鄭 燕

（蘭州交通大學 交通運輸學院，甘肅 蘭州 730070）

1 機會成本與重箱的經(jīng)濟效益

機會成本是一個多階段的優(yōu)化問題，本文中為研究方便，當考慮機會成本最小時，只考慮若早于時間窗情況下給予的線性處罰；若晚于時間窗到達的話，將資源用于下一周期使用，此過程中空箱將產(chǎn)生堆存費，另外，沒有按要求時間到達的空箱，因沒有投入生產(chǎn)，也會損失部分運輸收入，這部分收入也將作為機會成本的處罰。因此，要使本規(guī)定的機會成本最小。

當空箱轉載貨物以后變成重箱，重箱不斷累加，形成重箱流（重箱流指某條徑路上由重箱形成的流）。在考慮集裝箱空箱調(diào)運優(yōu)化時，應盡量考慮如何使空箱變成重箱后產(chǎn)生的總價值最大。例如：A 地調(diào)運到B地的調(diào)運成本為2 000，產(chǎn)生的經(jīng)濟效益是4 000，而A 地調(diào)運到C 地的調(diào)運成本為3 000，產(chǎn)生的經(jīng)濟效益為6 000，那么在決策時當然要選擇從A 地調(diào)運到C地。因為，其空箱變成重箱后產(chǎn)生的總價值，后者顯然要比前者大。

在眾多的研究中，絕大多數(shù)研究均注重調(diào)運成本，甚至把調(diào)運成本最小化作為唯一的優(yōu)化目標，當然，這也是有一定道理的，但是從空箱的產(chǎn)生到空箱的調(diào)運，再到空箱的使用，這個宏觀體系來考慮，其實這幾個環(huán)節(jié)是相互影響，而不是獨立的，因此，在研究過程中也應當考慮空箱的使用。

2 基于時間窗的鐵路空箱調(diào)運問題分析

空箱調(diào)運問題是一類重要的運籌學和組合優(yōu)化問題，合理科學的調(diào)運空箱方案，不但可以提高集裝箱的配送效率，同時又能夠產(chǎn)生巨大的經(jīng)濟和社會效益，帶來眾多正面效應。用戶使用集裝箱來運輸自己的貨物時，必然會對何時能夠得到空箱有一定的要求，所以，在服務時間上空箱到達一般分為3種情況：沒有時間窗要求（A）、有硬時間窗要求（B），有軟時間窗要求（C）。

硬時間窗要求是指客戶接受服務的條件是對客戶的服務必須在給定的時間段內(nèi)進行，沒有商量的余地，否則，該客戶拒絕接受服務。

上述機會損失可以表示為：

1）在規(guī)定時間內(nèi)到達，而此時正好需要空箱，于是空箱正好被及時的投入生產(chǎn)，這是恰到好處的情況。

2）在規(guī)定的時間段內(nèi)提前到達，空箱將會被暫時的存放，由于這個原因而產(chǎn)生一些空箱堆存費，這是等待的情況。

3）在規(guī)定時間段延后達到，即前一個時段已經(jīng)結束，于是即使空箱到達了也不能夠在此周期將空箱投入生產(chǎn)，此時的選擇便是：可以選擇不調(diào)運或者把調(diào)運的空箱投入下一周期。

在研究過程中所做的目標就是如何使這種機會損失達到最小，本論文對于那些晚于時間窗到達的空箱放到下一周期使用，但把這部分空箱的堆存費和假設按時到達產(chǎn)生的收益作為懲罰成本。

2.1 模型假設

假設系統(tǒng)中，有m個貨運車站，由于運空箱需求和供應的不平衡性，必然導致部分車站空箱多余、部分車站空箱不足，為了更好的利用空箱，需要對這m個車站的空箱進行調(diào)運。由于各車站對集裝箱空箱的到、發(fā)時間有一定的要求，需在帶有時間約束情況下合理調(diào)運空箱?？障湔{(diào)運周期設為T天，為簡化計算，各車站之間視為只有一種類型的集裝箱，而且車站之間延誤的單位集裝箱損失的經(jīng)濟效益相同。

參數(shù)設定如下：

1）第i個車站中，可供應的集裝箱空箱數(shù)為Gi（i＝1，2，3，…，m）；

2）第j個車站中，需求的集裝箱空箱數(shù)Xj（j＝1，2，3，…，m）；

3）i車站到j車站：集裝箱空箱的單位的運輸成本Cij；

4）i車站可以從j車站調(diào)配到的集裝箱空箱的數(shù)量xij；

5）i車站到j車站的實際運輸時間（與箱型無關）tij；

6）i車站出發(fā)到j車站的空箱的到達、發(fā)送時間分別為

7）沒按規(guī)定時間到達，造成的單位空箱單位時間集裝箱場地占有費為F；

8）遲于最晚時間到達的單位空箱，在準時到達時投入生產(chǎn)所產(chǎn)生的經(jīng)濟效益W；

9）i車站到j車站的之間，存在的集裝箱空箱運輸能力限制為Lij；

10）在i車站所能接受的集裝箱空箱最早時間、最晚時間分別為ei，li；

在存在時間窗的狀況下，可以假設調(diào)運任務i需在時間段［ai，bi］內(nèi)完成，其一般關系如下

式中：τi為到達i節(jié)點的時刻，ti為在i節(jié)點等待的時間，si為到達j節(jié)點的時間。

式（3）表示在硬時間窗內(nèi)必須滿足在要求時間內(nèi)完成空箱調(diào)運，否則為不可行解；那么在軟時間窗時不能按照要求時間完成的任務將給予一定懲罰。

