張 剛

(江蘇建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院建筑設(shè)備工程學(xué)院，江蘇 徐州 221116)

0 引言

導(dǎo)彈攻防對抗是一個非常復(fù)雜的動態(tài)過程，運算量極大，仿真時間長，而且現(xiàn)代導(dǎo)彈裝備技術(shù)含量高、系統(tǒng)復(fù)雜、研制時間長、維護(hù)費用高，從武器型號的設(shè)計論證到作戰(zhàn)使用都是十分復(fù)雜的系統(tǒng)工程，只能通過計算機仿真試驗等成本低、效率高的技術(shù)手段來評估導(dǎo)彈系統(tǒng)的命中精度和突防效能。因此如何利用計算機仿真技術(shù)，通過建立和設(shè)計準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型，從技術(shù)和戰(zhàn)術(shù)兩方面加緊研究導(dǎo)彈攻防對抗系統(tǒng)，論證新式反導(dǎo)武器的性能，具有十分現(xiàn)實的軍事意義。但是導(dǎo)彈模型復(fù)雜，信息交互量大，就導(dǎo)彈建模而言，采用傳統(tǒng)的高級語言(如C++、Java等)建模，工作量極大且容易出錯，不容易調(diào)試，而Simulink采用圖形化、模塊化的方式對復(fù)雜的動態(tài)系統(tǒng)進(jìn)行建模，操作簡單，避免了大量代碼的編寫，極大地方便了攻防導(dǎo)彈的建模工作［1］，因此采用Simulink建立導(dǎo)彈六自由度仿真模型，同時在攻擊導(dǎo)彈模型中添加反攔截控制模塊，不僅可以驗證攻擊導(dǎo)彈的突防效能，而且驗證了防御導(dǎo)彈的攔截能力，真正實現(xiàn)了攻防的對抗性。

1 導(dǎo)彈數(shù)學(xué)模型

導(dǎo)彈模型采用模塊化方式建模，主要分為導(dǎo)引規(guī)律模塊、控制系統(tǒng)模塊、舵機系統(tǒng)模塊和彈體運動模塊［2］。導(dǎo)彈仿真模型［3］框圖如圖1 所示。

圖1 導(dǎo)彈仿真模型框圖

(1)彈體運動模塊:由控制系統(tǒng)模塊輸出的舵偏角為驅(qū)動，輸出導(dǎo)彈空間的位置信息和姿態(tài)信息。它包括作用在彈體上的力和力矩子模塊、質(zhì)心運動動力學(xué)方程子模塊、繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動的動力學(xué)方程子模塊、質(zhì)心運動的運動學(xué)方程子模塊、繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動的運動學(xué)方程子模塊和過載計算子模塊。

(2)導(dǎo)引規(guī)律模塊:采用比例導(dǎo)引法根據(jù)彈目之間的位置解算出導(dǎo)彈相對目標(biāo)的俯仰角、偏航角，導(dǎo)引頭根據(jù)誤差角，形成視線角速度信號。

(3)控制系統(tǒng)模塊:由導(dǎo)引規(guī)律模塊和彈體運動模塊的輸出驅(qū)動，根據(jù)俯仰通道、偏航通道、滾轉(zhuǎn)通道的控制方程構(gòu)建的模型求解出舵偏角參數(shù)。

(4)舵機系統(tǒng)模塊:導(dǎo)彈舵機系統(tǒng)對控制命令信號進(jìn)行限幅、限速，得到實際的控制信號。

1.1 導(dǎo)彈的彈體運動數(shù)學(xué)模型

(1)導(dǎo)彈質(zhì)心運動的動力學(xué)方程。

由彈道坐標(biāo)系所描述的質(zhì)心運動的動力學(xué)方程組如式(1)所示。

(2)導(dǎo)彈繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動的動力學(xué)方程。

選擇彈體坐標(biāo)系Ox1y1z1研究導(dǎo)彈繞質(zhì)心運動的動力學(xué)問題。對于軸對稱型導(dǎo)彈，導(dǎo)彈對彈體坐標(biāo)系各軸的慣性積為零，彈體坐標(biāo)系的各軸就是導(dǎo)彈的慣性主軸。導(dǎo)彈繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動的動力學(xué)方程如式(2)所示。

(3)導(dǎo)彈質(zhì)心的運動學(xué)方程。

根據(jù)彈道坐標(biāo)系Ox2y2z2的定義可知，導(dǎo)彈的速度矢量與Ox2軸重合，利用彈道坐標(biāo)系Ox2y2z2與地面直角坐標(biāo)系Oxyz之間的變換矩陣或方向余弦表即可求得導(dǎo)彈質(zhì)心相對于地面直角坐標(biāo)系的位置方程，則導(dǎo)彈質(zhì)心的運動學(xué)方程為:

(4)導(dǎo)彈繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動的運動學(xué)方程。

建立描述導(dǎo)彈相對地面坐標(biāo)系Oxyz姿態(tài)的運動學(xué)方程，就是建立姿態(tài)角對時間的導(dǎo)數(shù)與轉(zhuǎn)動角速度之間的關(guān)系，描述導(dǎo)彈相對地面坐標(biāo)系Oxyz姿態(tài)的運動學(xué)方程為:

