胡 磊，楊建國(guó),

● （武漢理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，武漢 430063；2．船舶動(dòng)力系統(tǒng)運(yùn)用技術(shù)交通行業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430063）

船用齒輪箱的有限元振動(dòng)特性分析和試驗(yàn)

胡 磊1，楊建國(guó)1,2

● （武漢理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，武漢 430063；2．船舶動(dòng)力系統(tǒng)運(yùn)用技術(shù)交通行業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430063）

主要介紹船用齒輪箱的振動(dòng)激勵(lì)力分析、多級(jí)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)和箱體的有限元建模，以及箱體表面的振動(dòng)特性計(jì)算，試驗(yàn)驗(yàn)證了模型和計(jì)算方法的正確性。研究表明：有限元分析為齒輪箱振動(dòng)特性的分析提供了有效的分析方法。

齒輪箱；振動(dòng)特性；有限元；

0 引言

作為傳遞動(dòng)能和連接動(dòng)力機(jī)械的船用齒輪箱廣泛應(yīng)用于船舶動(dòng)力系統(tǒng)，目前船用齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)正朝著高速、重載、輕型自動(dòng)化和高可靠性方向發(fā)展，船用齒輪箱振動(dòng)特性的研究具有十分重要的意義。

齒輪箱系統(tǒng)包括齒輪副、傳動(dòng)系統(tǒng)和箱體，其振動(dòng)特性研究包括振動(dòng)機(jī)理、傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)和箱體振動(dòng)等，目前對(duì)于齒輪內(nèi)部激勵(lì)力，齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)有較多研究[1-3]，且一般建立簡(jiǎn)單傳動(dòng)，通過(guò)數(shù)值計(jì)算激勵(lì)力，而箱體一般采用有限元方法進(jìn)行分析，在有限元模型和邊界條件的優(yōu)化對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響方面存在較多的議論，且振動(dòng)在三者之間的振動(dòng)傳遞過(guò)程的研究還未形成有效的方法。本文以船用雙機(jī)并車(chē)復(fù)雜齒輪箱箱體為研究對(duì)象，分析其振動(dòng)機(jī)理，建立多級(jí)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)，研究振動(dòng)傳遞過(guò)程，對(duì)中高速、多負(fù)載復(fù)雜工況的齒輪箱振動(dòng)特性有限元方法研究和試驗(yàn)分析，為箱體振動(dòng)特性和齒輪箱工作可靠性提供技術(shù)指導(dǎo)。

1 齒輪箱激勵(lì)力計(jì)算分析

齒輪嚙合過(guò)程動(dòng)態(tài)激勵(lì)分為內(nèi)部激勵(lì)和外部激勵(lì)兩類(lèi)。內(nèi)部激勵(lì)是由于同時(shí)嚙合齒對(duì)數(shù)的變化、輪齒的受載變形、齒輪誤差等引起的輪齒動(dòng)態(tài)嚙合力產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)激勵(lì)。外部激勵(lì)是齒輪系統(tǒng)其它因素對(duì)齒輪嚙合和齒輪系統(tǒng)產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)激勵(lì)，本文主要考慮齒輪嚙合時(shí)的內(nèi)部激勵(lì)。齒輪的內(nèi)部激勵(lì)包含三種形式：剛度激勵(lì)、誤差激勵(lì)和嚙合沖擊激勵(lì)[2]。

對(duì)齒輪副嚙合傳動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行簡(jiǎn)化，可得具有質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣的非線性方程：

式中，M為系統(tǒng)質(zhì)量矩陣；C為系統(tǒng)阻尼矩陣；K(t)為系統(tǒng)剛度矩陣；x為動(dòng)態(tài)位移向量；e(t)為齒輪綜合誤差；ΔK為齒輪嚙合剛度中的變剛度部分；S(t)為嚙合沖擊激勵(lì)力；F(t)為動(dòng)載荷。

在簡(jiǎn)化研究齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的研究上已成熟，然而在不同情況下動(dòng)載荷對(duì)箱體振動(dòng)的研究有諸多不同看法，本文作者對(duì)齒輪箱動(dòng)載荷進(jìn)行分析。齒輪箱振動(dòng)響應(yīng)傳遞過(guò)程如圖1所示，它包括齒輪副、傳動(dòng)系統(tǒng)、軸承和箱體。箱體可看成是一個(gè)線性振動(dòng)問(wèn)題，然而整個(gè)傳遞存在諸多非線性接觸，對(duì)于振動(dòng)激勵(lì)的計(jì)算可分段計(jì)算，通過(guò)力學(xué)分析得出箱體軸承處激勵(lì)力，從而完成其表面振動(dòng)響應(yīng)。