客戶基本上都會有一個允許的提供的空箱最早和最晚到達時間的容忍區(qū)間，空箱提前到達，對于之后的貨物運輸工作實現(xiàn)了條件，但同時也會產(chǎn)生一些問題：比如說會產(chǎn)生一定的場地積壓費用，而且也會占用集裝箱堆場的空間。而如果空箱到達太晚，必定會損失一定的客源，由于一些客戶對時間的要求非常嚴格，這便產(chǎn)生了一些無形的但是又有實際負面效果的機會成本。

2.2 基于時間窗的鐵路集裝箱空箱調(diào)運問題分析

2.2.1 不考慮時間窗的約束

模型此時即轉化為經(jīng)典的“貨郎擔”問題，只需使用動態(tài)規(guī)劃的方法，便可求出全局的最優(yōu)解。如果把目標定為成本最小，模型為

約束條件為

式（6）表示多余空箱節(jié)點發(fā)送到缺箱節(jié)點的空箱總和，小于或者等于多余空箱節(jié)點可提供的空箱數(shù)目；式（7）表示要盡量滿足缺箱節(jié)點上反映出的缺箱需求；式（8）表示要滿足運輸能力的約束，不能忽略實際情況；式（9）表示發(fā)送節(jié)點的發(fā)送時間加上發(fā)到節(jié)點之間的運行時間等于到節(jié)點的到達時間。

此種情況下約束條件中的都應滿足非負數(shù)約束。

2.2.2 軟時間窗

假如某些任務不能在規(guī)定的時間窗內(nèi)完成，這種狀況下，必定會增加部分費用，第一種假設條件，假定沒有時間窗，這便回到了（1）狀況，用（1）的方法求的無時間窗下的最優(yōu)成本，若此時有時間要求的話，則可能會違反時間窗的范圍，這便會出現(xiàn)相應的堆存費與延誤費，在一定意義上便增加成本值及其余相關費用。因此，問題轉化為堆存費和假設沒有遲于最晚時間的空箱產(chǎn)生的經(jīng)濟效益的減少與運輸成本增加之間尋求最優(yōu)值。

在軟時間窗下除了一部分滿足時間要求，即在規(guī)定時間內(nèi)提供服務，還有一部分不能夠在要求時間內(nèi)到達，在本文中將其產(chǎn)生的堆存費和假設沒有遲于最晚時間的空箱產(chǎn)生的經(jīng)濟效益定義為機會成本，表示這些空箱未能夠得到充分利用，則問題可轉化為在優(yōu)化時使機會成本最小。對于那些遲于最晚時間到達的空箱可為不確定條件下的空箱需求或者直接轉為下一周期使用，本論文不考慮不確定性條件下的空箱需求。

首先設定選擇軟時間窗情況下空箱調(diào)運的處罰函數(shù)

f（xij）為從i車站到j車站調(diào)運的空箱xij獲得的懲罰成本。

模型為

機會成本最小模型約束條件與無時間窗約束條件一樣。

在空箱配流時一般情況下都要考慮調(diào)運成本最小，式（11）如果加上這些集裝箱空箱走行費用則為在軟時間窗下空箱調(diào)運費用最小化模型

2.2.3 只有硬時間窗

在規(guī)定內(nèi)的時間內(nèi)完成每項調(diào)運任務，而且是硬性要求的。即必須滿足式（3），若超出這個范圍，便會得到不可行解。

這種情況下有一種辦法，便是可以將單位時間堆存費，以及假設沒有遲于最晚時間的空箱產(chǎn)生的經(jīng)濟效益設置為無窮大（F＝W＝P（P→∞）），即必須滿足時間窗，毫無例外，在這樣約束的情況下，進行求解，否則不可行。

此時模型目標應為調(diào)運費用最小化，模型為

約束條件與無時間窗約束條件一樣。

2.2.4 如果同時含有軟時間窗和硬時間窗

假定先不考慮硬時間窗，求最優(yōu)路徑的方法是按（11）求得，之后，在考慮硬時間窗的點，逐步檢查看是否滿足，滿足則可行，即為最優(yōu)解，否則只能硬時間窗單獨提出來，對剩余的點按照（13）進行判定，逐步優(yōu)化，哪些點是機會成本最小的，這便得到了，在這種狀況下的最優(yōu)成本及路徑。

3 結束語

鐵路集裝箱空箱調(diào)運一直困擾著我國鐵路集裝箱事業(yè)的發(fā)展，做好空箱調(diào)運工作，能夠最大的挖掘其存在的產(chǎn)業(yè)效益潛力，對我國鐵路集裝箱事業(yè)產(chǎn)生巨大的推動作用。本文結合自身專業(yè)知識，并參考大量文獻，對基于時間窗的鐵路集裝箱空箱調(diào)運問題提出了一些解決方法。但是本文在一些方面仍需努力，如對客戶價值進行劃分，由于空箱調(diào)運是一個系統(tǒng)的工作，實際有不同主體及其利益，從客戶來講，不同客戶具有不同的價值，將客戶進行系統(tǒng)的劃分，區(qū)分其價值大小，然后將客戶價值與調(diào)運成本結合起來，有助于提高整個鐵路企業(yè)的經(jīng)濟效益。

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