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        基于模擬退火算法的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)機制問題

        2013-10-17 01:01:32朱美樺王興芳
        交通科技與經(jīng)濟 2013年3期
        關(guān)鍵詞:模擬退火生產(chǎn)商供應(yīng)商

        朱美樺,王興芳,韓 瑛

        (蘭州交通大學 交通運輸學院,甘肅 蘭州 730070)

        1 供應(yīng)鏈中分級協(xié)調(diào)機制的問題闡述和模型建立

        1.1 問題描述

        圖1為庫存系統(tǒng)圖,圖中箭頭方向表示物流的方向,有向線段表示銷售商、供應(yīng)商、生產(chǎn)商之間的物流。

        圖1 供應(yīng)調(diào)查

        為了滿足銷售商的要求,生產(chǎn)商需從供應(yīng)商那里提前訂購零件,但由于種種原因,有時供應(yīng)商不能按時交貨,這樣產(chǎn)品就不能按時被生產(chǎn)商生產(chǎn)出來,進而影響了銷售商的銷售市場。但是,任何事物都是有規(guī)則的,供應(yīng)商、生產(chǎn)商、銷售商也不例外,為了彼此達到“互利共贏”的目的,一張合同將它們緊密聯(lián)系在了一起。

        因此,為了協(xié)調(diào)這種關(guān)系,提出方法—懲罰費用。對于供應(yīng)商不能按時交貨,給出懲罰費用,對于生產(chǎn)商不能按時交貨,也給出一個懲罰費用。

        1.2 供應(yīng)鏈的基本數(shù)學模型

        1.2.1 模型假設(shè)

        本文所做的假設(shè)如下:①生產(chǎn)商和供應(yīng)商是長期的合作伙伴,并且相互信任;②生產(chǎn)商和供應(yīng)商信息不對稱,也就是說,他們之間保持一定的隱私,不透漏其所有數(shù)據(jù);③供應(yīng)商、生產(chǎn)商和銷售商是一個相互合作的團隊,所有參與者都為了使一個共同的目標得到最優(yōu)化;④在整個供應(yīng)鏈中,已知的量是銷售商訂單;⑤在整個供應(yīng)鏈中,只考慮成本不考慮時間,供應(yīng)商的模型是線性的;⑥零件費用相等;⑦零件最大供量應(yīng)該相同。

        1.2.2 模型建立

        1.2.2.1 生產(chǎn)商的模型(P)

        假設(shè)供應(yīng)鏈中有i∈(i=1,2,…I)個零件,j∈(j=1,2,…,J)作業(yè)。在計劃期t∈(t=1,2,…T)內(nèi),按定單滿足客戶產(chǎn)品量和時間需求。

        1)目標函數(shù)

        2)約束條件

        生產(chǎn)力約束

        網(wǎng)絡(luò)約束

        物質(zhì)平衡約束

        訂單交貨約束

        整數(shù)約束

        3)參數(shù)和變量

        參數(shù):i為零件,j為作業(yè),t為時間,I為總零件數(shù),J為總作業(yè)數(shù),c為生產(chǎn)力單位成本,Y為單周期最大生產(chǎn)力,Pi為購買單個零件i的費用,hpi為生產(chǎn)商對零件i的單位庫存成本,Δt為延期時間,F(xiàn)為延期交付的單位懲罰費用(P→C),k為延期交付的單位懲罰費用(S→P)。

        變量:qi為購買零件i的數(shù)量,Ipi為生產(chǎn)商對零件i的庫存量,ei為延期交付零件i的數(shù)量(S→P),di為要交付零件i的數(shù)量(S→P),aj為作業(yè)j的生產(chǎn)消耗,Dj為作業(yè)j的生產(chǎn)持續(xù)時間,Ei為預(yù)期交付時間(P→C),vij為開始作業(yè)j需要的零件量i。

        從上面可以看出:生產(chǎn)商的模型為總成本最小,它包含存儲費用、購買費用和懲罰費用。

        1.2.2.2 供應(yīng)商的模型(S)