圖1 齒輪箱振動(dòng)響應(yīng)傳遞過(guò)程

1.1 齒輪箱系統(tǒng)

本文以2GWH100船用齒輪箱為研究對(duì)象，該齒輪系統(tǒng)傳遞為多級(jí)傳動(dòng)，齒輪箱則由為上、中、下三個(gè)箱體組成。系統(tǒng)中齒輪均為斜齒輪（共10個(gè)齒輪），主從動(dòng)輪齒數(shù)均相同，齒輪間除了齒輪旋向和軸孔尺寸部分不同外，其他的參數(shù)也均相同，其主要參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 齒輪主要參數(shù)

1.2 嚙合剛度計(jì)算

由于斜齒輪嚙合規(guī)律，推導(dǎo)斜齒輪單根接觸線長(zhǎng)度時(shí)變規(guī)律，根據(jù)接觸線長(zhǎng)度函數(shù)的周期性將其展開(kāi)為傅里葉級(jí)數(shù)并略去高階項(xiàng)后，按嚙合齒對(duì)數(shù)疊加形成總接觸線長(zhǎng)度時(shí)變曲線[4]。假設(shè)某一輪齒在某時(shí)間段內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)齒數(shù)τ，端面重合度εa大于軸向重合度εb時(shí)，則該瞬時(shí)接觸線的長(zhǎng)度為：

式中，B0(τ)為嚙合線長(zhǎng)度系數(shù)；b為齒寬；β為基圓螺旋角。

B0(τ)為周期的線性函數(shù)，如圖2所示。

圖2 嚙合線長(zhǎng)度系數(shù)函數(shù)

通過(guò)對(duì)上述函數(shù)傅立葉級(jí)數(shù)變換：

式中，ao=2εa/p；p為嚙合的最大齒數(shù)；

利用Matlab軟件仿真計(jì)算時(shí)變剛度，進(jìn)而得到輪齒之間的瞬時(shí)擬合剛度。經(jīng)過(guò)計(jì)算齒輪副參數(shù)，在齒輪箱轉(zhuǎn)速1200 r/min的情況下，仿真一個(gè)周期時(shí)變嚙合綜合總剛度，提取其中一段曲線，如圖3所示。

圖3 斜齒輪時(shí)變剛度仿真圖

1.3 誤差激勵(lì)

本文根據(jù)齒輪的精度等級(jí)所規(guī)定的齒輪偏差，用簡(jiǎn)諧函數(shù)法進(jìn)行模擬。由于影響齒輪振動(dòng)的主要誤差是齒形誤差fpb和基節(jié)ff誤差，故計(jì)算誤差曲線時(shí)僅考慮這兩種誤差形式，則齒輪有效誤差Δf有關(guān)系為：

齒輪誤差變化曲線可用正弦函數(shù)表示[2]：

式中，e(t)為齒輪的齒形誤差和基節(jié)誤差；e0,er為齒輪誤差的幅值和常值，取e0=0；t為時(shí)間；Tz為齒輪嚙合周期，Tz=60/nz；φ為相位（取φ=0）。

本文斜齒輪為6級(jí)精度，結(jié)合齒輪基本參數(shù)查閱漸開(kāi)線圓柱齒輪精度GB 10095-88，可得齒輪傳動(dòng)的一周模擬誤差曲線，提取其中一段，如圖4所示。

圖4 齒輪誤差仿真圖

1.4 嚙合沖擊激勵(lì)

通過(guò)對(duì)實(shí)體傳動(dòng)系統(tǒng)合理簡(jiǎn)化，利用Pro/E建立齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的三維實(shí)體模型，以Hertz彈性撞擊理論為基礎(chǔ)[5]，在多體動(dòng)力學(xué)仿真軟件ADAMS上建立剛性齒輪傳動(dòng)虛擬樣機(jī)（圖 5），進(jìn)行齒輪嚙合力仿真計(jì)算，得出沖擊激勵(lì)力。

