日產量增加幅度越大。蚓孔的增長期相同，當蚓孔增長速度越大時，總蚓孔長度越大。這說明，稠油冷采井周邊的蚓孔越長，其單井的無量綱累計產量QD更大，計算結果與現(xiàn)場觀察一致。

圖3 蚓孔增長速度影響

設定蚓孔增長速度為35 m/月，考察不同蚓孔增長期(6、8、12個月)對產量動態(tài)影響。稠油冷采井產量在蚓孔增長期內持續(xù)增加，一旦蚓孔停止增長，冷采井產量也開始遞減。由此可知，理論上從產量動態(tài)的拐點可以判定蚓孔增長期。

3 應用實例

選取2口典型稠油冷采井砂產量數(shù)據(jù)進行分析。這2口井從投產開始均采用稠油冷采方法。井1生產曲線具有典型的稠油冷采井特征，最初22個月生產時間內，稠油日產量增加至20.8 m3/d;井2在最初1 a生產時間內，稠油日產量增加至15.3 m3/d。井1氣油比較低，在生產72個月時間內非常穩(wěn)定。2口井生產早中期，產油量占主導地位，產水量和產氣量比例很小。

為避免多相流問題，將日產油量和日產水量通過Perrine公式[10]處理為總產量。然后通過歷史擬合獲得蚓孔增長速度和增長期。井1、井2使用綜合模型分析后得到產量歷史擬合結果(圖4、5)。研究表明，產量動態(tài)分析結果與單井實際生產數(shù)據(jù)正好匹配，證明了該綜合模型的相對準確性，有利于確定稠油冷采井合理井距和冷采后期的優(yōu)化調整。

圖4 井1生產數(shù)據(jù)擬合結果

圖5 井2生產數(shù)據(jù)擬合結果

4 結論

(1)綜合模型可以用于稠油冷采井產量動態(tài)分析，并且預測稠油冷采井早中期產量。

(2)蚓孔增長速度和增長期在稠油冷采井產量動態(tài)上存在非常明顯特征。通過分析其產量動態(tài)特征，可以確定蚓孔增長速度和增長期。

(3)產量動態(tài)分析結果將有利于確定稠油冷采井合理井距和冷采后期優(yōu)化調整等。

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