        1)目標函數(shù)

        2)約束條件

        物質(zhì)平衡約束

        訂單交貨約束

        整數(shù)約束

        3)參數(shù)和變量

        參數(shù):pi為購買單個零件i的 費用,hsi為供應(yīng)商對零件i的庫存成本,k為延期交付的單位懲罰費用(S→P),Qi為零件i的最大供應(yīng)量。

        變量:di為要交付零件i的數(shù)量(S→P),Isi為供應(yīng)商對零件i的庫存量,ei為延期交付零件i的數(shù)量(S→P)。

        從上面可以看出:供應(yīng)商的模型為總利潤最大,它也包含購買費用、存儲費用和懲罰費用。

        2 模擬退火算法及求解

        2.1 模擬退火算法的基本流程

        根據(jù)模擬退火算法的基本框架,針對具體問題時還需要具體的設(shè)計。模擬退火具有兩層循環(huán),內(nèi)循環(huán)模擬的是在給定的溫度下系統(tǒng)達到平衡的過程。在此循環(huán)中,每次從當前i的領(lǐng)域中隨機找出一個新解j,然后按照Metropolis的準則概率接受新解。算法中的random(0,1)是指在區(qū)間[0,1]上按均勻分布產(chǎn)生一個隨機數(shù),而所謂的內(nèi)層達到熱平衡也是一個籠統(tǒng)的說法,可以定義為循環(huán)一定的代數(shù),或者基于接受率定義平衡等。算法的外層循環(huán)是一個降溫的過程,當在一個溫度下達到平衡后,開始外層的降溫,然后在新的溫度下重新開始內(nèi)循環(huán)。降溫的方法可以根據(jù)具體問題具體設(shè)計,而且算法流程圖中給出了初始溫度T 也需要算法的使用者根據(jù)具體的問題而制定。

        在用模擬退火算法求解最優(yōu)化問題時,涉及以下幾個方面的基本要素。

        2.1.1 初始溫度

        影響模擬退火算法全局搜索性能的重要因素之一是初始溫度t0的設(shè)置。實驗表明,要獲得高質(zhì)量解,初溫就得越大,但花費的計算時間也將越多。因此,初溫的確定應(yīng)折中考慮優(yōu)化效率和優(yōu)化質(zhì)量,常用方法有以下幾種:

        1)以個狀態(tài)目標值的方差為初溫,均勻抽樣一組狀態(tài);

        2)利用經(jīng)驗公式給出初溫;

        3)隨機產(chǎn)生一組狀態(tài),確定出兩兩狀態(tài)間最大目標差值|△max|,然后根據(jù)差值,利用一定的函數(shù)確定初溫。例如t=-△max/pr,其中pr為初始接受概率。

        2.1.2 領(lǐng)域函數(shù)

        領(lǐng)域函數(shù)(狀態(tài)產(chǎn)生函數(shù))通常有兩部分組成,即候選解產(chǎn)生的概率分布和產(chǎn)生候選解的方式。概率分布可以是均勻分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布等,候選解一般采用某一概率密度函數(shù)對解空間進行隨機采樣獲得。

        2.1.3 接受概率

        指從一個可行解Xk向另一個可行解Xnew的轉(zhuǎn)移概率,通俗的理解是接受一個新解為當前解的概率。與它有關(guān)的是當前的溫度參數(shù)tk,隨著溫度的下降而減小。一般采用Metropolis準則。

        2.1.4 冷卻控制

        指的是降溫管理表(降溫方式)即從某一較高溫的狀態(tài)t0向較低溫狀態(tài)冷卻。假設(shè)用tk來表示時刻k的溫度,則經(jīng)典模擬退火算法的降溫方式為