圖5 齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)虛擬樣機(jī)模型

在傳動(dòng)系統(tǒng)的兩個(gè)輸入端分別施加轉(zhuǎn)速驅(qū)動(dòng)，同時(shí)在兩個(gè)輸出端分別施加阻力矩。為了在仿真過(guò)程中轉(zhuǎn)速不出現(xiàn)突變，利用 STEP函數(shù)使轉(zhuǎn)速在 0.01s內(nèi)由 0增加到7200(°)/s，對(duì)電渦流負(fù)載和 PTO 電機(jī)分別施加150000N·mm和50000N·mm恒定的負(fù)載。

在ADAMS中選擇基于Hertz理論Impact函數(shù)模型。設(shè)定齒輪材料均為鋼材，結(jié)合碰撞理論，根據(jù)齒輪各已知數(shù)據(jù)并計(jì)算，可得出各級(jí)齒輪剛度系數(shù)為 6.22×105N/mm3/2。通過(guò)查閱材料碰撞參數(shù)，得出碰撞指數(shù)e取1.5，阻尼系數(shù)C取50N·s/mm；變形距離取0.1mm?？紤]碰撞時(shí)的摩擦作用，兩對(duì)齒輪均按潤(rùn)滑處理，分別設(shè)置摩擦系數(shù)和速度。

采用SI2積分格式的GSTIFF作為動(dòng)力學(xué)模型的積分器，仿真后提取一個(gè)平穩(wěn)周期各部件角速度，如圖6所示。由圖6可知，兩嚙合齒輪平穩(wěn)在7200(°)/s左右，由于各齒輪為 1:1，滿足傳動(dòng)比；雖然定義齒輪轉(zhuǎn)速為恒定，但齒輪在運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中，其速度是有波動(dòng)的，這是由齒輪本身特性所決定的，故仿真結(jié)果較正確。在后處理中分別提取各接觸對(duì)沖擊力。

圖6 兩嚙合齒輪角速度變化圖

1.5 激勵(lì)力的合成

當(dāng)齒輪出現(xiàn)內(nèi)凹等誤差時(shí)，嚙合齒輪發(fā)生脫離現(xiàn)象，此時(shí)由誤差激勵(lì)和剛度激勵(lì)引起的激勵(lì)力ΔKe(t)必為零，只剩下沖擊激勵(lì)力，故有得出激勵(lì)力合成方程為[3]：

由上述合成原理得F1至F7為齒輪對(duì)嚙合處的一個(gè)完整周期合成激勵(lì)力，提取其中一段曲線，分別如圖7所示。

圖7 嚙合處合成激勵(lì)力

1.6 軸承載荷的計(jì)算

軸承載荷的計(jì)算反映激勵(lì)力傳遞情況，由于軸承滾珠對(duì)激勵(lì)力的影響較小且繁瑣，可簡(jiǎn)化計(jì)算方法，通過(guò)如圖8方法來(lái)實(shí)現(xiàn)，計(jì)算的軸承時(shí)變力為有限元提供載荷邊界條件。

圖8 軸承載荷計(jì)算流程

2 齒輪箱振動(dòng)特性有限元計(jì)算

2.1 箱體有限元模型的建立

箱體網(wǎng)格劃分和計(jì)算前處理主要通過(guò) Hypermesh完成，利用四面體網(wǎng)格劃分實(shí)體，材料定義剛性屬性如表2所示。在Hypermesh中通過(guò)rigid單元，對(duì)兩個(gè)相連接孔建立MPC，并且對(duì)生成的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行質(zhì)量單元的屬性設(shè)置，對(duì)軸承處，將軸承上與軸相接處的一周上的單元等效到一個(gè)節(jié)點(diǎn)上，建立約束條件，如圖9所示。

表2 材料屬性定義

圖9 箱體前處理圖

利用 ANSYS結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析中瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析方法，通過(guò)選擇完全法，加載軸承激勵(lì)力，計(jì)算箱體表面振動(dòng)加速度[6]。

由于實(shí)際結(jié)構(gòu)中存在阻尼，其動(dòng)態(tài)效應(yīng)是阻尼的函數(shù)，通過(guò)對(duì)箱體固有頻率的計(jì)算得出阻尼系數(shù)α=80.31，β=1.12×10-5。