式(4)中:x、y、z為導(dǎo)彈坐標(biāo);θ、ψc為彈道傾角和偏角。

1.2 導(dǎo)彈的導(dǎo)引規(guī)律數(shù)學(xué)模型

導(dǎo)彈的導(dǎo)引規(guī)律采用比例導(dǎo)引法根據(jù)彈目之間的位置解算出導(dǎo)彈相對目標(biāo)的俯仰角、偏航角，導(dǎo)引頭根據(jù)誤差角，形成視線角速度信號。數(shù)學(xué)模型如式(5)。

1.3 導(dǎo)彈的控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

導(dǎo)彈的控制系統(tǒng)由導(dǎo)引規(guī)律模塊和彈體運動模塊的輸出驅(qū)動，根據(jù)俯仰通道、偏航通道、滾轉(zhuǎn)通道的控制方程構(gòu)建的模型求解出舵偏角參數(shù)。俯仰通道、偏航通道、滾轉(zhuǎn)通道的控制方程如式(6)。

1.4 導(dǎo)彈的舵機系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

導(dǎo)彈舵機系統(tǒng)對控制命令信號進(jìn)行限幅、限速，得到實際的控制信號。速率陀螺模型為二階系統(tǒng)，傳遞函數(shù)如式(7)所示。

2 導(dǎo)彈仿真模型

2.1 攻擊導(dǎo)彈Simulink模型

圖2 攻擊導(dǎo)彈Simulink模型

圖2中vm、nym、nzm為導(dǎo)彈初始速度、初始y向過載和初始 z向過載，xm、ym、zm、vx、vy、vz為導(dǎo)彈模型輸出位置坐標(biāo)和速度坐標(biāo)。

以上攻擊導(dǎo)彈沒有采取任何反攔截控制，可以在模型中采用機動變軌的方法來實現(xiàn)反攔截過程。機動變軌就是為了提高導(dǎo)彈的反攔截性能，改變導(dǎo)彈飛行的軌道，以有效突破敵方防御系統(tǒng)的攔截。仿真中攻擊導(dǎo)彈在攔截導(dǎo)彈與其距離值小于一設(shè)定值時，改變彈道傾角與機動速度，此時因為攔截導(dǎo)彈的制導(dǎo)雷達(dá)搜索目標(biāo)有一定的時間差，雷達(dá)搜索計算的導(dǎo)引位置仍是攻擊導(dǎo)彈改變彈道前的導(dǎo)引位置，因此利用這段時間差，攻擊導(dǎo)彈就有機會擺脫攔截導(dǎo)彈的追蹤，從而達(dá)到反攔截的目的。

攻擊導(dǎo)彈反攔截控制的設(shè)計機理為:當(dāng)攻防導(dǎo)彈距離小于設(shè)定值400m時，彈道傾角控制量θ'和控制程序輸出速度控制量v'與攻擊導(dǎo)彈彈道計算模塊的輸出相加，方可得到攻擊導(dǎo)彈實際彈道參數(shù)，此時攻擊導(dǎo)彈彈道方向?qū)⒚撾x原方案彈道，v'、θ'和導(dǎo)彈反攔截之前的速度v與彈道傾角θ關(guān)系如式(8)所示。

當(dāng)攻防導(dǎo)彈距離大于400m時，不做任何反攔截控制，則控制程序輸出的控制量為0。反攔截控制程序流程和Simulink模型分別如圖3、圖4所示。

圖3 反攔截控制程序流程

圖4 反攔截控制Simulink模型

圖4中r為攻防導(dǎo)彈距離，由外部模塊輸入，然后和反攔截臨界值400作比較，確定速度和彈道傾角控制量的輸出。

2.2 防御導(dǎo)彈Simulink模型

防御導(dǎo)彈采用模塊化的方式，主要分為導(dǎo)引規(guī)律模塊、控制系統(tǒng)模塊、舵機系統(tǒng)模塊和彈體運動模塊。建立防御導(dǎo)彈Simulink模型如圖5所示。

圖5 導(dǎo)彈Simulink模型

3 導(dǎo)彈攻防仿真實例

采用Matlab 6.5對導(dǎo)彈攻防對抗過程進(jìn)行了仿真，仿真效果如圖6所示，圖6為未采用反攔截控制和采用反攔截控制的攻防效果對比圖，在攻防導(dǎo)彈距離400m時，攻擊導(dǎo)彈改變彈道參數(shù)，躲避了攔截，反攔截成功;圖7為攻防導(dǎo)彈之間距離圖，更加形象地說明了導(dǎo)彈反攔截的效果。

圖6 未采用和采用反攔截控制的效果對比圖

圖7 攻防導(dǎo)彈之間距離對比圖

4 結(jié)束語

導(dǎo)彈數(shù)學(xué)模型復(fù)雜且計算量大，采用Simulink工具對導(dǎo)彈進(jìn)行建模，提高了建模效率，簡化了建模工作。同時在攻擊導(dǎo)彈模型中添加了反攔截控制模塊，不僅可以驗證攻擊導(dǎo)彈的突防效能，而且驗證了防御導(dǎo)彈的攔截能力，真正實現(xiàn)了攻防的對抗性，完成了分布式導(dǎo)彈攻防系統(tǒng)中數(shù)值仿真部分，為后續(xù)的視景仿真做準(zhǔn)備。

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