        而快速模擬退火算法的降溫方式為

        這2 種方式都能使模擬退火算法收斂于全局最小點。

        2.1.5 內(nèi)層平衡

        內(nèi)層平衡也稱Metropolis抽樣穩(wěn)定準則,相當于由各溫度下產(chǎn)生候選解的數(shù)目決定。以下幾項是常用的抽樣穩(wěn)定準則:預(yù)先設(shè)定的抽樣數(shù)目,內(nèi)循環(huán)代數(shù);目標值變化較?。ㄟB續(xù)若干步);目標函數(shù)的均值是否穩(wěn)定。

        2.1.6 終止條件

        常用的算法中止準則包括以下幾項:外循環(huán)迭代次數(shù);終止溫度的閥值;連續(xù)若干步保持不變直到算法搜索到最優(yōu)值;檢驗系統(tǒng)熵是否穩(wěn)定。

        2.2 模擬退火算法的描述和實現(xiàn)

        2.2.1 一般過程描述

        模擬退火的一般過程可以描述為:

        步驟1 給定初溫Tk=T0,隨機產(chǎn)生初始生產(chǎn)順序向量(di,ei,I0p)=(d0,e0,Ip0),計算目標值Cp。令k=0。

        步驟2 如果停止準則不滿足,重復以下過程。

        步驟2.1 執(zhí)行以下過程Lk次:

        步驟2.1.1 從狀態(tài)i的領(lǐng)域解中隨機選取新狀態(tài)j;

        步驟2.1.2 令Δ=f(j)-f(i);

        步驟2.1.3 若△<=0,則令i=j(luò),否則以概率exp(-△/tk)令i=j(luò)。

        步驟2.2 退溫:令k=k+1,計算tk=d(tk),同時按規(guī)則更新Lk。

        步驟3 輸出i。

        2.2.2 參數(shù)設(shè)定

        根據(jù)模擬退火算法的演算流程,表1是對模擬退火算法的參數(shù)設(shè)定。

        表1 模擬退火算法的參數(shù)設(shè)定

        3 實 例

        為了說明該算法的有效性及可靠性,而且能夠直觀反映出一些模擬退火特征,實驗結(jié)果如表2~表4所示。

        假設(shè)整個供應(yīng)鏈中有7個作業(yè),7個訂單,其中一個訂單對應(yīng)一個作業(yè)。

        表2 訂單數(shù)據(jù)和作業(yè)在第一階段的生產(chǎn)消耗

        表3 生廠商的數(shù)據(jù)

        表4 供應(yīng)商的數(shù)據(jù)

        4 結(jié)束語

        在本文中研究了一個供應(yīng)商和制造商的供應(yīng)鏈中的分級協(xié)調(diào)機制問題。根據(jù)其模型,運用模擬退火算法,提出求解該問題的一種求解方法。通過運用c++對該問題進行了求解,得到了接近最優(yōu)解的生產(chǎn)總成本最小,供應(yīng)總利潤最大的解,最后的算例證明了針對供應(yīng)鏈角色,模擬退火算法是一種高效算法。但是,兩個模型僅僅提供了解決在確定條件下供應(yīng)商和生產(chǎn)商之間關(guān)系的框架,為了解決更廣泛的問題,并求得更精確的解,還需對模型添加相應(yīng)的決策變量和約束條件,或考慮有關(guān)模糊條件下的建模。

        [1]林勇,馬士華.供應(yīng)鏈管理[M].北京:高等教育出版社,2003.

        [2]蔡連僑,陳劍.供應(yīng)鏈建模與優(yōu)化[J].系統(tǒng)工程理論與實踐,2001(6):26-33.

        [3]邢文訓,謝金星.現(xiàn)代優(yōu)化計算方法[M].北京:清華大學出版社,2005.

        [4]黃平,孟永鋼.最優(yōu)化理論與方法[M].北京:清華大學出版社,2009.

        [5]汪定偉,王俊偉,王洪峰,張瑞友,郭哲.智能優(yōu)化方法[M].北京:高等教育出版社,2007.

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        [7]孫文瑜,袁亞湘.最優(yōu)化理論與方法[M].蘭州:科學出版社,1997.

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