2.2 計(jì)算結(jié)果分析

通過(guò)相關(guān)參數(shù)的設(shè)置，提取與軸系相連齒輪箱輸出軸承部位垂直表面方向節(jié)點(diǎn)S，其響應(yīng)加速度時(shí)域圖和頻域圖如圖10和圖11。由圖10和圖11可知，軸承處加速度最大值在 20m/s2～40m/s2變動(dòng)。頻域上，嚙合頻率fn=nz/60=960Hz，圖中均在嚙合頻率出現(xiàn)峰值，幅值在1.5m/s2附近，有的在其高階頻率1920Hz、2880Hz（能量較?。┥铣霈F(xiàn)峰值。

圖10 節(jié)點(diǎn)S加速度時(shí)域圖

圖11 節(jié)點(diǎn)S頻域圖

3 齒輪箱的試驗(yàn)分析

為了驗(yàn)證模型和有限元計(jì)算方法的正確性，建立了齒輪箱加速度測(cè)試分析系統(tǒng)，測(cè)量正常情況下箱體振動(dòng)情況，通過(guò)雙機(jī)并車(chē)和負(fù)載試驗(yàn)，采集關(guān)鍵點(diǎn)振動(dòng)信號(hào)。由于此試驗(yàn)操作性較高，并車(chē)、離合、加載荷等導(dǎo)致的不確定性因素較多，故需進(jìn)行多次試驗(yàn)對(duì)比分析，提取合理的振動(dòng)信號(hào)。

3.1 試驗(yàn)臺(tái)架和測(cè)試系統(tǒng)

本臺(tái)架是國(guó)內(nèi)首臺(tái)自主研發(fā)的集柴油機(jī)推進(jìn)、電力推進(jìn)、柴電混合推進(jìn)于一體的船舶新型動(dòng)力裝置綜合試驗(yàn)系統(tǒng)。試驗(yàn)臺(tái)主要由兩臺(tái)柴油機(jī)、齒輪箱、輸出軸系，電渦流測(cè)功儀、PTO/PTI組成，其齒輪箱為三級(jí)傳動(dòng)、四接口（帶摩擦片式離合器）。通過(guò)抗干擾性強(qiáng)的加速度振動(dòng)傳感器、放大器、高性能數(shù)據(jù)采集卡和帶有數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)筆記本電腦，對(duì)相應(yīng)模擬工況下S點(diǎn)的表面振動(dòng)加速度情況測(cè)量，試驗(yàn)臺(tái)架和測(cè)試系統(tǒng)如圖12所示。

圖12 臺(tái)架和測(cè)試系統(tǒng)示意圖

3.2 測(cè)試結(jié)果

通過(guò)對(duì)振動(dòng)信號(hào)分析和處理，得出測(cè)點(diǎn)時(shí)域圖和頻域圖如圖13和圖14。

圖13 測(cè)點(diǎn)S振動(dòng)時(shí)域圖

圖14 測(cè)點(diǎn)S振動(dòng)頻域圖

4 結(jié)果對(duì)比分析

由時(shí)域圖可知，計(jì)算值和實(shí)測(cè)的測(cè)點(diǎn) S最大值均在20m/s2～40m/s2，由于在實(shí)測(cè)過(guò)程中，工況變動(dòng)和外界因素等影響，對(duì)實(shí)測(cè)點(diǎn)S信號(hào)特征值進(jìn)行平均，消除外部隨機(jī)誤差，對(duì)其時(shí)域統(tǒng)計(jì)指標(biāo)進(jìn)行分析，如表3所示。由表3可知，時(shí)域信號(hào)的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)均在一個(gè)數(shù)量級(jí)以?xún)?nèi)，且均控制在20%以?xún)?nèi)，說(shuō)明時(shí)域信號(hào)基本正確。

由于齒輪軸轉(zhuǎn)頻率和嚙合頻率是齒輪箱主要的特征頻率，均在1200Hz范圍內(nèi)，取分析頻率為0-1200Hz。測(cè)點(diǎn)的加速度頻域圖計(jì)算和實(shí)測(cè)圖如15和圖16所示。

表3 測(cè)點(diǎn)S時(shí)域統(tǒng)計(jì)指標(biāo)計(jì)算和實(shí)測(cè)對(duì)比

圖15 測(cè)點(diǎn)S計(jì)算頻域圖

圖16 測(cè)點(diǎn)S實(shí)測(cè)頻域圖

由圖15和圖16可知，計(jì)算和實(shí)測(cè)的時(shí)域圖振動(dòng)的主要能量均集中在嚙合頻率960Hz左右，在以嚙合頻率為中心頻率出現(xiàn)有規(guī)律的邊頻帶，計(jì)算的嚙合頻率的幅值為1.50m/s2，實(shí)際測(cè)量的嚙合頻率對(duì)應(yīng)的幅值為1.75 m/s2，說(shuō)明計(jì)算的主要頻率幅值基本正確。

放大 0～100Hz頻率帶可以看到，從有限元計(jì)算在轉(zhuǎn)軸頻率出現(xiàn)峰值是由于仿真誤差影響的，可以忽略不計(jì)；在實(shí)測(cè)頻域圖上，在轉(zhuǎn)軸頻率20Hz及其倍頻均出現(xiàn)峰值，在峰值實(shí)測(cè)較大，這可能是由于實(shí)際齒輪箱和柴油機(jī)存在軸轉(zhuǎn)波動(dòng)，如不平衡和不對(duì)中等。

5 結(jié)論

1）通過(guò)對(duì)內(nèi)部激勵(lì)力計(jì)算方法研究、約束和載荷的等效和簡(jiǎn)化處理，在誤差允許的范圍類(lèi)，用有限元法對(duì)箱體進(jìn)行振動(dòng)響應(yīng)與實(shí)驗(yàn)測(cè)量的加速度時(shí)域圖基本一致，在頻域上，對(duì)其特征頻率段分析，計(jì)算結(jié)果和實(shí)測(cè)結(jié)果分布大致相同，表明模型和仿真計(jì)算方法的正確性，可為齒輪箱振動(dòng)特性分析提供指導(dǎo)。

2）齒輪箱有限元模型未考慮油泵、柴油機(jī)等其它振動(dòng)源，實(shí)驗(yàn)臺(tái)架鋼板接觸部件振動(dòng)等對(duì)其的影響，與真實(shí)模型還有一定的差別，還需進(jìn)一步提高建模和計(jì)算精度。

[1]A.Kaharman. Nonlinear dynamics of a spur gear pair[J].Journal of Sound and Vibration, 1990, 103(2): 447-459.

[2]李潤(rùn)方, 王建軍. 齒輪系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)[M]. 北京: 科學(xué)出版社, 1995.

[3]李潤(rùn)方, 陶澤光, 林騰蛟. 齒輪嚙合內(nèi)部動(dòng)態(tài)激勵(lì)數(shù)值模擬[J]. 機(jī)械傳動(dòng), 2001, 25(2): 1-3.

[4]李瑰賢, 馬亮, 林少芬. 寬斜齒輪副嚙合剛度計(jì)算及扭振特性的研究[J]. 南京理工大學(xué)學(xué)報(bào), 2002, 26(1): 35-38.

[5]付升平, 項(xiàng)昌樂(lè), 劉輝. 多元?jiǎng)討B(tài)激勵(lì)下多級(jí)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真[C]//中國(guó)汽車(chē)工程學(xué)會(huì)年會(huì)論文集, 2009: 1277-1282.

[6]童雙雙. 齒輪箱動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析和噪聲預(yù)測(cè)[D]. 大連:大連理工大學(xué), 2009.

Vibration Characteristics Analysis and Experiment of Marine Gearbox’s Finite Element

HU Lei1, YANG Jian-guo1,2
(1 School of Energy and Power Engineering, Wuhan University of Technology, Wuhan 430063, China; 2. Key Lab. of Marine Power Engineering &Technology (Ministry of Communications. P. R. China), Wuhan 430063, China)

The analysis of vibration exciting forces for a marine gearbox, the model establishments of a multi-stage gear transmission and the marine gearbox and the vibration characteristics calculation of the gearbox body surface are proved in the paper. The models and the calculation method are verified by the vibration experiment. The finite element analysis is an effective method for the vibration characteristics of the marine gearbox.

gearbox; vibration characteristic; finite element method

U661.44

A

胡磊（1985-），男，碩士研究生。研究方向：振動(dòng)與噪聲控制。